2024-2025學年高中物理第一章運動的描述第二節(jié)位置變化的描述-位移教案教科版必修1

PAGE15-其次節(jié)位置變更的描述——位移學問點一坐標系(1)為了定量地描述物體的位置及位置變更，須要在所選的參考系上建立適當?shù)淖鴺讼担?2)假如物體沿直線運動，為了定量描述物體的位置及位置變更，往往以這條直線為x軸，在直線上規(guī)定原點、正方向和單位長度，建立直線坐標系．如圖所示，一條繩子長1.5m，放在高0.8m的桌子上，有一部分懸在桌外，留在桌面上的部分長1.2m，以圖中地面上的O點為坐標原點，求繩的最低端的坐標．(選擇向上為正方向)提示：0.5m學問點二路程和位移(1)路程是物體運動軌跡的長度，只有大小，沒有方向．(2)位移表示物體的位置變動，可以用一條由初位置指向末位置的有向線段來表示．位移既有大小，又有方向．學問點三矢量和標量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等．(2)標量：只有大小沒有方向的物理量，如路程、溫度等．(3)運算法則：兩個標量的加減遵從算術運算法則(或稱為代數(shù)法)，而矢量的運算方法與此不同．一個人從北京去重慶，可以乘火車，也可以乘飛機，還可以先乘火車到武漢，然后再乘輪船沿長江到重慶，如圖所示，則他的運動軌跡、位置變動、走過的路程和他的位移是否相同？提示：他的運動軌跡不同，他走過的路程不同，他的位置變動相同，他的位移相同．學問點四直線運動的位置和位移如圖所示，一個物體沿直線從A點運動到B點，若A、B兩點的位置坐標分別為xA和xB，則物體的位移為Δx＝xB－xA.如圖所示，一輛汽車在公路上行駛．t＝0時，汽車在十字路口中心的左側20m處；過了2s，汽車正好到達十字路口的中心；再過3s，汽車行駛到了十字路口中心右側30m處．假如把這條公路抽象為一條坐標軸x，十字路口中心定為坐標軸的原點，向右為x軸的正方向，試將汽車在三個觀測時刻的位置坐標填入下表．觀測時刻t＝0時2s時5s時位置坐標x1＝－20mx2＝0x3＝30m考點一坐標系1．意義物體做機械運動時，為了定量地描述物體的位置及位置的變更，須要在參考系上建立適當?shù)淖鴺讼担矬w的位置可認為是質(zhì)點在某時刻所在的空間的一點．2．坐標系的種類(1)一維坐標系：物體在一條直線上運動時，只需建立一維的直線坐標系，就能精確地表達物體的位置．如圖甲所示．(2)二維坐標系：物體在一個平面內(nèi)運動時，須要建立二維的平面直角坐標系．如圖乙所示．(3)三維坐標系：物體在三維空間中運動時，須要建立三維的空間直角坐標系．如圖丙所示．3．建立坐標系的原則(1)坐標原點要相對于參考系靜止．(2)坐標方向的選取要使對物體運動規(guī)律的描述盡量簡潔．(3)建立坐標系應明確坐標原點、正方向及單位長度，標明坐標單位．【例1】從一深4m的井中用水桶提水，出井口后再往上提升1m，選井口處為原點，水桶豎直向上提升的路途為x軸，向上為正方向，則水桶在水面時的位置坐標為，最終水桶的位置坐標為．假如選水面為坐標原點，那么水桶在水面時的位置坐標為，最終水桶的位置坐標為．【解析】依據(jù)題意建立坐標系，豎直向上的方向為正方向，井口處為原點，則水桶在水面時的位置坐標為－4m；最終水桶的位置在井口上方1m處，故位置坐標為1m．假如選水面為坐標原點，那么水桶在水面時的位置坐標為0；最終水桶離水面的距離為5m，故最終水桶的位置坐標為5m.【答案】－4m1m05m總結提能坐標系是數(shù)學學問在物理學中的應用．建立坐標系確定物體的位置時，首先要確定原點的位置及正方向，然后確定物體所處的坐標即可．如圖所示為一根長0.8m的桿，豎直放置，今有一內(nèi)徑略大于桿橫截面直徑的環(huán)，從桿的頂點A向下滑動，取桿的下端O為坐標原點，向下為正方向，圖中A、B兩點的坐標各是多少？環(huán)從A運動到B的過程中，位置變更了多少？(OB間距離為0.2m)答案：－0.8m－0.2m0.6m解析：依據(jù)題意建立如圖所示的坐標系，由桿長OA為0.8m及以桿的下端O為坐標原點，向下為正方向知：A點坐標xA＝－0.8m．由OB間距離為0.2m知，B點坐標xB＝－0.2m．環(huán)從A運動到B，位置變更了xB－xA＝(－0.2m)－(－0.8m)＝0.6m.考點二路程和位移1．路程路程是物體運動軌跡的長度，只有大小、沒有方向．路程的大小與物體運動的路徑有關，“某一段時間內(nèi)路程等于0”表示這段時間內(nèi)物體靜止．物體的運動軌跡可能是直線，可能是曲線，還可能是折線，無論是哪種狀況，路程都是路徑的總長度，它不表示物體位置的變更．2．位移位移是用來表示物體位置變更的物理量，我們從初位置到末位置作一條有向線段，用這條有向線段來表示位移．位移既有大小，又有方向，位移的大小與路徑無關，僅由初、末位置確定．方向是從初位置指向末位置．“某一段時間內(nèi)位移等于0”表示這段時間內(nèi)物體的初、末位置相同，而不表示這段時間內(nèi)物體靜止．如下圖所示．從A到B可以有不同的路徑(軌跡)，但位置變更(位移)都是相同的．3．位移的方向在規(guī)定正方向的狀況下，與正方向相同的位移取正值，與正方向相反的位移取負值，位移的正、負不表示大小，僅表示方向．比較兩個位移的大小時，只比較兩個位移的肯定值．4．路程和位移的區(qū)分與聯(lián)系【例2】如圖所示，某同學沿平直路面由A點動身前進了100m到達斜坡底端的B點，又沿傾角為60°的斜坡前進了100m到達C點，求該同學的位移和路程．該同學的位移大小為由A到C的有向線段的長度，方向由A指向C；路程為由A→B→C的路徑的長度．【解析】如圖所示，過C點作AB的垂線，交AB的延長線于D點．則可得DC＝BCsin60°＝100×eq\f(\r(3),2)m＝50eq\r(3)mBD＝BCcos60°＝100×eq\f(1,2)m＝50m所以該同學的位移大小為x＝AC＝eq\r(AD2＋DC2)＝eq\r(1502＋50\r(3)2)m≈173.2m方向由A指向C.路程為s＝AB＋BC＝100m＋100m＝200m.【答案】173.2m，方向由A指向C200m總結提能位移和路程的計算方法1．找出探討過程的初位置和末位置，則由初位置指向末位置的有向線段即為位移．2．畫出物體在運動過程中的運動軌跡示意圖，則實際路徑的總長度即為路程．做題時，對一些困難的計算題可借助數(shù)學中的幾何學問求解．(多選)關于位移和路程，下列說法中正確的是(BC)A．沿單方向做直線運動的物體，位移和路程是相等的B．質(zhì)點沿不同的路徑由A到B，路程可能不同，而位移肯定相同C．質(zhì)點通過一段路程，其位移可能為零D．質(zhì)點運動位移的大小可能大于路程解析：因為位移是矢量，有大小有方向，而路程是標量，只有大小沒有方向，所以除靜止不動外，任何狀況下都不行能有位移和路程相等的結論．沿單向直線運動的物體，若沒有往復運動，也只能說位移的大小等于路程，而不能說位移等于路程，A錯誤；位移只取決于始末位置，與路徑無關，而路程是與路徑有關的，B正確；若質(zhì)點運動一段時間后又回到起點，則位移為零，而路程不為零，C正確；兩點間直線最短，故位移的大小是不行能大于路程的，D錯誤．考點三矢量和標量1．標量只有大小沒有方向的物理量．如長度、質(zhì)量、時間、路程、溫度、能量等．2．矢量既有大小又有方向的物理量．如力、速度等．3．對矢量的理解(1)矢量可用帶箭頭的線段表示，線段的長短表示矢量的大小，箭頭的指向表示矢量的方向．(2)同始終線上的矢量，可在數(shù)值前加上正、負號表示矢量的方向，正號表示矢量方向與規(guī)定的正方向相同，負號表示矢量方向與規(guī)定的正方向相反，加上正、負號后，同始終線上的矢量運算可簡化為代數(shù)運算．(3)矢量前的正、負號只表示方向，不表示大小，矢量大小的比較事實上是矢量肯定值的比較．如前一段時間內(nèi)位移為2m，后一段時間內(nèi)位移為－3m，則后一段時間內(nèi)物體的位移大．4．對標量正、負號的理解有些標量也帶正、負號，但標量的正、負號與矢量的正、負號意義是不同的，它不表示方向．對于不同的標量，正、負號的意義也是不同的，如溫度的正、負表示比0℃高還是低，初中接觸的重力勢能的正、負表示比零勢能多還是少，又例如在比較溫度時，－10℃比－5℃低，－5℃比1℃低．【例3】下列關于矢量和標量的說法中，正確的是()A．兩個運動物體的位移大小均為30m，則這兩個位移肯定相同B．取定正方向，做直線運動的甲、乙兩物體的位移x甲＝3m，x乙＝－5m，則x甲>x乙C．溫度計讀數(shù)有正、有負，所以溫度是矢量D．溫度計讀數(shù)的正負表示溫度的凹凸，不表示方向，溫度是標量解答本題時應把握以下兩點：(1)位移是矢量，其正負只表示方向．(2)溫度是標量，其正負表示溫度的凹凸．【解析】當兩個矢量大小相等、方向相同時，才能說這兩個矢量相同，選項A錯誤；物體做直線運動時位移的正負表示方向，不表示大小，選項B錯誤；溫度是標量，溫度的正負表示溫度的凹凸，選項C錯誤，D正確．【答案】D總結提能矢量的正負表示方向，不表示大小，求某一矢量時，不僅要求出大小，還要指明方向；標量的正負不表示方向，不同標量的正負表示的意義也是不同的．關于矢量和標量，下列說法中正確的是(C)A．標量只有正值，矢量可以取負值B．標量和矢量無根本區(qū)分C．標量和矢量，一個有大小無方向、另一個有大小也有方向D．當物體做單方向的直線運動時，標量路程和矢量位移是一回事解析：標量是只有大小而沒有方向的物理量，標量的正、負表示大小，如當溫度低于零攝氏度時，它就是負值，如－10℃，－10℃比1℃低．矢量也有正、負，如一物體在一段時間內(nèi)發(fā)生的位移是－20m，負號表示位移的方向跟選定的正方向相反，即矢量的正、負表示方向，因此A、B錯誤；當物體做單方向的直線運動時，路程和位移的大小相等，但兩者不是一回事，前者是標量，后者是矢量，D錯誤，C正確．考點四直線運動的位置和位移1．直線坐標系中物體的位置直線運動中物體的位置在直線坐標系中可以用某點的坐標表示．坐標為正時，位置在坐標軸的正半軸；坐標為負時，位置在坐標軸的負半軸；坐標的肯定值越大，位置離坐標原點越遠．2．直線運動中物體的位移位移對應坐標變更量，位移的方向從初位置指向末位置，位移的大小等于坐標變更量的數(shù)值．如圖所示，物體在t1時刻處于位置x1，在t2時刻運動到位置x2，在Δt＝t2－t1這段時間內(nèi)的位移記為Δx＝x2－x1.3．直線運動中位移的方向物體做直線運動時，其位移的方向有兩種可能．應先假設其中一個方向為正方向，則另一個方向為負方向，然后用正、負號表示位移的方向．如圖甲所示，Δx＝4m－1m＝3m，表示位移的方向與坐標軸的正方向相同；如圖乙所示，Δx＝－1m－4m＝－5m，負號表示位移的方向與坐標軸的正方向相反．【例4】(多選)物體做直線運動時可以用坐標軸上的坐標表示物體的位置，用坐標的變更量表示物體的位移．如圖所示，一個物體從A運動到C，位移為Δx1＝－4m－5m＝－9m；從C運動到B，位移為Δx2＝1m－(－4m)＝5m．下列說法中正確的是()A．C到B的位移大于A到C的位移，因為正數(shù)大于負數(shù)B．A到C的位移大于C到B的位移，因為正負號表示位移的方向，不表示大小C．因為位移是矢量，所以這兩個矢量的大小無法比較D．物體由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2解答本題時應留意以下兩點：eq\x(位移)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(在直線上運動的物體，在某段時間內(nèi)的位移是一,段有向線段，這條有向線段從初位置指向末位置)),\x(位移的大小等于末位置坐標與初位置坐標差的肯定值)))【解析】位移是矢量，比較位移的大小時，只需比較數(shù)值，不要帶正負號，選項A、C錯誤，B正確；因為Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物體由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，選項D正確．【答案】BD總結提能解決同始終線上的位置與位置變更問題時，首先要明確位置可用坐標表示，知道一段時間內(nèi)的位移為這段時間的初時刻的位置指向末時刻位置的有向線段；其次要知道坐標原點設置不同，物體的坐標值不同，但兩位置間的位移不受影響．如圖所示，一質(zhì)點從A運動到B，初位置的坐標xA＝3m，末位置的坐標xB＝－2m，它的坐標變更量Δx＝－5m，位移的大小為5m，方向是沿x軸負方向．解析：由圖可知初、末位置的坐標值xA＝3m、xB＝－2m，由Δx＝xB－xA可得Δx＝－5m，Δx的肯定值是5m，表明位移的大小為5m，Δx為負，表示位移沿x軸負方向．1．關于質(zhì)點的位移和路程，下列說法中正確的是(C)A．位移是矢量，位移的方向即質(zhì)點運動的方向B．路程是標量，即位移的大小C．位移的大小不會比路程大D．當質(zhì)點做直線運動時，路程等于位移的大小解析：位移是矢量，是從初位置指向末位置的有向線段，不肯定與質(zhì)點運動方向相同，如物體在做曲線運動時，所以A錯；只有在單向直線運動中，位移的大小才等于路程，因此路程和位移的大小關系是：路程大于或等于位移的大小，所以C對，B、D錯．故選C.2．(多選)一小球從離地面高5m處自由落下，第一次碰地后又彈起，離地高為3m，則在這一過程中，小球的位移和路程分別是(CD)A．位移為2m，方向向上 B．位移為3m，方向向上C．位移為2m，方向向下 D．路程為8m解析：只要分析路程和位移的區(qū)分，則易知C、D正確．3．一個小球從距地面4m高處落下，被地面彈回，在距地面1m高處被接住，坐標原點定在拋出點正下方2m處，坐標軸的正方向設為向下，則小球的拋出點、落地點、接住點的位置坐標分別是(B)A．2m，－2m，－1mB．－2m,2m,1mC．4m,0,1mD．－4m,0，－1m解析：依據(jù)題意建立如圖所示的坐標系，A點為拋出點，坐標為－2m，B點為坐標原點，D點為地面，坐標為2m，C點為接住點，坐標為1m．故正確答案為B.4．如圖所示，一物體沿著三條不同的路徑由A運動到B，Ⅰ是沿曲線到達B，Ⅱ是沿直線到達B，Ⅲ是沿折線到達B，比較其位移和路程，路程最短的是Ⅱ，三者的位移相同(填“相同”或“不相同”)．5．如圖所示，一只羚羊在A處吃草，突然發(fā)覺正南方B處有一只獵豹，隨即向東奔跑，獵豹發(fā)覺后，即始終對準羚羊追逐，最終在C處逮住羚羊．已知AB＝50m，AC＝80m，試求獵豹從起先奔跑到逮住羚羊這段時間內(nèi)的位移．答案：獵豹從起先奔跑到逮住羚羊這段時間內(nèi)的位移就是由B指向C的有向線段．其大小由勾股定理求得：eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(502＋802)m＝10eq\r(89)m，方向由B指向C.學科素養(yǎng)培優(yōu)精品微課堂——思想方法系列二畫運動過程示意圖分析問題開講啦畫出運動過程示意圖可以使敘述看起來較困難的運動過程變得一目了然，使我們透過迷亂的表面現(xiàn)象一眼看到解題的關鍵所在，“畫圖”可以使抽象的運動過程詳細化．降低解題難度．[例]一支長150m的隊伍勻速前進，通信兵從隊尾前進了300m后趕到隊首，傳達吩咐后馬上返回，當通信兵回到隊尾時，隊伍已前進了200m，則在此全過程中，通信兵的位移大小和路程分別是多少？[解析]解法1：隊伍長度用線段AB表示，通信兵的運動如圖所示，通信兵的起始位置和終點位置都是隊伍尾部，所以位移大小為200m．通信兵由隊首返回隊尾時，由圖可知，他的路程為100m，所以總路程為400m.解法2：通信兵由隊尾動身，最終又回到隊尾，因此他與隊尾士兵前進的位移相同，而隊伍中每個士兵前進的位移都與整個隊伍前進的位移相同，故通信兵的位移為200m．又由于通信兵先是前進了300m，又折回到離