專題08 線段的有關(guān)計(jì)算（解析版）-2021七上期末提優(yōu)訓(xùn)練

-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題08線段的有關(guān)計(jì)算【典型例題】1．（2019·武漢七一華源中學(xué)七年級月考）如圖，已知線段AB，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且，點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上，且．（1）請畫出圖形，并求的值；（2）若線段AB=2，點(diǎn)R在直線AB上，線段CR=4，請求出線段DR的長．【答案】解：（1）如圖，設(shè)，，（2）如圖，當(dāng)R在C的左邊時(shí)，由（1）得：AB=2m當(dāng)R在C的右邊時(shí)，如圖，綜上：DR的長為：5或13.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差，簡單的作圖，掌握線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2020·甘州中學(xué)七年級月考）點(diǎn)A，B，P在同一直線上，下列說法正確的是（）A．若AB＝2PA，則P是AB的中點(diǎn) B．若AB＝PB，則P是AB的中點(diǎn)C．若AB＝2PB，則P是AB的中點(diǎn) D．若AB＝2PA＝2PB，則P是AB的中點(diǎn)【答案】D2．（2020·重慶九十五中佳兆業(yè)中學(xué)七年級期中）已知線段AB=10，C是AB上一點(diǎn)，D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，則線段DE的長為（）A．4 B．5 C．8 D．6【答案】B3．（2020·遼寧）已知線段AB=9，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的三等分點(diǎn)，則C，D兩點(diǎn)間距離為（）A．3 B．1.5 C．1.2 D．1【答案】B4．（2020·明光市明湖學(xué)校七年級期末）如圖，長度為12的線段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段MB分成MC:CB=1:2，則線段AC的長度為（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案】D5．（2019·浙江七年級月考）如圖，在線段AB上有C、D兩點(diǎn)，CD長度為1，AB長為整數(shù)，則以A、B、C、D為端點(diǎn)的所有線段長度和不可能為（）A．21 B．22 C．25 D．31【答案】A6．（2019·武漢七一華源中學(xué)七年級月考）如圖：點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，若AC=3cm，AB=15cm，點(diǎn)D為線段CB的中點(diǎn)，則線段CD的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．7.5cm【答案】B7．（2020·全國七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C二、填空題8．（2020·湖北七年級期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)B表示-1，點(diǎn)C表示5，若點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_____．【答案】-79．（2020·甘州中學(xué)七年級月考）線段AB上有點(diǎn)C，點(diǎn)C使AC：CB＝2：3，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN＝4，則AB的長是_____．【答案】810．（2019·陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)分校七年級月考）已知在一直線上順次有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且線段AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為___cm．【答案】711．（2020·吉林農(nóng)安縣第三中學(xué)、農(nóng)安三中七年級月考）如圖，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=3，AC=7，則線段AB的長等于________．【答案】1112．（2019·武漢七一華源中學(xué)七年級月考）已知線段AB的長度為12，點(diǎn)P為線段AB的四等分點(diǎn)，則線段AP的長為_______．【答案】3,6,913．（2020·遼寧）已知點(diǎn)C，D在直線AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，則CD的長為_______．【答案】4或7或1014．（2018·浙江七年級月考）如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，點(diǎn)P是AB的四等分點(diǎn)，現(xiàn)從處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中的一段長為30cm，則這條繩子的原長為_____cm．【答案】40或80或120或240．三、解答題15．（2020·吉林農(nóng)安縣第三中學(xué)、農(nóng)安三中七年級月考）如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，，求DE的長．【答案】∵∴AC=6BE=18cm∵E是BC的中點(diǎn)∴BC=2BE=6cm

∴AB=AC－BC=12cm又∵AB=2AD∴BD=6cm

∴DE=DB+BE=6+3=9cm【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．16．（2020·遼寧）如圖，已知點(diǎn)C，D在線段AB上，且，AC=4cm，若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求線段BM的長．【答案】解：設(shè)，，由題意：，解得，，，，．是線段中點(diǎn)，．．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)，線段的和差，掌握中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系為解題關(guān)鍵．17．（2019·西安交通大學(xué)附屬中學(xué)雁塔校區(qū)七年級月考）如圖，已知線段AB=20cm，C是線段AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)．當(dāng)AC=6CD時(shí)，求AC的長．【答案】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BC＝2CD，

∵AC＝6CD，

∴AB＝4CD，

∵AB＝20cm，

∴CD＝5cm，

∴AC＝30cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知中點(diǎn)的定義是解答此題的關(guān)鍵．18．（2020·甘肅臨澤二中七年級月考）如圖所示，已知D是AB上任意一點(diǎn)，M、N分別是AD、DB的中點(diǎn)，若AB=16，求MN的長．【答案】解：∵M(jìn)、N分別是AD、DB的中點(diǎn)，AB＝16∴MD＝AD，DN＝BD，AD＋BD＝AB＝16．∴MN＝MD＋DN＝（AD＋BD）＝8．【點(diǎn)睛】此題主要考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的讀圖能力及建立線段之間的數(shù)量關(guān)系．19．（2020·甘州中學(xué)七年級月考）點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，AB的中點(diǎn)是點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)是點(diǎn)F，EF＝12，求AC的長度．【答案】解：當(dāng)如圖1所示時(shí)，∵AB的中點(diǎn)是點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)是點(diǎn)F，EF＝12，∴EF＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝12，解得AC＝24；當(dāng)如圖2所示時(shí)，∵AB的中點(diǎn)是點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)是點(diǎn)F，EF＝12，∴EF＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC＝12，解得AC＝24；當(dāng)如圖3所示時(shí)，∵AB的中點(diǎn)是點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)是點(diǎn)F，EF＝12，∴EF＝BC－AB＝（BC－AB）＝AC＝12，解得AC＝24；綜上所述：AC的長為24故AC的長為24．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)之間的距離，熟知各線段之間的和差倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2019·浙江七年級月考）線段AB和CD在同一直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，已知AB=6cm,CD=8cm.（1）當(dāng)A，C兩點(diǎn)重合時(shí)，如圖1，求MN的長；（2）當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，如圖2，如果線段AB，CD的公共部分CB=2cm，求MN的長；（3）在（2）的情況下，MN與AB，CD，BC有怎樣