2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于()．A.3B.4C.5D.62、【題文】已知中，則角等于()A.B.C.D.3、【題文】刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量；下列說法正確的是。

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；對于不同的數(shù)據(jù)集,其離散程度大時，該數(shù)值應(yīng)越小。A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(1)和(2)D.都正確4、將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A.B.C.D.5、已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,a2=2,b1=2，且對任意的正整數(shù)，當(dāng)i+j=k+l時，都有ai+bj=ak+bl，則的值是A.2012B.2013C.2014D.20156、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，則P（X＞4）的值等于（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.67、在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如：“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1，2，3，4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有（）個．A.24B.8C.6D.208、執(zhí)行如圖所示的程序框圖后；輸出的值為4

則p

的取值范圍是(

)

A.34<p鈮?78

B.p>516

C.78鈮?p<516

D.78<p鈮?516

9、已知xy

滿足不等式組{x+y鈮?1x鈭?y鈮?鈭?1y鈮?0

若直線x鈭?y鈭?a=0

平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a

的值為(

)

A.鈭?12

B.鈭?22

C.1鈭?22

D.1鈭?2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、設(shè)l是經(jīng)過點A（3，5）的任意一條直線，原點到直線l的距離為d，則對應(yīng)于d取得最大值時的直線l的方程為____．11、已知且那么x的值等于____．12、【題文】請閱讀右邊的算法流程圖：

若

則輸出的應(yīng)該是____。（填中的一個）13、【題文】若則a－b的取值范圍是____．14、【題文】等差數(shù)列的公差是3，若成等比數(shù)列，則________________15、【題文】如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則a="____________".16、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則的最大值是_______.17、=____評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、（本題滿分13分）已知圓C：（1）若平面上有兩點A(1,0)，B(-1,0)，點P是圓C上的動點，求使取得最小值時點P的坐標.(2)若是軸上的動點，分別切圓于兩點①若求直線的方程；②求證：直線恒過一定點.24、在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1；CD的中點．

（1）求直線EC與AF所成角的余弦值；

（2）求二面角E-AF-B的余弦值．

25、（1）某校學(xué)生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請畫出學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖。（2）已知復(fù)數(shù)求26、在我校進行的選修課結(jié)業(yè)考試中；所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時也選修了“閱讀與表達”的課程，選修“閱讀與表達”的同學(xué)都同時也選修了“數(shù)學(xué)與邏輯”的課程.

選修課結(jié)業(yè)成績分為ABCDE

五個等級.

某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽

的考生有10

人；

(1)

求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳

的人數(shù)；

(2)

現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳

和D

的考生中隨機抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績?yōu)锳

的考生的概率．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝2，am＋1＝3，所以d＝1；

因為Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－

因為am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線過原點且與垂直，直線方程為再向右平移1個單位，得即選A.5、D【分析】【解答】由可得以此類推為等差數(shù)列；公差為1；

【分析】先由數(shù)列前幾項推測出通項，進而帶入相應(yīng)的公式求解6、A【分析】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，o2）；

∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=2

P（0＜X＜4）=0.8；

∴P（X＞4）=（1-0.8）=0.1；

故選A．

根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布；可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．

本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：十位上的數(shù)為1時，有A32=6個。

十位上的數(shù)為2時，有A22=2個。

共有6+2=8個；

故選：B．

十位上的數(shù)為1；2，分別求出無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”，即可得出結(jié)論．

本題考查分類計數(shù)問題，考查分步計數(shù)問題，本題是一個數(shù)字問題，比較基礎(chǔ)【解析】【答案】B8、A【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

n=1S=0

滿足條件S<PS=12n=2

滿足條件S<PS=12+14=34n=3

滿足條件S<PS=12+14+18=78n=4

不滿足條件；退出循環(huán)，輸出n

的值為4

隆脿p

的取值范圍是34<p鈮?78

故選A．

模擬執(zhí)行程序框圖；依次寫出每次循環(huán)得到的Sn

的值，當(dāng)直到退出循環(huán)，輸出n

的值為4

從而可解得p

的取值范圍．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的Sn

的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

9、D【分析】解：xy

滿足不等式組{x+y鈮?1x鈭?y鈮?鈭?1y鈮?0

的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：12隆脕2隆脕1=1

直線x鈭?y鈭?a=0

平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：12

此時(1,0)

到直線x鈭?y鈭?a=0

的距離為：1

．

可得|1鈭?a|2=1

解得a=1鈭?2

．

故選：D

．

求出可行域的面積；利用點到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．

本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

當(dāng)所求直線與點A與原點的連線垂直時d取得最大值；

由=可知所求直線的斜率為

故可得直線的方程為y-5=（x-3）；

化為一般式可得3x+5y-34=0；

故答案為：3x+5y-34=0

【解析】【答案】由題意當(dāng)所求直線與點A與原點的連線垂直時d取得最大值；進而可得其斜率，由點斜式方程可得，化為一般式即可．

11、略

【分析】

∵且

∴2+x+10=2；

解得x=-10．

【解析】【答案】由且知2+x+10=2，由此能求出x．

12、略

【分析】【解析】解：框圖表示求解三個數(shù)中的最大的值，因為可見最大值為b?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(-2,4)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-915、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-116、略

【分析】【解析】【解析】【答案】2.17、2【分析】【解答】解：===2；

故答案為2．

【分析】先把要求的式子化為再利用數(shù)列極限的運算法則，運算求得結(jié)果．三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

（1）設(shè)P(x,y),則由兩點之間的距離公式知==2要使取得最小值只要使最小即可又P為圓上的點，所以＝（為半徑）∴此時直線由解得或（舍去）∴點P的坐標為4分(2)①設(shè)因為圓的半徑而則而為等邊三角形。即所求直線的方程：8分②則是以為直徑的圓上。設(shè)則以為直徑的圓的方程：即與圓聯(lián)立，消去得故無論取何值時，直線恒過一定點13分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）建立空間直角坐標系．

則A（2；0，0），F(xiàn)（0，1，0），C（0，2，0），E（2，1，2）；

∴．

∴

故直線EC與AF所成角的余弦值為．

（2）平面ABCD的一個法向量為．

設(shè)平面AEF的一個法向量為

∵∴

令x=1，則y=2，z=-1

∴．

由圖知二面角E-AF-B為銳二面角，其余弦值為．

【解析】【答案】（1）通過建立空間直角坐標系，得到與的坐標；利用它們的夾角公式即可得到異面直線EC與AF所成角的余弦值；

（2）利用線面垂直的性質(zhì)求出平面ABCD與平面AEF的一個法向量；利用法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．

25、略

【分析】【解析】試題分析：（1）學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖如下：5分（2）5分考點：本題主要考查函數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，組織結(jié)構(gòu)圖?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）學(xué)生會的組織結(jié)構(gòu)圖如下：（2）26、略

【分析】

(1)

根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽

的考生有10

人；結(jié)合樣本容量=

頻數(shù)隆脗

頻率得出該考場考生人數(shù)，從而得到該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A

的人數(shù)；

(2)

通過列舉的方法計算出選出的2

人所有可能的情況及這兩人的兩科