2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷212考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、命題“對(duì)任意的都有”的否定為A.存在使B.對(duì)任意的都有C.存在使D.存在使2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（1；+∞）

B.（-∞；0）

C.（-∞；1）

D.（0；+∞）

3、【題文】將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（）A.B.C.D.4、【題文】()A.B.C.D.5、已知命題p：若x＞y，則﹣x＜﹣y；命題q：若x＜y，則x2＞y2；在下列命題中：（1）p∧q；（2）p∨q；（3）p∧（￢q）；（4）（￢p）∨q，真命題是（）A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）6、若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則2x-y的最大值為（）A.9B.3C.0D.-37、在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近1，說明（）A.兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)B.兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱C.回歸模型的擬合效果越好D.回歸模型的擬合效果越差8、命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”是(

)

A.簡(jiǎn)單命題B.“p

或q

”形式的復(fù)合命題C.“p

且q

”形式的復(fù)合命題D.“非p

”形式的復(fù)合命題評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、關(guān)于函數(shù)有下列命題①由可得必是的整數(shù)倍；②的表達(dá)式可改寫成③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為．10、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意都有且時(shí)，則11、【題文】已知在中，則銳角的大小為____12、如圖，已知圓錐S0的母線SA的長(zhǎng)度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為______．13、若隆脪12(2x+1x)dx=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、某幾何體的三視圖及其尺寸如下；求該幾何體的表面積和體積．

21、【題文】設(shè)函數(shù)且以為最小正周期．

（1）求

（2）求的解析式；

（3）已知求的值．22、已知命題P：≥0，命題Q：|1-|＜1，若P是真命題，Q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：全稱命題的否定為特稱命題，且結(jié)論也否定，所以C正確.考點(diǎn)：邏輯與命題.【解析】【答案】C2、A【分析】

函數(shù)的定義域?yàn)镽

f'（x）=＞0

解得x＞1

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1；+∞）

故選A．

【解析】【答案】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x）；在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0，解得區(qū)間就是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

3、A【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，則周期變?yōu)樵瓉?lái)2倍，解析式變?yōu)閳D像左移得

考點(diǎn)：圖像伸縮平移變化。

點(diǎn)評(píng)：在中決定y軸方向的伸縮變化，B決定y軸方向的平移變化，決定x軸方向的伸縮變化，決定x軸方向的平移變化【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：顯然命題p是真命題，x＜y得不到x2＞y2，比如x=2，y=3時(shí)便得不到22＞32；所以命題q是假命題；

∴p∧q為假命題；p∨q為真命題，￢q為真命題，p∧（￢q）為真命題，￢p為假命題，（￢p）∨q為假命題；

∴真命題是（2）（3）．

故選：C．

【分析】容易判斷命題p是真命題，q是假命題，根據(jù)p∧q，p∨q，￢p，￢q的真假和p，q真假的關(guān)系，這樣即可找出真命題．6、A【分析】【解答】根據(jù)約束條件畫出可行域，可行域?yàn)橐粋€(gè)等腰梯形，畫出目標(biāo)函數(shù)，通過平移可知在點(diǎn)處取到最大值；最大值為9.

【分析】解決線性規(guī)劃問題的前提是正確畫出可行域，其次要注意適當(dāng)轉(zhuǎn)化.7、C【分析】解：相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸模型的擬合效果，R2越接近于1；說明模型的擬合效果越好．

故選：C．

根據(jù)相關(guān)指數(shù)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查線性相關(guān)指數(shù)的理解，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C8、C【分析】解：命題“平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分”

等價(jià)為命題“平行四邊形的對(duì)角線相等”且“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”；

即“p

且q

”形式的復(fù)合命題；

故選：C

根據(jù)復(fù)合命題的定義進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查復(fù)合命題之間關(guān)系的判斷，利用p

且q

的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：對(duì)于①令由可得x1-x2必是的整數(shù)倍,故①錯(cuò)誤；對(duì)于②故②正確；對(duì)于③令當(dāng)k=0時(shí)，得到所以函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-0)對(duì)稱；故③正確；對(duì)于④令無(wú)論k取什么值，x都不等于-其實(shí)由3知道4是錯(cuò)誤的．故應(yīng)填入②③．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】【答案】②③10、略

【分析】對(duì)任意都有又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)則【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

兩式平方相加可得

【解析】【答案】12、略

【分析】解：把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形；則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，即BB′的長(zhǎng)是螞蟻爬行的最短路程；

∵圓錐S0的母線SA的長(zhǎng)度為2；一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2；

∴∠S=

∴=

設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=

∴r=．

故答案為：．

把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，求出∠S=可得=即可得出結(jié)論．

本題考查了平面展開-最短路線問題，弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是能求出=．【解析】13、略

【分析】解：隆脪12(2x+1x)dx=(x2+lnx)|12=22+ln2鈭?12鈭?ln1=3+ln2

故答案為：3+ln2

．

根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可。

本題主要考查了微積分定理，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3+ln2

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】

由已知可得該幾何體為一個(gè)圓錐。

由已知中的數(shù)據(jù)，可得圓錐的底面半徑r=3

母線長(zhǎng)l=5；則圓錐的高h(yuǎn)=4

故其體積V=πr2h=12π

其表面積S=πr（r+l）=24π

【解析】【答案】由已知中的三視圖；可以分析出該幾何體為圓錐，并得到圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓錐的高，分別代入圓錐的體積公式和表面積公式，可得答案．

21、略

【分析】【解析】(1)直接把x=0代入即可求出f(0)的值.

（2）根據(jù)可求出的值.解析式確定.

（3）根據(jù)可得到因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所?/p>

【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】

求出命題P；Q為真命題時(shí)x的取值范圍；再求P是真命題、Q是假命題時(shí)x的取值范圍．

本題考查了復(fù)合命題的真假性問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．【解析】解：∵≥0；

∴或

解得x≤-1；或x＞3；

又∵|1-|＜1；

∴-1＜1-＜1

-2＜-＜0

∴4＞x＞0

當(dāng)P是真命題；Q是假命題時(shí)；

解得x≤-1；或x≥4；

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≤-1，或x≥4}．五、計(jì)算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以