山東省青島市嶗山區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省青島市2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測八下期末（嶗山區(qū)）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A.180° B.270° C.360° D.450°【2題答案】【答案】C【解析】【分析】首先過點(diǎn)D作DF∥AE，交AB于點(diǎn)F，由AE∥BC，可證得AE∥DF∥BC，然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，繼而證得結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)D作DF∥AE，交AB于點(diǎn)F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3.如果ab，那么下列不等式中錯誤的是（）A.a﹣b0 B.a﹣1b﹣1 C.2a2b D.﹣3a﹣3b【3題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、由a＜b移項得到：a﹣b＜0，故本選項不符合題意．B、由a＜b的兩邊同時減去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本選項不符合題意．C、由a＜b的兩邊同時乘以2得到：2a＜2b，故本選項不符合題意．D、由a＜b的兩邊同時乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．4.如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】由圖像可知當(dāng)x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可．【詳解】由圖像可知當(dāng)x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．5.若分式的值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【5題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.6.如圖，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度數(shù)為（）A.31° B.62° C.87° D.93°【6題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBC＝∠C＝31°，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝31°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝31°，∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．7.如圖，在中，，，對角線、相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可得：，由平行四邊形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，即：，∵在中，OA=OC，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊之間的關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)，掌握三角形第三邊大于兩邊之和小于兩邊之差，是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的方程=+2有增根,則m的值是（）A.7 B.3 C.4 D.0【8題答案】【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到x-3=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可．【詳解】分式方程去分母得:x+4=m+2x?6,由分式方程有增根,得到x?3=0,即x=3,把x=3代入整式方程得:m=7,故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的增根問題,牢牢掌握增根的概念是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.因式分解：=．【9題答案】【答案】．【解析】【詳解】解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE=3，則BC=____．【10題答案】【答案】6【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的中位線解答即可．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2×3=6．

故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．11.化簡分式的結(jié)果為_____．【11題答案】【答案】【解析】【分析】把分子分母中的公因式2ac約去即可．【詳解】解：原式＝＝．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．12.已知點(diǎn)P1（a，3）與P2（－4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab＝_____．【12題答案】【答案】﹣12【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-12，

故答案為：-12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)．注意：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．13.已知關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，且a為整數(shù)，則a的值為_____．【13題答案】【答案】5【解析】【分析】解不等式組得出其解集為3≤x＜a，根據(jù)不等式組只有2個整數(shù)解知4＜a≤5，結(jié)合a為整數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，則不等式組的解集為3≤x＜a，∵不等式組只有2個整數(shù)解，∴不等式組整數(shù)解為3和4，則4＜a≤5，又a為整數(shù)，∴a＝5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP＝3，那么線段PP′的長等于_____．【14題答案】【答案】3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，知：旋轉(zhuǎn)角度是90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰長AP=3，則可用勾股定理求出斜邊PP′的長．【詳解】∵△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即線段AB旋轉(zhuǎn)后到AC，∴旋轉(zhuǎn)了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15.某地有兩所大學(xué)和兩條相交的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路）現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．請你用尺規(guī)確定倉庫所在的位置．【15題答案】【答案】作圖見解析．【解析】【分析】根據(jù)題意，分別作的平分線和MN的垂直平分線即可求得【詳解】解：分別作的平分線和MN的垂直平分線；作圖步驟如下：①以為圓心，任意長度為半徑作弧，交于兩點(diǎn)，分別以為圓心，以大于為半徑在角的內(nèi)部分別作弧，交于一點(diǎn)，作射線；②分別以為圓心，以大于為半徑在的兩側(cè)分別作弧，交于,作直線；與的交點(diǎn)即為所求如圖所示，P在的平分線和MN的垂直平分線的交點(diǎn)上，點(diǎn)P就是倉庫應(yīng)該修建的位置．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，以及角平分線和垂直平分線的作圖，熟練作圖步驟是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16.計算：（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；（2）解不等式組：．【16題答案】【答案】（1）3y（x﹣2y）2；（2）不等式組的解集為﹣2＜x≤﹣．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）3x2y﹣12xy2+12y3=3y（x2﹣4xy+4y2）=3y（x﹣2y）2；（2）由①移項得：3x﹣x＞﹣5+1，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，由②去分母得：x+2﹣3x≥3，移項合并得：﹣2x≥1，解得：x≤﹣，則不等式組的解集為﹣2＜x≤﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17.（1）解方程=+1；（2）化簡：（a-）×．【17題答案】【答案】（1）x=4；（2）．【解析】【分析】（1）去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程得出x的值，檢驗即可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式．【詳解】（1）∵，去分母得：x（x+2）=12+x2﹣4，去括號得：x2+2x=12+x2﹣4，移項、合并得：2x=8，∴x=4，經(jīng)檢驗，x=4是分式方程的解；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解分式方程的步驟．18.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出△AA1A2的面積．【18題答案】【答案】（1）(﹣3，2)，作圖見解析（2）13，作圖見解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A1、B1、C1即可；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到△A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計算△AA1A2的面積．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，2)；（2）如圖，△A2B2C2所作；△AA1A2的面積＝×（）2＝13．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．19.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn)．（1）求證:四邊形AMON是平行四邊形；（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的長度．【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO＝OC，BO＝OD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到MO∥AD，NO∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定可證得結(jié)論；（2）由勾股定理求得AB，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD．∵，分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，，∴，．∵，∴．∵是的中點(diǎn)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到是解決問題的關(guān)鍵．20.新冠肺炎疫情期間，成都江安河社區(qū)有甲、乙兩個醫(yī)療用品公司，免費(fèi)為醫(yī)院加工同種型號的防護(hù)服．甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套防護(hù)服，甲廠比乙廠要少用4天．求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服？【20題答案】【答案】甲廠每天加工75套，乙廠每天加工50套【解析】【分析】設(shè)乙廠每天加工x套防護(hù)服，則甲廠每天加工1.5x套防護(hù)服，根據(jù)“兩廠各加工600套防護(hù)服，甲廠比乙廠要少用4天”列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)乙廠每天加工x套防護(hù)服，則甲廠每天加工1.5x套防護(hù)服，根據(jù)題意，得﹣＝4，解得x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是所列方程的解，則1.5x＝75．答：甲廠每天加工75套防護(hù)服，乙廠每天加工50套防護(hù)服．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．【21題答案】【答案】(1)∠APB＝90°；(2)△APB的周長是24cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADCB，ABCD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，又∵和分別平分和，∴，∴；（2）∵平分，，∴，∴，同理：，∴，在中，，∴，∴△的周長．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于35萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．【22題答案】【答案】（1）A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品2件；（2）方案①，A種產(chǎn)品5件，則B種產(chǎn)品5件；方案②，A種產(chǎn)品6件，則B種產(chǎn)品4件；方案③，A種產(chǎn)品7件，則B種產(chǎn)品3件；（3）方案①獲利最大，最大利潤為20萬元；【解析】【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有（10﹣x）件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計劃投入資金不多于35萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)；（3）得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，依題意得：x＋3（10﹣x）＝14，解得x＝8，則10﹣x＝2，答：生產(chǎn)A產(chǎn)品8件，生產(chǎn)B產(chǎn)品2件；（2）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品y件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（10﹣y）件，解得：5≤y＜8．因為x為正整數(shù)，故x＝5，6或7；方案①，A種產(chǎn)品5件，則B種產(chǎn)品5件；方案②，A種產(chǎn)品6件，則B種產(chǎn)品4件；方案③，A種產(chǎn)品7件，則B種產(chǎn)品3件．（3）設(shè)A種產(chǎn)品x件時，獲得的利潤為W萬元，則W＝x＋3（10﹣x）＝﹣2x＋30，因為﹣2＜0，所以W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x＝5時，W取得最大值為20，所以，生產(chǎn)方案①獲利最大，最大利潤為20萬元．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t等于多少時，四邊形ABPQ的面積為18cm2；（2）若以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求t的值；（3）當(dāng)0<t<5時，若DQ≠DP，當(dāng)t為何值時，ADPQ是等腰三角形？【23題答案】【答案】（1）；（2）2；（3）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)梯形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況①利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出，再用矩形的對邊相等建立方程求解即可；②利用勾股定理建立方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，當(dāng)四邊形的面積為時，解得；所以，時，四邊形的面積為；（2）由題意得，，，，，四邊形是平行四邊形，，解得；綜上所述，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，的值是2；（3）①如圖①，若，過作于，則，，，易證四邊形是矩形，，，解得②如圖②，若，過作于，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得綜上所述，當(dāng)或．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了梯形面積公式，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．24.[實(shí)際問題]小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿做好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是多少米？[類比探究]為了解決這個實(shí)際問題，我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題．探究1：如圖②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a，AC=b，AB=c，則a+b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系？解：在△ABC中，∵AC⊥BC∴BC2+AC2=AB2，即a2+b2=c2∵（a-b）2≥0∴a2+b2-2ab≥0∴a2+b2≥2ab∴c2≥2ab∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2∴2c2≥（a+b）2∵a，b，c均大于0∴a+b與c之間的數(shù)量關(guān)系是a+b≤c．探究2：如圖③，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2∴a2+b2+c2=d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc將上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc∴2d2≥2ab+2ac+2bc∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2∴____d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤_________d．探究3：如圖④，仿照上面的方法探究，在五邊形ABCDE中，AC，AD是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，AE=e，則a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是_________．[歸納結(jié)論]當(dāng)a1>0，a2>0，…an>0，m>0時，若a12+a22+…+an2=m2，則a1+a2+…+an，與m之間的數(shù)量關(guān)系是_________．[問題解決]小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿恰好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是_________米．[拓展延伸]公園準(zhǔn)備修建一個四邊形水池，邊長分別為a米，b米，c米，d米．分別以水池四邊為邊向外建四個正方形花圃，若花圃面積和為400平方米，則水池的最大周長為_________米．【24題答案】【答案】探究2：3；；探究3：；[歸納結(jié)論]；[問題解決]3；[拓展延伸]40【解析】【分析】探究2，根據(jù)a2+b2+c2=d2，即可合并，再根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論；探究3，根據(jù)a2+b2+c2+d2=e2，仿照探究1,2的結(jié)論即可求解；[歸納結(jié)論]根據(jù)探究1,2,3故可得到結(jié)論；