2024-2025學年浙江省溫州市高一上冊10月月考數(shù)學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年浙江省溫州市高一上學期10月月考數(shù)學檢測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，，則集合（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】運用集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意知：，對于D，集合的表示有誤；故選：B.2.已知函數(shù)，則的定義域為（）A. B. C.且 D.且【正確答案】B【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式組并求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以的定義域為.故選：B3.若，則下列正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用不等式及其性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】對A，因為，所以，所以不等式兩邊同時除以得：，故A錯誤；對B，由，若，則，故B錯誤；對C，因為，所以不等式兩邊同時同時乘以得：，故C正確；對D，因為，所以不等式兩邊同時乘以得：，故D錯誤.故選：C.4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】探討函數(shù)的定義域、單調(diào)性，再逐一分析各選項判斷作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，選項C，D不滿足，因，則函數(shù)在，上都單調(diào)遞增，B不滿足，則A滿足.故選：A方法點睛：函數(shù)圖象的識別途徑：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.5.使“”成立的必要不充分條件是（）A. B. C. D.或【正確答案】C【分析】先解不等式，根據(jù)不等式的解集以及必要不充分條件的定義即可求解.【詳解】不等式可化為，解得，根據(jù)題意成立，反之不成立，所以是成立的必要不充分條件.故選：C6.已知、為互不相等的正實數(shù)，下列四個數(shù)中最大的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用重要不等式可得出四個選項中各數(shù)的大小.【詳解】因為、為互不相等的正實數(shù)，所以由重要不等式可得，則，所以，，則，由基本不等式可得，所以，因此，最大的數(shù)為.故選：C.7.命題“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（）A.?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1B.?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1C.?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1D?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱命題、特稱命題的否定表述：條件中的、，然后把結(jié)論否定，即可確定答案【詳解】條件中的、，把結(jié)論否定∴“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式為“?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1”故選：D本題考查了全稱命題、特稱命題的否定形式，其原則是將原命題條件中的、且否定原結(jié)論8.設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任意，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則實數(shù)的值為（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4【正確答案】D【分析】先求出.進而根據(jù)在的單調(diào)性，得出函數(shù)在處取得最大值.根據(jù)已知即可列出關(guān)系式，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，.因為，所以，解得，所以.因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，在處取得最小值，所以，在處取得最大值，所以，函數(shù)在處取得最大值.因為，所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，所以，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題4分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得4分，部分選對得部分分.9.已知為正數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.有最小值2 B.有最大值2C.有最小值2 D.有最大值2【正確答案】AC【分析】利用基本不等式和重要不等式求和的最小值.【詳解】為正數(shù)，且，則有，，當且僅當時等號成立，所以有最小值2，有最小值2.故選：AC.10.已知命題是真命題，則下列說法正確的是（）A.命題“”是假命題B.命題“”是假命題C.“”是“命題為真命題”的充分不必要條件D.“”是“命題為真命題”的必要不充分條件【正確答案】BCD【分析】由命題的否定判斷AB選項；分離變量法求出為真命題時的取值范圍，再根據(jù)充分必要條件的概念判斷CD.【詳解】不能否定，A選項錯誤；命題是真命題，則是假命題，故B選項正確；，則當時，，由，當且僅當，即時等號成立，所以是命題是真命題的充要條件.時有，時不一定有，“”是“命題為真命題”的充分不必要條件，C選項正確；時不一定有，時一定有，“”是“命題為真命題”的必要不充分條件，D選項正確.故選：BCD11.著名數(shù)學家華羅庚曾說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，事實上，很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)換為集合問題加以解決，如：對于形如的代數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為平面上點與的距離加以考慮.結(jié)合綜上觀點，對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的圖象是軸對稱圖形B.的值域是C.先遞減后遞增D方程有且僅有一個解【正確答案】AC【分析】由題得，設(shè)，，，則，作出圖形，由點在軸的移動得出的性質(zhì)，從而判斷各選項．【詳解】依題意，，對于A，，則的圖象是軸對稱圖形，A正確；對于B，設(shè)，，，則，如圖，線段軸，當時，，即，又，而不可能共線，即，因此，B錯誤；對于C，設(shè)在軸上，且在右側(cè)，在點右側(cè)，與交于點，則，，則，即，而在軸上點的右側(cè)，，因此，即于是點從向右移動時，遞增，同理在軸從左側(cè)向點移動時，減小，C正確；對于D，，，設(shè)，則的解是和，有一個解，由，得，兩邊平方解得或，因此有三個解，D錯誤．故選：AC思路點睛：將題中函數(shù)轉(zhuǎn)化為軸上點到兩定點距離差的絕對值，然后通過點的移動確定函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合使得較為復雜的函數(shù)問題得到解決.三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分.12.集合的子集個數(shù)為__________個.【正確答案】4【分析】根據(jù)“集合中有個元素，子集個數(shù)為”可得結(jié)果.【詳解】∵集合中元素個數(shù)為2，∴集合的子集個數(shù)為.故4.13.已知一元二次不等式的解集為，則________.【正確答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解以及根與系數(shù)關(guān)系列方程組，由此求得的值.【詳解】由于一元二次不等式的解集為，所以，解得.故14.函數(shù)滿足：對任意的都有，且，若恒成立，則的最小值為___________.【正確答案】【分析】根據(jù)題目條件可得在上為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得，分離參數(shù)，結(jié)合基本不等式求的最小值.【詳解】∵對任意的都有，∴在上為增函數(shù)，令，則在上為增函數(shù).∵，∴，∴不等式可轉(zhuǎn)化為，∴，∴，即令，則，，∵（當且僅當，即時取等號），∴，∴，∴，的最小值為.故答案為.思路點睛：本題考查構(gòu)造函數(shù)解決不等式問題，具體思路如下：根據(jù)題目條件可得在上為增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得，分離參數(shù)得，轉(zhuǎn)化為，令，利用換元法結(jié)合基本不等式求的最小值.四、簡答題：本題共5小題，共52分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)集合，，或x>2.（1）當時，求；（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）當時，寫出集合，利用交集的定義可得出集合；（2）分析可知，結(jié)合題意可知集合中的唯一的整數(shù)為，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，又因為，則.【小問2詳解】解：因，或，因為只有一個整數(shù)，則，所以，解得，由題意可知，且，則集合中的唯一的整數(shù)為，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.16.某工廠要建造一個長米，寬米的長方形無蓋儲水池，儲水池容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元.（1）寫出總造價與間的關(guān)系；（2）水池的最低總造價是多少？并求出總造價最低時的值.【正確答案】（1）；（2），【分析】（1）根據(jù)題意列出底面積與側(cè)面積，再根據(jù)每平米造價即可表示出總造價.（2）利用基本不等式求其最小值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可知，，則，又根據(jù)題意，總造價【小問2詳解】由（1），當且僅當時，等號成立，故水池的長和寬均為時，總造價最低，最低值為元.17.已知命題：“，使得”為真命題．（1）求實數(shù)m的取值的集合A；（2）設(shè)不等式的解集為B，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的判別式進行求解即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】命題“，使得”為真命題，所以，即，解之得或，所以實數(shù)m的取值的集合或；；【小問2詳解】不等式的解集為，因為是的必要不充分條件，所以，則或，所以或，故實數(shù)a的取值范圍為．18.函數(shù)（1）時，求方程的解；（2）求在上的解集；（3）若時，①②同時成立，求的取值范圍.①恒成立；②函數(shù)的值域為.【正確答案】（1）或（2）答案見解析（3）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式來求得方程的解.（2）對進行分類討論，由此求得不等式在上的解集.（3）根據(jù)不等式恒成立以及函數(shù)的值域列不等式來求得的取值范圍.【小問1詳解】當時，，所以或，解得或【小問2詳解】當時，，當時，不等式的解集為.當時，不等式的解集為.當時，不等式的解集為.【小問3詳解】當時，①，，而，當且僅當時等號成立，所以.②函數(shù)的值域為，當時，，，不符合.當，二次函數(shù)的開口向下，不符合值域為，當時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸，要使的值域為，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.方法點睛：分段函數(shù)的解法：對于小問1，通過分段討論函數(shù)的解析式，分別求解各個區(qū)間上的方程的解．分類討論法：在小問2中，利用分類討論的方法處理不等式在不同區(qū)間上的解集，確保所有情況均被覆蓋．二次函數(shù)值域分析：在小問3中，通過分析二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，確定函數(shù)的值域并結(jié)合不等式求解參數(shù)的取值范圍．19.對于定義域為I的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”.（1）判斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”，如果存在，寫出符合條件的一個“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結(jié)論，不要求證明）（2）如果是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”，求的最大值.【正確答案】（1）存在優(yōu)美區(qū)間是，不存在優(yōu)美區(qū)間；（2）【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性及值域及新定義求解；（2）由新定義及函數(shù)定義域，確定相應方程有兩個同號的不等實根，由此求得參數(shù)范圍.【小問1詳解】，在上單調(diào)遞增，由得x=0或1，函數(shù)的值域