廣東省清遠(yuǎn)市英德市2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省清遠(yuǎn)市英德市2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題3分，共30分）1.改革開放以來，我國眾多科技實體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.不能計算，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．3.如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，若∠2＝45°，則∠1等于（）A.125° B.130° C.135° D.145°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根據(jù)鄰補角的定義解答．【詳解】如圖，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°?∠3＝135°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cmC.8cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、6cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5.小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵y軸表示當(dāng)天爺爺離家的距離，X軸表示時間又∵爺爺從家里跑步到公園，在公園打了一會兒太極拳，然后沿原路慢步走到家，∴剛開始離家的距離越來越遠(yuǎn)，到公園打太極拳時離家的距離不變，然后回家時離家的距離越來越近又知去時是跑步，用時較短，回來是慢走，用時較多∴選項B中的圖形滿足條件.故選B.6.下列說法中，正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【答案】A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．7.在下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確D.，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．8.如圖，下列條件中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的判定定理可知不能判定；B、和為對頂角，無法判定；C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定定理可知不能判定；D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定定理可知可得．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理，包括：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．9.如圖工人師傅砌門常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)（）A.兩點之間線段最短 B.長方形對稱性C.長方形的四個角都是直角 D.三角形的穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【詳解】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．10.如圖，已知，以下條件不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，

A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；

B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；

C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；

D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共28分）11.一種花粉顆粒的直徑約為0.0000058米，0.0000058用科學(xué)計數(shù)法表示為________．【答案】5.8×10-6【解析】【分析】【詳解】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．由此可得，此題的a=5.8，10的指數(shù)為﹣6．故答案為：5.8×10-6．考點：科學(xué)記數(shù)法．12.計算：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方：和冪的乘方計算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握積的乘方和冪的乘方是解決此題的關(guān)鍵．13.如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．【答案】60°【解析】【分析】先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14.一個不透明的布袋中裝有個紅球，個黃球，個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到黃球的概率為______．【答案】【解析】【分析】讓黃球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】個紅球，個黃球，個白球，一共是10個攪拌均勻后從中任意摸出一個球，則摸出的球是黃球的概率是．故答案為：．【點睛】用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如果三角形底邊上的高是6，底邊長為x，那么三角形的面積y可以表示為________________；【答案】【解析】分析】直接利用三角形面積求法得出答案即可．【詳解】∵三角形的底邊長為xcm，底邊上的高為6cm，∴三角形的面積y（cm2）可以表示為：y=3x．故答案為y=3x．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式以及三角形面積求法，正確記憶三角形面積公式是解題關(guān)鍵．16.如圖，四邊形ABDC的對稱軸是AD所在的直線，AC=5，DB=7，則四邊形ABDC的周長為_______【答案】24【解析】【分析】【詳解】∵四邊形ABDC的對稱軸是AD所在的直線，AC=5，DB=7，∴AB=AC=5，CD=BD=7，∴四邊形ABDC的周長=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案為24.17.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．【答案】20【解析】【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案為20．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．三、解答題（一）（每題6分，共18分）18.計算：；【答案】【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運算法則．19.如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度數(shù)．【答案】；【解析】【分析】首先證出∠1=∠3，從而得出AB∥CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，難度不大．20.如圖，已知線段，相交于點，，，求證．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS即可證明．【詳解】證明：在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．四、解答題（二）（每題8分，共24分）21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，直線a為對稱軸，點A，點C在直線a上．（1）作△ABC關(guān)于直線a的軸對稱圖形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，則∠BDA＝；（3）△ABD的面積等于．【答案】（1）如圖見解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面積等于28.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B關(guān)于直線a的對稱點D的位置，然后與A、C順次連接即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△ADC如圖所示；（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，∵AB=AD，∴∠BDA=（180°-∠BAD）=55°；故答案為55°；（3）△ABD的面積=×8×7=28，故答案為28．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖以及三角形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置．22.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個如圖可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買300元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元，20元的購物券.（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形），已知甲顧客購物320元.（1）他獲得購物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？（3）若要讓獲得20元購物券的概率變?yōu)椋瑒t轉(zhuǎn)盤的顏色部分怎樣修改？請說明理由.【答案】（1）0.55；（2）100元：0.1；50元：0.2；20元：0.25；（3）將紅、綠、白色區(qū)域各有一個變?yōu)辄S色【解析】【分析】（1）根據(jù)題意與概率公式即可求解；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)盤中各顏色分布即可求解；（3）求出需要的黃色區(qū)域的塊數(shù)，即可修改.【詳解】（1）獲得購物券的概率P1=（2）P（獲得100元的購物券）=P（獲得50元的購物券）=P（獲得20元的購物券）=（3）P’=，故將紅、綠、白色區(qū)域各有一個變?yōu)辄S色即可.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是數(shù)幾何概率的求法.23.先化簡，再求值：，其中x＝﹣1，y＝1．【答案】﹣4y2，-4【解析】分析】根據(jù)單項式乘多項式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：x（x﹣4y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4xy﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣4y2，當(dāng)y＝1時，原式＝﹣4×12＝﹣4．【點睛】本題考查單項式乘多項式和完全平方公式的計算，掌握計算法則和公式結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵．五、解答題（三）（每題10分，共20分）24.從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、B、C、(2)若，求的值；(3)計算：．【答案】（1）A；（2）4；（3）【解析】【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)圖1中陰影部分面積，圖2中長方形面積，得到驗證平方差公式；（2）已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：圖1中陰影部分面積，圖2中長方形面積，上述操作能驗證的等式是，故答案為：A；（2），，；（3）．【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵，注意此類題目每一步都為后續(xù)解題提供了解題條件或方法．25.（1）如圖1，已知：在中，，，直線經(jīng)過點，，垂足分別為點、．證明：①；②．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，，、、三點都在上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖3，過的邊、向外作正方形和正方形，是邊上的高，延長交于點，求證：是的中點