2024-2025學(xué)年江蘇省昆山市高一上冊10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年江蘇省昆山市高一上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知全集U，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4.關(guān)于不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或5.已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.某商場計(jì)劃做一次活動刺激消費(fèi)，計(jì)劃對某商品降價(jià)兩次，方案甲，第一次降價(jià)，第二次降價(jià).方案乙：兩次均降價(jià)，其中.那么兩次降價(jià)后價(jià)格最高的方案為（）A.甲 B.乙C.甲和乙兩次降價(jià)后價(jià)格相同 D.無法判斷8.若關(guān)于不等式有且只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題3分，錯(cuò)選得0分，共18分）9.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.10.設(shè)集合，則對任意的整數(shù)，形如的數(shù)中，是集合中的元素的有A. B. C. D.11.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.的最小值為2C.若，則D.若，則的最小值為1三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.所有滿足的集合M的個(gè)數(shù)為__________．13.已知實(shí)數(shù)a>0，b>-2，且滿足2a+b=1，則的最小值是____.14.已知集合，，其中，我們把集合記作，若集合中的最大元素是，則的取值范圍是________.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.設(shè)集合，.（1）用列舉法表示集合A（2）若，求實(shí)數(shù)的值.16.已知全集，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.我們都知道，對于，于是就有，即得到我們重要不等關(guān)系；對于，其實(shí)這是基于完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)運(yùn)算得出的．事實(shí)上，我們還能得出下列結(jié)論：．（1）請利用以上背景知識對上述“”結(jié)論加以證明．（2）若，求的最大值、最小值分別是多少?18.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)正十字形剩下的部分，正十字形的頂點(diǎn)都在圓周上.已知正十字形的寬和長都分別為x，y（單位：dm）且，若剪去的正十字形部分面積為4平方分米.（1）請用x表示y，并寫出x的取值范圍；（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最小.當(dāng)x取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值.19.已知二次函數(shù)，一次函數(shù)，其中.（1）若且.①證明：函數(shù)