2025年華師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.2、如圖，三個大小相同的正方形拼成如右下圖的多邊形ABCDEF，一動點P從點A出發(fā)沿著A?B?C?D?E方向勻速運動，最后到達點E．運動過程中△PEF的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（）A.B.C.D.3、下列命題中；是真命題的為（）

A.銳角三角形都相似。

B.直角三角形都相似。

C.等腰三角形都相似。

D.等邊三角形都相似。

4、如圖；⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，點M在線段AB（包括端點A，B）上移動，則OM的取值范圍是（）

A.3≤OM≤5

B.3≤OM＜5

C.4≤OM≤5

D.4≤OM＜5

5、已知a，b，c為三角形三邊，=k，且a+b+c≠0；則y=kx+k的圖形一定不經(jīng)過（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

6、如圖；兩個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形平放于桌面上，上面正方體下底的四個頂點恰好是下面相鄰正方體的上底各邊的中點，并且下面正方體的棱長為1，則能夠看到部分的面積（）

A.8

B.

C.

D.7

7、函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）.8、【題文】如圖；AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D且CO=CD，則∠PCA等于（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°9、某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試成績統(tǒng)計表如下：

。成績/分45495254555860人數(shù)2566876根據(jù)上表中信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是55分C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是55分D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是55分評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、（2016春?廣饒縣校級月考）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知圖中A，B兩個格點，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有____個．11、計算：=____．12、請你寫出一個點坐標，使這點在反比例函數(shù)y=-的圖象上，則這個點的坐標為____．13、如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中線段CF為____cm，陰影部分面積為____cm2．

14、（2014秋?道里區(qū)期末）如圖，AB∥CD∥EF，AD=4，BC=DF=3cm，則CE的長____．15、計算（直接寫出結果）

①a?a3=____③（b3）4=____④（2ab）3=____⑤3x2y?（-2x3y2）=____．16、四個同學圍坐一張圓桌，則A同學與B同學不相鄰的概率為____．17、不等式組的解集是____．18、【題文】如圖，已知雙曲線點P為雙曲線上的一點，且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別次雙曲線于D、C兩點，則△PCD的面積為．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。甠___（判斷對錯）20、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）21、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）22、．____（判斷對錯）23、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．24、圓的一部分是扇形．（____）25、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）26、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合27、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)28、如圖，兩等圓⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點，過B點作CD交⊙O1于C，交⊙O2于D，連AC、AD，求證：AC=AD．29、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC與BD交于點0，∠AOB=60°，P、Q、R分別是OA、BC、OD的中點．求證：△PQR是正三角形．30、如圖；四邊形PQMN是平行四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形；

（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求證：S四邊形PQMN=SABCD

（2）若S四邊形PQMN=SABCD，問是否能推出MP∥BC或QN∥AB？證明你的結論．31、證明：在21-1，22-1，23-1，，2n-1-1這n-1個數(shù)中，至少有一個數(shù)能被n整除（其中n為大于1的奇數(shù)）．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)32、如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°．

（1）如圖1；求點P的坐標；

（2）如圖2，連BP、AP，在PB上任取一點E，連AE，將線段AE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連BF，交AP于點G，當E在線段BP上運動時（不與B、P重合），是否為定值？

（3）如圖3，點Q是弧AP上一動點（不與A、P重合），連PQ、AQ、BQ，是否為定值？若是，請求其值；若不是，求其范圍．33、矩形ABCD中；AB=2，AD=4，點O是對稱中心，E是邊AD上一點（可以與A，D重合），直線OE交另一邊于G，以點O為中心將直線EG順時針旋轉(zhuǎn)90°，與矩形的兩邊相交于點F，H，設AE=x，四邊形EFGH的面積為S．

（1）當點F在邊AD上時；四邊形EFGH是什么四邊形？說明理由；

（2）用含x的代數(shù)式表示S；并寫出x的取值范圍；

（3）若S等于矩形面積的一半；求x的值．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【解析】【解答】解：由x+3≥2；得x≥1；

由5＜-3+4x；得x＞2；

不等式組的解集是x＞2；

故選：B．2、B【分析】【分析】考查點的運動變化后根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，圖象需分段討論．【解析】【解答】解：根據(jù)題意和幾何圖象可知：動點P從點A出發(fā)沿著A?B?C?D?E方向勻速運動；最后到達點E．

運動過程中△PEF的面積（S）隨時間（t）變化的規(guī)律是：點P在AB上時；面積不變最大；

在BC上時；高變小，底邊不變，面積變?。?/p>

在DC上時；面積不變；

在DE上時逐漸變小．

故選：B．3、D【分析】

A；銳角三角形的三個內(nèi)角都小于90°；但不一定都對應相等，故A錯誤；

B；直角三角形的直角對應相等；但兩組銳角不一定對應相等，故B錯誤；

C；等腰三角形的頂角和底角不一定對應相等；故C錯誤；

D；所有的等邊三角形三個內(nèi)角都對應相等（都是60°）；所以它們都相似，故D正確；

故選D．

【解析】【答案】可根據(jù)相似三角形的判定方法進行解答．

4、A【分析】

當M與A或B重合時；達到最大值，即圓的半徑5；

當OM⊥AB時，為最小值==3．

故OM的取值范圍是：3≤OM≤5．

故選A．

【解析】【答案】當M與A或B重合時；達到最大值；當OM⊥AB時，為最?。?/p>

5、D【分析】

根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k==

則直線的解析式是y=x+∵k＞0，b＞0；

∴所以圖象一定經(jīng)過一；二、三象限．

故選D．

【解析】【答案】首先根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k==則直線的解析式是y=x+根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．

6、D【分析】

∵下面正方體的棱長為1；

∴下面正方體的面的對角線為=

∴上面正方體的棱長為

可看見的部分有上面正方體的小正方形的5個面，面積為：5×（）2=

下面正方體的大正方形的4個完整側面，面積為：4×12=4；

兩正方體的重疊面部分可看見的部分，面積為12-（）2=

所以，能夠看到部分的面積為+4+=7．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出小正方體的棱長；然后根據(jù)可看見的部分有小正方體的5個面，大正方體的四個面積再加一個大正方體減小正方體的面，然后計算即可得解．

7、A【分析】【解析】試題分析：分兩種情況進行分析：①當a＞0時，拋物線開口向上，直線與y軸的負半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，②當a＜0時，拋物線開口向下，直線與y軸的負半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限，故選A．考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.【解析】【答案】A8、D【分析】【解析】

試題分析：∵PD切⊙O于點C；

∴∠OCD=90°；

又∵CO=CD；

∴∠COD=∠D=45°；

∴∠A=∠COD=22.5°；

∵OA=OC；

∴∠A=∠ACO=22.5°；

∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．

故選D.

考點:切線的性質(zhì).【解析】【答案】D.9、D【分析】解：A；該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學；正確；

B；該班學生這次考試成績的眾數(shù)是55分；正確；

C、該班學生這次考試成績的中位數(shù)是=55分；正確；

D、該班學生這次考試成績的平均數(shù)是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）=54.425分；錯誤．

故選：D．

結合表格根據(jù)眾數(shù)；平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．【解析】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【解析】【解答】解：如圖；AB是腰長時，紅色的4個點可以作為點C；

AB是底邊時；黑色的4個點都可以作為點C；

所以；滿足條件的點C的個數(shù)是4+4=8．

故答案為8．11、略

【分析】【分析】首先化簡二次根式進而合并求出即可．【解析】【解答】解：

=3-2

=．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)（k≠0）圖象經(jīng)過的點的橫坐標與縱坐標的乘積是常數(shù)k即可寫出．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；兩個數(shù)的積是-2即可，如（1，-2）答案不唯一．

故答案不唯一，故答案為（1，-2）．13、略

【分析】

∵△ABC與△DEF是兩個全等的三角形；BE=4cm；

∴CF=BE=4cm；

由平移的性質(zhì)知；DE=AB=8，HE=DE-DH=5，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°；

∴△ABC≌△DEF；

∴HE：DE=EC：EF=EC：（EC+CF），即5：8=EC：（EC+4），解得EC=

∴EF=EC+CF=+4=

∴S陰影=S△EFD-S△ECH=DE?EF-EH?EC=×8×-×5×=26．

故答案為：4；26．

【解析】【答案】先根據(jù)平移的性質(zhì)得出CF=BE，EH的長，再根據(jù)平行線分線段成比例可求出EC，由S陰影=S△EFD-S△ECH即可得到答案．

14、略

【分析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥CD∥EF得到=，然后根據(jù)比例性質(zhì)計算即可．【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF；

∴=，即=；

∴CE=cm．

故答案為cm．15、略

【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算即可．【解析】【解答】解：①a?a3=a1+3=a4；

③（b3）4=b3×4=b12；

④（2ab）3=8a3b3；

3x2y?（-2x3y2）=3×（-2）x2+3y2+1=-6x5y3．16、略

【分析】

四個同學圍坐一張圓桌，假設A固定，則還有3個位置，與B不相鄰的只有1個位置，則A同學與B同學不相鄰的概率為．

【解析】【答案】本題考查了概率的簡單計算能力；是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎題，可以直接應用求概率的公式．

17、略

【分析】

由②得：x＞1；

∴不等式組的解集為：1＜x＜3；

故答案為：1＜x＜3；

【解析】【答案】首先解不等式組中的每一個不等式；然后求出不等式組的解集即可．

18、略

【分析】【解析】：根據(jù)BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，進而求出PB×PA=CP×DP=即可得出答案．【解析】【答案】：解：做CE⊥AO；DE⊥CE；

∵雙曲線且PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，PA、PB分別次雙曲線于D；C兩點；

∴矩形BCEO的面積為：xy=1；

∵BC×BO=1；BP×BO=4；

∴BC=BP；

∵AO×AD=1；AO×AP=4；

∴AD=AP；

∴PB×PA=CP×DP=

∴△PCD的面積為：．

故答案為：．三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】通過計算-4與3的差為-7，-4與3的絕對值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對值的和?。?/p>

故答案為為：√．20、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．22、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．24、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以說扇形是圓的一部分；但不能說圓的一部分是扇形．

嚴格地說扇形是以圓心角的兩條半徑和之間的弧所圍成的閉合圖形．

故答案為：×．25、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．26、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對27、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共24分)28、略

【分析】【分析】連結AB，如圖，AB為公共弦，則∠C和∠D所對的弧相等，根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠D，然后利用等腰三角形的判定定理即可得到結論．【解析】【解答】解：連結AB；如圖；

∵AB為公共弦；

∴∠C=∠D；

∴AC=AD．29、略

【分析】【分析】由于梯形ABCD是等腰梯形∠AOB=60°，可知△OCD與△OAB均為等邊三角形．連接CR，BP根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知△BCR與△BPC為直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)可知QR=BP=BC，由中位線定理可知，QR=QP=PS=BC，故△PQR是等邊三角形．【解析】【解答】證明：連結CR；BP．

∵四邊形ABCD是等腰梯形；且AC與BD相交于O；

∴可得出：△CAB≌△DBA；

∴∠CAB=∠DBA；

同理可得出：∠ACD=∠BDC；

∴AO=BO；CO=DO．

∵∠ACD=60°；

∴△OCD與△OAB均為等邊三角形．

∵R是OD的中點；

∴CR⊥DO．

在Rt△BRC中；Q為BC中點，RQ是斜邊BC的中線；

∴RQ=BC．

同理BP⊥AC．

在Rt△BPC中，PQ=BC．

又∵RP是△OAD的中位線；

∴RP=AD=BC．

∴RP=PQ=SQ．

∴△PQR為等邊三角形．30、略

【分析】【分析】（1）兩個條件任一個即可，當MP∥BC時，則S△QMP=S△AMP=S

AMPD；進而即可求解；

（2）可通過反證法先假設其不平行，通過一步步的證明推翻假設，得出結論．【解析】【解答】證明：（1）不妨設MP∥BC，則S△QMP=S△AMP=S

AMPD

同理：S△MNP=S

MBCP

∴SPQMN=S

ABCD

（2）一定能推出MP∥BC；則斷言已經(jīng)成立．

證明：若MP不平行于BC，則過M作MPˊ∥BC，如圖，

∴由（1）得SMNPˊQ=S

ABCD=SPQMN；

∴S△QNPˊ=S△QNP；

∴PPˊ∥QN；

∴AB∥QN．31、略

【分析】【分析】用數(shù)學歸納法來證明．從特殊到一般，當n=2，易得出成立，再假設n=k時成立，從而證明出n=k+1時也成立，結論得證．【解析】【解答】證明：用數(shù)學歸納法來證明．

（1）當n=2時成立．

（2）假設；當n=k時，成立．

（3）證明：當n=k+1時也成立．

（31）2n-1個互不相同的整數(shù)中n個整數(shù)的和；有C（n，2n-1）種互不相同的可能性．

（32）這C（n；2n-1）種互不相同的可能性，落在[0，（2n-1）?n]區(qū)間內(nèi)．在這個區(qū)間內(nèi)，不能被n整除的整數(shù)個數(shù)是（2n-1）?（n-1）個．

（33）證明C（n；2n-1）＞（2n-1）?（n-1）．

（34）原命題得證．五、綜合題(共2題，共20分)32、略

【分析】【分析】（1）作PH⊥x軸于H，連結PA、PB，由A、B兩點的坐標可求出AB，由△PAB和△POH都為等腰直角三角形，得出PA=AB=；PH=OH，設OH=t，在在Rt△PHA中，運用勾股定理求出t的值，即可得出點P的坐標．

（2）過F作FM⊥AP，由△AFM≌△EAP得出AM=PE，F(xiàn)M=AP=BP，再由△GFM≌△GBP得出PG=GM，利用線段關系可得出PG=PM=BE，故得出=2是定值．

（3）作PE⊥AQ，交AQ的延長線于E，作PD⊥BQ于D，由△PBD≌△PAE，得出PD=PE，BD=AE，所以四邊形PDCE為正方形，得出QD=QE，利用線段關系得出BQ-AQ=2DQ，結合△PDQ為等腰直角三角形，即可求出=是定值．【解析】【解答】解：（1）如圖1；作PH⊥x軸于H，連結PA；PB；

∵∠AOB=90°；

∴AB為△AOB外接圓的直徑；

∴∠BPA=90°；

∵A、B兩點的坐標分別為（2；0）；（0，2）；

∴OA=2；OB=2；

∴AB==4；

∵∠AOP=45°；

∴∠ABP=45°；

∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形；

∴PA=AB=2；PH=OH；

設OH=t，則PH=t，AH=2-t；

在Rt△PHA中；

∵PH2+AH2=PA2；

∴整理得t2-2t+2=0，解得t1=+1，t2=-1（舍去）；

∴P點坐標為（+1，+1）；

（2）如圖2；過F作FM⊥AP；

∵∠PAE+∠MAF=90°；∠MFA+∠MAF=90°

∴∠PAE=∠MFA；

∵AE=AF；

在△AFM和△EAP；

∴△AFM≌△EAP（AAS）

∴AM=PE；FM=AP=BP；

∴AP-AM=BP-PE；

∴PM=BE；

在△GFM和△GBP中；

∴△GFM≌△GBP（AAS）；

∴PG=GM；

∴PG=PM=BE；

∴=2．

（3）如圖3；作PE⊥AQ，交AQ的延長線于E，作PD⊥BQ于D；

∵AB為直徑；

∴∠AQB=90°；

∵PD⊥BQ；PE⊥AQ；

∴四邊形PDQE為矩形；

在△PBD和△PAE中；

∴△PBD≌△PAE（AAS）；

∴PD=PE；BD=AE；

∴四邊形PDCE為正方形。

∴QD=QE；

∴BD=AE=QE+AQ=DQ+AQ；

∴BQ-AQ=BD+DQ-AQ=DQ+AQ+DQ-AQ=2DQ；

∴=；

∵∠PQB=∠PAB=45°；

∴△PDQ為等腰直角三角形；

∴PQ=DQ；

∴===．33、略

【分析】【分析】（1）四邊形EFGH是菱形；先由矩形ABCD是中心對稱圖形，O是對稱中心，可得OE=OG，OF=OH，進而可證四邊形EFGH是平行四邊形，然后由EG⊥FH，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判斷平行四邊形EFGH是菱形；

（2）分3種情況討論：①當F在邊AD上時，即0≤x≤，作OM⊥AD于M，如圖1，然后表示出OM=1，EM=2-x，然后證明△EMO∽△OMF，進而由相似三角形的對應邊成比例，可得，進而表示出FM=，EF=2-x+，最后利用菱形的面積公式計算即可；②當F在邊CD上時，即＜x≤，作OM⊥AD于M，作OM⊥CD于N，如圖2，然后同①表示OM=1，ON=2，EM=x-2，然后證明△OME∽△ONF，進而由相似三角形的對應邊成比例，可得=2，進而表示出：OF=2OE，然后在Rt△OME中，由勾股定理表示出OE2=1+（x-2）2，最后利用菱形的面積公式計算即可；③當F在邊BC上時，即，作OM⊥AD于M，如圖3，然后表示OM=1，EM=x-2，然后證明△EMO∽△OMH，進而由相似三角形的對應邊成比例，可得，進而表示出：MH=，進而表示EH=x-2+；最后利用菱形的面積公式計算即可；

（3）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，可得矩形的面積為2×4=8，然后分別令（2）中S=4，即可求出