高中物理二輪復(fù)習(xí)-專題限時集訓(xùn)3-力與曲線運動

專題限時集訓(xùn)(三)力與曲線運動(建議用時：40分鐘)1．(2021·全國甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s2C[紐扣在轉(zhuǎn)動過程中ω＝2πn＝100πrad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1000m/s2。故選C。]2．(2021·河北卷)“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設(shè)某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為()A．eq\r(3,4) B．eq\r(3,\f(1,4))C．eq\r(3,\f(5,2)) D．eq\r(3,\f(2,5))D[繞中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，則T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，則飛船的軌道半徑R飛＝eq\r(3,\f(GM火2T2,4π2))＝eq\r(3,\f(G×0.1M地×4×\f(4π2R\o\al(3,同),GM地),4π2))＝eq\r(3,\f(2,5))R同，則eq\f(R飛,R同)＝eq\r(3,\f(2,5))。故選D。]3．(多選)(2021·福建廈門市一模)如圖所示，一不可伸縮、質(zhì)量不計的細(xì)線跨過同一高度處的兩個光滑輕質(zhì)定滑輪連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在固定的光滑水平桿上，物體、細(xì)線、滑輪和桿都在同一豎直平面內(nèi)，水平細(xì)線與桿的距離為h＝0.2m。當(dāng)傾斜細(xì)線與桿的夾角α＝53°時，同時無初速度釋放A和B。關(guān)于A、B此后的運動，下列判斷正確的是(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)()A．當(dāng)53°<α<90°時，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cosαB．當(dāng)53°<α<90°時，A、B的速率之比vA∶vB＝cosα∶1C．A獲得最大速率時α＝90°D．B獲得最大速率時α＝90°AC[當(dāng)53°<α<90°時，將A的速度分解為沿細(xì)線方向和垂直于細(xì)線方向，在沿細(xì)線方向上，A的分速度等于B的速度大小，有vAcosα＝vB，則vA∶vB＝1∶cosα，故A正確，B錯誤；當(dāng)α<90°時，細(xì)線對A有沿運動方向的力的作用，A的速率增大，當(dāng)α>90°時，細(xì)線對A有與運動方向相反的力的作用，A的速率減小，可知在α＝90°時A的速率最大，同理，對B進(jìn)行分析可知，α＝90°時，B的速率為零，故C正確，D錯誤。]4．(2021·全國乙卷)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學(xué)家認(rèn)為S2的運動軌跡是半長軸為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4C．4×108M D．4B[由萬有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，則eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(R\o\al(3,S2),T\o\al(2,S2))·eq\f(T\o\al(2,地),R\o\al(3,地))，已知RS2＝1000AU，R地＝1AU，T地＝1年，由題圖可知恒星S2繞銀河系運動的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正確。]5．(2021·廣東卷)由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動A[由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，則P點的線速度大小不變，A正確；由題知桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°，則P點繞O點做勻速圓周運動，P點的加速度方向時刻指向O點，B錯誤；Q點在豎直方向的運動與P點相同，位移y關(guān)于時間t的關(guān)系為y＝lOP·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋ωt))，則可看出Q點在豎直方向不是勻速運動，C錯誤；Q點在水平方向的位移x關(guān)于時間t的關(guān)系為x＝lOP·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋ωt))＋lPQ，則可看出Q點在水平方向也不是勻速運動，D錯誤。]6．如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點正上方的C點水平拋出一個小球，小球的運動軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則C點到B點的距離為()A．RB．eq\f(2R,15)C．eq\f(R,5)D．eq\f(R,4)B[設(shè)小球做平拋運動的初速度為v0，將小球在D點的速度沿豎直方向和水平方向分解，結(jié)合幾何關(guān)系可知eq\f(vy,v0)＝tan53°，即eq\f(gt,v0)＝eq\f(4,3)，小球做平拋運動的水平位移x＝Rsin53°＝v0t，豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2，解得y＝eq\f(8R,15)，則BC＝y(tǒng)－(R－Rcos53°)＝eq\f(2,15)R，B正確，A、C、D錯誤。]7．(多選)如圖所示，長為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的小球。當(dāng)小球在最低點時給小球一個水平向右的初速度v0，使小球可以在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，不計空氣阻力，如果在O點安裝一個拉力傳感器，取重力加速度為g，用ΔF表示小球運動到最低點和最高點時拉力傳感器顯示的拉力差，則下列說法正確的是()A．v0越大，ΔF越大B．L越大，ΔF越大C．ΔF的大小只與小球的重力大小有關(guān)D．小球在最高點的向心加速度a變化(a>g)，而ΔF保持不變CD[小球運動到最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有F1＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),L)，小球運動到最低點時，有F2－mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),L)，小球從最高點運動到最低點的過程中，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg·2L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，聯(lián)立以上各式解得ΔF＝F2－F1＝6mg，A、B錯誤，C、D正確。]8．(2021·全國甲卷)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進(jìn)入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則A．6×105m B．6C．6×107m D．6C[在火星表面附近，對于繞火星做勻速圓周運動的物體，有mg火＝meq\f(4π2,T\o\al(2,1))R火，得Teq\o\al(2,1)＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(R\o\al(3,火),T\o\al(2,1))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠(yuǎn),2)))eq\s\up12(3),T\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)解得l遠(yuǎn)≈6×107m，C正確。]9．從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶1B[懸停時二力平衡，即F＝Geq\f(Mm,R2)∝eq\f(Mm,R2)，得eq\f(F祝,F兔)＝eq\f(M火,M月)×eq\f(m祝,m兔)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R月,R火)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,1)×eq\f(2,1)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(9,2)，B項正確。]10．(多選)滑雪是冬奧會的比賽項目之一。如圖所示，整個滑雪軌道在同一豎直平面內(nèi)，高為H的彎曲滑道OA與長直斜滑道AB連接，某運動員從O點由靜止滑下，到達(dá)A點并水平飛出后落到長直斜滑道上的B點，不計滑動過程中的摩擦和空氣阻力，若彎曲滑道OA的高H加倍，運動員仍落到斜滑道上，則()A．運動員在A點水平飛出的速度加倍B．運動員在A點飛出后在空中運動的時間加倍C．運動員落到斜滑道上的速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．運動員落到斜滑道上的速度方向不變CD[根據(jù)mgH＝eq\f(1,2)mv2可得運動員水平飛出的速度v＝eq\r(2gH)，若H加倍，則其水平飛出的速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，選項A錯誤；運動員從A點飛出后做平拋運動，設(shè)斜滑道傾角為θ，則tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，解得t＝eq\f(2vtanθ,g)，若H加倍，則運動員在空中運動的時間變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，選項B錯誤；運動員從A點水平飛出落到斜滑道上時，速度方向與水平方向夾角α的正切值是位移方向與水平方向夾角θ的正切值的2倍，若H加倍，則運動員落到斜滑道上的速度方向不變，大小為v′＝eq\f(v,cosα)，α不變，則運動員落到斜滑道上時速度大小變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，選項C、D正確。]11．(2021·四川瀘州一診)如圖所示，長為l的輕質(zhì)細(xì)線固定在O1點，細(xì)線的下端系一質(zhì)量為m的小球，固定點O1的正下方0.5l處的P點可以垂直于豎直平面插入一顆釘子，現(xiàn)將小球從細(xì)線處于水平狀態(tài)由靜止釋放，此時釘子還未插入P點，在B點右下方水平地面上固定有一半徑為R＝eq\f(5,16)l的光滑圓弧形槽，槽的圓心在O2，D點為最低點，且∠CO2D＝37°，重力加速度為g，不計空氣阻力。(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求小球運動到B點時的速度大?。?2)如果釘子插入P點后，小球仍然從A點靜止釋放，到達(dá)B點時，繩子恰好被拉斷，求繩子能承受的最大拉力；(3)在第(2)問的情況下，小球恰好從槽的C點無碰撞地進(jìn)入槽內(nèi)，求整個過程中小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫?。[解析](1)小球從A到B運動過程中，根據(jù)機械能守恒有：mgl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0小球運動到B點時的速度vB＝eq\r(2gl)。(2)插入釘子后，小球再次經(jīng)過B點時有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),0.5l)解得繩子能承受的最大拉力F＝5mg。(3)小球從B點開始做平拋運動，在C點時速度方向恰好沿軌道切線方向，即vC＝eq\f(vB,cos37°)，小球沿槽運動到最低點時對軌道的壓力最大，小球從C到D過程中機械能守恒，有：mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)在D點有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,D),R)解得槽對小球的支持力FN＝11.4mg由牛頓第三定律得小球?qū)Σ鄣淖畲髩毫镕N′＝11.4mg，方向豎直向下。[答案](1)eq\r(2gl)(2)5mg(3)11.4mg12．(2021·北京海淀區(qū)高三一模)2020年12月17日凌晨，“嫦娥五號”返回器在我國內(nèi)蒙古中部四子王旗著陸場成功著陸，這一事件標(biāo)志著我國首次月球采樣任務(wù)取得圓滿成功。此次任務(wù)中，為了節(jié)省燃料、保證返回器的安全，也為之后的載人登月返回做準(zhǔn)備，返回器采用了半彈道跳躍返回方式，具體而言就是返回器先后經(jīng)歷兩次“再入段”，利用大氣層減速。返回器第一次再入過程中，除受到大氣阻力外還會受到垂直速度方向的大氣升力作用，使其能再次跳躍到距地面高度120km以上的大氣層，做一段跳躍飛行后，又再次進(jìn)入距地面高度120km以下的大氣層，使再入速度達(dá)到安全著陸的要求。這一返回過程如圖所示。若不考慮返回器飛行中質(zhì)量的變化，從以上給出的信息，可以判斷下列說法中正確的是()A．若沒有大氣層的減速作用，返回器返回著陸點時的速度等于第一宇宙速度B．返回器在第一次再入段，經(jīng)過軌道最低點前已開始減速C．返回器在第一次再入段，經(jīng)過軌道最低點時所受大氣升力與萬有引力大小相等D．返回器從第一次再入至著陸過程中與大氣摩擦產(chǎn)生的熱量等于其第一次再入時的動能B[若沒有大氣層的減速作用，當(dāng)返回器帶著月壤，從38萬公里遠(yuǎn)的月球風(fēng)馳電掣般向地球飛來，這時它的飛行速度接近每秒11公里的第二宇宙速度，返回器返回著陸點時的速度大于第一宇宙速度，選項A錯誤；返回器在第一次再入段，由于受到大氣的阻力以及垂直速度方向的大氣升力作用，經(jīng)過軌道最低點前已開始減速，選項B正確；返回器在第一次再入段，經(jīng)過軌道最低點時，由于有向上的加速度，則根據(jù)F－F引＝meq\f(v2,r)可知F＝F引＋meq\f(v2,r)，即所受大氣升力大于萬有引力大小，選項C錯誤；返回器著速度較小，看作0，則從第一次再入至著陸過程中與大氣摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝mgh＋Ek，大于其第一次再入時的動能，選項D錯誤。]13．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿