山東省濟南市鋼城區(qū)2019-2020學年八下期末數學試題（解析版）

2019-2020學年山東省濟南市鋼城區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、單選題（本題共計12小題，總分36分）1.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、如；故D符合題意；故選D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱2.下列事件為必然事件的是（）A.打開電視機，正在播放新聞 B.任意畫一個三角形，其內角和是C.買一張電影票，座位號是奇數號 D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3.如圖，直線ll∥l2，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若∠1=35°，則∠2的度數是A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】根據余角的定義得到∠3，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠2．【詳解】如圖，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°．又∵直線ll∥l2，∴∠2=∠3=55°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，余角的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．4.已知直線y＝kx﹣2經過點（3，0），則關于x的不等式kx﹣2＞0的解集是（）A.x＜﹣2 B.x＜3 C.x＞3 D.x＞﹣2【答案】C【解析】【分析】先把A點坐標代入y=kx-2計算出k=，然后解不等式x-2＞0即可．【詳解】解：把點（3，0）代入y=kx-2得3k-2=0，解得k=，所以直線解析式為y=x-2，解x-2＞0得x＞3，所以關于x的不等式kx-2＞0的解集是x＞3，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的底角度數是（）A.65° B.65°或25° C.25° D.50°【答案】B【解析】【分析】分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結合條件可求得頂角或頂角的外角，再結合三角形內角和定理可求得其底角．【詳解】當該三角形為銳角三角形時，如圖1，可求得其頂角為50°，則底角為×（180°﹣50°）＝65°，當該三角形為鈍角三角形時，如圖2，可求得頂角的外角為50°，則頂角為130°，則底角為×（180°﹣130°）＝25°，綜上可知該三角形的底角為65°或25°，故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質.6.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.AC=DF C.∠A=∠D D.BF=EC【答案】C【解析】【詳解】試題分析：解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．7.如圖，在3×3的正方形網格中，有三個小正方形已經涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案．【詳解】如圖所示：當1，2兩個分別涂成灰色，新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，故新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是：．故選D．【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．8.如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解本題的關鍵．9.小強同學從，，，，，這六個數中任選一個數，滿足不等式的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解不等式得x＜1，可知六個數中只有2個滿足不等式，故通過概率公式可求得概率.【詳解】解：x+1＜2解得：x＜1∴六個數中滿足條件的有2個，故概率是.

故選C

【點睛】本題考查了解不等式，隨機事件概率，解本題的關鍵是通過解不等式來求滿足條件的隨機事件概率.10.我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y二元一次方程組．【詳解】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．11.若關于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A.a＜2 B.a≤2 C.a＞2 D.a≥2【答案】D【解析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后根據不等式組有解根據已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據同大取大求解集的原則，∴，當時，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.12.如圖，在△ABC中，∠CAB的平分線AD與BC的垂直平分線DE交于點D，DM⊥AB于點M，DN⊥AC交AC的延長線于點N，連接BD、CD．以下結論：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④點D到△ABC各頂點的距離相等．正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④【答案】C【解析】【分析】由“HL”可證Rt△BDM≌Rt△CDN，可得BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正確，由四邊形內角和定理可得∠BAC+∠BDC=180°，故③正確，由等腰三角形的性質可得∠BDC+2∠DBC=180°，可證∠DBC=∠DAN，故②正確，由∠ACD＞90°，可得AD＞CD，故④錯誤，即可求解．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∠BAD=∠CAD，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=DC，在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN，∠BDM=∠CDN，故①正確，∴∠BDC=∠MDN，∵∠BAC+∠AMD+∠AND+∠MDN=360°，∠AMD=∠AND=90°，∴∠BAC+∠MDN=180°，∴∠BAC+∠BDC=180°，故③正確，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∴∠BDC+2∠DBC=180°，∵∠MDN+∠BAC=180°=∠MDN+2∠DAN，∴∠DBC=∠DAN，故②正確，在△ACD中，∠ACD＞90°，∴AD＞CD，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題是考查了全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質等知識，證明Rt△BDM≌Rt△CDN是解題的關鍵．二、填空題（本題共計5小題，總分20分）13.判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉一個反例．反例中的n可以是______．【答案】-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據實數的大小比較法則、乘方法則解答．【詳解】解：-2＜1，（-2）2-1＞0，∴當n=-2時，“如果n＜1，那么n2-1＜0”是假命題，故答案為：-2（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14.不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有_____個．【答案】3【解析】【分析】根據解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等式的解集，在解集內找到非負整數即可．【詳解】去括號，得：3x-3≤5-x，移項、合并，得：4x≤8，系數化1，得：x≤2，∴不等式的非負整數解有0、1、2這3個，故答案為3【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數解，求出不等式的解集是解題的關鍵．15.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數為__________．【答案】22【解析】【分析】袋中黑球的個數為，利用概率公式得到，然后利用比例性質求出即可．【詳解】解：設袋中黑球的個數為，根據題意得，解得，即袋中黑球的個數為個．故答案為：22．【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關鍵在于根據題意對概率公式的應用．16.已知直線l1：y＝﹣3x+b與直線l2：y＝﹣kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，﹣2），那么方程組的解是_____【答案】【解析】【分析】根據兩個一次函數組成的方程組的解就是兩函數圖像的交點即可求解.【詳解】∵直線l1：y＝﹣3x+b與直線l2：y＝﹣kx+1在同一坐標系中的圖象交于點（1，﹣2），∴方程組的解為，故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程組及其解法和一次函數的解析式.17.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC于點D，點M，N分別在AD，AB上，且∠BMN＝90°，當∠AMN＝30°，AB＝時，則線段AM的長是_____．【答案】-1【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質可求AD，BD的長，利用含30°角的直角三角形的性質可求得BM=2DM，結合勾股定理可求解DM的長，進而可求解AM．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，AB=，∴BC=AB=，∵AD⊥BC，∴AD=CD=BD=BC=，∠DBM+∠DMB=90°，∵∠BMN=90°，∴∠DMB+∠AMN=90°，∴∠DBM=∠AMN，∵∠AMN=30°∴∠DBM=30°，∴BM=2DM，∵BM2-DM2=BD2，∴4DM2-DM2=3，解得DM=1（舍去負值），∴AM=AD-DM=-1，故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，勾股定理，求解DM的長是解題的關鍵．三、解答題（本題共計7小題，總分64分）18.解不等式，并把它的解集表示在數軸上．【答案】x＞4，數軸見解析【解析】【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把x的系數化為1即可．詳解】解：去分母，得：2（x-1）-3x＜-6，去括號，得：2x-2-3x＜-6，移項，得：2x-3x＜-6+2，合并同類項，得：-x＜-4，系數化為1，得：x＞4，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．19.解方程組：【答案】【解析】【分析】根據二元一次方程組的解法即可求出答案【詳解】①×2得：2x+4y=6③③+②得：5x=10，∴x=2將x=2代入①，2+2y=73，∴∴方程組的解為.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據題目選擇合適的方法.20.若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y≤0，求m的取值范圍．【答案】m≤-2【解析】【分析】兩方程相加可得x+y=2m+4，根據題意得出關于m的不等式，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相加即可得2x+2y=4m+8，則x+y=2m+4，根據題意，得：2m+4≤0，解得m≤-2．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，解一元一次不等式，求得x+y=2m+4是解答此題的關鍵．21.如圖，AD∥BC，連接BD，點E在BC上，點F在DC上，連接EF，且∠1＝∠2．(1)求證：EF∥BD；(2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度數．【答案】(1)證明見解析；(2)∠CFE=85°.【解析】【分析】（1）由AD∥BC知∠1=∠3，結合∠1=∠2得∠3=∠2，據此即可得證；（2）由AD∥BC、∠A=130°知∠ABC=50°，再根據平分線定義及BD∥EF知∠3=∠2=25°，由三角形的內角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖，∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代換）．∴EF∥BD（同位角相等，兩直線平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵BD平分∠ABC（已知），，∴∠2=∠3=25°．∵△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形內角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．【點睛】本題主要考查多邊形的內角與外角、平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質、三角形的內角和定理及角平分線的性質．22.如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數．【答案】（1）證明見解析；（2）69°．【解析】【分析】（1）根據全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據等腰三角形的性質即可知∠C的度數，從而可求出∠BDE的度數．【詳解】（1）∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質與判定，本題屬于中等題型．23.某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；（2）如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．【答案】（1）購買的甲、乙兩種獎品分別是5件、15件（2）該公司有兩種不同的購買方案：方案一：購買甲種獎品7件，購買乙種獎品13件；方案二、購買甲種獎品8件，購買乙種獎品12件.【解析】【分析】（1）根據“兩種獎品共20件”和“兩種獎品共花費650元”列出方程組求解即可；（2）根據題意，列出不等式組求解即可.【詳解】（1）設甲、乙兩種獎品分別購買x件、y件依題意，得：，解得：，答：甲、乙兩