數(shù)學(xué)-湖北省湖部分名校（云學(xué)名校聯(lián)盟）2025屆高三1月聯(lián)考試題和答案

湖北部分名校2025屆高三1月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案2.D因?yàn)閁={X∈NX≤4}={0,1,2,3,4}，A={2,3}，則?UA={0,1,4}，又因?yàn)锽={3,4}，則(?UA)∪B={0,1,3,4}.3.C由題知共有兩種情況，第一種情況：美術(shù)、街舞都選，則需從剩余的三個(gè)社團(tuán)中選擇一個(gè)，共有C種選擇方法；第二種情況：美術(shù)、街舞中選擇一個(gè)，則還需從剩余的三個(gè)社團(tuán)中選擇兩個(gè)，共有CC種選擇方法故不同的選擇方法共有3+6=9種.4.D根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x2?mx+1與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．若g(x)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞減，故≥4，m≥8整理可得cos2α?sin2α=4sinαcosα,所以有cos2α=2sin2α,所以tan2α=所以sin4α=6．B設(shè)第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑為an，第n個(gè)正三角形的邊長為bn，可知3bn（正三角形內(nèi)切圓半徑是正三角形邊長的又半徑為an的圓內(nèi)接三角形的邊長bn+1滿足=2an，即即從第二個(gè)正三角形開始，每個(gè)正三角形的邊長是前一個(gè)的，每個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的， 又a1=3×所以數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第1頁n設(shè)前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為Sn，07.A函數(shù)f(x)=lna++b的定義域需滿足0，即，0又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即1?+1=0解得a=，所以，定義域?yàn)??∞,?1)∪(?1,1)∪(1,+∞).又f(0)=0,即b=ln2，a+b=ln2+8.D設(shè)AB中點(diǎn)為Q(m,n)，則x1+x2=2m，y1+y2=2n，由題意，點(diǎn)P(,0)在線段AB中垂線上，坐標(biāo)代入橢圓方程得=0，所以kAB=-，所以AB中垂線答案：D9．BCD對(duì)于A，該圓錐的側(cè)面積為π×·J5×2=2J5π,A錯(cuò)誤；對(duì)于B，該圓錐的體積為2π×1=B正確；對(duì)于C，當(dāng)C為中點(diǎn)時(shí)，體積最大為1，C正確；對(duì)于D，當(dāng)球與圓錐內(nèi)切時(shí)，表面積最大，此時(shí)球心在圓錐的高上，。設(shè)為O1，球半徑為r，過O1向PB作垂線，垂足為D，則OD=r，又上DPO1=60，所以PO=r所以r+r=1→r=y3(2-s3)D正確故選：BCD10．ACD設(shè)點(diǎn)P(x,y)，因?yàn)辄c(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,5)的距離與到定直線y=1的距離之和為6，所以新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第2頁當(dāng)y≥1時(shí)，得2=7-y，兩邊平方得x2=-4y+24(1≤y≤6)，當(dāng)y≤1時(shí)，得2=5+y，兩邊平方得x2=20y(0≤y≤1)，A，由圖易知，兩段拋物線弧均關(guān)于y軸對(duì)稱，故曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱，正確；B，如圖，曲線C由兩段拋物線弧組成，在x2=-4y+24(1≤y≤6)中，令x=4，得y=2<3，故點(diǎn)(4,3)不在曲線C的內(nèi)部，錯(cuò)誤；C，若點(diǎn)(x0,y0)在x2=-4y+24(1≤y≤6)上，得x=-4y0+24≤20，所以-2≤x0≤25，若點(diǎn)(x0,y0)在x2=20y(0≤y≤1)上，同理得-2·、i5≤x0≤2·、，正確；D，F(xiàn)為焦點(diǎn)，y=7為準(zhǔn)線，可得D對(duì)，故選：ACD11．ACD由題意可得f,(x)=-3ax2+6x=-3x(ax-2)令f"(x)=0，當(dāng)a≠0時(shí)，得x=0或x=.對(duì)于A，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在和(0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)在x=0處取得極小值f(0)=1；和上單調(diào)遞減，在(上單調(diào)遞增，所以f(x)在x=0處取得極小值f(0)=1；當(dāng)a=0時(shí)，f,(x)=6x，f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)在x=0處取得極小值f(0)=1，所以A正確；對(duì)于B，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，當(dāng)-1<a<0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，又<-2，因?yàn)?2<a-1<a<0，所以f(a?新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第3頁1)>f(a)，所以C正確；對(duì)于D，若f(x)存在極大值點(diǎn)，則x1=，即a=因?yàn)閒(x1)=f(x2)，所以ax-3x=ax-3x，3x23x2又x1≠x2，所以x1+2x2=0，所以D正確．故選：ACD. 12且P(B)=，P(AB)=P(AB).P(B)=, :P(AB)=P(B)-P(AB)=-=， :P(BA)==，P(A)=.22:AP.AR=(AQ+QP).(AQ+QR)=(AQ+QP).(AQ-QP)=AQ-PQ22:AQ2=24，:AB.AC=(AQ+QB).(AQ+QC)=AQ-QB=24-16=8.因?yàn)锽C丄AA,，BC丄AB，AB∩AA,=A，所以BC丄平面ABB,A,，因?yàn)锽C//平面α,BCC平面BCC,B,，且平面BCC,B,∩平面α=B,C,，所以BC//B,C,，又因?yàn)锽B,//CC,，所以BC//B,C,，同理可得，AD//A,D,；又因?yàn)锳D//BC，所以多面體ABCD-A,B,C,D,為直四棱柱ABB,A,-DCC,D,．作BM//A,B,交AA,于點(diǎn)M，所以平面BCM//平面A,B,C,D,，又因?yàn)锽C丄平面ABB,A,，所以上ABM=θ;作AN丄A,B,于N，所以BC丄AN，即B,C,丄AN，又A,B,∩B,C,=B,，所以AN丄平面A,B,C,D,，即上AA,N=60。，所以新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第4頁上AMB=60。上AMB=60。；在ΔABM中由正弦定理得，=2cosθ+sinθ,點(diǎn)B到直線AA,的距離為DACMBD,A,αNB,d=BM.sin60。=cosθ+sinθ,所以多面體ABCD-A,B,C,D,的體積×d×BC=2，化簡得當(dāng)且僅當(dāng)θ=兀時(shí)取等.615.（1）法一：sn=2an+1 當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn?sn?1}是以?2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 n=1時(shí)也滿足上式，∴sn=1?2n 法二：當(dāng)n=1時(shí)，s1=a1=?1 當(dāng)n≥2時(shí)，sn=2an+1sn?1=2an?1+新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第5頁∴an=2an?1n是以?1為首項(xiàng)，2為公比n是以?1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 為奇數(shù)8分為奇數(shù)8分為偶數(shù)--望n---望n-..............................................16.（1）由b2cosA+abcosB=2A--.A--，可得b2cosA+abcosB=2bccosA，即bcosA+acosB=2ccosA，所以sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，sinC=2sinCcosA，因?yàn)閟inC>0，兀所以cosA=,又0<A<兀,所以A=3..........................................................7分2.................................9分新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第6頁.....................................................11分因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，則解得<B<.................13分4:兀<B+4,4所以的取值范圍是(4·i3,4·i6]..........................................................15分17.（1）證明：連接BD交AC于N，連接GN，GF，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且N是AC的中點(diǎn)，∴GN//AE且GN=AE，AE//BF，AE=2BF=2，∴GN//BF且GN=BF，∴四邊形BNGF是平行四邊形，∴GF//BN，………………2分又EA⊥平面ABCD，∴EA⊥BN，又因?yàn)锳C∩EA=A，∴NB⊥平面EAC，∴GF⊥平面EAC，又AG平面EAC，∴GF⊥AG ∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60，∴AC=2.∵AE=2,G為EC中點(diǎn)∴AG⊥EC.又因?yàn)镋C∩GF=G，∴AG⊥平面EFC ∵GN//AE，AE⊥平面ABCD，∴GN⊥平面ABCD且CN⊥BN∴以N為原點(diǎn)，NC，NB，NG分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第7頁A1，0，0D（03，0）.................................8分設(shè)平面BCF的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1)則{,取y1=1則{,取y1=1 M在棱CE上，設(shè)CM=λCE=λ(—2,0,2)=(—2λ,0,2λ)(0<λ<1)....................................................................................12分-5,),DB=（0，2設(shè)平面MBD的一個(gè)法向量為n2=（x2,y2,z2）∴取x2=1（1,0,1）..........................................................................13分又平面ABCD的一個(gè)法向量為n3=設(shè)二面角M-BD-C的平面角為θ,新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第8頁 綜上：二面角M-BD-C的正弦值為................................15分（另：用幾何法可以直接確定M的位置）18.（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l與雙曲線交于上下頂點(diǎn)，與題意矛盾；故直線l的斜率一定存在，可設(shè)直線l的方程為：y=kx+3；P(x1,y1),Q(x2,y2) （不寫5k2—4≠0扣1分，利用漸近線數(shù)形結(jié)合的方式求出結(jié)論給滿分）依題解得k2=:x+3..........9分...........13分新高考聯(lián)考協(xié)作體出品*數(shù)學(xué)答案(共11頁)第9頁代入上式得為定值...17分（其他方法請(qǐng)酌情給分）19.解：.lim=lim=1，...........x→0xx→01依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義cosx(2)(i)因?yàn)閒定義域?yàn)镽所以f'(x)== 6分 所以f(x)的單調(diào)遞