2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷621考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若則（）A.（－2，－4）B.（－3，－5）C.（3，5）D.（2，4）2、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=2，S3k=18，則S4k=（）A.24B.28C.32D.543、設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于()A.13B.35C.49D.634、612，840，468的最大公約數(shù)為（）A.2B.4C.12D.245、雙曲線x24鈭?y29=鈭?1

的漸近線方程是(

)

A.y=隆脌32x

B.y=隆脌23x

C.y=隆脌94x

D.y=隆脌49x

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知數(shù)列an滿足：a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*，則a2011=____；a2018=____．7、設(shè)a、b∈R，若a+4i=3+bi，則=____．8、“一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除”，在上述推理中的大前提是。9、【題文】如圖,在矩形中,以為圓心,1為半徑作四分之一個圓弧在圓弧上任取一點(diǎn)則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是____．10、如圖，靠山有一個水庫，某人先從水壩的底部A測得水壩對面的山頂P的仰角為40°，再沿壩面向上走80米到水壩的頂部B測得∠ABP=56°，若壩面與水平面所成的銳角為30°，則山高為____米；（結(jié)果四舍五入取整）

11、（3x2﹣2x+1）dx=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)19、F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)；直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)。

（1）直線l斜率為1且過點(diǎn)F1，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列；，求a值。

（2）若直線l方程為y=2x+2；且OA⊥OB，求a值．

20、求由曲線y=x+1與x=1，x=3，y=0所圍的圖形的面積．21、已知函數(shù)f（x）=+lnx．

（1）若函數(shù)f（x）在[1；+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a=1時，f（x）在[e]上的最大值和最小值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)檫xB?！窘馕觥俊敬鸢浮?/p>

B2、C【分析】【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差數(shù)列．

∴2（S2k﹣Sk）=Sk+S3k﹣S2k，∴2×（S2k﹣2）=2+18﹣S2k，解得S2k=8；

∵6，10，S4k﹣18成等差數(shù)列，可得2×10=6+S4k﹣18，解得S4k=32．

故選：C．

【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差數(shù)列．即可得出．3、C【分析】【分析】因?yàn)楦鶕?jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，a1+a7=a2+a6=3+11=14，那么則

故答案為49；選C.

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．4、C【分析】解：∵840=612+228；612=2×228+156，228=156+72，156=72×2+12，72=6×12

∴612；840的最大公約數(shù)是12

同理840；468的最大公約數(shù)也為12；

故612；840，468的最大公約數(shù)為12；

故選C．

要求三個數(shù)的最大公約數(shù)；我們可以先求出前兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求出所得公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)，即可得到答案．

本題考查的知識點(diǎn)是最大公因子，其中在求最大公約數(shù)時，要利用輾轉(zhuǎn)相除法，或更相減損術(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、A【分析】解：化已知雙曲線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程y29鈭?x24=1

可知焦點(diǎn)在y

軸，且a=3b=2

故漸近線方程為y=隆脌abx=隆脌32x

故選A

化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得ab

代入y=隆脌abx

可得漸近線方程．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及漸近線的求解，屬基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*；

∴a2011=a502×4+3=0；

a2018=a1009=a4×252+1=1．

故答案為：0；1．

【解析】【答案】由a4n+1=1，a4n+3=0，a2n=an，n∈N*，知a2011=a502×4+3=0，a2018=a1009=a4×252+1=1．

7、略

【分析】

由a+4i=3+bi可得a=3，b=4

則===-1

故答案為：-1

【解析】【答案】由a+4i=3+bi可得a=3，b=4，則=從而可求。

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)橐磺衅鏀?shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除中大前提是一切奇數(shù)都不能被2整除?！窘馕觥俊敬鸢浮恳磺衅鏀?shù)都不能被2整除。9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、176【分析】【解答】解：如圖；∠PAB=180°﹣30°﹣40°=110°，∴∠APB=180°﹣110°﹣56°=14°．

在△ABP中，由正弦定理得：即∴AP=≈274.4．

∴山高h(yuǎn)=APsin40°≈176．

故答案為176．

【分析】在△PAB中使用正弦定理求出PA的長，再在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求出上高．11、1【分析】【解答】解：（3x2﹣2x+1）dx==13﹣12+1=1．

故答案為：1．

【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)19、略

【分析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c；則l方程為y=x+c；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列；

∴?（1+a2）x2+2a2cx+a2（a2-2）=0；

由得

解得（6分）

（2）聯(lián)立直線l與橢圓方程：?（1+4a2）x2+8a2x+3a2=0；

∵OA⊥OB；

∴x1x2+y1y2=0?5x1x2+4（x1+x2）+4=0

代入得

∴（12分）

【解析】【答案】（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則l方程為y=x+c；設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，知所以（1+a2）x2+2a2cx+a2（a2-2）=0；再由韋達(dá)定理能夠得到a值．

（2）聯(lián)立直線l與橢圓方程：（1+4a2）x2+8a2x+3a2=0；再由韋達(dá)定理能夠得到a值．

20、解：由題意，由曲線y=x+1與x=1，x=3，y=0所圍成的圖形的面積S=（x+1）dx=（+x）|=6【分析】【分析】由此可得所求面積為函數(shù)y=x+1在區(qū)間[1，3]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．21、略

【分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)；根據(jù)函數(shù)遞增得出導(dǎo)函數(shù)f'（x）≥0恒成立，得出a的取值范圍；

（2）代入a值，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的最小值，求出f（），f（e）=比較得出最大值．

考查了函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值．屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．【解析】解：（1）∵f（x）=+lnx．

∴f'（x）=

若函數(shù)f（x）