2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷377考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：（1）若則（2）若則（3）若則（4）若則．其中正確的命題是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）2、若a＞b＞c，且a+b+c=0；則下列不等式中正確的是（）

A.ab＞ac

B.ac＞bc

C.a|b|＞c|b|

D.a2＞b2＞c2

3、【題文】化簡A.B.C.D.4、【題文】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：

。x

0

1

2

3

y

0

2

6

7

則y與x的線性回歸方程＝x＋必過點(diǎn)()

A.(1，2)B.(2，6)C.D.(3，7)5、【題文】平面上的向量與滿足且若點(diǎn)滿足。

則的最小值為()A.1B.C.D.6、i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)()A.1-3iB.3-3iC.2-2iD.3-i7、一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為210，其中前4項(xiàng)的和為40，后4項(xiàng)的和為80，則n的值為()A.12B.14C.16D.188、下列各數(shù)中，最大的是(

)

A.32(8)

B.111(5)

C.101010(2)

D.54(6)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、如圖，在直三棱柱中，則直線和所成的角是．10、三個(gè)整數(shù)84，294，315的最大公約數(shù)是____．11、讀程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入____.12、盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡分?jǐn)?shù)作答)13、【題文】下列概率模型：

①從區(qū)間[－5；5]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；

②從區(qū)間[－5；5]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對(duì)值不大于1的數(shù)的概率；

③從區(qū)間[－5；5]內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1的數(shù)的概率；

④向一個(gè)邊長為5cm的正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P；求點(diǎn)P離中心不超過1cm的概率．

其中，是幾何概型的有__________．(填序號(hào))14、【題文】已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則的值為_________.15、【題文】某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是___________16、給出下列語句：

①所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③|x-1|＜2；

④對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞5；都有x＞3．

其中是全稱命題的是______．（填序號(hào)）評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)24、【題文】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，（是常數(shù)），若

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

（2）若的最大值為求的值；

（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間25、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。28、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：（1）不正確，面可能相交。（2）不正確，當(dāng)直線平行時(shí)，還可能相交；根據(jù)面面平行的判定定理只有當(dāng)相交時(shí)，（3）正確，根據(jù)面面平行定義可知與無公共點(diǎn)，即可知（4）正確，因?yàn)榭芍忠驗(yàn)閯t綜上可得D正確?？键c(diǎn)：1線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系；2線面平行、面面平行的判定；3線面平行的性質(zhì)定理。【解析】【答案】D2、A【分析】

∵a＞b＞c，且a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴ab＞ac；

故選A．

【解析】【答案】由條件可得a＞0，c＜0，再利用不等式的基本性質(zhì)可得ab＞ac；從而得到結(jié)論．

3、B【分析】【解析】故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)由表格可求得．

考點(diǎn)：回歸分析．【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由得

所以．即的最小值為．故選B．【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】

【分析】復(fù)數(shù)運(yùn)算中7、B【分析】【解答】由a1＋a2＋a3＋a4＝40.an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.得4(a1＋an)＝120，所以a1＋an＝30.所以Sn＝＝＝210.n＝14.∴選B.

【分析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解并會(huì)利用等差數(shù)列的性質(zhì)序號(hào)的和相等項(xiàng)的和也相等求出首末兩項(xiàng)的和，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式建立方程求出項(xiàng)數(shù)，本題是等差數(shù)列的基本題也是高考試卷上一個(gè)比較熱的題，本題中考查的性質(zhì)是等差數(shù)列中非常重要的一個(gè)性質(zhì)，就好好理解掌握8、C【分析】解：A

．32(8)=3隆脕81+2隆脕80=26

．

B.111(5)=1隆脕52+1隆脕51+1隆脕50=31

C.101010(2)=1隆脕25+0隆脕24+1隆脕23+0隆脕22+1隆脕21+0隆脕20=42

．

D.54(6)=5隆脕61+4隆脕60=34

．

比較以上化成“十進(jìn)制”的數(shù)可知：只有C

最大．

故選：C

．

把ABCD

中的各數(shù)化成“十進(jìn)制”的數(shù)即可得出．

本題考查了把不同“進(jìn)制”的數(shù)化成“十進(jìn)制”的數(shù)再進(jìn)行比較大小，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則則則則直線和所成的角是考點(diǎn)：空間向量的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】

∵84=2×2×3×7

294=2×3×7×7

315=3×3×7×7

故三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是3×7=21

故答案為：21

【解析】【答案】可將三個(gè)數(shù)分解；找出三個(gè)分解式中的公因子，這些公因子的乘積就是三數(shù)的最大公約數(shù)。

11、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)橐筝敵鲞@三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，所以判斷框中是比較c與x的大小，所以應(yīng)該填c>x.考點(diǎn)：本小題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用.【解析】【答案】c>x12、略

【分析】【解析】

從盒子中隨機(jī)地抽取4只共有C84==70種其中恰好有1只是壞的取法共有C21?C63=40種∴從盒子中隨機(jī)地抽取4只，恰好有1只是壞的概率P=4070=47故答案為：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】①[－5，5]上有無限多個(gè)數(shù)，取到“1”這個(gè)數(shù)的概率為0，是幾何概型；②[－5，5]和[－1，1]上有無限多個(gè)數(shù)可取(無限性)，且在這兩個(gè)區(qū)間上每個(gè)數(shù)被取到可能性相同(等可能性)，是幾何概型；③[－5，5]上的整數(shù)只有11個(gè)，不滿足無限性，故不是幾何概型；④在邊長為5cm的正方形和半徑為1cm的圓內(nèi)均有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)(無限性)，且這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)都有可能被投到(等可能性)，是幾何概型．【解析】【答案】①②④14、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榻堑慕K邊過所以

則

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：總?cè)藬?shù)為5人，其中有小麗1人，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是

考點(diǎn)：古典概型的概率。

點(diǎn)評(píng)：求古典概型的概率，只有確定要求事件的數(shù)目和總的數(shù)目，然后求出它們的比例即可?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】解：①中命題可改寫為：任意的偶數(shù)都是素?cái)?shù)；故①是全稱命題；

②中命題為：有些三角形不是等腰三角形；故②是特稱命題；

③中命題可改寫為：|x-1|＜2；無法判斷真假，不是命題；

④中命題可為：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x＞5；都有x＞3，故④是全稱命題；

其中是全稱命題的是①④；

故答案為：①④．

由全稱命題的定義；全稱命題應(yīng)包含所有，任意的等表示全部元素都滿足的語句，如果含有存在；有一個(gè)等表示非全部元素都滿足的語句的命題為特稱命題，由此對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的定義，熟練掌握全稱命題和特稱命題的定義是解答本題的關(guān)鍵．【解析】①④三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)24、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積和圖像的綜合運(yùn)用。

（1）∵

∴____2分。

（2）由（1）得

____4分。

____6分。

當(dāng)時(shí)，

又∵∴∴____8分。

（3）由（2）得，____10分。

。

增區(qū)間是：減區(qū)間是：【解析】【答案】（1）（2）

（3）增區(qū)間是：減區(qū)間是：25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:

（１）由

得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是:

（２）當(dāng)即時(shí),函數(shù)的最大值=

此時(shí)取最大值時(shí)x的集合為:五、計(jì)算題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。28、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，