廣東省梅州市廣東梅雁東山學校2020-2021學年八下期末數(shù)學試題（解析版）

廣東省梅州市廣東梅雁東山學校2020-2021學年八年級下學期期末數(shù)學試題一．選擇題：（共10題，每題3分，共30分）1.在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．A.鄰角互補 B.對角互補 C.中心對稱圖形 D.內(nèi)角和是360°【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)逐個判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴對角相等，不一定互補，鄰角互補，B符合題意．AB∥CD，AD∥BC，∴鄰角互補，故A不符合題意．∵任意四邊形的內(nèi)角和為360°，∴故D不符合題意；∵平行四邊形是中心對稱圖形，∴故C不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2.關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一個根是0，則a的值為（）A.1 B.－1 C.1或－1 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意將x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故選：B．【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a-1≠0且a2-1=0，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題．3.如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE＝14m，則A、B間的距離是（）．A.18m B.24m C.28m D.30m【答案】C【解析】【詳解】解：連接AB，根據(jù)中點可得DE為△OAB的中位線，則AB=2DE=28米．故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線的定義和性質(zhì)．4.若關(guān)于x的方程有增根，則a的值是（）．A.3 B.—3 C.9 D.—9【答案】A【解析】【分析】原方程兩邊同乘以(x?3)，化成整式方程，根據(jù)有增根，將增根代入化簡后的整式方程，即可求出a的值．【詳解】解：原方程兩邊同乘以(x?3)得2(x?3)+a=x，∵方程有增根，∴增根為x=3，將x=3代入得，a=3，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)增根為使得分母為0的x的值，可以求出方程中的參數(shù)，掌握這一方法是解決此類題的關(guān)鍵．5.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ADBC，添加如下一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線），其中錯誤的是（）．A.AD=BC B.AB=CD C.AO=CO D.ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、添加條件AD=BC，再由ADBC，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故A不符合題意；B、添加條件AB=CD，再由ADBC，不可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故B符合題意；C、∵ADBC，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，添加條件AO=CO，∴△AOB≌△COB（AAS），∴AD=BC，∴四邊形ABCD平行四邊形，故C不符合題意；D、添加條件AB∥CD，再由AD∥BC，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．6.下列說法正確的是（）．A.是分式方程 B.是一元二次方程C.方程的常數(shù)項是 D.一元二次方程沒有實數(shù)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式進行求解判斷即可．【詳解】解：A、是一元一次方程，是整式方程，不是分式方程，不符合題意；B、∵，∴，即，∴是一元一次方程，不是一元二次方程，不符合題意；C、，即，常項數(shù)為-5，符合題意；D、由一元二次方程，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了分式方程的定義，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.根據(jù)下列表格對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）A.x＜3.24 B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26 D.3.25＜x＜3.28【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)確定出代數(shù)式的值為0的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖表可知，ax2+bx+c＝0時，3.24＜x＜3.25．故選B．【點睛】本題主要考查的是估算一元二次方程的近似根.解答此類題要細心觀察表格中的對應數(shù)據(jù)，找出與y=0相近的數(shù)對，即可找到x的取值范圍.8.要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時乘以()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的確定方法確定分式的最簡公分母即可解答.【詳解】解：∵分式的最簡公分母2x(x-2),∴把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時乘以2x(x-2).故選D.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．9.某農(nóng)場開挖一條480m渠道，開工后，每天比原計劃多挖20m，結(jié)果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖xm，那么所列方程正確的是（）A.=4 B.=20C.=4 D.=20【答案】C【解析】【分析】設原計劃每天挖xm，根據(jù)結(jié)果提前4天完成任務列方程即可．【詳解】解：設原計劃每天挖xm，由題意得=4．故選C．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．10.如圖，在?ABCD中，分別以AB，AD為邊向外作等邊△ABE，△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A，E之間，連接CE，CF，EF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊三角形；④CG⊥AEA.只有①② B.只有①②③C.只有③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．【詳解】解：在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，

∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，

∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，

∴DF=BC，CD=BC，

∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，

∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，

∴∠CDF=∠EBC，

在△CDF和△EBC中，DF=BC，∠CDF=∠EBC，CD=EB，

∴△CDF≌△EBC（SAS），故①正確；

在?ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，

∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，

∴∠CDF=∠EAF，故②正確；

同理可證△CDF≌△EAF，

∴EF=CF，

∵△CDF≌△EBC，

∴CE=CF，

∴EC=CF=EF，

∴△ECF是等邊三角形，故③正確；

當CG⊥AE時，∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABG=30°，

∴∠ABC=180°-30°=150°，

∵∠ABC=150°無法求出，故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，綜合性強，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．二．填空題：（共8題，每題3分，共24分）11.方程的解是_____．【答案】x=±5【解析】【分析】移項得x2=25，然后采用直接開平方法即可得到方程解．【詳解】解：∵x2-25=0，移項，得x2=25，∴x=±5．故答案為：x=±5．【點睛】本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，則______．【答案】120°【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，求出∠A＋∠B＝180°，解方程組求出答案即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠A＋∠B＝180°．∵∠A?∠B＝60°，∴∠A＝120°，∠B＝60°，故答案為：120°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行是解此題的關(guān)鍵．13.若是一元二次方程兩個根，則的值是_________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.已知正邊形的一個內(nèi)角為，則________.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×，建立關(guān)于n的方程，解方程求出n的值．【詳解】由題意得：（n-2）×=×n解得：n=5故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．15.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是_____．【答案】2．【解析】【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，解得b=2．16.如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得得BE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠AEB＝∠CBE，證出AE＝AB＝3，即可得出DE的長．【詳解】根據(jù)作圖的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故答案為：2．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．17.若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為________．【答案】a<6且a≠2

【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出a的范圍即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：a＜6且a≠2，故答案為：a＜6且a≠2．【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，長方形ABCD的面積為20，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，連接，交BD于；以AB、為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為_________．【答案】##0.625【解析】【分析】根據(jù)矩形對角線互相平分、平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形面積的一半．【詳解】解：設矩形ABCD面積為S＝20cm2．∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高為BC的一半，∴平行四邊形AOC1B面積＝，∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高為平行四邊形AOC1B的底邊AB上的高的一半，∴平行四邊形AO1C2B的面積＝＝，?依此類推，平行四邊形AOn﹣1CnB的面積＝（cm2）．∴平行四邊形的面積為故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到每一個平行四邊形面積是前一個平行四邊形面積的一半．三．解答題（共66分）19.解方程：（1）；（2）；（3）（用配方法）；（4）（用公式法）；（5）（用因式分解法）；（6）（用因式分解法）．【答案】（1）原方程無解（2）（3），（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）利用公式法解一元二次方程即可；（5）利用因式分解法解一元二次方程即可；（6）利用因式分解法解一元二次方程即可．小問1詳解】解：去分母得：，移項合并得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，∴原方程無解；【小問2詳解】解：去分母得：，移項合并得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴原方程的解為；【小問3詳解】解：移項得：，配方得：，合并得：，解得，；【小問4詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問5詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小問6詳解】解：∵，∴，∴即，∴．【點睛】本題主要考查了解分式方程和解一元二次方程，熟知解分式方程和解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20.有甲、乙兩塊面積相同的荔枝園，分別收獲荔枝8600千克和9800千克．已知甲荔枝園比乙荔枝園平均每畝少60千克，求甲荔枝園平均每畝收獲荔枝多少千克？【答案】甲荔枝園平均每畝收獲荔枝430千克【解析】【分析】設甲荔枝園平均每畝收獲荔枝x千克，則乙荔枝園平均每畝收獲荔枝千克，然后根據(jù)甲、乙兩塊面積相同的荔枝園，分別收獲荔枝8600千克和9800千克列出方程求解即可．【詳解】解：設甲荔枝園平均每畝收獲荔枝x千克，則乙荔枝園平均每畝收獲荔枝千克，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴甲荔枝園平均每畝收獲荔枝430千克，答：甲荔枝園平均每畝收獲荔枝430千克．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，正確理解題意列出方程求解是解題的關(guān)鍵．21.如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證明兩三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等推到∠ABE=∠DFC，根據(jù)等角的補角相等，即∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，根據(jù)“有一組對邊平行且相等”證得結(jié)論．【詳解】證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CDAB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定；平行四邊形的判定方法有五種，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．22.已知關(guān)于的方程有兩個實根，（1）求實數(shù)的取值范圍．（2）若滿足，求實數(shù)的值．【答案】（1）k≤；（2）k=-2【解析】【分析】（1）由根的情況，根據(jù)根的判別式，可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出兩根之和、兩根之積，由條件可得到關(guān)于k的方程，則可求得k的值．【詳解】解：（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，

∴△=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5≥0，

解得：k≤；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=1-2k，x1x2=k2-1，∵，∴，∴，解得：k=-2或k=6，∵k≤，∴k=-2．【點睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料．（1）設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．（2）當BC為何值時，矩形ABCD的面積有最大值？并求出最大值．【答案】(1)見解析;(2)BC長為25米時，最大值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應的一元二次方程，從而可解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到面積與矩形一邊長的關(guān)系式，然后化為頂點式，注意求出的邊長要符合題意．【詳解】：（1）設AB為xm，則BC為（50-2x）m，

x（50-2x）=300，

解得，x1=10，x2=15，

當x1=10時50-2x=30＞25（不合題意，舍去），

當x2=15時50-2x=20＜25（符合題意），

答：當砌墻寬為15米，長為20米時，花園面積為300平方米；

（2）設AB為xm，矩形花園的面積為ym2，

則y=x（50-2x）=-2（x-）2+，

∴x=時，此時y取得最大值，50-2x=25符合題意，此時y=，

即當砌墻BC長為25米時，矩形花園的面積最大，最大值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24.如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形OABC是平行四邊形，點A的坐標為（14，0），點B的坐標為．（1）填空：點C的坐標為；平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標為；（2）動點P從點O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度向終點A勻速運動，動點Q從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位的速度向終點B勻速運動，一點到達終點時，另一點停止運動．設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？（3）當△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時，在平面直角坐標系中找到一點M，使以M、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．【答案】（1），；（2）當t為0或4時，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半（3）或（10，-4）或或（18，0）或或【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=14，再由點B的坐標為，即可得到點C的坐標為，根據(jù)平行四邊形OABC的對稱中心即為AC的中點，即可求出平行四邊形OABC的對稱中心的點的坐標；（2）如圖所示，過點B作BF⊥x軸于F，過點Q作QE⊥x軸于E，先求出平行四邊形ABCD的面積，利用勾股定理求出，設平行四邊形OABC中AB邊上的高為h，利用面積法求出