重難點(diǎn)突破：專題08 平面直角坐標(biāo)系（解析版）

專題08平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)理解有序數(shù)對(duì)的意義和作用，平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)難點(diǎn)用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置易錯(cuò)確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)誤判橫、縱坐標(biāo)，確定所在象限時(shí)漏解一、有序數(shù)對(duì)1．理解有序數(shù)對(duì)的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是“有序”，二是“數(shù)對(duì)”，“數(shù)對(duì)”是指有兩個(gè)數(shù)．2．有序數(shù)對(duì)一般用來(lái)表示位置，如用“排”“列”表示教師內(nèi)座位的位置，用經(jīng)緯度表示地球上的地點(diǎn)等．【例1】下列關(guān)于有序數(shù)對(duì)的說(shuō)法正確的是（

）A．（3，4）與（4，3）表示的位置相同B．（a，b）與（b，a）表示的位置肯定不同C．（3，5）與（5，3）是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì)D．有序數(shù)對(duì)（4，4）與（4，4）表示兩個(gè)不同的位置【答案】C【解析】解：A、（3，4）與（4，3）表示的位置不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a=b時(shí)，（a，b）與（b，a）表示的位置相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3，5）與（5，3）是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對(duì)正確，故本選項(xiàng)正確；D、有序數(shù)對(duì)（4，4）與（4，4）表示兩個(gè)相同的位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【例2】如圖，軍訓(xùn)時(shí)七(1)班的同學(xué)按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同學(xué)的位置在隊(duì)列的東北角，可以用有序數(shù)對(duì)(7，8)來(lái)表示，那么表示站在西南角同學(xué)的位置的有序數(shù)對(duì)是（

）A．(7，8) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)【答案】B【解析】解：因?yàn)檎玖?排8列，第7排第8列的同學(xué)的位置在隊(duì)列的東北角，可以用有序數(shù)對(duì)(7，8)來(lái)表示，說(shuō)明第一個(gè)數(shù)字表示排數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示列數(shù)，站在西南角同學(xué)的位置在第一排第一列，所以用有序數(shù)對(duì)表示是（1,1）.故選B.二、平面直角坐標(biāo)系1．在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)要適當(dāng)，一般建立時(shí)能使表示的點(diǎn)的坐標(biāo)越簡(jiǎn)單、越容易表示就越適當(dāng)．2．在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)要首先規(guī)定誰(shuí)是x軸、誰(shuí)是y軸，誰(shuí)是原點(diǎn)、正方向，并規(guī)定了適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度，然后再用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置．3．在寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，必須先寫橫坐標(biāo)，再寫縱坐標(biāo)，中間用逗號(hào)隔開．平面上的任意一點(diǎn)都有唯一的一對(duì)有序數(shù)對(duì)（即這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）與之對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)，平面上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)．【例3】已知點(diǎn)．若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則的值為（

）A．4 B． C．或4 D．或【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴∴，∴a=4或a=-1.故選C．【例4】若點(diǎn)M(a，b)在第四象限，則點(diǎn)N(–a，–b+2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵點(diǎn)M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-a＜0，-b+2＞0，∴點(diǎn)N（-a，-b+2）在第二象限，故選B．一、單選題1．點(diǎn)P(?4，3)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：點(diǎn)P(?4，3)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P(?4，3)所在的象限是第二象限，故選：B．2．已知點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的2倍，則的值為（

）A．2 B．8 C．2或 D．8或【答案】C【解析】解：點(diǎn)到軸的距離是它到軸距離的倍，，．故選：C．3．如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，－3），（2，－3），則表示蝴蝶身體“尾部”C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（0，－1） B．（1，－1） C．（－1，0） D．（2，－1）【答案】A【解析】解：由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（－2，－3）、（2，－3），可得出坐標(biāo)軸如下圖所示：所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－1）．故選：A4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：點(diǎn)，點(diǎn)，可得軸，得出線段AB上的點(diǎn)表示為，故選：A．5．已知點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵點(diǎn)P（2m-3，1）在第二象限，∴2m-3＜0，解得：m＜，故選B．6．如圖是北京地鐵部分線路圖．若崇文門站的坐標(biāo)為，北海北站的坐標(biāo)為，則復(fù)興門站的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則復(fù)興門站的坐標(biāo)為．故選：．二、填空題7．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，n）在第四象限，則點(diǎn)B（－n，3）在第________象限．【答案】一【解析】∵點(diǎn)A（2，n）在第四象限，∴，∴∴點(diǎn)B（－n，3）在第－象限．故答案為：一8．如圖，點(diǎn)A在射線OX上，OA等于2cm，如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，則點(diǎn)B的位置可表示為_____．【答案】（3，120°）【解析】解：∵OA等于2cm，如果OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到OA′，那么點(diǎn)A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴∵OB=3cm，∴點(diǎn)B的位置可表示為：（3，120°）．故答案為：（3，120°）．三、解答題9．已知點(diǎn)P（4-m，m-1）．(1)若點(diǎn)在軸上，求的值．(2)若點(diǎn)到軸的距離是到軸距離的2倍相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)m=1；(2)P（1，2）或（-3，6）．【解析】(1)解：∵點(diǎn)P（4-m，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得：m=1；(2)解：由題意可得：2|4-m|=|m-1|，∴8-2m=m-1或8-2m=1-m，解得：m=3或m=7，∴P（1，2）或（-3，6）．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，且∠ACB＝90°．（1）圖中與∠ABC相等的角是；（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）∠ACO；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，)．【解析】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案為：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°ABCO=ACBC，即CO==，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，)．一、單選題1．下列各點(diǎn)中，一定在第四象限的是（

）A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(-3，5)【答案】C【解析】A．(-3，-5)在第三象限，不符合題意，B．(3，5)在第一象限，不符合題意，C．(3，-5)在第四象限，符合題意，D．(-3，5)在第二象限，不符合題意，故選：C．2．下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（

）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號(hào)C．鶴壁淇濱大道 D．外國(guó)語(yǔ)中學(xué)北偏東60°方向，2千米處【答案】C【解析】解：A、東經(jīng)37°，北緯21°物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、電影院某放映廳7排3號(hào)物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、鶴壁淇濱大道無(wú)法確定物體的具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；D、外國(guó)語(yǔ)中學(xué)北偏東60°方向，距離為3千米物體的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．已知點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，點(diǎn)B與A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，6） B．（4，3）C．（1，6）或（1，0） D．（4，3）或（﹣2，3）【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)A（1，3）與點(diǎn)B（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)B與A相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴y＝3，|x﹣1|＝3．∴y＝3，x＝4或x＝﹣2．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）或（﹣2，3）．故選：D．4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行，如果點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：如右圖所示：軸，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度最短，點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．5．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第25秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）【答案】C【解析】解：由題意可知，質(zhì)點(diǎn)每秒移動(dòng)一個(gè)單位質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(1，0)時(shí)，共用3秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(2，0)時(shí)，共用4秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，2)時(shí)，共用4+4=8秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，3)時(shí)，共用9秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(3，0)時(shí)，共用9+6=15秒；以此類推，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(4，0)時(shí)，共用16秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，4)時(shí)，共用16+8=24秒；質(zhì)點(diǎn)到達(dá)(0，5)時(shí)，共用25秒；故選：C．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）【答案】A【解析】解：把第一個(gè)點(diǎn)作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第列有個(gè)數(shù)．則列共有個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上．因?yàn)?，則第20個(gè)數(shù)一定在第6列，由下到上是第4個(gè)數(shù)．因而第20個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．二、填空題7．已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別、、若點(diǎn)在的平分線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或【解析】解：、、，且如圖，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的平分線于兩點(diǎn)點(diǎn)在的平分線上，且當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)時(shí)，由是等腰直角三角形，可知的坐標(biāo)為故答案為：或8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2022秒瓢蟲在__________處．【答案】（1，1）【解析】解：∵A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1），∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14．∵2022=288×（14÷2）+1.5+2+1.5+1，∴當(dāng)t=2022秒時(shí)，瓢蟲在點(diǎn)D左側(cè)2個(gè)單位處處，∴此時(shí)瓢蟲的坐標(biāo)為（1，1）．故答案為：（1，1）．三、解答題9．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2、4、6、…，頂點(diǎn)依次用、、、、…表示．(1)請(qǐng)直接寫出、、、的坐標(biāo)；(2)根據(jù)規(guī)律，求出的坐標(biāo)；【答案】(1)，，，(2)【解析】(1)解：∵，分別在第三、第二、第一、第四象限∴由題意可得的坐標(biāo)分別為，，，∴，，，．(2)解：∵∴與，在同一象限，即都在第二象限∵，，∴根據(jù)題中圖形規(guī)律可得．10．已知點(diǎn)A(-2，3)，B(4，3)，C(