2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項（）A.B.C.D.2、在橢圓+=1內(nèi)有一點P（1；-1），F(xiàn)為橢圓左焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（）

A.

B.3

C.4

D.5

3、如圖，長方形的四個頂點為曲線經(jīng)過點．現(xiàn)將一質(zhì)點隨機(jī)投入長方形中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）A.B.C.D.4、【題文】在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則的值為()A.79B.69C.5D.-55、【題文】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以3，所得到的一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.B.C.D.6、【題文】在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是（）A.B.C.D.7、【題文】等差數(shù)列中，則該數(shù)列前9項的和等于A.45B.36C.27D.188、在鈻?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

則A=(

)

A.90鈭?

B.150鈭?

C.135鈭?

D.60鈭?

9、若復(fù)數(shù)z=a+i

的實部與虛部相等，則實數(shù)a=(

)

A.鈭?1

B.1

C.鈭?2

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知直線過點A（2，3），斜率為-則此直線的方程____．11、若函數(shù)f（x）=x3-x2ax+4恰在[-1，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的值為____．12、【題文】___________；13、【題文】在中，且則的面積等于____．14、【題文】（1）若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是__________

（2）若角與角的終邊互為反向延長線，則與的關(guān)系是__________15、某公司欲將一批新鮮的蔬菜用汽車從A地運往相距125公里的B地，運費為每小時30元，裝卸費為1000元，蔬菜在運輸途中的損耗費（單位：元）是汽車速度（公里/小時）的2倍，為使運輸?shù)目傎M用不超過1200元，汽車的最高速度為每小時______公里．16、某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系；隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．

。氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=-2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為______．17、如圖，P是圓O外一點，PA，PB是圓O的兩條切線，切點分別為A，B，PA中點為M，過M作圓O的一條割線交圓O于C，D兩點，若PB=8，MC=2，則CD=______．18、甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a

再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b

且ab隆脢{0,1,2,,9}.

若|a鈭?b|=1

則稱甲乙“心有靈犀”.

現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)25、（本小題滿分12分）一動圓和直線相切，并且經(jīng)過點（I）求動圓的圓心的軌跡C的方程；（II）若過點P（2，0）且斜率為的直線交曲線C于MN兩點．求證：OM⊥ON．26、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．27、【題文】

三；解答題（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．）

17.(本小題滿分10分）

已知復(fù)數(shù)若

⑴求

⑵求實數(shù)的值28、如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC．

（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求二面角A1-DE-B的大小．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)29、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．30、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).31、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：法一：（排除法）由及遞推關(guān)系，可求得將分別代入選項可排除A,B,D,故選C.法二：（構(gòu)造法）設(shè)是首項為-2，公比為2的等比數(shù)列，所以考點：數(shù)列的遞推公式.【解析】【答案】C2、D【分析】

由題意，可得c==1

∴F（1，0），橢圓的離心率為：e=

由橢圓的第二定義；可知2|MF|=|MN|；

如圖所示；|MP|+2|MF|的最小值；

就是由P作PN垂直于橢圓的準(zhǔn)線于N；|PN|的長；

∵橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-

所以|MP|+2|MF|的最小值為：4+1=5

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)題意；求出橢圓的離心率；焦點坐標(biāo)和左準(zhǔn)線方程，通過橢圓的第二定義將|MP|+2|MF|化簡，結(jié)合平面幾何的性質(zhì)，即可求出|MP|+2|MF|的最小值．

3、D【分析】【解析】試題分析：由圖可知陰影部分的面積為矩形面積為8，所以質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是考點：微積分基本定理與幾何概型概率【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題容易誤將看作是向量與的夾角．

試題分析：由余弦定理知根據(jù)向量數(shù)量積的定義知．

考點：余弦定理和向量的數(shù)量積【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、D【分析】解：因為在鈻?ABC

中，若b2+c2鈭?a2=bc

結(jié)合余弦定理可知，cosA=12

所以A=60鈭?

．

故選D．

直接利用余弦定理；求出cosA

求出A

的值．

本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】D

9、B【分析】解：z

的實部a

虛部是1

若實部與虛部相等；

則a=1

故選：B

．

根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出a

的值即可．

本題考查了復(fù)數(shù)的實部與虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵直線過點A（2，3），斜率為-

∴直線的點斜式方程為y-3=-（x-2）；

化簡整理；可得x+3y-1=0，即為所求直線的方程。

故答案為：x+3y-1=0

【解析】【答案】由直線方程的點斜式列式；再化簡整理為一般形式，即得所求直線的方程．

11、略

【分析】

先求出f′（x）=x2-3x+a；

∵函數(shù)恰在[-1，4]上遞減；

∴不等式f′（x）≤0的解集恰好是[-1；4]；

也就是說：方程x2-3x+a=0的根是x1=-1，x2=4

用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：

所以a=-4

故答案為：-4

【解析】【答案】原函數(shù)是一個三次多項式函數(shù)，因此考慮用導(dǎo)函數(shù)的方法研究它的單調(diào)性．先求出f′（x）=x2-3x+a，函數(shù)恰在[-1，4]上遞減，說明f′（x）≤0的解集恰好是[-1，4]，最后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得出實數(shù)a的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：求三角函數(shù)值．【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】

試題分析：在中，且根據(jù)余弦定理可得：代入數(shù)據(jù)計算可得或根據(jù)三角形的面積公式可以求得的面積等于或

考點：本小題主要考查三角形中正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應(yīng)用；考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力和運算求解能力.

點評：正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用十分廣泛，具體用哪個公式，要根據(jù)題目靈活選擇.【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

15、略

【分析】解：設(shè)汽車的速度為x公里/小時，則

∴（x-25）（x-75）≤0；

∴25≤x≤75；

∴汽車的最高速度為每小時75公里．

故答案為：75．

設(shè)汽車的速度為x公里/小時，則求出x的范圍，即可得出結(jié)論．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】7516、略

【分析】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30

即樣本中心點的坐標(biāo)為：（10；40）；

又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程上且b=-2

∴30=10×（-2）+a；

解得：a=50；

∴

當(dāng)x=5時；y=-2×（5）+50=40．

故答案為：40．

根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點；根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．

本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．【解析】4017、略

【分析】解：由已知得MA=PA=PB=4；

∵M(jìn)A是切線；MCD是割線；

∴MA2=MC?MD；

∵M(jìn)C=2；

∴16=2×（2+CD）；

解得CD=6．

故答案為：6

由切割線定理，得MA2=MC?MD；結(jié)合已知中PB=8，MC=2，可得CD的值．

本題考查與圓有關(guān)的線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運用【解析】618、略

【分析】解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生的所有事件是從0123456789

十個數(shù)中任取兩個共有10隆脕10

種不同的結(jié)果；

則|a鈭?b|=1

的情況有：0110122123323443

45545665677678878998

共18

種情況；

甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10隆脕10=100

隆脿

他們”心有靈犀”的概率為P=950

故答案為：950

．

由題意知本題是一個古典概型.

試驗發(fā)生的所有事件是從0123456789

十個數(shù)中任取兩個數(shù)由分步計數(shù)原理知共有10隆脕10

種不同的結(jié)果，而滿足條件的|a鈭?b|=1

的情況通過列舉得到共18

種情況；代入公式得到結(jié)果．

本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

在列舉時，滿足條件的事件容易漏掉，同學(xué)們做題時要按照一定的順序比如從大到小來列舉．【解析】950

三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)25、略

【分析】

（I）到F的距離等于到定直線的距離，2分根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡就是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，3分其中得為所求.6分（II）證明：過點P（2，0）且斜率為的直線的方程為①7分代入消去y可得②8分由韋達(dá)定理得由9分=∴12分（用斜率之積=－1證OM⊥ON亦可．）【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】本題考查線面平行，線面垂直，線線垂直，考查點到面的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行，線面垂直的判定方法，利用等體積轉(zhuǎn)化求點面距離（1）利用線面垂直證明線線垂直，即證BC⊥平面PCD；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化求點A到平面PBC的距離．(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC．又PD∩DC＝D，PD，DC平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵PC平面PCD，故PC⊥BC．4分(2)【解析】

(方法一)分別取AB，PC的中點E，F(xiàn)，連DE，DF，則易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D，E到平面PBC的距離相等．又點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離的2倍，由(1)知，BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝故點A到平面PBC的距離等于．--12分(方法二)：連接AC，設(shè)點A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝得h＝．故點A到平面PBC的距離等于．12分【解析】【答案】(1)證明：見解析；(2)點A到平面PBC的距離等于．27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）.4分。

（2）把Z=1+i代入即

得

所以

解得

所以實數(shù)b的值分別為-3，410分28、略

【分析】

法一：（Ⅰ）要證A1C⊥平面BED，只需證明A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD；EF都垂直；

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足為H，連接A1H，說明∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角，然后解三角形，求二面角A1-DE-B的大?。?/p>

法二：建立空間直角坐標(biāo)系，（Ⅰ）求出證明A1C⊥平面DBE．

（Ⅱ）求出平面DA1E和平面DEB的法向量，求二者的數(shù)量積可求二面角A1-DE-B的大小．

本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．【解析】解：解法一：

依題設(shè)知AB=2；CE=1．

（Ⅰ）連接AC交BD于點F；則BD⊥AC．

由三垂線定理知，BD⊥A1C．（3分）

在平面A1CA內(nèi)，連接EF交A1C于點G；

由于

故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE與∠FCA1互余．

于是A1C⊥EF．A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD；EF都垂直；

所以A1C⊥平面BED．（6分）

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足為H，連接A1H．由三垂線定理知A1H⊥DE；

故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角．（8分）

．．

又．．

所以二面角A1-DE-B的大小為．（（12分））

解法二：

以D為坐標(biāo)原點；射線DA為x軸的正半軸；

建立如圖所示直角坐標(biāo)系D-xyz．

依題設(shè)，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2；0，4）．

．（3分）

（Ⅰ）因為

故A1C⊥BD，A1C⊥DE．

又DB∩DE=D；

所以A1C⊥平面DBE．（6分）

（Ⅱ）設(shè)向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，則．

故2y+z=0；2x+4z=0．

令y=1，則z=-2，x=4，=（4，1，-2）．（9分）等于二面角A1-DE-B的平面角，

所以二面角A1-DE-B的大小為．（12分）五、計算題(共3題，共18分)29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．30、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋