山東省東營市墾利區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2024－2025學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘分值：120分）注意事項：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共6頁。2.數(shù)學(xué)試題答題卡共4頁。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結(jié)束后上交答題卡。3.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【ABCD】涂黑。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上。第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題共10小題，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，不選或選出的答案超過一個均記零分。）1．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（-1，-2） B．（-2，-1） C．（1，2） D．（﹣1，2）2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，則AC的長為（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.53．由5個大小相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，若添加一個相同的小正方體，使組成的新幾何體的主視圖和左視圖完全一樣，則添加的小正方體應(yīng)放在哪個位置上（）A．① B．② C．③ D．④（第（第3題圖）（第4題圖）4．固體糖溶于水可得到糖水?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如圖，x軸表示糖水質(zhì)量，y軸表示含糖濃度（瓶中固體糖質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比值），其中描述甲、丙的兩點(diǎn)恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四瓶糖水中含固體糖質(zhì)量最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上，則∠BPC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．45° D．30°6．若拋物線y＝x2﹣2x+3平移后經(jīng)過原點(diǎn)，則拋物線經(jīng)過了（）A．向左平移3個單位 B．向右平移3個單位 C．向上平移3個單位 D．向下平移3個單位（第（第8題圖）（第7題圖）（第5題圖）7．如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形。將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上。若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關(guān)系為（）A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．無法確定8．如圖為一節(jié)樓梯的示意圖，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米。現(xiàn)要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長度需要（）米。A． B．5tanα+5 C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，且OD經(jīng)過AC中點(diǎn)E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB＝14°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．14° B．24° C．32° D．37°10.如圖，開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c交y軸正半軸于A點(diǎn)，對稱軸為x＝1，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則9a+3b+c＝0；③若（x1，y1），（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，則y1＜y2；④若k為任意實(shí)數(shù)，則a+b≥k（ak+b）。其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④（第（第10題圖）（第9題圖）（第13題圖）ABDC第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。）11．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是。12．若正比例函數(shù)y＝2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn)（a，2），則該反比例函數(shù)的解析式為。13．如圖，無人機(jī)在空中A處測得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6m，則該校的旗桿高約為m。（結(jié)果保留根號）14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c≤0的解集是。（第16題圖）（第14題圖）（第15題圖）15．如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y＝（x-10（第16題圖）（第14題圖）（第15題圖）16．如圖，網(wǎng)格中的點(diǎn)A、B、C、D都在小正方形頂點(diǎn)上，連接AB、CD交于點(diǎn)P，則∠BPC的正切值是。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，△ACD的面積為6，則k的值為。18．如圖1，在△ABC中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運(yùn)動至點(diǎn)A后停止。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn)，則△ABC的高CG的長為。（第（第17題圖）（第18題圖）三．解答題（本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）19．（本題滿分8分）計算：（1）tan60°﹣2cos245°﹣2sin60°（2）20．（本題滿分8分）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體。（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖。（2）請直接寫出這個幾何體的體積為cm3，表面積（包括底面）為cm2。21．（本題滿分8分）李明同學(xué)的不透明袋子中有四張除數(shù)字外完全相同的卡片，四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；王華同學(xué)的不透明袋子中有三張除數(shù)字外完全相同的卡片，三張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3。張老師先從李明同學(xué)的袋子中隨機(jī)取出一張卡片，再從王華同學(xué)的袋子中隨機(jī)取出一張卡片，分別用a、b表示張老師從李明、王華袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字。（1）請用畫樹狀圖法或列表法寫出（a，b）所有等可能的結(jié)果；（2）求抽出的（a，b）能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有實(shí)數(shù)根的概率。22．（本題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°。（1）求證：CD是⊙O的切線；（第22題圖）（2）若⊙O的半徑為3（第22題圖）23.（本題滿分8分）圖1是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動桿AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm。（1）如圖2，當(dāng)活動桿AD處于水平狀態(tài)時，可伸縮支撐桿CD的長度為cm（結(jié)果保留根號）（2）如圖3，當(dāng)活動桿AD繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度α，且（α為銳角），求此時可伸縮支撐桿CD的長度（結(jié)果精確到1cm）。（參考數(shù)據(jù)：）（第（第23題圖）24．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q。設(shè)AP的長度為x，點(diǎn)P，Q的距離為y1，△ABC的周長與△APQ的周長之比為y2。（第（第24題圖）（1）請求出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍。（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）25．（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線y