2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn≠0（n∈N*）；則下列等式成立的是（）

A.Sn+S2n=S3n

B.

C.

D.

2、函數(shù)在區(qū)間[3,6]上最小值是（）A．1B．3C．D．53、【題文】在等比數(shù)列中，則公比等于（）A.2B.C.－2D.4、【題文】在等差數(shù)列中，2a4+a7=3，則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于()A.9B.6C.3D.125、設(shè)等差數(shù)列的公差d≠0，．若是與的等比中項(xiàng)，則k=（）A.3或-1B.3或1C.3D.16、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,表示不小于x的最小整數(shù)，例如<1．1>=2,<>=-1,那么“”是“=”（）．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式，因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+3i的實(shí)部是2，所以復(fù)數(shù)z的虛部是3i”．對(duì)于這段推理，下列說法正確的是（）A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.推理沒有問題，結(jié)論正確8、下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A.多面體至少有四個(gè)面B.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱C.九棱柱有9

條側(cè)棱，9

個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D.三棱柱的側(cè)面為三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、設(shè)函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是。10、在平行四邊形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B，D間的距離為____．11、在100個(gè)產(chǎn)品中一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)；現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，則二等品中產(chǎn)品A被抽到的概率為____．12、【題文】設(shè)滿足約束條件則的最大值為_____________.13、【題文】某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成績(jī)（單位：s）；隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

下圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這600名學(xué)生中成績(jī)?cè)冢▎挝唬簊）內(nèi)的人數(shù)大約是____.

14、【題文】在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=____15、集合A={1，2，3，4，5}中，共有______個(gè)非空子集．16、寫出命題“若a＞0，則a＞1”的逆否命題：______．17、已知xy隆脢R

若xi+2=y鈭?i

則x鈭?y=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點(diǎn).（1）求證：（2）求二面角的余弦值.24、【題文】已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M；N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．25、【題文】在銳角△ABC中，cosB＋cos(A－C)＝sinC．

(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)當(dāng)BC＝2時(shí)，求△ABC面積的最大值．26、某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求，已知某種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y1（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1=150-x，每套的售價(jià)不低于90萬元；月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)2=600+72x，則月生產(chǎn)多少套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤(rùn)最大？最大平均利潤(rùn)是多少？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)27、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)28、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a；公比為q；

∵Sn=S2n=S3n=

顯然A和B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∴==且==

則．

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；

則等式成立的選項(xiàng)為D．

故選D

【解析】【答案】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出Sn，S2n及S3n；代入各選項(xiàng)中驗(yàn)證，即可得到正確的選項(xiàng)．

2、A【分析】∵函數(shù)在區(qū)間[3,6]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)有最小值為1，故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：由

考點(diǎn)：等比數(shù)列.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】因是與的等比中項(xiàng)，所以即又則有即（舍去）．

【分析】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．6、B【分析】【解答】若|x-y|＜1．取x=3.6；y=4.1，則＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因?yàn)椋紉＞表示不小于x的最小整數(shù)，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可設(shè)＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”?“|x-y|＜1”

故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分條件；故選B

【分析】說明一個(gè)命題不成立常用舉反例的方法、考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．7、A【分析】解：復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式；這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，大前提是錯(cuò)誤的；

∴得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的；

∴在以上三段論推理中；大前提錯(cuò)誤．

故選：A．

復(fù)數(shù)都可以表示成實(shí)部與虛部之和的形式；這個(gè)說法是錯(cuò)誤的，即大前提是錯(cuò)誤的．

本題考查演繹推理的基本方法，解題的關(guān)鍵是理解演繹推理的三段論原理，在大前提和小前提中，若有一個(gè)說法是錯(cuò)誤的，則得到的結(jié)論就是錯(cuò)誤的．【解析】【答案】A8、D【分析】解：在A

中；面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個(gè)面，故A正確；

在B

中；長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱，故B正確；

在C

中；由棱柱的定義知九棱柱有9

條側(cè)棱，9

個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；

在D

中；三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯(cuò)誤．

故選：D

．

在A

中；面最少的多面體是三棱錐；在B

中，長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱；在C

中，由棱柱的定義判斷；在D

中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意多面體、棱柱的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

∵∠ACD=90°，∴=0．

同理=0．

∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．

∵

∴

=6+2×1×1×cos＜＞

當(dāng)＜＞=60°時(shí)，∴||=

當(dāng)＜＞=120°時(shí)，∴||=

∴||=或即B、D間的距離為或．

故答案為或．

【解析】【答案】先利用向量的加法將向量轉(zhuǎn)化成等式兩邊進(jìn)行平方，求出向量的模即可．

11、略

【分析】

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=

故二等品中產(chǎn)品A被抽到的概率為

故答案為．

【解析】【答案】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；用應(yīng)抽取的樣本數(shù)除以個(gè)體的總數(shù)，即得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，直線如圖所示.

令則

平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所以的最大值為

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積為頻率，所以成績(jī)?cè)陬l率為因此600名學(xué)生中成績(jī)?cè)冢▎挝唬簊）內(nèi)的人數(shù)大約是

考點(diǎn)：頻率分布直方圖【解析】【答案】12014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：集合A={1；2，3，4，5}中，共有5個(gè)元素；

故共有25-1=31個(gè)非空子集；

故答案為：31．

根據(jù)集合子集的個(gè)數(shù)，代入2n-1求出即可．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是計(jì)算集合子集的個(gè)數(shù)，N元集合有2n個(gè)子集，有2n-1個(gè)非空子集，有2n-1個(gè)真子集，有2n-2個(gè)非空真子集是解答本題的關(guān)鍵．【解析】3116、略

【分析】解：∵原命題：若a＞0；則a＞1

∴逆否命題為：若a≤1；則a≤0

故答案為：若a≤1；則a≤0

根據(jù)逆否命題的寫法；寫出逆否命題即可。

本題考查逆否命題的寫法．命題：“若A，則B”的逆否命題為“若￢B，則￢A”．屬簡(jiǎn)單題【解析】若a≤1，則a≤017、略

【分析】解：若xi+2=y鈭?i

則x=鈭?1y=2隆脿x鈭?y=鈭?3

故答案為鈭?3

．

由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出xy

的值；即可求得x鈭?y

的值．

本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?3

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】試題分析：（1）可證面得因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)即可證（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，先求各點(diǎn)的坐標(biāo)然后求向量的坐標(biāo)，再求面的一個(gè)法向量。由已知可知為面的一個(gè)法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補(bǔ)。試題解析：（1）分別是的中點(diǎn).2分由已知可知3分4分又5分6分（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.7分由題設(shè)，得8分設(shè)平面的法向量為可取10分平面的法向量為11分13分由圖形可知，二面角的余弦值為14分考點(diǎn)：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問題。【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）24、略

【分析】【解析】(1)由題意得解得b＝所以橢圓C的方程為＝1.

(2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)；

則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝x1x2＝

所以MN＝＝

又因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝所以△AMN的面積為S＝MN·d＝由＝解得k＝±1.【解析】【答案】（1）＝1（2）k＝±1.25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】因?yàn)閏osB＋cos(A－C)＝sinC；

所以－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝sinC，得2sinAsinC＝sinC；

故sinA＝．因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形；所以A=60°．7分。

(Ⅱ)解：設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b；c．

由題意知a＝2，由余弦定理得4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc；

所以△ABC面積＝bcsin60°≤且當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)取等號(hào)；

所以△ABC面積的最大值為．26、略

【分析】

列出函數(shù)關(guān)系式；利用基本不等式判斷求解，注意定義域的求解．

本題考查了函數(shù)在解決最值問題中的應(yīng)用，關(guān)鍵列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)式子得出解決方法．【解析】解：根據(jù)題意得出：y總利潤(rùn)=x（150-）-（600-72x）=x2-600+78x；

150≥90；0＜x≤40；

y平均利潤(rùn)=+78；

∵≥2=60；（x=20時(shí)等號(hào)成立）

∴最大平均利潤(rùn)是-60+78=18（萬元）

∴月生產(chǎn)20套時(shí)，每套設(shè)備的平均利潤(rùn)最大，最大平均利潤(rùn)是18萬元五、計(jì)算題(共1題，共2分)27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathm