2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷221考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=2sin（3x+φ）是偶函數(shù)；則φ值的集合是（）

A.{φ|φ=2kπ+k∈Z}

B.{φ|φ=kπ-k∈Z}

C.{φ|φ=2kπ；k∈Z}

D.{φ|φ=kπ；k∈Z}

2、化成α+2kπ（0≤α＜2π；k∈Z）的形式是（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)a=20.5，b=0.52，c=則a，b；c的大小關(guān)系是（）

A.a＜b＜c

B.b＜c＜a

C.c＜b＜a

D.b＜a＜c

4、【題文】集合若則的值為A.0B.1C.2D.45、【題文】已知a>1，f(x)＝ax＋2x，則使f(x)<1成立的一個充分不必要條件是()A.－1<0B.－2<1C.－2<0D.0<16、(2015·湖北）設(shè)整數(shù).若存在實數(shù)使得，

____，則正整數(shù)n的最大值是（）A.3B.4C.5D.67、已知角α在第三象限，且cosα=﹣則sinα的值為（）A.B.-C.D.-8、若函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.9、a=l是直線y=ax+1和直線y=(a一2)x一1垂直的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】如圖，若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為____

11、【題文】[2014·撫順模擬]已知函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥4時，f(x)＝當(dāng)x＜4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝________.12、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域為若存在非零實數(shù)使得對于任意有且則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域為的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_________.13、重慶某教育研究機(jī)構(gòu)對重慶38個區(qū)縣中學(xué)生體重進(jìn)行調(diào)查，按地域把它們分成甲、乙、丙、丁四個組，對應(yīng)區(qū)縣個數(shù)為4，10，16，8，若用分層抽樣抽取9個城市，則丁組應(yīng)抽取的區(qū)縣個數(shù)為____．14、當(dāng)x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是______．15、冪函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，則實數(shù)m的值為______．16、圓O1：（x-2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y-1）2=9的公切線有______條．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)17、（1）已知且求實數(shù)x；

（2）已知向量的夾角為鈍角；求m的取值范圍．

18、已知函數(shù)m（k；m為常數(shù)）．

（1）當(dāng)k和m為何值時；f（x）為經(jīng)過點（1，0）的偶函數(shù)？

（2）若不論k取什么實數(shù)；函數(shù)f（x）恒有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

19、(1)已知都為銳角，求與的值（2）已知的值20、等差數(shù)列中，前三項分別為前項和為且（1）、求和的值；（2）、求T=21、【題文】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)及其單調(diào)遞增遞減區(qū)間.

（2）若函數(shù)的定義域和值域是求的值.22、【題文】求函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x)的值域.23、為節(jié)約用水；某市打算出臺一項水費收費措施，其中規(guī)定：每月每戶用水量不超過7噸時，每噸水費收基本價3元，若超過7噸而不超過11噸時，超過部分水費加收100%，若超過11噸而不超過15噸時，超過部分的水費加收200%，現(xiàn)在設(shè)某戶本月實際用水量為x（0≤x≤15）噸，應(yīng)交水費為y元．

（1）試求出函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）如果一戶人家第一季度共交水費126元，其中1月份用水9噸，2月份用水12噸，求該戶3月份的用水量．24、如圖；矩形ABCD

的邊AB=8BC=4

以CD

為直徑在矩形的外部作一半圓，圓心為O

過CD

上一點N

作AB

的垂線交半圓弧于P

交AB

于QM

是曲線PDA

上一動點．

(1)

設(shè)隆脧POC=30鈭?

若PM=QM

求鈻?PMQ

的面積；

(2)

求鈻?PMQ

面積的最大值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．26、作出函數(shù)y=的圖象．27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)28、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．評卷人得分六、證明題(共3題，共12分)29、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．30、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．31、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

函數(shù)y=2sin（3x+φ）是偶函數(shù)，所以x=0時函數(shù)取得極值，即φ=kπ-k∈Z；

故選B．

【解析】【答案】由題意推出x=0時函數(shù)取得極值；求出φ值的集合．

2、B【分析】

∵=+4π；

故選B．

【解析】【答案】直接利用終邊相同的角的表示方法，化簡即可．

3、D【分析】

∵b=0.52=0.252=1，

∴b＜a＜c．

故選D．

【解析】【答案】b=0.52＜1；a＞1，比較a與c時把c化為以2為底的指數(shù)式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較．

4、D【分析】【解析】因為所以【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】由x2＋2x<0，得－2<0，可知A成立．【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】因為表示不超過的最大整數(shù).由得由得由得所以所以由得所以由得與矛盾；故正整數(shù)n的最大值是4.

【點評】這類問題一般有兩種：表示不超過的最大整數(shù)；表示不小于的最大整數(shù).應(yīng)注意區(qū)別.7、B【分析】【解答】解：∵角α在第三象限，且cosα=﹣

∴sinα＜0，且sinα=﹣

故選：B

【分析】根三角函數(shù)同角的關(guān)系式進(jìn)行求解．8、D【分析】【分析】函數(shù)所以圖象開口向上，對稱軸是最小值為1，要使函數(shù)值為5，需或所以的取值范圍是選D.

【點評】考查二次函數(shù)閉區(qū)間上的值域問題，一定要依據(jù)函數(shù)的圖象，不能只是代入端點求值，端點處的函數(shù)值有可能不是最值.9、C【分析】【解答】若a=1；則直線y=x+1和直線y=－x－1的斜率乘積為一1，所以兩者互相垂直；若直線y=ax+1和直線y=(a一2)x—1垂直，則有a(a一2)=一1，解之得a=1.故為充要條件,故選C.

【分析】本題主要是通過常用邏輯用語來考查兩直線的位置關(guān)系．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】由三視圖可知，該幾何體是一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，其中底面是邊長為2的等腰直角三角形，棱錐的高為2，所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由于1＜log23＜2，則f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)======【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，在[-1；+∞）上恒成立；

∴2kx+m2≥0在[-1；+∞）上恒成立。

故答案為：．

考點：１．不等式恒成立問題；2．新定義．【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：若用分層抽樣抽取9個城市；

則丁組應(yīng)抽取的區(qū)縣個數(shù)為=≈2；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．14、略

【分析】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，

∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立；

∴即

解得m＜-5．

∴m的取值范圍是（-∞；-5）．

故答案為：（-∞；-5）．

利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件；再求解即可．

本題考查不等式在定區(qū)間上的恒成立問題．利用一元二次函數(shù)圖象分析求解是解決此類問題的常用方法．【解析】（-∞，-5）15、略

【分析】解：冪函數(shù)在[0；+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)。

∴解得m=2

故答案為2

由題意冪函數(shù)在[0，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，由此可得解此不等式組即可求出實數(shù)m的值。

本題考點是冪函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性及其應(yīng)用，考察了冪函數(shù)的定義，冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解冪函數(shù)的定義及冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，本題是冪函數(shù)的基礎(chǔ)題，考察了推理判斷的能力【解析】216、略

【分析】解：兩圓O1：（x-2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y-1）2=9的圓心距為：=5．

兩個圓的半徑和為：5；∴兩個圓外切．

公切線有3條．

故答案為：3．

判斷兩個圓的位置關(guān)系；即可判斷公切線的條數(shù)．

本題考查圓的公切線的條數(shù)，判斷兩個圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】3三、解答題(共8題，共16分)17、略

【分析】

（1）∵

∴

∵

∴（1+2x）×3=4×（2-x），解之得x=

（2）∵向量的夾角為鈍角；

∴且不平行。

即解之得．

【解析】【答案】（1）由題意，可得向量的關(guān)于x的坐標(biāo)；根據(jù)向量共線的條件列式，解之即可得到x的值．

（2）夾角是鈍角的兩個向量數(shù)量積為負(fù)數(shù)且不共線；由此建立關(guān)于m的不等式即可得到m的范圍．

18、略

【分析】

（1）因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（x）

∴

由此得6kx=0總成立；故k=0．

∴又該函數(shù)過點（1，0）；

∴得m=

所以，當(dāng)m=k=0時，f（x）為經(jīng)過點（1，0）的偶函數(shù)．

（2）由函數(shù)f（x）恒有兩個不同的零點知；

方程恒有兩個不等實根。

，故△=＞0恒成立；

即恒成立；

而-9k2+12k=

故只須即解得0＜m＜．

所以，當(dāng)0＜m＜時；函數(shù)f（x）恒有兩個不同的零點．

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可判斷出f（-x）=f（x）把函數(shù)解析式代入求得6kx=0總成立；求得k，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)過（1，0）點代入后即可求得m．

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩個不同的零點知可判斷出方程恒有兩個不等實根進(jìn)而根據(jù)△＞0恒成立；進(jìn)而求得m的范圍．

19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于都為銳角，則解得利用同角關(guān)系式（2）根據(jù)題意，由于所以=考點：兩角和與差的正弦函數(shù)公式【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)的運用，以及前N項和的公式的運用。（1）利用前三項，得到數(shù)列的公差和首項，從而得到通項公式。（2）利用第一問中的通項公式得到前n項和裂項求和得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

（1）由于x，2x，5x-4成等差的前三項4x=6x-4，x=2（2）由【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）頂點坐標(biāo)（1，1），增區(qū)間（1，）（或），減區(qū)間

（2）

22、略

【分析】【解析】求函數(shù)值域，必須先求定義域，求對數(shù)函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為解不等式組.【解析】【答案】f(x)的定義域為∴∴∵函數(shù)定義域不能是空集；∴p＞1，定義域為(1，p).

而x∈(1，p)時，f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2［-x2+(p-1)x+p］

=log2［-(x-)2+()2］.

(1)當(dāng)0＜≤1；即1＜p≤3時，0＜(x+1)(p-x)＜2(p-1).

∴f(x)的值域為(-∞，log22(p-1)).

(2)當(dāng)1＜＜p，即p＞3時，0＜(x+1)(p-x)≤()2.

∴函數(shù)f(x)的值域為(-∞，2log2(p+1)-2］.23、略

【分析】

（1）分0≤x≤7；7＜x≤11、11＜x≤15三種情況討論即可；

（2）通過（1）分別計算出1；2月份所交水費；從而得出3月份所交水費，代入解析式計算即得結(jié)論．

本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】解：（1）當(dāng)0≤x≤7時；f（x）=3x；

當(dāng)7＜x≤11時；f（x）=3×7+6（x-7）=6x-21；

當(dāng)11＜x≤15時；f（x）=3×7+6×（11-7）+9（x-11）=9x-54；

故y=f（x）=

（2）由（1）可知；1月份交水費6×9-21=33元；

2月份交水費9×12-54=54元；

故3月份交水費126-33-54=39元；

令3x=39；解得x=13，舍去；

令6x-21=39；解得x=10；

∴該戶3月份的用水量為10噸．24、略

【分析】

(1)

由已知及三角函數(shù)的定義可求PNON

的值，由于PN<NQ

可求鈻?PMQ

邊PQ

上的高為4+23

利用三角形面積公式即可計算得解．

(2)

設(shè)隆脧POC=婁脠婁脠隆脢[0,婁脨2]

則PN=4sin婁脠ON=4cos婁脠

由三角形面積公式可求S鈻?PMQ=8(1+sin婁脠+cos婁脠+sin婁脠cos婁脠)

令sin婁脠+cos婁脠=tt=2sin(婁脠+婁脨4)隆脢[1,2]

可得S鈻?PMQ=8(1+t+t2鈭?12)=4(t+1)2

由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求鈻?PMQ

面積的最大值．

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角形面積公式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．【解析】(

本題滿分16

分)

解：(1)

在直角鈻?OPN

中，因為隆脧PON=30鈭?OP=4

所以PN=2ON=23

因為PN<NQ

所以點M

在線段AD

上；

所以鈻?PMQ

邊PQ

上的高為4+23

所以S鈻?PMQ=12隆脕(4+2)隆脕(4+23)=12+63.(7

分)

(2)

設(shè)隆脧POC=婁脠婁脠隆脢[0,婁脨2]

則PN=4sin婁脠ON=4cos婁脠

設(shè)M

到PQ

的距離為h

則h鈮?DN=4+4cos婁脠

所以S鈻?PMQ=12隆脕(4+4sin婁脠)(4+4cos婁脠)=8(1+sin婁脠+cos婁脠+sin婁脠cos婁脠)

令sin婁脠+cos婁脠=tt=2sin(婁脠+婁脨4)隆脢[1,2]

則S鈻?PMQ=8(1+t+t2鈭?12)=4(t+1)2

當(dāng)t=2

即婁脠=婁脨4

且點M

在線段AD

上時，鈻?PMQ

面積取得最大值12+82.(16

分)

四、作圖題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共1題，共6分)28、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．六、證明題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．30、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角