天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)2020-2021學(xué)年8下期中試卷（解析版）

2020－2021學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題）1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜3 B.x≤3 C.x＞3 D.x≥3【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算：＋＝（）A.8 B. C.8a D.15【2題答案】【答案】A【解析】【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）．A4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23【3題答案】【答案】B【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2＋52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2＋12=（）2，所以能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、因?yàn)?2＋82≠112，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、因?yàn)?2＋122≠232，所以不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．4.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長線上，添加一個條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個條件是（）A.∠B＝∠F B.∠B＝∠BCF C.AC＝CF D.AD＝CF【4題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以得到，對選項(xiàng)判斷即可求出解．【詳解】解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴，A：根據(jù)∠B＝∠F得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；B：∠B＝∠BCF，∴，∴四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)符合題意；C：根據(jù)AC＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；D：根據(jù)AD＝CF得不出四邊形ADFC為平行四邊形，選項(xiàng)不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】此題考查了中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)即判定方法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長為()A.4 B.3 C.2 D.1【5題答案】【答案】A【解析】【分析】因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.6.如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測得CB=60m，AC＝20m，則AB=（）A.200m B.20m C.40m D.50m【6題答案】【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長即可．【詳解】解：∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB=（m）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)直角三角形并對應(yīng)好直角邊和斜邊．7.已知菱形ABCD，AC＝6，面積等于24，則菱形ABCD的周長等于（）A.20 B.25 C.20 D.1530【7題答案】【答案】A【解析】【分析】先利用菱形的面積公式計(jì)算出，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計(jì)算出菱形的邊長，從而得到菱形的周長．【詳解】解：菱形的面積是24，即，，菱形的邊長，菱形的周長．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積計(jì)算可利用平行四邊形的面積公式計(jì)算，也可利用菱形面積、是兩條對角線的長度）進(jìn)行計(jì)算．8.利用勾股定理，可以作出長為無理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA=5，過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在1上取點(diǎn)B，使AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C表示的無理數(shù)是（）A. B. C.7 D.29【8題答案】【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理列式求出OB判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得，OB=，∴點(diǎn)C表示的無理數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟記定理并求出OB的長是解題的關(guān)鍵．9.下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【9題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對B進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的加法對C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯誤；B、，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯誤；D、，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，則AC=（）A.13 B. C. D.5【10題答案】【答案】B【解析】【分析】在中，由勾股定理可求得，則在中，由勾股定理可求得．【詳解】解：，，在中，由勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理求直角三角形邊長是解題的關(guān)鍵．11.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=6，則圖中陰影部分的面積為（）A.10 B.12 C.16 D.18【11題答案】【答案】B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可證明，即可求解．【詳解】解：作于，交于．則有四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明．12.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則CP的最小值是（）A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5【12題答案】【答案】A【解析】【分析】先由勾股定理求出AB=5，再證四邊形CEMF是矩形，得EF=CM，當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，此時EF也最小，則CP最小，然后由三角形面積求出CM=2.4，即可得出答案．【詳解】解：連接CM，如圖所示：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CEMF是矩形，∴EF=CM，∵點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，∴CP=EF，當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，此時EF也最小，則CP最小，∵△ABC的面積=AB×CM=AC×BC，∴CM==，∴CP=EF=CM=1.2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積以及最小值等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）13.若直角三角形兩條直角邊長分別為5，3，則該直角三角形斜邊長為___．【13題答案】【答案】【解析】【分析】直接利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：直角三角形的兩個直角邊分別為3和5，這個直角三角形的斜邊長為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．即如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．14.計(jì)算(-2)(+2)的結(jié)果是______．【14題答案】【答案】-1【解析】【分析】由于式子復(fù)合平方差公式的特點(diǎn),則由平方差公式展開可得()-2即可解答【詳解】由平方差公式,得()-2由二次根式的性質(zhì),得3-2計(jì)算,得-1【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算15.依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是__________．【15題答案】【答案】矩形【解析】【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是AB、AD、CD、CB的中點(diǎn)，連接AC、BD交于O，∵E、F、G、H分別是AB、AD、CD、BC的中點(diǎn)，∴EF∥BD，F(xiàn)G∥AC，HG∥BD，EH∥AC，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF∥BD，EH∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為矩形．16.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長等于___．【16題答案】【答案】【解析】【分析】由菱形的周長為，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可求得的長，，又由是的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得線段的長．【詳解】解：菱形的周長為，，，是的中點(diǎn)，．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.如圖：已知AB=10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連結(jié)EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D時，則點(diǎn)G移動路徑的長是________．【17題答案】【答案】3【解析】【分析】分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移動路徑長為3．故答案：3.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點(diǎn)問題，是中考的熱點(diǎn)．18.如圖，O為矩形ABCD對角線AC，BD的交點(diǎn)，AB=6，M，N是直線BC上的動點(diǎn)，且MN=2，則OM+ON的最小值是___．【18題答案】【答案】【解析】【分析】利用軸對稱變換以及平移變換，作輔助線構(gòu)造平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，可得當(dāng)，，在同一直線上時，的最小值等于長，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到的長，進(jìn)而得出的最小值．【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，將沿著的方向平移長的距離，得到，連接，則四邊形是平行四邊形，，，，當(dāng)，，在同一直線上時，的最小值等于長，連接，交于，由軸對稱的性質(zhì)，可得垂直平分，又矩形中，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，，又，，中，，的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．三．解答題（共5小題）19.計(jì)算：÷.【19題答案】【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可計(jì)算；【詳解】解：原式＝﹣+＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行并即可；在二次根式的混合運(yùn)算中，如果能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往可以事半功倍；20.如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA＝90°，BC=5，AB=13，在AC上取一點(diǎn)E，使AB的一部分與BC重合，點(diǎn)A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則CE的長為多少．【20題答案】【答案】【解析】【分析】結(jié)合已知條件可知AC=4，利用三角形面積推出S△ABC=S△BCE+S△BDE，即可推出CE的長度．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BC=5，AB=13，∴AC=12，根據(jù)將其三角形紙片ABC對折后點(diǎn)A落在BC的延長線上，則AB=BD=13，∵S△ABC=S△BCE+S△BDE，∴×5×12=BC×EC+EC×BD，∴30=×EC（5+13），∴CE=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S△ABC=S△BCE+S△BDE進(jìn)而求出EC是解題關(guān)鍵．21.如圖，BE是△ABC的中線，BD∥AC，BD=AC，連接AD、DE．（1）求證：BC＝DE；（2）當(dāng)∠ABC＝90°時，判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由．【21題答案】【答案】（1）見解析；（2）菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）首先判定四邊形DBCE是平行四邊形，然后即可證得BC=DE；（2）首先證得四邊形ADBE是平行四邊形，然后利用對角線互相垂直的平行四邊形是平行四邊形判定菱形即可．【詳解】解：（1）證明：∵BE是△ABC的中線，∴EC=AC，∵BD=AC，∴BD=CE，∵BD∥AC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BC=DE；（2）四邊形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中線，∴EA=AC，∵BD=AC，∴BD=AE，∵BD∥AC，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴AB⊥DE，∴四邊形ADBE是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、性質(zhì)及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是平行四邊形的判定，本題中應(yīng)用到了一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．22.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．【22題答案】【答案】（1）見解析；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分①時，利用勾股定理列式求出，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②時，過點(diǎn)作于，判斷出四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得，然后求出，利用勾股定理列式求出，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；③時，邊上的中線應(yīng)該與垂直，從而得到，矛盾．【詳解】解：（1）證明：，，，在與中，，，，又是邊的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形；（2）①時，由勾股定理得，，所以，四邊形的面積；②時，過點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，所以，，所以，，由勾股定理得，，所以，四邊形的面積；③時，邊上中線應(yīng)該與垂直，從而得到，矛盾，此時不成立；綜上所述，四邊形的面積是或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．23.如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B（8，6），點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn)，把△BAD沿直線BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′．（1）若點(diǎn)A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=；（2）若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．【23題答案】【答案】（1）4；（2）點(diǎn)D（8﹣2，0）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)知OA=8、AB=6、OB=10，根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=6，據(jù)此可得答案；（2）連接AA′，利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=2，繼而可得答案；（3）分點(diǎn)D在OA上和點(diǎn)D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求解可得．詳解】（1）如圖1，由題意知OA=8、AB=6，

∴OB=10，由折疊知，BA=BA′=6，

∴OA′=10-6=4．故答案為4；（2）如圖2，連接AA′．∵點(diǎn)A′落在線