七年級(jí)數(shù)學(xué)專練-平行線的性質(zhì)（含答案）

第五章 相交線與平行線5.3 平行線的性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角 ．如果a∥b，那么∠1=∠2，示意圖如圖：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 ．如果a∥b，那么∠2=∠4，示意圖如圖：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角 ．果a∥b，那么∠2+∠3=180°．示意圖如圖：命題定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做 ，如：對(duì)頂角相等．組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，通常寫(xiě)成：“如果……那么……”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題．假命題：命題中題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題．定理與證明定理：經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做 ，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．證明在很多情況下一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷這個(gè)推理過(guò)程叫做 ．K知識(shí)參考答案：11（）））互補(bǔ)2．（1）命題3．（1）定理（2）證明K—重點(diǎn)K—難點(diǎn)K—易錯(cuò)忽視兩直線平行的條件；命題改寫(xiě)不正確只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才存在同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論，這是平行線特有的性質(zhì)．1】如圖所示，直線a、b、c、d的位置如圖所示，若1115，21153124，則4的度數(shù)為A．56 B．60C．65 D．66A，∴a∥b，，∴4=180°?5=56.A．145° B．65°C．55° D．35°Bla∥b，∠1=65°，∴∠2=65°B．3】AB∥CD∥EF，GH截三條直線，則與∠1互補(bǔ)的角有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)C【解析】如圖，∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∵AB∥CD∥EF，∴∠2=∠4=∠6，∠3=∠5=∠7，∴與∠12、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7C．二、命題判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例（符合命題的題設(shè)，不滿足命題的結(jié)論）即可，而說(shuō)明一個(gè)命題是真命題需要從已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步推理，最后得出正確結(jié)論．ABCBC=AB，其中是命題的有A．①② B．②③ C．①④ D．①③D180°，是命題；②作一個(gè)角等于一個(gè)已知角，不是命題；③兩條直線被ABCBC=ABD．5】下列語(yǔ)句中，假命題的是A．一條直線有且只有一條垂線 B．不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，C．直角的補(bǔ)角必是直角 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)A、一條直線有且只有一條垂線是假命題；B、不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角是真命題；C、直角的補(bǔ)角必是直角是真命題；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，故選A．6】下列命題中,是真命題的是A．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 B．相等的角是對(duì)頂角C．內(nèi)錯(cuò)角相等 D．對(duì)頂角都相等DB、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，此時(shí)這兩個(gè)底角不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角都相等,故本選項(xiàng)正確．故選D.三、定理與證明證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過(guò)的定義、基本事實(shí)、定理等．7】ABCDBECFBC所截．在下面三個(gè)條件中，請(qǐng)你選擇③∠1=∠2．【解析】已知：如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，BE∥CF．求證：∠1=∠2．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCB，又∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC?∠EBC=∠DCB?∠FCB，∴∠1=∠2．四、平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)描述的是“數(shù)量關(guān)系”，它的前提是兩直線平行，然后得出角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，是由“位置關(guān)系”到“數(shù)量關(guān)系”；平行線的判定是以角的相等或互補(bǔ)為前提，推導(dǎo)出兩直線平行，是從“數(shù)量關(guān)系”到“位置關(guān)系”．ABCE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．AB∥CE，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠ADF=∠B（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠E，∴∠ADF=∠E，∴AB∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．3，則下列結(jié)論一定成立的是A．14 B．34C．24180 2180如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若165，則2的度數(shù)為A．10 B．15 C．25 D．35下列語(yǔ)句不是命題的是明天有可能下雨 B．同位角相等C．∠A是銳角 D．中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線，那么與∠FCD相等的角有個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)如圖，BE平分∠ABC，DE∥BC，圖中相等的角共有A．3對(duì) B．4對(duì)C．5對(duì) D．6對(duì)2是∠14倍，則∠2的度數(shù)是A．144° B．135° C．126° D．108°直線l分別交AB、CD于E，F(xiàn)，∠1=56°，則∠2的度數(shù)是 °．如圖，a∥b，AC分別交直線a、b于點(diǎn)B、C，ACCD，若125，則2 度．9．如圖，AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，則∠BEC= ．分別把下列命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式．兩點(diǎn)確定一條直線；等角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等．如圖，MFNFF，MFABE，NF交CD于點(diǎn)G，1140，250AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．AB∥CD∥EF，則∠x(chóng)、∠y、∠z三者之間的關(guān)系是A．xyz180 B．xyz180C．xyz360 zy需拐彎繞湖而過(guò)，在A，B，C三處經(jīng)過(guò)三次拐彎，此時(shí)道路恰好和第一行（即AE∥CD），若∠A=120°，∠B=150°，則∠C的度數(shù)是 ．．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向．若第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)∠B＝140°，則∠C的度數(shù)是 .分別平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度數(shù)．16（01·）EC=70BA．70° B．100°C．110° D．120°17（21CDFABDGHG=56060H重合GA．30° B．35°C．40° D．45°18（01830.44，那么∠1的度數(shù)是A．14° B．15°C．16° D．17°19201830和60BCD=40，那么∠BAF的大小為A．10° B．15°C．20° D．25°20（018ACD，則EC，C，則BA．30 B．40C．50 D．6021（208∥abBCb∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70°C．80° D．110°22（01·）∥30AC（B=30m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為A．20° B．30°C．45° D．50°23（018C在FDBCF∠B0，則∠DBC的度數(shù)為A．10° B．15°C．18° D．30°24（208）O=40PA，點(diǎn)COPDA，在作CE∥OB，則∠DCE= 度．25（01·州），b，若14，則2 ．DAD∥BC，所以∠1+∠2=180°D．2．【答案】C∥C=∠=652∠+90=10°2=90-∠=0-65=25，故選C．3AB、同位角相等是命題，故不符合題意；C、∠A是銳角是命題，故不符合題意；D、中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家是命題，故不符合題意，故選A．5．【答案】C∠EBC，即∠ABE=∠DEB5對(duì)，故選C．6．【答案】A4∠1=144°，故選A．【答案】1241=56°，∴∠3=180°?∠1=124°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=124°．故答案為：124．【答案】65故答案為：65．學(xué)-科網(wǎng)【答案】110°=115=45E=10-115=65°CF45C∠E+C=65+45110°，故答案為：110°．【解析】（1）如果有兩個(gè)定點(diǎn)，那么過(guò)這兩點(diǎn)有且只有一條直線．如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．FHF∥AB．FH∥AB23（兩直線平行，同位角相等）．250（已知）350（等量代換）．MFNF（已知）EFG90（垂直的定義），∴490340．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），）．【答案】140°∴∠C=∠B=140°．故答案是：140°．【答案】105°【解析】∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分別平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．【答案】CDE∥BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°?70°=110°，故選C.學(xué)-科網(wǎng)【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．故選B．18【解析】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°