2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、1納米等于0.000000001米，則35納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.35米B.3.5×米C.3.5×米D.3.5×米2、【題文】如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=CPCP∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E．如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是。

A.B.C.D.3、下列運(yùn)算正確的是（）A.x3﹣3x2=﹣2xB.（﹣）2=x6C.6x3÷2x﹣2=3xD.（2x﹣4）2=4x2﹣164、已知；如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BD+CE=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.7D.85、下列計(jì)算正確的是()A.a+2a2=3a3

B.a3隆隴a2=a6

C.(a3)2=a6

D.(2a)3=6a3

6、在反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A（x1，-1）和B（x2，2），則（）A.x1＞x2B.x1＜x2C.x1=x2D.x1與x2大小不能確定7、一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是（）A.2B.1C.0D.-18、如圖：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分線交BC于D，則下列結(jié)論不正確的是（）A.∠ADC=45°B.∠DAC=45°C.DB=DAD.BD=DC評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、用“＜”、“＞”或“=”填空：____．10、（2013秋?上城區(qū)期末）如圖，直線l1⊥x軸于點(diǎn)（1，0），直線l2⊥x軸于點(diǎn)（2，0），直線l3⊥x軸于點(diǎn)（3，0），，直線ln⊥x軸于點(diǎn)（n，0）（n為正整數(shù)）．函數(shù)y=x的圖象與直線l1，l2，l3，，ln分別交于點(diǎn)A1，A2，A3，，An；函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，，ln分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，，Bn．如果△OA1B1的面積記作S，四邊形A1A2B2B1的面積記作S1，四邊形A2A3B3B2的面積記作S2，，四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積記作Sn，那么S2=____，S2014=____．11、某種分子的半徑大約是0.0000108mm，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．12、【題文】如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC=11cm，高DE=4cm，該梯形的中位線長(zhǎng)是____cm；梯形的周長(zhǎng)是____cm．(每格1分)13、化簡(jiǎn)：=______．14、如圖，平行四邊形ABCD

中，對(duì)角線ACBD

相交于點(diǎn)O

若EF

是AC

兩動(dòng)點(diǎn)，EF

分別從AC

兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s

的相同的速度向CA

運(yùn)動(dòng)。若BD=10cmAC=18cm

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

__________秒時(shí)，以DEBF

為頂點(diǎn)的四邊形為矩形。15、如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2a-1和4-a，則a=____；這個(gè)正數(shù)為_(kāi)___；

如果，那么=____．16、分解因式____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、-a沒(méi)有平方根．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷：===20（）19、=-a-b；____．20、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____21、判斷：方程=－３無(wú)解.（）22、（m≠0）（）評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)23、按要求用尺規(guī)作圖：（要求：不寫(xiě)作法；但要保留作圖痕跡，并寫(xiě)出結(jié)論）

已知：直線AB及AB上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ⊥AB于點(diǎn)P．

24、（1）把圖中的某兩個(gè)小方格涂上陰影，使整個(gè)圖形（指陰影部分）是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．

（2）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將其中的△ABC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到對(duì)應(yīng)△A′B′C′．①請(qǐng)你在方格紙中畫(huà)出△A′B′C′；②CC′的長(zhǎng)度為_(kāi)___．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共6分)25、已知，如圖，AD是△ABC的高，E是AD上一點(diǎn)，若AD=BD，DE=DC，求證：∠1=∠C．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N，Rt△MON的外心為點(diǎn)A（，-2），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A．

（1）求直線l的解析式；

（2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P．若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．27、如圖①；△ABC≌△DEF，將△ABC和△DEF的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把△DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O．

（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至如圖②位置，點(diǎn)B（E）、C、D在同一直線上時(shí)，∠AFD與∠DCA的數(shù)量關(guān)系是____．

（2）當(dāng)△DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖③位置時(shí)；（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在圖③中，連接BO、AD，猜想BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系？畫(huà)出圖形，寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需證明．28、如圖；在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，且BE=4．

（1）直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng)；

（2）將△ABE沿射線BC方向；以每秒1個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）

①當(dāng)A′E′經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)F時(shí)；求矩形ABCD與△A′B′E′重疊部分的面積；

②將A；E，E′，A′為頂點(diǎn)的四邊形沿A′B′剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形，請(qǐng)你求出所有符合上述條件的t的值，并判定拼接后的三角形分別是什么特殊三角形．

29、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在雙曲線上；過(guò)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，將矩形OBAC沿對(duì)角線OA折疊后得C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，交AB邊于點(diǎn)E，如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，1）．

（1）補(bǔ)全圖形；并求點(diǎn)E坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)D是否落在已知的雙曲線上；并說(shuō)明理由；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以O(shè)、C、M、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，∵35納米=35×0.000000001=0.000000035米第一個(gè)有效數(shù)字前有8個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），∴35納米=3.5×米.故選D.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.【解析】【答案】D.2、C【分析】【解析】

試題分析：∵OP平分∠AOB，∠AOB=∴∠AOP=∠POB=

∵CP∥OA，∴∠OPC=∠AOP=

又∵PE⊥OB，∴∠OPE=∴∠CPE=∠OPC=

∵CP=2，∴PE=

又∵PD⊥OA，∴PD=PE=∴OP=

又∵點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，∴DM=OP=

故選C。【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】解：A、x3與3x2不能合并；錯(cuò)誤；

B、（﹣）2=x6；正確；

C、6x3÷2x﹣2=3x5；錯(cuò)誤；

D、（2x﹣4）2=4x2﹣16x+16；錯(cuò)誤；

故選B

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并、積的乘方、整式的除法和乘法計(jì)算即可．4、A【分析】【解答】解：∵在△ABC中；OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB；

∴∠DBO=∠OBC；∠ECO=∠OCB；

∵DE∥BC；

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO；∠EOC=∠OCB=∠ECO；

∴DB=DO；OE=EC；

∵DE=DO+OE；

∴DE=BD+CE=5．

故選A．

【分析】根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．5、C【分析】【分析】本題主要考查的是合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

分別根據(jù)相應(yīng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可作出判斷．【解答】解：A.aa與2a2a2

不是同類項(xiàng)；不能合并，故計(jì)算錯(cuò)誤；

B.aa3隆隴a隆隴a2=a=a5

故計(jì)算錯(cuò)誤；

C.(a(a3))2=a=a6

故計(jì)算正確；

D.(2a)(2a)3=8a=8a3

故計(jì)算錯(cuò)誤．故選C．【解析】C

6、B【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別計(jì)算出x1，x2的值即可．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)點(diǎn)A（x1，-1）和B（x2，2）在反比例函數(shù)圖象上；

∴-1?x1=1，x2?2=1；

解得：x1=-1，x2=；

∴x1＜x2；

故選：B．7、D【分析】【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限判斷出k，b的取值即可確定最后的答案．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二；三，四象限；

∴k＜0，b＜0；

∴b的值可以為-1；

故選D．8、D【分析】【分析】由∠ACB=90°，∠B=22.5°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB與DA相等，利用等邊對(duì)等角得到∠BAD與∠B相等，求出∠BAD的度數(shù)，由∠BAC的度數(shù)減去∠BAD的度數(shù)，求出∠DAC的度數(shù)，又因?yàn)椤螦DC是三角形ADB的外角，由三角形的外角性質(zhì)得到∠ADC等于2∠B，求出∠ADC的度數(shù)，從而得到選項(xiàng)A，B，C的結(jié)論正確，在直角三角形ACD中，根據(jù)斜邊總大于直角邊，判定得到AD大于CD，而AD與BD相等，等量代換得到BD大于CD，選項(xiàng)D的結(jié)論錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；∠B=22.5；

∴∠BAC=180°-90°-22.5°=67.5°；

又AB的垂直平分線交BC于D；

∴DB=DA；故選項(xiàng)C正確；

∴∠BAD=∠B=22.5°；

∴∠DAC=67.5°-22.5°=45°；選項(xiàng)A正確；

∠ADC=22.5°+22.5°=45°；選項(xiàng)B正確；

在直角三角形ACD中；

∵AD＞CD；又AD=BD；

∴BD＞CD；選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

則不正確的選項(xiàng)為D．

故選D．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】先把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較大小即可．【解析】【解答】解：∵==，=；

∴＜；

故答案為：＜．10、略

【分析】【分析】函數(shù)y=x的圖象與直線l1，l2，l3，，ln分別交于點(diǎn)A1，A2，A3，，An，根據(jù)各直線與x中的交點(diǎn)坐標(biāo)分別得到點(diǎn)B1，B2，B3，，Bn，A1，A2，A3，，An的坐標(biāo)，由函數(shù)y=2x的圖象與直線l1，l2，l3，，ln分別交于點(diǎn)B1，B2，B3，，Bn，得出點(diǎn)B1，B2，B3，，Bn的坐標(biāo)，由A1和B1的縱坐標(biāo)之差求出A1B1的長(zhǎng)，以A1B1為底，由A1的橫坐標(biāo)為高，利用三角形的面積公式求出△OA1B1的面積S，同理求出△OA2B2的面積，用△OA2B2的面積-△OA1B1的面積，得出四邊形A1A2B2B1的面積，即為S1的值；同理求出四邊形A2A3B3B2的面積，即為S2的值；以此類推，表示出四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積，即Sn，將n=2014代入總結(jié)的規(guī)律中即可求出四邊形A2014A2015B2015B2014的面積S2014的值．【解析】【解答】解：由題意得：點(diǎn)A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3），，An（n；n）；

點(diǎn)B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），，Bn（n；2n）；

∴△OA1B1的面積S=×（2-1）×1=，△OA2B2的面積為×（4-2）×2=2；

∴四邊形A1A2B2B1的面積記作S1=2-=；

又∵△OA3B3的面積為×（6-3）×3=；

∴四邊形A2A3B3B2的面積記作S2=-2=；

以此類推，四邊形AnAn+1Bn+1Bn的面積Sn=；

則四邊形A2014A2015B2015B2014的面積S2014==2014．

故答案為：；2014．11、略

【分析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.0000108=1.08×10-5．12、略

【分析】【解析】由題意知：梯形上下底分別為AD=5cm；BC=11cm；

根據(jù)中位線定理知；梯形的中位線="(AD+BC)/2"=8；

根據(jù)梯形的性質(zhì)知；EC=3；

又知梯形的高DE=4cm；

故在直角三角形DEC中CD=5cm；

故梯形的周長(zhǎng)為：AD+BC+2DC=26cm．【解析】【答案】8,26;13、略

【分析】解：==

故答案為：-．

將分子分母先因式分解再約分即可．

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，注意先把分子分母化為乘積的形式再約分是解答此題的關(guān)鍵．【解析】-14、略

【分析】【分析】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，正確應(yīng)用矩形的判定方法得出EF=BD

是解題關(guān)鍵.

由平行四邊形ABCD

中，可得OA=OCOB=OD

又由若EF

是AC

上兩動(dòng)點(diǎn)，EF

分別從AC

兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s

的相同的速度向CA

運(yùn)動(dòng)，易得AE=CF

即可得OE=OF

則可判定四邊形DEBF

是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD

時(shí)，四邊形DEBF

為矩形，即可得方程：18鈭?2t鈭?2t=10

繼而求得答案．【解答】解：四邊形DEBF

是平行四邊形．

理由：隆脽

四邊形ABCD

是平行四邊形；

隆脿OA=OCOB=OD

隆脽EF

是AC

上兩動(dòng)點(diǎn)；EF

分別從AC

兩點(diǎn)同時(shí)以2cm/s

的相同的速度向CA

運(yùn)動(dòng)；

隆脿AE=CF

隆脿OE=OF

隆脿

四邊形DEBF

是平行四邊形；

隆脿

當(dāng)EF=BD

時(shí)，四邊形DEBF

為矩形，根據(jù)題意得：AE=CF=2tcm

或18鈭?2tcm

即AC鈭?AE鈭?CF=BD

或AE+CF鈭?AC=EF

隆脿18鈭?2t鈭?2t=10

或2t+2t鈭?18=10

解得：t=2

或t=7

隆脿

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

為2s

或7s

時(shí)，四邊形DEBF

為矩形．故答案為2

或7

．【解析】2

或7

15、略

【分析】【分析】利用平方根的定義得出2a-1+4-a=0，進(jìn)而求出a的值，即可得出這個(gè)數(shù)，再利用偶次方的性質(zhì)得出x，y的值，再開(kāi)立方求出即可．【解析】【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根為2a-1和4-a；

∴2a-1+4-a=0；

解得：a=-3；

故2a-1=2×（-3）-1=-7；

則這個(gè)正數(shù)為：49；

故答案為：-3；49；

∵；

∴x-2=0；x-y-12=0；

解得：x=2；y=-10；

故==-2．

故答案為：-2．16、略

【分析】【解析】試題分析：直接提取公因式x即可得到結(jié)果.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)17、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)；-a有平方根；當(dāng)a＞0時(shí)，-a沒(méi)有平方根．

故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【分析】先把分式的分子進(jìn)行變形，再約去分子、分母的公因式，進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．21、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，所以原方程無(wú)解故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)22、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊了?、作圖題(共2題，共4分)23、解：如圖；直線PQ即為所求．

【分析】【分析】以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線AB于點(diǎn)C、D，再作線段CD的垂直平分線PQ即可．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；可以利用圖形的對(duì)稱性得出軸對(duì)稱圖形；

（2）分別將分別將A，B，C繞點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)90°，得到A′，B′，C′，即是所求圖象．【解析】【解答】解：（1）

（2）分別將A；B，C繞點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)90°，得到A′，B′，C′．

②CC′===2．

∴CC′=2．

故答案為：2．五、證明題(共1題，共6分)25、略

【分析】【分析】欲證∠1=∠C，利用HL證明△CDA≌△BED即可．【解析】【解答】證明：∵AD⊥BC；

∴∠CDA=∠BED=90°；

又∵AD=BD；DE=DC

∴△CDA≌△BED；

∴∠1=∠C．六、綜合題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）由A為直角三角形外心；得到A為斜邊MN中點(diǎn)，根據(jù)A坐標(biāo)確定出M與N坐標(biāo)，設(shè)直線l解析式為y=mx+n，將M與N坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可確定出直線l解析式；

（2）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，利用反比例函數(shù)k的意義求出△OBC的面積，由△ONP的面積是△OBC面積的3倍求出△ONP的面積，確定出P的橫坐標(biāo)，即可得出P坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵Rt△MON的外心為點(diǎn)A（；-2）；

∴A為MN中點(diǎn)；即M（3，0），N（0，-4）；

設(shè)直線l解析式為y=mx+n（m≠0）；

將M與N代入得：；

解得：m=；n=-4；

則直線l解析式為y=x-4；

（2）將A（，-2）代入反比例解析式y(tǒng)=得：k=-3；

∴反比例解析式為y=-；

∵B為反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)；且BC⊥x軸；

∴S△OBC=；

∵S△ONP=3S△OBC；

∴S△ONP=；

設(shè)P橫坐標(biāo)為a（a＞0）；

∴ON?a=，即a=；

把x=a=代入y=x-4；得y=-1．

則P坐標(biāo)為（，-1）．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D；再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AOD=∠A+∠AFD，∠AOD=∠D+∠DCA，然后整理即可得解；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DE；BC=EF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，然后推出∠ABF=∠DEC，利用邊角邊證明△ABF與△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠EDC，再推出∠FAC=∠CDF，然后利用三角形的外角性質(zhì)列式即可得證；

（3）可以證明AO=DO，根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離的點(diǎn)在線段垂直平分線得到BO⊥AD．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF；

∴∠A=∠D；

又∵∠AOD=∠A+∠AFD；∠AOD=∠D+∠DCA；

∴∠AFD=∠DCA；

（2）∠AFD=∠DCA．

理由如下：∵△ABC≌△DEF；

∴AB=DE；BC=EF，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF；

∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC；

即∠ABF=∠DEC；

在△ABF與△DEC中，；

∴△ABF≌△DEC（SAS）；

∴∠BAF=∠EDC；

∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC，

即∠FAC=∠CDF；

又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA；

∴∠AFD=∠DCA；

（3）如圖；可以證明AO=DO；

根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上可得直線BO是線段AD的垂直平分線；

∴BO⊥AD．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等；求出即可；

（2）①求出CF；B′C長(zhǎng)；根據(jù)梯形面積公式求出即可；

②畫(huà)出符合條件的三種情況，結(jié)合圖形求出BC的長(zhǎng)，即可求出t的值，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和圖形即可得出拼接后的圖形．【解析】【解答】解：（1）矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=4+8+4+8=24；

（2）①如圖：

∵F為DC中點(diǎn)；

∴CF=2；

∵AB=A′B′=4；BE=B′E′=4；

∴△FCE′是等腰直角三角形；

∴CE′=2；

∴B′C=2；

重疊部分的面積為直角梯形A′B′CF的面積，是×（4+2）×2=6；

②點(diǎn)B′與點(diǎn)E的左側(cè)；如圖1；

設(shè)A′B′與AE交于H；△AA′H≌△EB′H；

∴AA′=B′E；AA′=BB′=EE′；

∴BB′=2；

∴t=2；

∵A′B′=B′E′=4；

∴拼接后的三角形△A′B′E′為等腰直角三角形；

點(diǎn)B′在點(diǎn)E的重合；如圖2；

可得△AA′E≌△BA′E；

∴BB