2.4一元一次不等式第1課時(shí)（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第1課時(shí)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組4一元一次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道什么是一元一次不等式，會(huì)解簡單的一元一次不等式并把解集表示在數(shù)軸上；（重點(diǎn)）2.通過觀察一元一次不等式的解法，對比解一元一次方程的步驟，歸納出解一元一次不等式的基本步驟.（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做

．2.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的

，組成這個(gè)不等式的解集．3.

的過程叫做解不等式．4.數(shù)軸上表示要點(diǎn)：大于向

，小于向

；有等號用實(shí)心點(diǎn)，無等號用

.不等式的解所有解求不等式解集右左空心圈一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知解：移項(xiàng)，得

－x－2x=6－3；合并同類項(xiàng)，得

－3x=3；系數(shù)化為1，得

x=－1.你還記得如何解一元一次方程嗎？解方程：3－x=2x+6

二、自主合作，探究新知探究一：一元一次不等式的概念①不等式的兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是一次.根據(jù)一元一次方程的概念，你們能歸納出一元一次不等式的概念嗎？

二、自主合作，探究新知不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.知識要點(diǎn)想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴進(jìn)行交流.一元一次不等式的概念：

二、自主合作，探究新知×√×√×跟蹤練習(xí)二、自主合作，探究新知探究二：解一元一次不等式這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：做一做：你能類比解一元一次方程，求解一元一次不等式嗎？例1：解不等式3－x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解：兩邊都加－2x，得3－x－2x＜

2x+6－2x；合并同類項(xiàng)，得3－3x＜

6；兩邊都加－3，得

－3x＜

3；兩邊都除以－3，得

x＞－1.二、自主合作，探究新知3－x

≤2x+63－6≤2x

＋x

把不等式中的任何一項(xiàng)的符號改變后，從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立。移項(xiàng)法則移項(xiàng)時(shí)項(xiàng)的符號要改變，不等號的方向不變。例1：解不等式3－x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.解方程的移項(xiàng)變形對于解不等式同樣適用.二、自主合作，探究新知去括號，得

3x-6≥14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x≥20兩邊都除以5，得x≥4解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:2314560-1-22314560-1-2典型例題

知識要點(diǎn)二、自主合作，探究新知解一元一次不等式的一般步驟:（1）去分母——不等式性質(zhì)2或3注意：①勿漏乘不含分母的項(xiàng)；②分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號；③若兩邊同時(shí)乘一個(gè)負(fù)數(shù)，須注意不等號的方向要改變.（2）去括號——去括號法則和分配律注意：①勿漏乘括號內(nèi)每一項(xiàng)；②括號前面是“－”號，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號.（3）移項(xiàng)——移項(xiàng)法則（不等式性質(zhì)1）注意：移項(xiàng)要變號.（4）合并同類項(xiàng)——合并同類項(xiàng)法則.（5）把系數(shù)化成1——不等式基本性質(zhì)2或性質(zhì)3.注意：兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，要分清不等號的方向是否改變.二、自主合作，探究新知典型例題解：去分母，得2（1?2x）≥4?3x去括號，得2?4x≥4?3x移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得?x≥

2兩邊都除以?1，得x≤?2這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

思考：解一元一次不等式的過程和解一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？一元一次方程一元一次不等式解法步驟區(qū)別解的情況（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為1（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為1若乘（或除以）負(fù)數(shù)，要把不等號方向改變一般解集含有無數(shù)個(gè)解若乘（或除以）負(fù)數(shù)，等號不變一般只有一個(gè)解二、自主合作，探究新知3.不等式2x-1≤3的解集在數(shù)軸上的表示正確的是(

)三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識D2.不等式-x+2≥0的解集為(

)A.x≥-2

B.x≤-2

C.x≥2

D.x≤2DC

4.請寫出一個(gè)解集為x>1的一元一次不等式:

.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識x-1>0-327.對于任意實(shí)數(shù)a,b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab-a+b-2.例如，2※5=2×5-2+5-2=11.請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜2，則不等式的正整數(shù)解是

.1三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識8.解下列不等式:(1)6x≤2x-24;(2)3x-5<2(2+3x);解:(1)移項(xiàng),得

6x-2x≤-24.合并同類項(xiàng),得

4x≤-24.兩邊都除以4,得

x≤-6.解:(2)去括號,得

3x-5<4+6x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得

-3x<9.兩邊都除以-3,得

x>-3.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識

解:(3)去括號,得

5x-15-2x+8>2.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得

3x>9.兩邊都除以3,得

x>3.解:(4)去分母,得

5x-1<3(x+1).去括號、移項(xiàng),得

5x-3x<3+1.合并同類項(xiàng),得

2x<4.兩邊都除以2,得

x<2.四、課堂小結(jié)一元一次不等式概念解一元一次不等式注意:在①和⑤中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號的方向改變.

步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化1.不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測BCD

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測C5.不等式x-1≥3x-7的正整數(shù)解有

個(gè).3x≥-37五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測解:(1)去分母,得

4x+3≥3x.移項(xiàng),得4x-3x≥-3.合并同類項(xiàng),得

x≥-3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下:解:(2)去分母,得

2(x-1)≥x-2+6.去括號、移項(xiàng),得

2x-x≥-2+6+2.合并同類項(xiàng),得

x≥6.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下:

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測解:(3)去分母,得

2x>6-(x-3).去括號,得

2x>6-x+3.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得

3x>9.兩邊都除以3,得

x>3.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下:解:(4)去分母