2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系8.4.2空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE5-課時(shí)作業(yè)27空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．在正方體的6個(gè)面中，相互平行的平面的組數(shù)有(C)A．1組 B．2組C．3組 D．1組或3組解析：正方體的6個(gè)面中，對(duì)面相互平行，所以共有3組，故選C.2．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是(C)A．肯定平行 B．肯定異面C．相交或異面 D．肯定相交解析：在空間中分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是異面或相交．故選C.3．若直線a，b是異面直線，a?β，則b與平面β的位置關(guān)系是(D)A．平行B．相交C．b?βD．平行或相交解析：∵a，b異面，且a?β，∴b?β，∴b與β平行或相交．故選D.4．長方體的一條體對(duì)角線與長方體的棱所組成的異面直線有(C)A．2對(duì)B．3對(duì)C．6對(duì)D．12對(duì)解析：如圖所示，在長方體中沒有與體對(duì)角線平行的棱，要求與長方體體對(duì)角線AC1異面的棱所在的直線，只要去掉與AC1相交的六條棱，其余的都與體對(duì)角線異面，∴與AC1異面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，∴長方體的一條體對(duì)角線與長方體的棱所組成的異面直線有6對(duì)．故選C.5．(多選)平面α∥平面β，直線a?α，下列四個(gè)命題中，正確的命題是(BCD)A．a(chǎn)與β內(nèi)的全部直線平行B．a(chǎn)與β內(nèi)的多數(shù)條直線平行C．a(chǎn)與β內(nèi)的任何一條直線都不相交D．a(chǎn)與β無公共點(diǎn)解析：借助于長方體模型，可以舉出反例說明A是錯(cuò)誤的；利用平面與平面進(jìn)行推斷，則有B，C，D是正確的．6．如下圖所示，若G，H，M，N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有(D)A．①②B．②③C．①④D．②④解析：①中GH∥MN；③中GM∥HN且GM≠HN，故GH，MN必相交，所以①③中GH，MN共面，故選D.二、填空題7．若一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面相交，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交．8．若a、b是兩條異面直線，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是b與α平行或相交或b在α內(nèi)．解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)平面ABCD為α，A1B1為a，則a∥α，當(dāng)分別取EF，BC1，BC為b時(shí)，均滿意a與b異面，于是b∥α，b∩α＝B，b?α(其中E，F(xiàn)9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與直線BD成異面直線的有6條，分別是AA1，CC1，A1B1，C1D1，A1D1，B1C解析：正方體ABCD-A1B1C1D1直線BD分別與直線AA1，CC1，A1B1，C1D1，A1D1，B1C1三、解答題10.已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1(1)直線A1B1與四棱臺(tái)的各面有什么位置關(guān)系？(2)平面ABCD與四棱臺(tái)的其他面有什么位置關(guān)系？解：(1)直線A1B1與平面ABCD平行；直線A1B1與平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直線A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B(2)平面ABCD與平面A1B1C1D1平行；平面ABCD與平面AA1D1D、平面DD1C1C、平面CC1B1B11．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C1解：(1)AM所在的直線與平面ABCD相交；(2)CN所在的直線與平面ABCD相交；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1(4)CN所在的直線與平面CDD1C1——實(shí)力提升類——12．平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線數(shù)為(D)A．1或2 B．2或3C．2 D．1或2或3解析：當(dāng)α過β與γ的交線時(shí)，三平面有一條交線．當(dāng)β∥γ時(shí)，有兩條交線．當(dāng)α與β，γ兩兩相交且不交于同始終線時(shí)，有三條交線．故選D.13．在正方體ABCD-A1B1C1D1上有一只螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身沿正方體的棱前進(jìn)，若它走進(jìn)的第(n＋2)條棱與第nA．點(diǎn)A1處 B．點(diǎn)A處C．點(diǎn)D處 D．點(diǎn)B1處解析：由圖形(如圖)結(jié)合正方體的性質(zhì)知，與直線AB異面的直線有A1D1，B1C1，CC1，DD1，共4條．螞蟻從A點(diǎn)動(dòng)身，走進(jìn)的第(n＋2)條棱與第n條棱是異面的，如AB→BC→CC1→C1D1→D1A1→A∵2018＝6×336＋2，∴這只螞蟻?zhàn)哌^第2018條棱之后的位置與走過第2條棱之后的位置相同．而前2條棱的走法有以下幾種狀況：AB→BB1，AB→BC，AD→DC，AD→DD1，AA1→A1B1，AA1→A1D1.故走過第2條棱之后的位置可能有以下幾種狀況：B1，C，D1.故選D.14．一個(gè)正方體紙盒綻開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB∥CM；②EF與MN是異面直線；③MN∥CD.以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為①②.解析：把正方體平面綻開圖還原到原來的正方體，如圖所示，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN與CD相交，只有①②正確．15．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖①②中有陰影的平面與平面解：如圖①所示，過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于N，連接NB并延長交EF的延長線于M，連接AM，則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．如圖②所示，延長DC，過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點(diǎn)M，連接BM，則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD證明：在圖①中，因?yàn)橹本€EN∥BF，所以B，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因此EF與NB相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平