山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)2019-2020學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共計(jì)12小題，總分36分）1.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號(hào)的方向改變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；D、如；故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱2.下列事件為必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放新聞 B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3.如圖，直線ll∥l2，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線l1上，一銳角頂點(diǎn)B在直線l2上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的定義得到∠3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠2．【詳解】如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直線ll∥l2，∴∠2=∠3=55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4.已知直線y＝kx﹣2經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則關(guān)于x的不等式kx﹣2＞0的解集是（）A.x＜﹣2 B.x＜3 C.x＞3 D.x＞﹣2【答案】C【解析】【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2計(jì)算出k=，然后解不等式x-2＞0即可．【詳解】解：把點(diǎn)（3，0）代入y=kx-2得3k-2=0，解得k=，所以直線解析式為y=x-2，解x-2＞0得x＞3，所以關(guān)于x的不等式kx-2＞0的解集是x＞3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數(shù)是（）A.65° B.65°或25° C.25° D.50°【答案】B【解析】【分析】分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．【詳解】當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，可求得其頂角為50°，則底角為×（180°﹣50°）＝65°，當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，則底角為×（180°﹣130°）＝25°，綜上可知該三角形的底角為65°或25°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).6.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC【答案】C【解析】【詳解】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．7.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】如圖所示：當(dāng)1，2兩個(gè)分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形，故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．9.小強(qiáng)同學(xué)從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式得x＜1，可知六個(gè)數(shù)中只有2個(gè)滿足不等式，故通過概率公式可求得概率.【詳解】解：x+1＜2解得：x＜1∴六個(gè)數(shù)中滿足條件的有2個(gè)，故概率是.

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，隨機(jī)事件概率，解本題的關(guān)鍵是通過解不等式來求滿足條件的隨機(jī)事件概率.10.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11.若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A.a＜2 B.a≤2 C.a＞2 D.a≥2【答案】D【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據(jù)同大取大求解集的原則，∴，當(dāng)時(shí)，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.12.如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點(diǎn)D，DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)N，連接BD、CD．以下結(jié)論：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④點(diǎn)D到△ABC各頂點(diǎn)的距離相等．正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④【答案】C【解析】【分析】由“HL”可證Rt△BDM≌Rt△CDN，可得BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正確，由四邊形內(nèi)角和定理可得∠BAC+∠BDC=180°，故③正確，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BDC+2∠DBC=180°，可證∠DBC=∠DAN，故②正確，由∠ACD＞90°，可得AD＞CD，故④錯(cuò)誤，即可求解．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∠BAD=∠CAD，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=DC，在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正確，∴∠BDC=∠MDN，∵∠BAC+∠AMD+∠AND+∠MDN=360°，∠AMD=∠AND=90°，∴∠BAC+∠MDN=180°，∴∠BAC+∠BDC=180°，故③正確，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∴∠BDC+2∠DBC=180°，∵∠MDN+∠BAC=180°=∠MDN+2∠DAN，∴∠DBC=∠DAN，故②正確，在△ACD中，∠ACD＞90°，∴AD＞CD，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明Rt△BDM≌Rt△CDN是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共計(jì)5小題，總分20分）13.判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉一個(gè)反例．反例中的n可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則、乘方法則解答．【詳解】解：-2＜1，（-2）2-1＞0，∴當(dāng)n=-2時(shí)，“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命題，故答案為：-2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．14.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有_____個(gè)．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】去括號(hào)，得：3x-3≤5-x，移項(xiàng)、合并，得：4x≤8，系數(shù)化1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個(gè)，故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．15.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為__________．【答案】22【解析】【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)概率公式的應(yīng)用．16.已知直線l1：y＝﹣3x+b與直線l2：y＝﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（1，﹣2），那么方程組的解是_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)即可求解.【詳解】∵直線l1：y＝﹣3x+b與直線l2：y＝﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（1，﹣2），∴方程組的解為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組及其解法和一次函數(shù)的解析式.17.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別在AD，AB上，且∠BMN＝90°，當(dāng)∠AMN＝30°，AB＝時(shí)，則線段AM的長是_____．【答案】-1【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AD，BD的長，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得BM=2DM，結(jié)合勾股定理可求解DM的長，進(jìn)而可求解AM．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，AB=，∴BC=AB=，∵AD⊥BC，∴AD=CD=BD=BC=，∠DBM+∠DMB=90°，∵∠BMN=90°，∴∠DMB+∠AMN=90°，∴∠DBM=∠AMN，∵∠AMN=30°∴∠DBM=30°，∴BM=2DM，∵BM2-DM2=BD2，∴4DM2-DM2=3，解得DM=1（舍去負(fù)值），∴AM=AD-DM=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，勾股定理，求解DM的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共計(jì)7小題，總分64分）18.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】x＞4，數(shù)軸見解析【解析】【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．詳解】解：去分母，得：2（x-1）-3x＜-6，去括號(hào)，得：2x-2-3x＜-6，移項(xiàng)，得：2x-3x＜-6+2，合并同類項(xiàng)，得：-x＜-4，系數(shù)化為1，得：x＞4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．19.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案【詳解】①×2得：2x+4y=6③③+②得：5x=10，∴x=2將x=2代入①，2+2y=73，∴∴方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法.20.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y≤0，求m的取值范圍．【答案】m≤-2【解析】【分析】兩方程相加可得x+y=2m+4，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解：將兩個(gè)方程相加即可得2x+2y=4m+8，則x+y=2m+4，根據(jù)題意，得：2m+4≤0，解得m≤-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式，求得x+y=2m+4是解答此題的關(guān)鍵．21.如圖，AD∥BC，連接BD，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，連接EF，且∠1＝∠2．(1)求證：EF∥BD；(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)∠CFE=85°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，結(jié)合∠1=∠2得∠3=∠2，據(jù)此即可得證；（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根據(jù)平分線定義及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖，∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代換）．∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵BD平分∠ABC（已知），，∴∠2=∠3=25°．∵△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)．22.如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）69°．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型．23.某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績的員工，計(jì)劃購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．（1）如果購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件；（2）如果購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．【答案】（1）購買的甲、乙兩種獎(jiǎng)品分別是5件、15件（2）該公司有兩種不同的購買方案：方案一：購買甲種獎(jiǎng)品7件，購買乙種獎(jiǎng)品13件；方案二、購買甲種獎(jiǎng)品8件，購買乙種獎(jiǎng)品12件.【解析】【分析】（1）根據(jù)“兩種獎(jiǎng)品共20件”和“兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)650元”列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩種獎(jiǎng)品分別購買x件、y件依題意，得：，解得：，答：甲、乙兩