2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年上海市虹口區(qū)高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試卷考生注意：1．本試卷共4頁，21道試題，滿分100分，考試時間90分鐘．2．本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．一、填空題（滿分36分）1.已知集，則______．【正確答案】【分析】根交集概念課直接得到答案.【詳解】.故2.若，則實(shí)數(shù)____________.【正確答案】【分析】4是集合中的元素，所以只能是，求出a的值即可【詳解】由題意得：，解得：故3.已知集合，，且，則的值為________.【正確答案】【分析】本題根據(jù)題意先得到限制條件，再根據(jù)限制條件求的值即可.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，解得，?本題考查根據(jù)集合相等求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題.4.如果，那么”是__________命題.（填“真”或“假”）【正確答案】真【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?，則，所以，所以如果，那么”是真命題.故真.5.“”是“”的_____________條件【正確答案】必要不充分詳解】“x>1”不能推出“x>2”，所以充分性不具備；“x>2”能推出“x>1”，所以必要性具備.故答案為必要不充分6.用列舉法表示集合為______．【正確答案】【分析】根據(jù)集合描述列舉出集合元素，即可得答案.【詳解】由且，則,或，解得的值為，所以.故7.設(shè)集合，則______．【正確答案】【分析】求出中的范圍確定集合，求出中的范圍確定集合，再利用集合的運(yùn)算，即可解．【詳解】因?yàn)?，，所以，得到，故答案?8.已知等式恒成立，則常數(shù)________【正確答案】4【分析】由對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程組求解．詳解】恒成立，所以，解得，所以．故4．9.設(shè)全集，若，，，則A=______.【正確答案】【分析】寫出全集U，作出韋恩圖，將全集U中的元素放置在合適的區(qū)域內(nèi)即可求出集合A.【詳解】依題意，全集，作出韋恩圖，如下圖所示：觀察韋恩圖知集合.故10.設(shè)為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集為A，若，則的取值范圍是_____________【正確答案】【分析】根據(jù)，建立不等式求解即可求解.【詳解】解：由題意，，則或，解得或.故11.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的最小值為______.【正確答案】【分析】根據(jù)、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，由Δ≥0，解得，然后由，將韋達(dá)定理代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就.【詳解】因?yàn)?、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，所以，解得，所以，則，，，，所以的最小值為，故12.設(shè)集合，現(xiàn)對的任一非空子集：令為中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的的平均值為______．【正確答案】9【分析】根據(jù)集合的子集和并集的概念求解.【詳解】集合M的非空子集共有個，其中，最小值為1的子集可視為的子集與集合的并集，共有個，同上可知，最小值為2的子集共有個，最小值為3的子集共有......，最小值為8的子集共有個.最大值為8的子集可視為的子集與集合的并集，共有個，同上可知，最大值為7的子集共有個，最大值為6的子集共有個，...，最大值為1的子集共有個.所以，M的所有非空子集中的最小值之和為，最大值之和為，所以故9關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是進(jìn)行合理地分類討論，并找到其規(guī)律計算即可.二、選擇題（滿分12分）13.已知a＝，集合，則下列表示正確的是．A. B.aA C. D.【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以在集合中，是集合的一個元素，所以，故選A．14.若，則下列不等式中不能成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】結(jié)合已知條件，利用不等式性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以成立，故B正確；對于選項(xiàng)C：成立，故C正確；對于選項(xiàng)D：由可知，，故D錯誤.故選：D.15.設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是（）A.對任意，方程無實(shí)根；B.對任意，方程無實(shí)根；C.對任意，方程有實(shí)根；D.對任意，方程有實(shí)根．【正確答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題否定的概念判斷即可.【詳解】命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是“對任意，方程無實(shí)根”.故選：A.16.已知實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b、、從小到大的排列是()A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由題可知，再利用中間量，根據(jù)與之間的關(guān)系求出的取值范圍，即可判斷a、b、、之間的關(guān)系.詳解】由題可得：，.由，，設(shè)，則.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故選：A.三、解答題（8+8+10+12+14=52分）17.已知集合，求實(shí)數(shù)的值.【正確答案】【分析】首先得到，解出值再分類討論即可.【詳解】由題意得，解得或2，當(dāng)時，，不滿足，故舍去；當(dāng)時，，因?yàn)椋瑒t，綜上所述，.18.已知．證明：中至少有一個不小于1.【正確答案】證明見解析【分析】利用反證法思想，解一元二次不等式組即可證明.【詳解】反證法：假設(shè)中3個數(shù)都小于1，則有，由可得，，解得，由，解得，由可得，，解得，因?yàn)?，所以無解，即假設(shè)不成立，所以中至少有一個不小于1，命題得證.19已知全集，集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）設(shè)；，若p是q充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出集合A，B，再根據(jù)補(bǔ)集交集定義即可求出.（2）求出集合B，由題可得，則列出式子即可求出.【詳解】（1），當(dāng)時，，則或，；（2），即，，若p是q充分條件，則，，解得或，故a的取值范圍為.結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)必充分條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應(yīng)的集合與對應(yīng)集合互不包含．20.命題甲：集合，且，命題乙：集合，且，（1）若命題甲是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題乙是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若命題甲和乙中有且只有一個真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算結(jié)果得到，即可求解；（2）利用，將問題轉(zhuǎn)化成或集合中元素是非正數(shù)，從而通過方程的解，求得，即可求解；（3）利用（1）和（2）中結(jié)果，分命題甲是真命題，命題乙是假命題和命題甲是假命題，命題乙是真假命題兩種情況，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)锳=x?2<x<6,B=所以，解得，所以當(dāng)命題甲是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】因?yàn)?，且，則或集合中元素是非正數(shù)，又，所以中元素是方程的解，當(dāng)時，，解得，當(dāng)集合中元素是非正數(shù)時，設(shè)是方程的根，因?yàn)?，則且，解得，所以當(dāng)命題乙是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】當(dāng)命題甲是真命題，命題乙是假命題時，，得到，當(dāng)命題甲是假命題，命題乙是真命題時，a≤?5a>?4或a>3a>?4，得到所以命題甲和乙中有且只有一個真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.21.已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)根為，關(guān)于x的方程的兩實(shí)根為．（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）若均為負(fù)整數(shù)，且，求的解析式；（3）若，求證：．【正確答案】（1）（2）（3）證明見解析【分析】（1）利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，知道方程的解，求二次方程的系數(shù).（2）結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得滿足的條件，再根據(jù)均為負(fù)整數(shù)，可確定的值.（3）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可證所給的結(jié)論.【小問1詳解】的解集為，所以