重難點(diǎn)突破：專(zhuān)題02 二次根式的乘除（解析版）

專(zhuān)題02二次根式的乘除重點(diǎn)二次根式的乘法和除法；最簡(jiǎn)二次根式的判斷難點(diǎn)二次根式的乘法法則和除法法則的逆用易錯(cuò)運(yùn)算順序錯(cuò)誤；忽視隱含條件一、二次根式的乘法1．法則中的a，b表示的代數(shù)式都必須是非負(fù)的．2．兩個(gè)二次根式相乘，被開(kāi)方數(shù)的積中有開(kāi)得盡方的一定要開(kāi)方．【例1】若a＝2+，b＝2-，則ab＝（

）．A．1 B．2 C． D．2【答案】A【解析】∵a＝2+，b＝2-，∴ab＝＝4-3＝1故選：A．【例2】下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：D.二、二次根式的除法1．；2．，其中．【例3】當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)二次根式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：故選D【例4】計(jì)算的結(jié)果為（

）.A． B． C． D．2【答案】D【解析】原式=.故選：D.三、二次根式的乘除混合運(yùn)算二次根式乘除混合運(yùn)算的方法與整式乘除混合運(yùn)算的方法相同，整式乘除法的一些法則、公式在二次根式乘除法中仍然適用．二次根式乘除混合運(yùn)算的一般步驟：（1）將算式中的除法轉(zhuǎn)化為乘法；（2）利用乘法運(yùn)算律將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)的乘法運(yùn)算；（3）將系數(shù)和被開(kāi)方數(shù)分別相乘；（4）化成最簡(jiǎn)二次根式．【例5】下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故答案選D．【例6】計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．60 B．15 C．6 D．35【答案】A【解析】解：原式==60．故選A．四、最簡(jiǎn)二次根式判斷二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法：一看：看被開(kāi)方數(shù)中是否含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式），且被開(kāi)方數(shù)中是否含有分母．二化：若被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式，能化成因數(shù)（或因式）積的形式，要先化成積的形式．三判斷：得出結(jié)論．【例7】下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【例8】下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A.被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡的因數(shù)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C.被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡的因數(shù)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：B．一、單選題1．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A、=，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．2．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：實(shí)數(shù)的倒數(shù)是：＝．故選：D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最簡(jiǎn)二次根式有

（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①，⑤，是最簡(jiǎn)二次根式；②，③，④，不是最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式有2個(gè)，故選擇：B5．計(jì)算×﹣5的結(jié)果為（

）A．3﹣5 B．2﹣5 C．6 D．1【答案】D【解析】解：原式，，，故選：D．6．下列代數(shù)式中，其中的一個(gè)有理化因式是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵由平方差公式，，∴的一個(gè)有理化因式是．故選：D．二、填空題7．計(jì)算：＝_____；＝_____．【答案】

6

3【解析】解：，，故答案為：6；3．8．當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)二次根式________．【答案】【解析】∵，∴．故答案為：．三、解答題9．計(jì)算：．【答案】【解析】解：．10．先化簡(jiǎn)再求值：．其中a=+1，b=﹣1．【答案】，18．【解析】解：原式，將代入得：原式．一、單選題1．下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．2．下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A、，故原題計(jì)算正確；B、=3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、和不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、=|-4|=4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．3．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】B【解析】解：＝＝=，∵＝，＜＜，∴6＜＜7，故選：B．4．已知，化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵有意義，∴a、b異號(hào)，∵a＜b，∴a＜0，b＞0，∴，故選：A．5．計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．13【答案】B【解析】．故選B．6．若a＝，b＝2+，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】a＝?＝．∴．故選B．二、填空題7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是___．