河南省駐馬店市驛城區(qū)2020-2021學年七下期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

2020-2021學年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a3＝a2 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)5?a3＝2a8【分析】各式利用同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項法則，以及冪的乘方與積的乘方運算法則判斷即可．【解答】解：A、原式＝a2，符合題意；B、原式＝2a3，不符合題意；C、原式＝a6，不符合題意；D、原式＝a8，不符合題意，故選：A．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù) B．三角形的內(nèi)角和等于180° C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)是隨機事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．3．新冠疫情發(fā)生以來，各地根據(jù)教育部“停課不停教，停課不停學”的相關(guān)通知精神，積極開展線上教學．下列在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”判斷即可得．【解答】解：四個圖形中是軸對稱圖形的只有A選項，故選：A．4．中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學記數(shù)法表示為（）A．37×104 B．3.7×104 C．0.37×106 D．3.7×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：370000＝3.7×105，故選：D．5．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念解答即可．【解答】解：∠1和∠2是同位角的是①②，故選：A．6．若三角形的兩邊長分別為3和8，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．3 B．5 C．8 D．12【分析】△ABC的兩邊a、b之和是11，a、b之差是5．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長c的范圍，然后由c的范圍來作出選擇．【解答】解：設(shè)三角形的兩邊長分別為a、b，第三邊是c．則：a+b＝11、a﹣b＝5，∴5＜c＜11．故選：C．7．如圖所示，∠AOB的兩邊．OA、OB均為平面反光鏡，∠AOB＝35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．120°【分析】過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，∴∠1＝∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知內(nèi)錯角∠1＝∠2；最后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DEB的度數(shù)是70°．【解答】解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∴∠2＝∠3（等量代換）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝35°，∴∠2＝55°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝70°．故選：B．8．下列說法正確的個數(shù)是（）①同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平行公理，垂線的定義，相交線的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①同位角相等，錯誤，只有兩直線平行，才有同位角相等；②應(yīng)為：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯誤；③應(yīng)為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④三條直線兩兩相交，總有一個交點或三個交點，故本小題錯誤；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，正確．綜上所述，正確的只有⑤共1個．故選：A．9．如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，射線m平分∠ABC，l與m相交于P點．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP等于（）A．24° B．30° C．32° D．42°【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ABP＝∠CBP，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出BP＝CP，求出∠CBP＝∠BCP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°＝180°，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵直線l是線段BC的垂直平分線，∴BP＝CP，∴∠CBP＝∠BCP，∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴3∠ABP+24°+60°＝180°，解得：∠ABP＝32°，故選：C．10．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積．【解答】解：∵動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴△ABC的面積是：×4×5＝10．故選：A．二．填空題（共5小題）11．請寫出一個系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3的單項式．﹣2a3．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．依此寫出一個系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3的單項式．【解答】解：系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3的單項式有：﹣2a3．（答案不唯一）故答案為：﹣2a3．12．某班有男生和女生各若干，若隨機抽取1人，抽到男生的概率是0.4，則抽到女生的概率是0.6．【分析】抽到女生的概率＝1﹣抽到男生的概率．【解答】解：抽到女生的概率是1﹣0.4＝0.6．13．若：x2+mx﹣10＝（x+2）（x﹣5），則m＝﹣3．【分析】將（x+2）（x﹣5）變形為x2﹣3x﹣10即可得出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10＝x2+mx﹣10，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．14．已知a﹣b＝9，ab＝﹣14，則a2+b2的值為53．【分析】運用完全平方公式（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab可解決此題．【解答】解：∵a﹣b＝9，ab＝﹣14，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝a2+b2﹣2×（﹣14）＝81．∴a2+b2＝81+（﹣28）＝53．故答案為53．15．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝4.5cm，則線段QR的長為5.5cm．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM＝PM＝3cm，RN＝PN＝4cm，然后計算QN，再計算QN+RN即可．【解答】解：∵點P關(guān)于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM＝PM＝3cm，∴QN＝MN﹣QM＝4.5cm﹣3cm＝1.5cm，∵點P關(guān)于OB的對稱點R落在MN的延長線上，∴OB垂直平分PR，∴RN＝PN＝4cm，∴QR＝QN+RN＝1.5cm+4cm＝5.5cm．故答案為5.5cm．三．解答題16．計算（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x）；（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）；（3）；（4）102×98（利用整式乘法公式計算）．【分析】（1）用多項式除以單項式的計算法則進行計算求解；（2）用多項式乘多項式，單項式乘多項式的計算法則先算乘法，然后再算加減；（3）先分別化簡有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后再計算；（4）用平方差公式進行簡便計算．【解答】解：（1）原式＝6x4÷（﹣2x）﹣4x3÷（﹣2x）+2x2÷（﹣2x）＝﹣3x3+2x2﹣x；（2）原式＝2x2+5x﹣10x﹣25+6x﹣2x2＝x﹣25；（3）原式＝1+4﹣1＝4；（4）原式＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．17如圖，已知△ABC，點P為BC上一點．（1）尺規(guī)作圖：作直線EF，使得點A與點P關(guān)于直線EF對稱，直線EF交直線AC于E，交直線AB于F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接PE，AP，AP交EF于點O，若AP平分∠BAC，請在（1）的基礎(chǔ)上說明PE＝AF．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接AP，作線段AP的垂直平分線，交AC于E，交AB于F，連接EF即可；（2）由（1）中作圖可知EF⊥AP，AE＝PE，再證明△AOF≌△AOE，得到AF＝AE，即可證明PE＝AF．【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所作圖形；（2）∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，由（1）可知：EF垂直平分AP，∴EF⊥AP，AE＝PE，在△AOF和△AOE中，∠OAF＝∠OAE，AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，∴△AOF≌△AOE（ASA），∴AF＝AE，∴AF＝PE．18電影《中國機長》是根據(jù)2018年5月14日川航3U8633航班的真實事件改編的，當時飛機擋風玻璃在高空爆裂，機組臨危不亂、果斷應(yīng)對，順利返航．下表給出了飛機距離地面高度h與所在位置溫度T的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)，根據(jù)下表，請回答以下問題：距離地面高度h（千米）012345所在位置的溫度T（℃）20142﹣4﹣10（1）上表反映的兩個變量中，是自變量，是因變量；（2）用關(guān)系式表示上表兩個變量之間的關(guān)系：；（3）如圖是當日飛機下降過程中距地面高度h與玻璃爆裂后立即返回地面所用時間的關(guān)系圖．根據(jù)圖象回答以下問題：①返回途中飛機在2千米高空水平盤旋了幾分鐘？②飛機盤旋時所在高空的溫度是多少？【考點】常量與變量；函數(shù)的圖象；函數(shù)的表示方法．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】（1）距離地面高度，所在位置的溫度；（2）T＝20﹣6h；（3）8℃．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義即可求解；（2）由題意得：T＝20﹣6h；（3）①從圖象上看，h＝2時，持續(xù)的時間為2分鐘，即可求解；②h＝2時，求出T的值，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的定義：距離地面高度是自變量，所在位置的溫度是因變量，故答案為：距離地面高度，所在位置的溫度；（2）由題意得：T＝20﹣6h，故答案為：T＝20﹣6h；（3）①從圖象上看，h＝2時，持續(xù)的時間為2分鐘，即返回途中飛機在2千米高空水平大約盤旋了2分鐘；②h＝2時，T＝20﹣6h＝20﹣6×2＝8（℃），即飛機盤旋時所在高空的溫度是8℃．19如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，試求△ACD的周長；（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度數(shù)．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）折疊時，對稱軸為折痕DE，DE垂直平分線段AB，由垂直平分線的性質(zhì)得DA＝DB，再把△ACD的周長進行線段的轉(zhuǎn)化即可；（2）設(shè)∠CAD＝x，則∠BAD＝2x，根據(jù)（1）DA＝DB，可證∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，利用互余關(guān)系求x，再求∠B．【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可知，DE垂直平分線段AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：DA＝DB，∴△ACD的周長＝DA+DC+AC＝DB+DC+AC＝BC+AC＝14cm；（2）設(shè)∠CAD＝x，則∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC＝90°，即：2x+2x+x＝90°，x＝18°，∠B＝2x＝36°．20先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2，其中x＝﹣3．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x＝﹣3代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x+1）2＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2﹣4x﹣1＝x﹣5，當x＝﹣3時，原式＝﹣3﹣5＝﹣8．21如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點P，使得C2P+C1P的值最小．【考點】作圖﹣軸對稱變換；軸對稱﹣最短路線問題；作圖﹣平移變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）將A、B、C按平移條件找出它的對應(yīng)點A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形．（2）利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于直線m的對稱點，A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2，即得到關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）兩點間線段最短，連接C1與C2與m的交點即為點P，使得CP+C1P的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A1B1C1為所作圖形（2）如圖，△A2B2C2為所作圖形（3）如圖，兩點間線段最短，故如圖，連接C1與C2與m的交點即為點P，使得C2P+C1P的值最?。?2如圖一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AE是BC邊上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．（1）求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖二，若點F為AD延長線上一點，過點F作FG⊥BC于點G，求∠AFG的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分線求出∠BAD＝40°，進而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）先判斷出FG∥AE，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE為三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．（2）∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由（1）可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．23如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點P從A點出發(fā)沿A﹣C﹣B路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿B﹣C﹣A路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以1cm/s和xcm/s的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F（1）如圖1，當x＝2時，設(shè)點P運動時間為ts，當點P在AC上，點Q在BC上時，①用含t的式子表示CP和CQ，則CP＝cm，CQ＝cm；②當t＝2時，△PEC與△QFC全等嗎？并說明理由：（2）請問：當x＝3時，△PEC與△QFC有沒