2018年中考模擬試題(二)

第頁2018年中考模擬試題（二）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計算a2+3a2的結(jié)果是（）A.3a2 B.4a2 C.3a4 D.4a42.如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A.65° B.55° C.50° D.45°第2題圖3.如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）A.x2-4=（x＋2）（x-2） B.1-（x＋2）2=（x＋1）（x＋3）C.2m2n-8n2=2n（m2-4n2） D.x2-x+=x2（1-＋）5.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，那么下列四個條件中，不能夠判定△ABC與△DBA相似的是（）A.∠C=∠BAD B.∠BAC=∠ADB C.= D.AB2=BD·BC6.某縣大力推進義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強學(xué)校標(biāo)準化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進行全面改造，2016年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2018年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）A.20％ B.40％ C.-220％ D.30％7.如圖，一個無蓋的正方體盒子的棱長為2，BC的中點為Ｍ，一只螞蟻從盒外的D點沿正方體的盒壁爬到盒內(nèi)的Ｍ點（盒壁的厚度不計），則螞蟻爬行的最短距離是（）A.2+ B.2+C. D.58.有下列命題：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形內(nèi)不存在到三條邊的距離相等的點；③圓的內(nèi)接正多邊形是軸對稱圖形；④三角形的外心不可能在該三角形的邊上.其中正確的命題有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.若不等式組無解，則ｍ的取值范圍是（）A.m＜3 B.m＞3 C.m≤3 D.m≥310.如圖是二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的一部分，直線x=-1是其對稱軸，有下列結(jié)論：①b-2a=0；②4a-2b＋c＜0；③a-b＋c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2.其中正確的是（）A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②③④二、填空題（每小題3分，共18分）11.27的立方根是.12.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0）和B（0，2）兩點，則它的圖象不經(jīng)過第象限.13.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AC=6cm，則AB的長是cm.14.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=2，∠BAC=30°，則弧BC的長等于.15.已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…以此類推，則a2018的值為.16.在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c.若關(guān)于x的方程x2+（c-4）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，則該三角形的面積是.三、解答題（共72分）17.（5分）計算：-（-）-2+6tan30°+2.18.（6分）先化簡，再求值：·，其中x=2.19.（6分）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁.有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行，當(dāng)它航行到A處時，發(fā)現(xiàn)B島在它的北偏東30°方向，當(dāng)貨輪繼續(xù)向北航行半小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向.問：貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）20.（6分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.（1）線段OA1的長是，∠AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積.21.（8分）某校開展陽光體育活動，每位同學(xué)從籃球、足球、乒乓球和羽毛球四項體育運動項目中選擇自己最喜歡的一項訓(xùn)練.學(xué)校體育組對八年級（1）、（2）班同學(xué)參加體育活動的情況進行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示：（1）求八年級（2）班參加體育運動的人數(shù)，并把扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）今年該市5月開展中學(xué)生“陽光體育”技能大賽.學(xué)校打算從八年級（1）、（2）班選派兩個優(yōu)秀體育運動項目去參賽.產(chǎn)生的辦法是這樣的：先組織八年級（1）班和（2）班的相同項目的興趣小組對決產(chǎn)生一個優(yōu)勝隊，然后學(xué)校從產(chǎn)生出的四個優(yōu)勝隊中隨機抽取兩個隊代表學(xué)校參賽.請你用列表或畫樹狀圖的方法求選派兩隊恰好是乒乓球隊和籃球隊的概率.22.（8分）現(xiàn)正是某地區(qū)特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元.（1）設(shè)第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完.①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x的值至少為多少時，商店才不會虧本.（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入-進貨總成本）23.（10分）如圖，在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點D，F(xiàn)為弧AD上一點，且弧AF=弧BC，連接DF.（1）判斷DB與DA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：△BCD≌△AFD.24.（11分）數(shù)學(xué)活動——求重疊部分的面積.問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G.求重疊部分（△DCG）的面積.（1）獨立思考：請解答老師提出的問題.（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖②，你能求出重疊部分（△DGH）的面積嗎？請寫出解答過程.（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題.“愛心”小組提出的問題是：如圖③，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點Ｍ，Ｎ，使DM=MN，求重疊部分（△DMN）的面積.任務(wù)：①請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出△DMN的面積是.②請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖①的基礎(chǔ)上按順時針方向旋轉(zhuǎn)）.25.（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2，0），B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為x=1.（1）求拋物線的解析式；（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A，C的對應(yīng)點分別為A′，C′，當(dāng)C′落在拋物線上時，求A′，C′的坐標(biāo)；（3）除（2）中的點A′，C′外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E，F(xiàn)，使得四邊形ACEF為平行四邊形，若存在，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2018年中考模擬試題（二）一、1.B2.A3.C4.A5.C6.A7.D8.A9.C10.B二、11.3 12.三 13.3 14.15.-1009 16.6或2三、17.解：原式=2--4+6×+2=.18.解：原式=，當(dāng)x=2時，原式=2.19.解：過點B作BD⊥AC于點D.設(shè)BD=x海里.在Rt△ABD中，tan30°=，所以AD=x.在Rt△CBD中，tan45°=，所以CD=x.所以AC=AD-CD=x-x.因為AC=30×=15（海里），所以x-x=15，解得x≈21.4.因為21.4＞15，所以貨輪繼續(xù)向北航行沒有觸礁的危險.20.（1）6135°（2）證明：因為∠AOA1=∠OA1B1=90°，所以O(shè)A∥A1B1.又因為OA=AB=A1B1，所以四邊形OAA1B1是平行四邊形.（3）36.21.解：（1）八年級（2）班參加體育運動的人數(shù)為50人.扇形統(tǒng)計圖中羽毛球占38%，乒乓球占17%.（1）班參加足球的人數(shù)為7人，乒乓球的人數(shù)為8人.圖略.（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中抽到乒乓球隊和籃球隊的結(jié)果有2種，所以P（恰好是乒乓球隊和籃球隊）==.22.解：（1）根據(jù)題意，得解得答：a，b的值分別為10，30.（2）①根據(jù)題意，得y=60x＋35（40-x）-（10×50＋30×40）=25x-300.②要使商店不虧本，則y≥0，所以25x-300≥0.解得x≥12.答：當(dāng)x的值至少為12時，商店才不會虧本.23.解：（1）DB=DA.理由如下：因為CD平分∠ＭCA，所以∠ＭCD=∠DCA.因為∠ＭCD＋∠BCD=180°，∠BCD＋∠BAD=180°，所以∠ＭCD=∠BAD.因為∠DCA=∠DBA，所以∠DAB=∠DBA.所以DB=DA.（2）因為弧BC=弧AF，所以BC=AF.因為DB=DA，所以弧DB=弧DA.所以弧CD=弧FD.所以CD=FD.所以△BCD≌△AFD.24.解：（1）因為∠ACB=90°，D是AB的中點，所以DC=DB=DA.所以∠B=∠DCB.又因為△ABC≌△FDE，所以∠FDE=∠B.所以∠FDE=∠DCB.所以DG∥BC.所以∠AGD=∠ACB=90°.所以DG⊥AC.又因為DC=DA，所以G是AC的中點.所以CG=AC=×8=4，DG=BC=×6=3.所以S△DCG=CG·DG=×4×3=6.（2）因為△ABC≌△FDE，所以∠B=∠1.因為∠C=90°，ED⊥AB，所以∠A＋∠B=90°，∠A＋∠2=90°.所以∠B=∠2.所以∠1=∠2.所以GH=GD.因為∠A＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，所以∠A=∠3.所以AG=GD.所以AG=GH.所以點G是AH的中點.在Rt△ABC中，AB=10，因為D是AB的中點，所以AD=AB=5.在△ADH與△ACB中，因為∠A=∠A，∠ADH=∠ACB=90°，所以△ADH∽△ACB.所以=，即=，解得DH=.所以S△DGH=S△ADH=×DH·AD=××5=.（3）①.②如圖，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥BC于點Ｍ，DF交AC于點Ｎ，求重疊部分（四邊形DＭCＮ）的面積.（答案不唯一）25.解：（1）由題意，得解得所以拋物線的解析式為y=-x2+x+4.（2）由拋物線y=-x2+x+4可知點C的坐標(biāo)為（0，4）.因為拋物線的對稱軸為x=1，根據(jù)對稱性，所以C′的坐標(biāo)為（2，4），所以A′的坐標(biāo)為（0，0）.（3）存在.共有兩種情況：①如圖，四邊形ACEF是平行四邊形，過點F作FD⊥x軸，所以AF=CE，∠AEC=∠EAF，∠ADF=∠AOC=90°，所以∠DAF=∠OEC，所以△ADF≌△EOC，所以DF=CO=4，AD=EO，所以點F的縱坐標(biāo)為-4，因為點F在拋物線y=-x2+x+4的圖象上，即-x2+x+4=-4.解得x1=1+（舍去），x2=1-，所以點F的坐標(biāo)為（-+1，-4）.所以DO=-1，因為AO=2，所以AD=EO=DO-AO=-3，所以點E的坐標(biāo)為（-+3，0）.所以當(dāng)四邊形ACEF為平行四邊形時，點E的坐標(biāo)為（-+3，0），點F的坐標(biāo)為（-+1，-4）.②如圖，四邊形ACE′F′是平行四邊形，過點F′作F′H⊥x軸，所以AC=E′F′，∠CAO=∠F′E′H，∠AOC=∠F′HE′=90°，所以△AOC≌△E′HF′