2025年教科新版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷116考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（2007?德陽）北京市申辦2008年奧運會；得到了全國人民的熱情支持．據(jù)統(tǒng)計，某日北京申奧網(wǎng)站的方問人次為201949，用四舍五入法取近似值保留兩個有效數(shù)字，得（）

A.2.0×105

B.2.0×106

C.2×105

D.0.2×106

2、如圖，邊長為1

的正方形ABCD

中，點E

在CB

的延長線上，連接ED

交AB

于點FAF=x(0.2鈮?x鈮?0.8)EC=y

則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y

與x

之聞函數(shù)關系的是()

A.B.C.D.3、已知拋物線y=（x+2）2+h-4的頂點A在直線y=2x-1上，則拋物線的函數(shù)解析式是（）A.y=x2-4x+7B.y=x2+4x-1C.y=x2-4x+9D.y=x2+4x-34、在下列圖形中；一定有∠1=∠2的是（）

A.①②

B.②③

C.②④

D.①④

5、（2003?綿陽）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示；則下列命題中正確的是（）

A.丨a+b丨=丨a丨+丨b丨。

B.丨a-b丨=丨a丨-丨b丨。

C.丨a+b丨=丨b丨-丨a丨。

D.丨a-b丨=丨b丨-丨a丨。

6、【題文】拋物線的頂點坐標是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(-2,3)7、下列說法不正確的是（）A.某種彩票中獎的概率是，買1000張彩票一定會中獎B.了解一種電器的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C.若A組數(shù)據(jù)的方差是0.31，B組數(shù)據(jù)的方差是0.25，則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件8、如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2的位置關系是（）A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.對頂角評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在5個英文字母H、K、N、S、T中，是中心對稱圖形的是____．10、關于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判別式的值為1，m=____．11、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a鈮?0)

的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)

方程ax2+bx+c=0

的兩個根為_____________；(2)

不等式ax2+bx+c>0

的解集為_____________；(3)

若方程ax2+bx+c鈭?k=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則k

的取值范圍為__________．12、若2amb2m與-5a2n-4b8的和仍是單項式，則m+n=____．13、為了使初三學生在中考中取得好成績；我區(qū)組織了初三中考復習電視講座，并且就初三學生對中考復習電視講座了解程度隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）我區(qū)參加隨機抽取問卷調(diào)查的學生有____名；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）我區(qū)今年初三有近5000名初三學生；請你根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)計算一下，我區(qū)大約有多少名初三學生對中考電視講座達到基本了解以上（含基本了解）程度？

（4）為了讓更多的學生更好的了解該講座；使中考復習電視講座發(fā)揮其應有的作用，我區(qū)舉辦了兩期專欄宣傳之后又進行了一次調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每期專欄宣傳使學生達到基本了解程度以上（含基本了解）的平均增長率是50%，請你求出兩期專欄宣傳之后學生對此電視講座達到基本了解以上程度（含基本了解）的人數(shù)．

14、如圖，已知四邊形ABCD是菱形，∠A=72°，將它分割成如圖所示的四個等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=度．15、用小正方體搭一個幾何體；使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體需要小正方體最多幾塊？最少幾塊？

答：最多____塊；最少____塊．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、-7+（10）=3____（判斷對錯）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）18、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．19、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）20、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）21、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．22、定理不一定有逆定理23、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）24、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)25、（2016春?市北區(qū)期中）已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．26、已知：如圖，試用尺規(guī)作圖確定這個圓的圓心．27、如圖是一個在19×16的點陣圖上畫出的“中國結(jié)”，點陣的每行及每列之間的距離都是1，請你畫出“中國結(jié)”的對稱軸，并直接寫出圖中陰影部分的面積．28、面積為1個平方單位的正三角形，稱為單位正三角形．下面圖中的每一個小三角形都是單位正三角形，三角形的頂點稱為格點．在圖1，2，3中分別畫出一個平行四邊形、梯形和對邊都不平行的凸四邊形，要求這三個圖形的頂點在格點、面積都為12個平方單位．____．

評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)29、如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，連接AO并延長交⊙O于點C，交PB的延長線于點D．求證：OP∥BC．30、已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，圓心O1在⊙O2上，過B點作兩圓的割線CD，射線DO1交AC于E點．求證：DE⊥AC．31、已知拋物線y=ax2，點P、Q為拋物線對稱軸上兩點，且P、Q關于拋物線頂點對稱，過Q點任意作一條直線與拋物線交于A、B兩點，求證：拋物線對稱軸平分∠APB．評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)32、如圖；已知四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB延長線上一點，DE交對角線AC于G．

（1）求證：=；

（2）求證：+=1；

（3）若BF=CF，則=____；

（4）若=，則=____；

（5）設=x，=y，求y與x之間的函數(shù)關系式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

201949取近似值，要求保留2個有效數(shù)字，正確的是2.0×105．故選A．

【解析】【答案】一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止都是這個數(shù)的有效數(shù)字．注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學記數(shù)法表示．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)它的有效數(shù)字的個數(shù)只與a有關，而與n的大小無關．

2、C【分析】【分析】本題主要考查動點函數(shù)的圖象，還考查了相似三角形對應邊成比例、求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的圖像.AD

的圖象都是直線的一部分，B

的圖象是拋物線的一部分，C

的圖象是雙曲線的一部分．【解答】解：根據(jù)題意知，BF=1鈭?xBE=y鈭?1

隆脽

四邊形ABCD

為正方形，隆脿AB//CD

隆脿鈻?EFB

∽鈻?EDC

則BFDC=BEEC

即1鈭?x1=y鈭?1y

隆脿y=1x(0.2鈮?x鈮?0.8)

該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分．故選C．【解析】C

3、B【分析】【分析】利用頂點式可得A的坐標為（-2，h-4），然后把A（-2，h-4）代入y=2x-1可求出h的值，從而可確定拋物線解析式．【解析】【解答】解：拋物線y=（x+2）2+h-4的頂點A的坐標為（-2；h-4）；

把A（-2；h-4）代入y=2x-1得h-4=-4-1，解得h=-1；

所以拋物線的解析式為y=（x+2）2-5，即y=x2+4x-1．

故選B．4、D【分析】

如圖：①∵∠1與∠2是同弧所對的圓周角；

∴∠1=∠2；

②∵∠1與∠2不是對頂角；

∴∠1與∠2不一定相等；

③∠1與∠2不一定相等；

④∵BC是直徑；

∴∠BAC=90°；

∴∠2+∠C=90°；

∵AD⊥BC；

∴∠1+∠C=90°；

∴∠1=∠2．

∴一定有∠1=∠2的是①④．

故選D．

【解析】【答案】觀察圖形可知：圖①∠1與∠2是同弧所對的圓周角；根據(jù)圓周角定理，可得∠1=∠2；圖④根據(jù)圓周角定理，可得∠BAC=90°，然后根據(jù)同角的余角相等，即可判定∠1=∠2，則可求得答案．

5、C【分析】

由數(shù)軸上a，b兩點的位置可知b＜0，a＞0，且|b|＞|a|；

設a=1，b=-2．

A、|a+b|=|1-2|=1，丨a丨+丨b丨=|1|+|-2|=3；故選項A錯誤；

B、丨a-b丨=|1+2|=3，丨a丨-丨b丨=1-2=-1；故選項B錯誤；

C、a+b|=|1-2|=1，丨b丨-丨a丨=2-1=1；故選項C正確；

D、丨a-b丨=|1+2|=3，|b丨-丨a|=2-1=1；故選項D錯誤．

故選C．

【解析】【答案】本題運用實數(shù)與數(shù)軸的對應關系確定b＜0，a＞0，且|b|＞|a|；然后絕對值的意義化簡即可求解．

6、B【分析】【解析】拋物線的解析式即為頂點式，頂點坐標為選B【解析】【答案】B7、A【分析】【分析】分別利用概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機事件的定義分別分析得出答案．【解析】【解答】解：A、某種彩票中獎的概率是；買1000張彩票一定會中獎，錯誤，符合題意；

B；了解一種電器的使用壽命適合用抽樣調(diào)查；正確，不合題意；

C；若A組數(shù)據(jù)的方差是0.31；B組數(shù)據(jù)的方差是0.25，則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，正確，不合題意；

D；在一個裝有白球和綠球的袋中摸球；摸出黑球是不可能事件，正確，不合題意；

故選：A．8、B【分析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解．【解析】【解答】解：直線a，b被直線c所截；∠1與∠2是內(nèi)錯角．

故選B．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：在5個英文字母H；K、N、S、T中；是中心對稱圖形的是H、N、S．

故答案為：H、N、S．10、略

【分析】【分析】由mx2-（3m-1）x+2m-1=0，可得△=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，解關于m的方程即可．【解析】【解答】解：由題意，得：△=b2-4ac=[-（3m-1）]2-4m（2m-1）=1，即m2-2m+1=1；解之得：m=0或m=2；

又∵mx2-（3m-1）x+2m-1=0是一元二次方程；∴m≠0；

∴m=2．11、(1)x1=1x2=3(2)1<x<3(3)k<2

．【分析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與坐標軸交點以及方程根與不等式等知識，(1)(1)根據(jù)函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與xx軸的交點的橫坐標即為方程的根；

(2)(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出xx軸上方部分的xx的取值范圍即可；(3)(3)能與函數(shù)圖象有兩個交點的所有kk值即為所求的范圍．【解答】解：(1)隆脽

函數(shù)圖象與x

軸的兩個交點坐標為(1,0)(3,0)

隆脿

方程的兩個根為x1=1x2=3

(2)

由圖可知，不等式ax2+bx+c>0

的解集為1<x<3

(3)

由ax2+bx+c鈭?k=0

得ax2+bx+c=k

隆脽

二次函數(shù)的頂點坐標為(2,2)

隆脿

若方程ax2+bx+c=k

有兩個不相等的實數(shù)根，則k

的取值范圍為k<2

即ax2+bx+c鈭?k=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則k

的取值范圍為k<2

．故答案為(1)x1=1x2=3

(2)1<x<3

(3)k<2

．【解析】(1)x1=1x2=3

(2)1<x<3

(3)k<2

．12、略

【分析】【分析】根據(jù)合并是單項式，可得同類項，根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：由2amb2m與-5a2n-4b8的和仍是單項式；得。

2amb2m與-5a2n-4b8是同類項；得。

，解得．

m+n=4+4=8；

故答案為：8．13、略

【分析】【分析】（1）用了解很少的250人除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的人數(shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以基本了解所占的百分比求得基本了解的人數(shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去其他的即可求得了解的人數(shù)后補全統(tǒng)計圖即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以基本了解的百分比即可求得基本了解的人數(shù)；

（4）利用員人數(shù)乘以增長率即可求得達到基本了解以上的程度的人數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵由統(tǒng)計圖知了解很少的有250人；占50%；

∴全區(qū)參加隨機抽取問卷調(diào)查的學生有250÷50%=500名；（1分）

（2）基本了解的人數(shù)有500×30%=150人；

了解的有500-50-250-150=50人；

統(tǒng)計圖為如右；（3分）

（3）我區(qū)有近5000名初三學生；那么有2000名學生對中考復習電視講座達到基本了解以上（含基本了解）程度（4分）

（4）通過兩期專欄宣傳后，全區(qū)初三學生對中考復習電視講座達到基本了解以上（含基本了解）程度有：2000（1+50%）2=4500人（5分）14、略

【分析】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠C=72°；∵∠6=∠C=72°，∴∠3=180-2×72°=36°；∵∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴∠2=36°；∵∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴∠1=18°；∴∠1+∠2+∠3=36°+36°+18°=90°．【解析】【答案】9015、97【分析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【解析】【解答】解：由俯視圖可得最底層有5個小正方體；

由主視圖可得第一列和第三列最多有4個正方體；

那么最多需要5+4=9個正方體．

由俯視圖可得最底層有5個小正方體；

由主視圖可得第一列和第三列最少有2個正方體；

那么最少需要5+2=7個正方體．

故答案為：9，7三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出-7+（10）與3比較，然后判斷即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．22、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對23、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】先作∠COM=∠AOB，再作∠DOM=∠AOB，則∠COD滿足條件．【解析】【解答】解：如圖；∠COD為所作．

26、略

【分析】【分析】任意畫兩條弦，然后作出這兩條弦的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，交點即為圓心．【解析】【解答】解：如圖所示；點O即為圓的圓心．

27、略

【分析】【分析】易得中國結(jié)的對稱軸有1條；通過觀察可得中國結(jié)的陰影部分的小正方形的面積正好能填補大正方形的空白部分和重疊的部分，即陰影部分的面積為兩個大正方形的面積2×（4）2=64．【解析】【解答】解：

陰影部分面積為64．28、略

【分析】【分析】平行四邊形的對邊平行且相等；梯形的一組對邊平行，另一組對邊不平行．對邊都不平行的四邊形屬于一般的四邊形．【解析】【解答】解：五、證明題(共3題，共15分)29、略

【分析】【分析】如圖，作輔助線，證明∠AOP=∠BOP（設為α）；證明∠COB+2α=180°，∠COB+2β=180°；得到∠COB+2α=∠COB+2β，得到α=β，即∠AOP=∠OCB，即可解決問題．【解析】【解答】證明：如圖；連接AB；OB；

∵PA；PB分別是⊙O的切線；

∴∠APO=∠BPO；OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠AOP=∠BOP（設為α）；

則∠COB+2α=180°；

∵OB=OC；

∴∠OCB=∠OBC（設為β）；

∴∠COB+2β=180°；

∴∠COB+2α=∠COB+2β；

∴α=β；即∠AOP=∠OCB；

∴OP∥BC．30、略

【分析】【分析】方法一：首先連接AB、作圓O1的直徑AF；連接FB，利用圓周角定理得出∠BAF+∠AFB=90°，進而求出∠C+∠EDB=90°即可．

方法二：首先連接AD，AO1，CO1，BO1；由于A，B，D，O1四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)知可證得△CDO1≌△ADO1，則AD=CD，DE為等腰△ACD的頂角平分線；由等腰三角形的性質(zhì)：頂角的平分線與底邊上的高重合，進而得出答案．【解析】【解答】方法一：

證明：如圖：

連接AB、作圓O1的直徑AF；連接FB；

∵AF為直徑。

∴∠BAF+∠AFB=90°

∵∠C=∠F；∠FAB=∠EDB

∴∠C+∠EDB=90°

∴DE⊥AC

方法二：

證明：如圖：

連接AD，AO1，CO1，BO1；

∵AO1=BO1；

∴弧AO1=弧BO1，∠ADO1=∠BDO1；

在⊙O1中，CO1=BO1；

∴∠O1CB=∠O1BC；

∵A，B，D，O1四點共圓；

∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB；

在△CDO1和△ADO1中。

；

∴△CDO1≌△ADO1；

∴AD=CD，∠ADO1=∠CDO1；

∴DE⊥AC．31、略

【分析】【分析】過點A作AM⊥y軸于M，過點B作BN⊥y軸于N，如圖，設點A（x1，y1）、點B（x2，y2）、點Q（0，c），易得點P的坐標為（0，-c），設過點Q的直線為y=kx+c，則y1=kx1+c，y2=kx2+c，且x1和x2是ax2=kx+c即ax2-kx-c=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1+x2=，x1?x2=-，要證拋物線對稱軸平分∠APB（即證∠NPB=∠APM），只需證tan∠NPB=tan∠APM即可．【解析】【解答】證明：過點A作AM⊥y軸于M；過點B作BN⊥y軸于N，如圖．

設點A（x1，y1）、點B（x2，y2）；點Q（0；C）；

則有AM=-x1，BN=x2．

設過點Q的直線為y=kx+c；

則y1=kx1+c，y2=kx2+c；

且x1和x2是ax2=kx+c即ax2-kx-c=0的兩根；

∴x1+x2=-=，x1?x2=-

∵y=ax2的頂點為（0；0），P；Q關于拋物線頂點對稱；

∴點P為（0，-c），

∴MP=y1-（-c）=y1+c=kx1+c+c=kx1+