2024-2025學年安徽省黃山市高一上冊期中數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年安徽省黃山市高一上學期期中數(shù)學檢測試題（考試范圍：必修第一冊第1章至第3章）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分別求出集合，再由交集的定義求解即可.【詳解】因為，所以.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】直接利用特稱命題的否定形式判定即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定形式可知命題“，”的否定是“，”.故選：C3.已知，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用乘1法即得.【詳解】因為，所以，當且僅當時，即取等號，所以的最小值為.故選：A.4.以下關系式錯誤的有幾個（）①；②；③；④；⑤A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】根據(jù)元素和集合以及集合和集合的關系判斷即可．【詳解】、、集合無包含關系，①④⑤不正確；、，則②③正確.故選：C5.下列各組中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】按函數(shù)相等定義逐項判斷即可.【詳解】A項：的定義域不包括，兩個函數(shù)的定義域不同，所以是不同函數(shù)；B項：，即對應關系不同；C項：定義域都是實數(shù)集，對應關系都相同，是同一函數(shù)；D項：的定義域不包括，兩個函數(shù)的定義域不同，所以是不同函數(shù).故選:C.6.關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集為，得不等式的解集為．從而得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以關于的不等式的解集為．當，即時，，解集為成立；當，即時，，解得．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．故選:C．7.已知a,b,c∈R，則下列結論不正確是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】對于A，若，則c2>0，則，故A正確；對于B，若，不等式兩邊同時乘以，則，故B正確；對于C，，因為，所以，所以，即，故C錯誤；對于D，因為，因為，所以，，，故D正確.故選：C.8.已知是定義在上偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且在單調遞減，則（）A.在單調遞減 B.在單調遞減C.在單調遞減 D.在單調遞減【正確答案】D【分析】舉反例排除A、B、C，令即可，然后根據(jù)已知條件證明在上分別單調遞增、單調遞減，從而由單調性的定義即可判斷D選項正確.【詳解】不妨設，滿足題意，此時在單調遞增，故A選項錯誤；在單調遞增，故B選項錯誤；在單調遞增，故C選項錯誤；對于D選項，因為是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以有，又在單調遞減，且當時，有，所以由復合函數(shù)單調性可知，在上分別單調遞增、單調遞減，不失一般性，不妨設，則，，所以在單調遞減，故D選項正確.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)所給圖中陰影部分，結合集合的運算，可得答案。【詳解】對于A選項，即為圖中所示；對于B選項，應為如下圖：對于C選項，應為如下圖：對于D選項，即為圖中所示.故選：AD10.若甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，則下列說法正確的是（）A.乙是甲的必要不充分條件 B.甲是丙的充分不必要條件C.丁是甲的既不充分也不必要條件 D.乙是丁的充要條件【正確答案】AB【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.【詳解】依題，四個命題關系圖可化為.則，所以乙是甲的必要不充分條件，A正確；，甲是丙的充分不必要條件，B正確；若甲：，丁：，乙和丙均為，滿足題設，但此時丁是甲的充分必要條件，C錯誤；，所以乙是丁的必要不充分條件，D錯誤.故選：AB11.已知關于x的不等式的解集為或x≥4，則下列說法正確的是（）A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.a+b+c>0【正確答案】AC【分析】由題意可知，故A正確；由韋達定理可知，，結合即可求解不等式，從而驗證B；由B選項分析可知不等式等價于，解不等式即可驗證；由B選項分析可知，故D錯誤.【詳解】因為不等式的解集為，所以，A正確；由題意，方程的兩根是，，由韋達定理：得：，，等價于，所以，B錯誤；不等式等價于，即，解得：或，C正確；因為，，所以，D錯誤.故選：AC.12.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)【正確答案】CD【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義直接判斷即可.【詳解】是奇函數(shù)，；是偶函數(shù)，；對于A，，不是奇函數(shù)，A錯誤；對于B，，不是奇函數(shù)，B錯誤；對于C，，是奇函數(shù)，C正確；對于D，，是奇函數(shù)，D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知，，則的取值范圍為______．【正確答案】【分析】由不等式的可乘性，同向可加性即可求解的取值范圍.【詳解】因為，，所以，，所以，即的取值范圍為.故14.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_____．【正確答案】【分析】首先根據(jù)函數(shù)的定義域為，得到函數(shù)的分子對應的函數(shù)的定義域為，解之得，再結合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數(shù)的定義域．【詳解】∵函數(shù)的定義域為，∴函數(shù)的定義域為，解得，因此函數(shù)的定義域滿足：，可得．∴函數(shù)的定義域為：．故．15.已知集合，則集合A的真子集有________個．【正確答案】15【分析】利用列舉法求出集合A，再利用含有個元素的集合的真子集個數(shù)公式計算即可.【詳解】集合，所以集合A的真子集個數(shù)是.故1516.已知冪函數(shù)（為常數(shù)）過點，則的最大值為__________.【正確答案】【分析】由已知可得，代入可得，，平方后根據(jù)的取值范圍即可求出答案.【詳解】由已知可得，所以，所以.則，.因為，所以，當時，有最大值4.所以，所以的最大值為2.故2.四．解答題：本小題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設集合A=x1≤x≤5，（1）；（2）?R（3）．【正確答案】（1）（2）{x|x<?1或x>5}；（3）或．【分析】（1）根據(jù)交集定義計算；（2）先求出，再由補集定義計算；（3）分別求出的補集，再由并集定義計算．【小問1詳解】由已知；【小問2詳解】由已知，所以或x>5}；【小問3詳解】由已知或x>5}，或，所以或．18已知函數(shù)滿足．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用構造方程組法求解析式，即可求解；（2）由（1）知，結合二次函數(shù)的性質即可求解.【小問1詳解】由，得，通過消元可得．【小問2詳解】由題意可得，因為的圖象為一條開口向上的拋物線，對稱軸為，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，所以在上的值域為．19.設全集U=R，集合，集合．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“，則”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將轉化為，利用子集的定義即可列出不等式求解.（2）將真命題轉化為，然后分情況討論集合為空集和非空集合，即可求解.【小問1詳解】因為，所以，所以，即a≥7，所以實數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】命題“，則”是真命題，所以.當時，，解得a<13；當時，，解得，所以.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.20.已知關于x的不等式的解集為或（）.（1）求a，b的值；（2）當，，且滿足時，有恒成立，求k的取值范圍.【正確答案】（1），（2）【分析】（1）方法一：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個實數(shù)根且，利用韋達定理求解；方法二：根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個實數(shù)根且，將1代入求解.（2）易得，再利用“1”的代換，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：方法一：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，所以，解得方法二：因為不等式的解集為或，所以1和b是方程的兩個實數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，∴；【小問2詳解】由（1）知，于是有，故，當且僅當時，等號成立，依題意有，即，得，所以k的取值范圍為.21.世界范圍內新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動汽車主要分三類：純電動汽車、混合動力電動汽車和燃料電池電動汽車.這3類電動汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國的電動汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國正在大力實施一項將重新塑造全球汽車行業(yè)的計劃.2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本（萬元），且；已知每輛車售價5萬元，由市場調研知，全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式；（2）2022年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【正確答案】（1）;（2）100（百輛），2300萬元.【分析】（1）根據(jù)利潤收入-總成本，即可求得（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式；（2）分段求得函數(shù)的最大值，比較大小可得答案.【小問1詳解】由題意知利潤收入-總成本，所以利潤,故2022年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數(shù)關系式為.【小問2詳解】當時，，故當時，；當時，,當且僅當，即時取得等號；綜上所述，當產量為100（百輛）時，取得最大利潤，最大利潤為2300萬元．22.已知定義在上的函數(shù)滿足對任意的，恒成立.當時，f(x)>0