遼寧省沈陽市大東區(qū)2020-2021學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市大東區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的每小題2分，共20分）1.下列圖形是一些航空公司的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a3＝2a3 B.3a3﹣a3＝2a6C.a6÷a3＝a2 D.（﹣2a3）2＝4a6【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．3a3-a3＝2a3，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)不符合題意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式相關(guān)計(jì)算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新冠病毒直徑約為0.00000006米，數(shù)據(jù)0.00000006用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.6×10﹣8 B.6×10﹣8 C.60×10﹣7 D.0.6×10﹣7【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000006＝6×10?8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列事件是必然事件的是（）A.王偉參加本次數(shù)學(xué)期末考試，成績是90分B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心C.打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正播放新聞D.口袋中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中摸出2個(gè)球，其中必有白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A．王偉期末考試數(shù)學(xué)成績會(huì)是90分是隨機(jī)事件；

B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件；

C．打開電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件；

D．口袋中裝有2個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球是必然事件，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，∴任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有m種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)n種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．6.下列四個(gè)圖形中，和是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由內(nèi)錯(cuò)角：是兩條直線被第三條直線所截形成的，在兩直線之間，截線的兩旁，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，逐一分析可得答案．【詳解】解：內(nèi)錯(cuò)角：是兩條直線被第三條直線所截形成的，在兩直線之間，截線的兩旁，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，A選項(xiàng)中，在兩直線的同側(cè)，不具備內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，在兩直線的同側(cè)，不具備內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，在兩直線的之間，截線的兩旁，具備內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系，故C正確；D選項(xiàng)中，由四條直線產(chǎn)生，不具備內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是內(nèi)錯(cuò)角的含義，掌握內(nèi)錯(cuò)角的產(chǎn)生與兩個(gè)角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.一塊三角形的玻璃摔成如圖所示的四塊，小亮現(xiàn)在要帶其中的一塊去配成與原來一樣大小的三角形玻璃，小亮去時(shí)應(yīng)該帶（）A.第一塊 B.第二塊 C.第三塊 D.第四塊【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定選擇即可；【詳解】解：根據(jù)三角形ASA的全等判定性質(zhì)可知選擇第四塊；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC中，AB邊上的高是（）．A.AD B.BE C.CF D.BF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義解答．【詳解】根據(jù)題意：AB邊上的高即為過點(diǎn)C向AB邊作垂線，交AB的延長線于點(diǎn)F，即線段CF，故選則：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的高線：過邊所對(duì)角的頂點(diǎn)向該邊作垂線，角的頂點(diǎn)與垂足之間的線段即為該邊的高線，正確理解定義并運(yùn)用解題是關(guān)鍵．9.如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數(shù)是（）A.10° B.12° C.15° D.18°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)角平分線定義求出，然后根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，是的角平分線，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出各角度之間的關(guān)系并求出度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.小明同學(xué)喜歡看書，周日他先從家步行到書店，在那里看了一會(huì)書，再跑步回家，下面能反映小明離家距離y與所用時(shí)間x之間關(guān)系的圖像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題需要根據(jù)已知條件，確定出每一步的函數(shù)圖像，再把函數(shù)圖像結(jié)合起來即可得到答案．【詳解】解：∵小明從家步行到書店，∴隨著時(shí)間的增加離家的距離越來越遠(yuǎn)，∵到達(dá)書店后，他在那里看了會(huì)書，∴在書店的這段時(shí)間，他離家的距離不變，又∵再跑步回家，∴這段時(shí)間，他離家越來越近，而且跑步回家比步行到書店用的時(shí)間少，∴能反映小明離家距離y與所用時(shí)間x之間關(guān)系的圖像是A，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析每一個(gè)過程．二、填空題（每小題3分，共18分）11.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有___條．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念可得答案．【詳解】解：等邊三角形3條角平分線所在的直線是等邊三角形的對(duì)稱軸，

∴有3條對(duì)稱軸，

故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做它的對(duì)稱軸．12.一個(gè)等腰三角形的周長是100，腰為x，底為y，請寫出y與x之間的關(guān)系式為___．【答案】y=-2x+100【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此即可得到．【詳解】解：∵一個(gè)等腰三角形的周長是100，腰為x，底為y，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，求兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．13.如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定了一點(diǎn)D，若∠C=37°根據(jù)作圖痕跡，可求出∠ADB的度數(shù)是___度．【答案】74【解析】【分析】由作圖可知，DE垂直平分線段AC，推出DA=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=37°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=74°，故答案為：74．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．14.端午節(jié)三天假期的某一天，小明一家上午8點(diǎn)自駕小汽車從家出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩（千米）與離家的時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系如圖所示，則小明一家開車回到家的時(shí)間是___點(diǎn)．【答案】17【解析】【分析】根據(jù)14點(diǎn)和15點(diǎn)的函數(shù)圖象求出返程的速度，即可求解．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，小明一家開車返回時(shí)，1小時(shí)走了180-120=60km，且在15點(diǎn)的時(shí)候，小明離家的距離為120km，∴小明回到家還需要的時(shí)間=120÷60=2小時(shí)，∴小明回到家的時(shí)間是17點(diǎn)，故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確求出返程的速度．15.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線S△ABC＝8，則△ACD的面積為___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的定義得到BD=DC，則根據(jù)等底同高得到，由此求解即可．【詳解】解：∵AD為BC上的中線，∴BD=DC，∴，∵，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．16.如圖，在等邊△ABC中，BD＝CE，將線段AE沿AC翻折得到線段AF，連結(jié)EF，CF．以下說法：①DE＝EF；②∠ADB＝∠AEC＝∠AFC；③∠ACE=∠ACF=∠ADF④AE＝DF．正確的是___（填序號(hào)）．【答案】②③④【解析】【分析】先證明△ABD≌ACE，得到AD=AE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，再證明△AEC≌△AFC，推出∠ACF=∠ACE，∠AEC=∠AFC，∠EAC=∠FAC，由此即可證明△ADF為等邊三角形，可得AF=DF=AD=AE，∠ACE=∠ACF=∠ADF=60°，再由∠DAE不一定是30°，則∠DAE不一定等于∠FAE，△ADE與△AFE不一定全等，則DE與EF不一定相等．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌ACE（SAS），∴AD=AE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，由翻折的性質(zhì)可知：AE=AF=AD，CE=CF，又∵AC=AC，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠ACF=∠ACE，∠AEC=∠AFC，∠EAC=∠FAC，∴∠ADB=∠AEC=∠AFC，∠BAD=∠CAE=∠FAC，故②正確；∵∠DAF=∠DAC+∠FAC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，∴△ADF為等邊三角形，∴AF=DF=AD=AE，∠ACE=∠ACF=∠ADF=60°故④正確；∴③正確∵∠DAE不一定是30°，∴∠DAE不一定等于∠FAE，∴△ADE與△AFE不一定全等，∴DE與EF不一定相等，故①錯(cuò)誤；故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17題6分，第18題8分，19小題各8分，共22分）17.計(jì)算：4xy?（﹣xy2z）2÷（2x3y4）．【答案】2yz2【解析】【分析】先算積乘方，然后根據(jù)整式的乘除計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和整式的乘除計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．18.計(jì)算：（﹣1）2021×|﹣5|+（3.14﹣3）0﹣（）﹣2．【答案】-8【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．19.先化簡，再求值：（3x+5）2﹣（2x﹣5）（2x+5）﹣5x（x+10），其中x＝．【答案】-20x+50，48．【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．四、（第20題8分，第21題8分，共16分）20.用除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)摸球游戲如下：（1）若袋中裝有完全相同的10個(gè)紅球，則從中隨機(jī)摸出1球是紅球的概率為；（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，得到黑球的的概率為；（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)綠球、7個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，摸到綠球的概率為；（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)綠球、7個(gè)紅球和1個(gè)黑球，再向袋中放入4個(gè)黃球，則從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為．【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）由于袋中只有紅球，則摸出紅球的概率為1；（2）根據(jù)概率公式，用黑球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)概率公式，用綠球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可；（4）根據(jù)概率公式，用黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）若袋中裝有完全相同的10個(gè)紅球，則從中隨機(jī)摸出1球是紅球的概率為1，故答案為：1；（2）若袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，得到黑球的的概率為，故答案為：；（3）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)綠球、7個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則從中隨機(jī)摸出1球，摸到綠球的概率為，故答案為：；（4）若袋中裝有除顏色外完全相同的2個(gè)綠球、7個(gè)紅球和1個(gè)黑球，再向袋中放入4個(gè)黃球，則從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率計(jì)算公式．21.如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)E在線段DF上，EC，AF，DB∥EC，下面寫出了說明“∠C＝∠D”的過程．說明：∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥．根據(jù)：∴∠DEC+∠C＝180°．根據(jù)：∵DB∥EC（已知），∴∠DEC+∠＝180°．根據(jù)：∴∠C＝∠D．根據(jù)：．【答案】AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行求解即可．【詳解】說明：∵∠A＝∠F（已知），∴DF∥AC．根據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∴∠DEC+∠C＝180°．根據(jù)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∵DB∥EC（已知），∴∠DEC+∠D＝180°．根據(jù)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∴∠C＝∠D．根據(jù)：同角的補(bǔ)角相等．故答案為：AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；D；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角補(bǔ)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，同角的補(bǔ)角相等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．五、（本題10分）22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ACB沿CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處．（1）求△BDE的周長；（2）若∠B＝37°，求∠CDE的度數(shù)．【答案】（1）△BDE的周長為12；（2）∠CDE的度數(shù)為82°．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE=AD，CE=AC，則△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE，先求出BE的長，再利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由折疊的性質(zhì)可知：∠ACD=∠BCD，∠A=∠CED，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE=AD，CE=AC，∴△BDE周長=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，，∴△BDE周長=AB+BE=10+2=12；（2）由折疊的性質(zhì)可知：∠ACD=∠BCD，∠A=∠CED，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．六、（本題10分）23.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA＝100°時(shí)，∠BAD＝°，∠DEC＝°；（2）當(dāng)DC＝AB時(shí)，△ABD和△DCE是否全等？請說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，請直接寫出此時(shí)∠BDA的度數(shù)，若不存在，請說明理由．【答案】（1）30；100；（2）全等，理由見解析；（3）存在，∠BDA的度數(shù)為100°或115°．【解析】【分析】（1）利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理解題即可；（2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE；（3）根據(jù)等腰三角形的腰的情況分類討論，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)即可分別求出∠BDA.【詳解】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝30°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故答案為：30，100；（2）∵∠B＝∠C＝50°，∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°，又∵∠ADE＝50°，∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE=130°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）．（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)為100°或115°，①當(dāng)ED=EA時(shí)，∴∠DAE＝∠EDA=50°，∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝100°；②當(dāng)DA=DE時(shí)，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°，∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝115°，③當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=50°∵∠C=50°∠AED是△EDC的外角∴∠AED＞∠C，與∠AED=50°矛盾所以此時(shí)不成立；綜上所述：當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)為100°或115°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角、利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．七、（本題12分）24.某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，他們一天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間t（時(shí)）（1）甲、乙兩人中，直接寫出誰先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)？（2）在生產(chǎn)過程中，直接寫出甲乙兩人中誰因機(jī)器故障停止生產(chǎn)？并直接寫出停止生產(chǎn)了幾小時(shí)？（3）當(dāng)t＝時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；（4）直接寫出誰在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi)，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．【答案】（1）甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；（2）甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)，停止生產(chǎn)了2小時(shí)；（3）當(dāng)t＝3或5.5或8時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；（4）甲在4時(shí)—7時(shí)內(nèi)的生產(chǎn)速度最快，他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)為10個(gè)．【解析】【分析】（1）從圖像得甲7時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)，乙8時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)即可；（2）在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)，由時(shí)間推遲，生產(chǎn)產(chǎn)量不增加，在圖像上找出時(shí)間段，再用減法求出時(shí)間即可；（3）先乙生產(chǎn)時(shí)間大于2小時(shí)后生產(chǎn)效率6個(gè)/時(shí)，t時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；再圖像上找出兩圖像的交點(diǎn)，利用方程可解；（4）求出每個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)效率，在做比較即可．【詳解】解：（1）從圖像得甲7時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)，乙8時(shí)完成一天的生產(chǎn)任務(wù)，∴甲先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；（2）在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)，由時(shí)間推遲，生產(chǎn)產(chǎn)量不增加，在圖像上時(shí)間為4-2=2小時(shí)；（3）乙生產(chǎn)時(shí)間大于2小時(shí)候生產(chǎn)效率為（40-4）÷（8-2）=6個(gè)/時(shí)t時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；6(t-2)+4=10,解得t=3t=5.5時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；t=8時(shí)甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；∴當(dāng)t=3或5.5或8時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等；故答案為3或5.5或8；（4）甲在4時(shí)前的生產(chǎn)效率為：10÷2=5個(gè)/時(shí)，在4時(shí)后的生產(chǎn)效率為：（40-10）÷（7-4）=30÷3=10個(gè)/時(shí)，乙在2時(shí)前的生產(chǎn)效率為：4÷2=2個(gè)/時(shí)∴在4時(shí)至7時(shí)甲生產(chǎn)的速度最快，每小時(shí)生產(chǎn)10個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題考查從圖像上獲取信息，利用生產(chǎn)件數(shù)=生產(chǎn)效率×?xí)r間解題，掌握從圖像上獲取信息，拐點(diǎn)，水平線，交點(diǎn)的意義，利用生產(chǎn)件數(shù)=生產(chǎn)效率×?xí)r間解題是關(guān)鍵．八、（本題12分）25.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊在AD的右側(cè)作等腰