北京市第十九中學(xué)2020-2021學(xué)年8下期中試卷（原卷版）

2020—2021學(xué)年北京十九中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1.下列各式是二次根式是（）A. B. C. D.2.以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能夠成直角三角形的是（）A.3，5，7 B.5，7，9 C.3，2， D.2，2，3.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.76.如圖，在平行四邊形中，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.7.如圖，四邊形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．若添加下列條件，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A.AC＝BD B.∠DAB＝90°C.AB＝AD D.∠ADC+∠ABC＝180°8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A.6 B.8 C.12 D.10二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.當(dāng)________時(shí)，二次根式有意義．10.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)＋|a－2|的結(jié)果為____________．11.計(jì)算：________．12.圖中的陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為_____cm213.如圖，在菱形中，，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長(zhǎng)是________．14.如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向直角三角形外部作等邊三角形，三個(gè)等邊三角形的面積分別為，，S3，則它們滿足的數(shù)量關(guān)系為________．15.已知在三角形中，，，為邊上的高，且，則________．16.如圖，已知直角三角形，，小明想做一個(gè)以、為邊的矩形，于是進(jìn)行了以下操作：（1）測(cè)量得出的中點(diǎn)E；（2）連接并延長(zhǎng)到，使得；（3）連接和．則四邊形即為所求的矩形．理由是________．三、解答題（本大題共9小題，共52分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.如圖，在中，于點(diǎn)，，，．求與的面積．19.如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，順次連接、、，．求證：四邊形是平行四邊形．20.在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥，垂足.（1）求證.（2）若,且,求.21.如圖，，，，分別是，，，的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)，滿足________時(shí)，四邊形是菱形．22.將一個(gè)矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．是邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），沿著折疊該紙片，得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)落在邊的上方，，與分別與邊交于點(diǎn)，如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．23.閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？24.如圖，在四邊形中，，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）邊長(zhǎng)度為________，的取值范圍為________．（2）從運(yùn)動(dòng)開始，當(dāng)________時(shí)，．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在值，使得四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.數(shù)學(xué)上，把一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底，短的稱為上底，長(zhǎng)的稱為下底；另一組不平行的對(duì)邊叫做梯形的腰．連接兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖（1），在梯形中，，、分別為兩腰和的中點(diǎn)，連接，則為梯形的中位線．（1）經(jīng)觀察和測(cè)量你能發(fā)現(xiàn)和兩底、的關(guān)系是______