2025年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷162考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、不等式組的解集是x＜4，那么m的取值范圍是（）A.m≥4B.m≤4C.m＜4D.m=42、下列說法正確的是（）A.近似數(shù)25.0與25的精確度相同B.近似數(shù)0.003020有四個(gè)有效數(shù)字C.近似數(shù)2.50與25的有效數(shù)數(shù)字相同D.0.3998精確到百分位是0.43、如圖，下列6種說法：①∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角；②∠1與∠2是同位角；③∠2與∠4是內(nèi)錯(cuò)角；④∠4與∠5是同旁內(nèi)角；⑤∠2與∠4是同位角；⑥∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角．其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、將一個(gè)圓分割成四個(gè)大小相同的扇形，則每個(gè)扇形的圓心角是（）度．A.45B.60C.90D.1205、如圖是正方體的一個(gè)平面展開圖，如果原正方體上前面的字為“友”，則后面的字為（）A.善B.國C.誠D.愛6、如果點(diǎn)P(m,1鈭?2m)

在第四象限，那么m

的取值范圍是(

)

A.0<m<12

B.鈭?12<m<0

C.m<0

D.m>12

7、如圖是一個(gè)三角形的算法圖，每個(gè)方框里有一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)等于它所在邊的兩個(gè)圓圈里的數(shù)的和，則圖中①②③三個(gè)圓圈里的數(shù)依次是（）A.19，7，14B.11，20，19C.14，7，19D.7，14，19____評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如圖所示，同位角一共有____對，內(nèi)錯(cuò)角一共有____對，同旁內(nèi)角一共有有____對．

9、某超市在元旦節(jié)期間推出如下優(yōu)惠方案：

(1)

一次性購物不超過100

元不享受優(yōu)惠；

(2)

一次性購物超過100

元但不超過300

元優(yōu)惠10%

(3)

一次性購物超過300

元一律優(yōu)惠20%

．

市民王波在國慶期間兩次購物分別付款80

元和252

元，如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．10、從三個(gè)不同方向看都是同一平面圖形的幾何體可能是____．11、下列敘述：①延長直線AB到C；②延長射線AB到C；③延長線段AB到C；④反向延長線段BA到C；⑤反向延長射線AB到C其中正確的有_______________(填序號(hào))12、【題文】如圖,甲、乙兩岸之間要架一座橋梁,從甲岸測得橋梁的走向是北偏東50°,如果甲、乙兩岸同時(shí)開工.要使橋梁準(zhǔn)確連接,那么在乙岸施工時(shí),應(yīng)按β為____度的方向動(dòng)工.評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)____．14、P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，C在OA上，D在OB上，若PC=PD，則OP平分∠AOB.15、只有兩數(shù)相等時(shí)，它們的絕對值才相等．____．（判斷對錯(cuò)）16、零減去任何有理數(shù)都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．____．（判斷對錯(cuò)）17、一個(gè)數(shù)的絕對值一定為正數(shù)．____．（判斷對錯(cuò)）18、三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角．____（判斷對錯(cuò)）19、判斷：過直線外一點(diǎn)A作的垂線，垂線的長度叫做點(diǎn)A到直線的距離.（）20、判斷：過直線上一點(diǎn)不存在直線與已知直線垂直.（）評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共4分)21、小寶、小貝和爸爸三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有小寶一半的小貝和小寶同坐在蹺蹺板的另一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地．后來小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和小貝坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地．問：小貝體重可能范圍是多少千克？評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共6分)22、如圖；已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．

（1）求證：△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度數(shù)．23、已知：如圖，AB∥CD，MN截AB、CD于E、F，且EG∥FH，求證：∠1=∠2．24、已知：如圖，BDE是一條直線，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求證：BF∥DG．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、請你做評(píng)委：在一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課上；同在一合作學(xué)習(xí)小組的小明；小亮、小丁、小彭對剛學(xué)過的知識(shí)發(fā)表了自己的一些感受：

小明說：“絕對值不大于4的整數(shù)有7個(gè)．”

小亮說：“＜；因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)越大．”

小丁說：“若|a|=3，|b|=2，則a+b的值為5或1．”

小彭說：“多項(xiàng)式-2x+xy+3y是一次三項(xiàng)式．”

你覺得他們的說法正確嗎？如不正確，請幫他們修正，寫出正確的說法．26、如圖1；將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

（1）將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置；使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分∠MON，CD與MN相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖1中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；在第____秒時(shí)，直線CD恰好與直線MN垂直．（直接寫出結(jié)果）27、在1，2，3，，1998之前任意添上“十”或“一”號(hào)，然后相加，這些和中最小的正整數(shù)是____．28、如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．

（1）圖（1）中是一個(gè)五角星形狀，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=____；

（2）圖（1）中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖（2））五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性；

（3）把圖（2）中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖（3））；五個(gè)角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性．

（4）如圖；在△ABC中，CD；BE分別是AB、AC邊上的中線，延長CD到F，使FD=CD，延長BE到G，使EG=BE，那么AF與AG是否相等？F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說說你的理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】首先解不等式-x+2＜x-6得x＞4，而x＞m，并且不等式組解集為x＞4，由此即可確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵-x+2＜x-6；

解之得x＞4；

而x＞m；

并且不等式組解集為x＞4；

∴m≤4．

故選B．2、B【分析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)有效數(shù)字的定義對B進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：A；近似數(shù)25.0精確到十分位；25的精確到個(gè)位，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；近似數(shù)0.003020的有效數(shù)字為3、0、2、0；所以B選項(xiàng)正確；

C；近似數(shù)2.50精確到百分位；25的精確到個(gè)位，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；0.3998精確到百分位是0.40；所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．3、C【分析】【解答】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答．所以，題干中只有②④⑥正確，所以選C．【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．4、C【分析】解：∵圓心處構(gòu)成一個(gè)周角；

∴圓心角為360°；

∵將圓分割成四個(gè)大小相同的扇形；

∴每個(gè)扇形的圓心角是90°；

故答案為：90．

圓心處構(gòu)成一個(gè)周角；四等分，可得答案．

本題主要考查周角的定義，掌握相關(guān)圖形、角度是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、C【分析】解：“友”與“誠”屬于同層；

由同層隔一面可知：“友”相對的是“誠”

故選（C）

根據(jù)展開圖即可判斷．

本題考查幾何體的展開圖，先找同層隔一面，再找異層隔兩面，剩下兩面必相對．【解析】【答案】C6、D【分析】解：隆脽

點(diǎn)p(m,1鈭?2m)

在第四象限；

隆脿m>01鈭?2m<0

解得：m>12

故選D．

橫坐標(biāo)為正；縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限．

坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m

的取值范圍．【解析】D

7、C【分析】解：如圖；設(shè)①；②、③三處對應(yīng)的數(shù)依次是x，y，z；

則解得．

故選C．

設(shè)①；②、③三處對應(yīng)的數(shù)依次是x、y和z；根據(jù)每個(gè)方框里有一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)等于它所在邊的兩個(gè)圓圈里的數(shù)的和，列方程組求解．

本題考查的是有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出三元一次方程組，并且能熟練運(yùn)用消元法解方程組，難度一般．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、644【分析】【解答】解：同位角一共有6對；分別是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；內(nèi)錯(cuò)角一共有4對，分別是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁內(nèi)角一共有4對，分別是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．

故答案為：6；4，4．

【分析】利用同位角，內(nèi)錯(cuò)角，以及同旁內(nèi)角定義判斷即可得到結(jié)果．9、略

【分析】解：隆脽300隆脕(1鈭?20%)=300隆脕80%=240(

元)240<252

隆脿

第二次購物已經(jīng)超過300

元．

設(shè)如果王波一次性購買與上兩次相同的商品；則應(yīng)付款x

元，根據(jù)題意得：

x鈭?252=80隆脕(1鈭?20%)

解得：x=316

．

故答案為：316

元．

先由300隆脕(1鈭?20%)=240

元；斷定第二次購物已經(jīng)超過300

元，只要再將第一次購物款優(yōu)惠20%

即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：分析出第二次購物已經(jīng)超過300

元，設(shè)出如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款x

元，結(jié)合已知找出一元一次方程即可．【解析】316

元10、略

【分析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解析】【解答】解：正方體；三視圖均為正方形；球，三視圖均為圓；

故答案為：正方體，圓．11、略

【分析】本題考查直線、射線及線段的知識(shí)利用線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可向射線延伸方向延伸；直線無端點(diǎn)，可兩向延伸，解答即可．①直線向無窮遠(yuǎn)延伸，故此說法錯(cuò)誤；②射線向無窮遠(yuǎn)延伸，故此說法錯(cuò)誤；③線段不能延伸，故可以說延長線段AB到C；④線段不能延伸，故可以說反向延長線段BA到C；⑤射線只沿一個(gè)方向延伸，可以說反向延長射線AB到C；綜上可得③④⑤正確．故答案為③④⑤．【解析】【答案】③④⑤12、略

【分析】【解析】根據(jù)兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．

解：∵從甲岸測得橋梁的走向是北偏東50°；

∴∠α=30°；

∵從甲岸與從乙岸的向北方向是平行的；

∴∠β=180°-30°=150°．

故答案為：150°．【解析】【答案】150°三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．【解析】【解答】解：①幾個(gè)不等于零的有理數(shù)相乘；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；

②幾個(gè)數(shù)相乘；有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．

故幾個(gè)有理數(shù)相乘；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．14、×【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度．根據(jù)題意畫圖，注意舉反例畫圖【解析】

如圖，符合題干中的所有條件，但很明顯OP沒有平分∠AOB．故答案：×．【解析】【答案】×15、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值的定義及性質(zhì)可知，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)，它們的絕對值相等，依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)；它們的絕對值都相等．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減一個(gè)數(shù)等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：0減去一個(gè)有理數(shù)等于0加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可直接得出．【解析】【解答】解：根據(jù)0的絕對值是0可得；本題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】假設(shè)在一個(gè)三角形中只有一個(gè)銳角或零個(gè)銳角，則另外的兩個(gè)角或三個(gè)角都大于或等于90°，即這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°，與三角形的內(nèi)角和等于180°相矛盾，所以假設(shè)不成立，據(jù)此即可判斷．【解析】【解答】解：假設(shè)在一個(gè)三角形中只有一個(gè)銳角或零個(gè)銳角；

則另外的兩個(gè)角或三個(gè)角都大于或等于90°；

于是可得這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180°；

這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾；

所以假設(shè)不成立．

故任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角．

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可判斷.過直線外一點(diǎn)A作的垂線，垂線段的長度叫做點(diǎn)A到直線的距離，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是點(diǎn)到直線的距離【解析】【答案】錯(cuò)20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)畫垂線的特征即可判斷.在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是過點(diǎn)畫垂線【解析】【答案】錯(cuò)四、其他(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，列出不等式組求解．【解析】【解答】解：設(shè)小貝的體重為x千克．

解得21＜x＜23

答：小貝體重可能范圍是21＜x＜23千克．五、證明題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；

（2）再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得其為直角．【解析】【解答】（1）證明：在△AOB和△DOC中。

∵

∴△AOB≌△DOC（AAS）

（2）解：∵△AOB≌△DOC；

∴AO=DO

∵E是AD的中點(diǎn)。

∴OE⊥AD

∴∠AEO=90°23、略

【分析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)，由AB∥CD得到∠MEB=∠MFD，由EG∥FH得到∠MEG=∠MFH，然后根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AB∥CD；

∴∠MEB=∠MFD；

∵EG∥FH；

∴∠MEG=∠MFH；

∴∠MEB-∠MEG=∠MFD-∠MFH；

即∠1=∠2．24、略

【分析】【分析】由∠ABD=∠CDE和角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，即可證明BF∥DG．【解析】【解答】證明：∵BF平分∠ABD；DG平分∠CDE；

∴∠1=∠ABD，∠2=∠CDE；

又∵∠ABD=∠CDE；

∴∠1=∠2；

∴BF∥DG（同位角相等，兩直線平行）．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值；整數(shù)的定義直接求得結(jié)果；

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對值大的其值反而小比較；

由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2；可分為4種情況求解；

多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定．【解析】【解答】解：四個(gè)人說的都是錯(cuò)的．

絕對值不大于4的整數(shù)有9個(gè)：-4；-3，-2，-1，0，1，2，3，4；

＞；因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而??；

若|a|=3，|b|=2，則a=±3，b=±2，則a+b的值為5；-5、1、-1；

多項(xiàng)式-2x+xy+3y是二次三項(xiàng)式．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO；代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DON=45°；利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求出CD∥AB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可；

（3）①分CD在AB上方時(shí)，CD∥MN，設(shè)OM與CD相交于F，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD在AB的下方時(shí)，CD∥MN，設(shè)直線OM與CD相交于F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DFO=∠M=60°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DOF，再求出旋轉(zhuǎn)角即可；②分CD在OM的右邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CGN，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CON，再求出旋轉(zhuǎn)角即可，CD在OM的左邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠NGD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠AOC，然后求出旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：（1）在△CEN中；

∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO

=180°-45°-30°

=105°；

（2）∵OD平分∠MON；

∴∠DON=∠MPN=×90°=45°；

∴∠DON=∠D=45°；

∴CD∥AB；

∴∠CEN=180°-∠MNO=180°-30°=150°；

（3）如圖1，CD在AB上方時(shí)，設(shè)OM與CD相交于F，

∵CD∥MN；

∴∠OFD=∠M=60°；

在△ODF中；∠MOD=180°-∠D-∠OFD；

=180°-45°-60°；

=75°；

∴旋轉(zhuǎn)角為75°；

t=75°÷15°=5秒；

CD在AB的下方時(shí)；設(shè)直線OM與CD相交于F；

∵CD∥MN；

∴∠DFO=∠M=60°；

在△DOF中；∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°；

∴旋轉(zhuǎn)角為75°+180°=255°；

t=255°÷15°=17秒；

綜上所述；第5或17秒時(shí)，邊CD恰好與邊MN平行；

如圖2；CD在OM的右邊時(shí)，設(shè)CD與AB相交于G；

∵CD⊥MN；

∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，

∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°；

∴旋轉(zhuǎn)角為180°-∠CON=180°-15°=165°；

t=165°÷15°=11秒；

CD在OM的左邊時(shí)；設(shè)CD與AB相交于G；

∵CD⊥MN；

∴∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°；

∴∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°；

∴旋轉(zhuǎn)角為360°-∠AOC=36