2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.=±2C.（2a）3=6a3D.（-3x-2）（3x-2）=4-9x22、已知0.2m＜0.2n；則m，n的大小關(guān)系是（）

A.m＞n

B.m=n

C.m＜n

D.不能確定。

3、【題文】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.（1，）B.（2）C.（2，e）D.(e，+∞)4、計(jì)算：log29?log38=（）A.12B.10C.8D.65、函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c等于（）

A.6B.7C.-2D.-16、已知直線l1：（a+2）x+3y=5與直線l2：（a﹣1）x+2y=6平行，則a等于（）A.﹣1B.7C.D.27、總體容量為203，若采用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣間距為多少時(shí)不需要剔除個(gè)體（）A.4B.5C.6D.78、已知數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

當(dāng)Sn=n2+2n

時(shí)，a4+a5=(

)

A.11

B.20

C.33

D.35

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與BC1所成角為_(kāi)___．

10、設(shè)a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之和為3，則a=____．11、已知f（x）與的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，則=____．12、已知向量若則k=____．13、【題文】已知函數(shù)（）,（0<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)___.14、【題文】某公司一年購(gòu)買某種貨物200噸，分成若干次均勻購(gòu)買，每次購(gòu)買的運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元，一年存儲(chǔ)費(fèi)用恰好與每次的購(gòu)買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬(wàn)元)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)購(gòu)買________次．15、螺母是由____和____兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．16、=______．17、函數(shù)y=3cosx(0鈮?x鈮?婁脨)

的圖象與直線y=鈭?3

及y

軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)24、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變；算術(shù)平方根，積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．與平方差公式：（a-b）（a+b）=a2-b2的運(yùn)算方法分別計(jì)算，可以得到正確答案．【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)不能合并；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、=2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（2a）3=23?a3=8a3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-3x-2）（3x-2）=（-2-3x）（-2+3x）=4-9x2；故本選項(xiàng)正確．

故選D．2、A【分析】

考察指數(shù)函數(shù)y=0.2x的單調(diào)性；是一個(gè)減函數(shù)。

∵0.2m＜0.2n

∴m＞n

故選A．

【解析】【答案】本題用指數(shù)函數(shù)y=0.2x的單調(diào)性來(lái)比較m；n的大小關(guān)系．

3、A【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理知該函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，）.

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的零點(diǎn)存在定理能確定在某個(gè)區(qū)間內(nèi)存在函數(shù)的零點(diǎn)，但不能確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．

故選D．

【分析】把題目中給出的兩個(gè)對(duì)數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對(duì)數(shù)符號(hào)前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．5、B【分析】【解答】當(dāng)x≥﹣1時(shí)；函數(shù)過(guò)（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，則c=2；

函數(shù)f（x）過(guò)（﹣2，﹣1）和（﹣0）；

則得a=2，b=3；

則a+b+c=2+3+2=7；

故選：B．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系建立方程組進(jìn)行求解即可．6、B【分析】【解答】解：由﹣=﹣解得a=7，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證兩條直線平行．

故選：B．

【分析】由﹣=﹣解得a，并且驗(yàn)證即可得出．7、D【分析】解：∵203=7×29；而7；29都是質(zhì)數(shù)；

∴抽樣間隔為7或29時(shí)；不需剔除個(gè)體；

故選：D．

根據(jù)203=7×29；而7；29都是質(zhì)數(shù)，可得答案．

本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣方法的定義是關(guān)鍵．【解析】【答案】D8、B【分析】解：隆脽Sn=n2+2n

隆脿a4+a5=S5鈭?S3

=52+2隆脕5鈭?(32+2隆脕3)

=20

．

故選：B

．

利用a4+a5=S5鈭?S3

即可得出．

本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

連結(jié)AD1，∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AB∥D1C1且AB=D1C1；

∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，則∠D1AB1為兩異面直線AB1與BC1所成角．

連結(jié)B1D1，∵正方體的所有面對(duì)角線相等，∴△D1AB1為正三角形，所以∠D1AB1=60°．

故答案為60°．

【解析】【答案】求兩條異面直線AB1與BC1所成角，只要連結(jié)AD1，即可證明AD1∥BC1，可得∠D1AB1為兩異面直線所成的角，在三角形D1AB1中可求解．

10、略

【分析】

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a；2a]上單調(diào)。

故最大與最小值的和為logaa+loga2a=3

a2=2a

∵a＞0；且a≠1

∴a=2

故答案為：2．

【解析】【答案】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大與最小值的和為logaa+loga2a=3；解方程可得a的值。

11、略

【分析】

∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；

∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)互為反函數(shù)；

又∵函數(shù)的反函數(shù)為：

y=logx；

即f（x）=logx；

∴=log+log3=log（×3）=0；

故答案為：0．

【解析】【答案】據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)；故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將9代入函數(shù)的解析式即可．

12、略

【分析】

∵向量

∴18+2k=0；

∴k=-9；

故答案為：-9

【解析】【答案】根據(jù)兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)形式的充要條件；寫出關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值，注意兩個(gè)向量的數(shù)量積表示時(shí)不要弄錯(cuò)符號(hào)．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖解可得由于函數(shù)（的對(duì)稱中心是（2,1），函數(shù)（0<4）的對(duì)稱中心是（k,1）(其中)故點(diǎn)（2,1）也是函數(shù)的對(duì)稱中心.所以由圖像可得故函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.故填8.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像解問(wèn)題.2.函數(shù)的對(duì)稱性.3.反比例三角函數(shù)的對(duì)稱性【解析】【答案】814、略

【分析】【解析】

試題分析：先設(shè)此公司每次都購(gòu)買x噸，利用函數(shù)思想列出一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，再結(jié)合基本不等式得到一個(gè)不等關(guān)系即可求得最小值．公司一年購(gòu)買某種貨物200噸，分成若干次均勻購(gòu)買，每次購(gòu)買的運(yùn)費(fèi)為2萬(wàn)元，一年存儲(chǔ)費(fèi)用恰好與每次的購(gòu)買噸數(shù)的數(shù)值相等(單位：萬(wàn)元)，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和y=2x+當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)取得最小值；故答案為10.

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用和基本不等式的應(yīng)用，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】1015、正六棱柱圓柱【分析】【解答】根據(jù)螺母的結(jié)構(gòu)特征知；是由正六棱柱里面挖去的一個(gè)圓柱構(gòu)成的；

故答案為：正六棱柱；圓柱．

【分析】根據(jù)螺母的形狀和正六棱柱、圓柱的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷．16、略

【分析】解：

=4-1+3

=6．

故答案為：6．

利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為4-1+3；由此能夠求出結(jié)果．

本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】617、略

【分析】解：函數(shù)y=3cosx(0鈮?x鈮?婁脨)

的圖象與直線y=鈭?3

及y

軸圍成的圖形如圖：

面積為0婁脨(3cosx+3)dx=(3sinx+3x)|0婁脨=3婁脨

故答案為：3婁脨

．

由題意畫出圖形；利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算求值．

本題考查了定積分的應(yīng)用；關(guān)鍵是利用定積分表示出所圍成的圖形面積．【解析】3婁脨

三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠A