2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷409考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知數(shù)列{an}滿足an=nkn(n∈N*，0<k<1)，下面說法正確的是()①當(dāng)時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；②當(dāng)時，數(shù)列{an}不一定有最大項；③當(dāng)時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；④當(dāng)為正整數(shù)時，數(shù)列{an}必有兩項相等的最大項.A.①②B.②④C.③④D.②③2、已知是等差數(shù)列，則該數(shù)列的前10項和A.64B.100C.110D.1203、【題文】設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是()A.若則B.若則C.若則D.若則4、若將函數(shù)(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（）A.B.C.D.5、已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，則角α的取值范圍是（）A.B.C.D.6、直線x=3的傾斜角是（）A.90°B.60°C.30°D.不存在評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知sin（700+α）=則cos（2α）=____.8、設(shè)數(shù)列的前項和為若則____9、已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a，b在α上的射影可以是：①兩條平行直線；②同一條直線；③一條直線及其外一點．其中正確結(jié)論的編號是____10、已知集合B={x|x-1＞0}，則A∩（?RB）=______．11、已知向量=（3，2），=（0，-1），那么向量3-的坐標(biāo)是______．12、直線y=mx+（2m+1）（m∈R）恒過一定點，則此點是______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、已知集合若求實數(shù)的值。14、已知向量與的夾角為求的值.15、如圖，二次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點已知點的坐標(biāo)為點在第三象限內(nèi)，且的面積為（為坐標(biāo)原點）①求實數(shù)的值；②求二次函數(shù)（）的解析式；③設(shè)拋物線與軸的另一個交點為點為線段16、【題文】揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并指出其定義域；

⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長最?。?？求此時外周長的值.17、已知向量：=（cosx，sinx），=（cosy，siny），=（sinx，cosx），|-|=．

（1）求cos（x-y）的值；

（2）若函數(shù)f（x）=?的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)干y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．18、已知關(guān)于x的不等式（4kx-k2-12k-9）（2x-11）＞0；其中k∈R；

（1）試求不等式的解集A；

（2）對于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B為有限集，求實數(shù)k的取值范圍，使得集合B中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合B．19、如圖，邊長為2

的菱形ABCD

中，隆脧A=60鈭?EF

分別是BCDC

的中點，G

為BFDE

的交點，若AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

．

(1)

試用a鈫?b鈫?

表示AG鈫?

(2)

求BF鈫?鈰?AG鈫?

的值．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)23、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是____．24、方程組的解為____．25、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．26、計算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：選項①：當(dāng)時，有則即數(shù)列不是遞減數(shù)列，故①錯誤；選項②：當(dāng)時，因為所以數(shù)列可有最大項，故②錯誤；選項③：當(dāng)時，所以即數(shù)列是遞減數(shù)列，故③正確；選項④：當(dāng)為正整數(shù)時，當(dāng)時，當(dāng)時，令解得數(shù)列必有兩項相等的最大項，故④正確.所以正確的選項為③④.考點：數(shù)列的函數(shù)特征.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

因為根據(jù)已知條件可知12d=24,d=2,首項為1，因此數(shù)列的前10項和為10+109=100,選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：A.若則此命題錯誤，要判斷需要垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線；

B.若則此命題正確。這是線面垂直的性質(zhì)定理；

C.若則此命題錯誤，與m可能平行；可能異面；

D.若則此命題錯誤，與m可能平行；可能異面；也可能相交。

考點：點；線、面的位置關(guān)系；

點評：我們要熟練掌握線面垂直、平行的性質(zhì)定理和判定定理，并能靈活應(yīng)用。【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】的圖象向右平移得到的圖象，與重合，得故∴的最小正值為．選D.5、B【分析】解答：由sinα＞0，且cosα＜0可知，角α是第二象限角，又α∈（0，2π），故α∈故選B．

分析：由sinα＞0，且cosα＜0可知，角α是第二象限角，又α∈（0，2π），從而得到角α的取值范圍．6、A【分析】解：∵直線方程為x=3；直線與x軸垂直；

∴直線的傾斜角為90°．

故選：A．

直接通過直線方程；求出直線的傾斜角即可．

本題考查直線的方程求解直線的傾斜角的方法，考查基本知識的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：∵sin（700+α）=∴cos（α-200）=∴cos（2α）==考點：本題考查了二倍角公式的運用【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為數(shù)列的前項和為若因此數(shù)列為公比為2，等比數(shù)列，首項為1，因此128【解析】【答案】1289、①③【分析】【解答】解：不妨以正方體為例，A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行；①正確；

兩條直線是異面直線，∴a，b在α上的射影不會是平行線；否則是共面直線，②不正確；

DD1與BC1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點；③正確．

故答案為：①③．

【分析】以正方體為例，找出滿足題意的兩條異面直線，和平面α，然后判斷選項的正誤．10、略

【分析】解：由A中不等式變形得：2x＞=2-1；

解得：x＞-1；即A={x|x＞-1}；

由B中不等式解得：x＞1；即B={x|x＞1}；

∴?RB={x|x≤1}；

則A∩（?RB）={x|-1＜x≤1}；

故答案為：{x|-1＜x≤1}

求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B；找出A與B補集的交集即可．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{x|-1＜x≤1}11、略

【分析】解：∵=（3，2），=（0；-1）；

∴向量3-=3（0；-1）-（3，2）=（-3，-5）

故答案為：（-3；-5）

由已知中向量=（3，2），=（0，-1），根據(jù)數(shù)乘向量坐標(biāo)運算公式，及向量加法坐標(biāo)運算公式，可求出向量3-的坐標(biāo)．

本題考查的知識點是平面向量的坐標(biāo)運算，熟練掌握數(shù)乘向量坐標(biāo)運算公式，及向量加法坐標(biāo)運算公式，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】（-3，-5）12、略

【分析】解：直線y=mx+（2m+1）（m∈R）化為：m（x+2）+（-y+1）=0；

直線恒過的交點（-2；1）；

直線y=mx+（2m+1）（m∈R）恒過一定點（-2；1）．

故答案為：（-2；1）．

直接利用直線系方程；求解即可．

本題考查直線系方程的應(yīng)用，基本知識的考查．【解析】（-2，1）三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴而∴當(dāng)這樣與矛盾；6分當(dāng)符合∴12分考點：本題主要考查集合的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運用求解模長的值，以及向量的夾角的運用。手續(xù)愛你根據(jù)坐標(biāo)得到模長，然后利用數(shù)量積公式得到最后解得?！窘馕觥?/p>

【解析】【答案】215、略

【分析】

①②【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）將梯形高、上底和下底用或表示，根據(jù)梯形面積的計算得到和的等式，從而解出使問題得以解答，但不要忘記根據(jù)題目條件確定函數(shù)的定義域；（2）由（1）可得解這個不等式的同時不要忽略了函數(shù)的定義域就可得到結(jié)果；（3）即求（1）中函數(shù)的最小值，可以用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.

試題解析：⑴其中

∴得由得

∴6分。

⑵得∵∴腰長的范圍是10分。

⑶當(dāng)并且僅當(dāng)即時等號成立．

∴外周長的最小值為米，此時腰長為米。16分。

考點：函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、函數(shù)的最值.【解析】【答案】（1）（2）（3）外周長的最小值為米，此時腰長為米.17、略

【分析】

（1）運用平方法；結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，再由兩角的差的余弦公式，計算即可得到所求值；

（2）運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，利用二倍角的正弦可得f（x）=2cosxsinx=sin2x，再利用三角函數(shù)的平移變換可得f（x+m）=sin（2x+2m），其圖象關(guān)于y軸對稱，可求得m=+（k∈Z）；又m＞0，從而可得答案．

本題考查斜率的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查二倍角的正弦及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．【解析】解：（1）=（cosx，sinx），=（cosy，siny），|-|=

可得2=2=1，?=cosxcosy+sinxsiny=cos（x-y）；

由（-）2=即為1+1-2cos（x-y）=

解得cos（x-y）=

（2）∵f（x）=?=cosxsinx+sinxcosx=sin2x；

∴f（x+m）=sin[2（x+m）]=sin（2x+2m）；

∵y=sin（2x+2m）的圖象關(guān)于y軸對稱；

∴2m=kπ+∴m=+（k∈Z）；又m＞0；

∴mmin=．18、略

【分析】

（1）對k分類討論；利用一元二次不等式的解法即可得出．

（2）根據(jù)B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集）；集合B為有限集，即可得出．

本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）①當(dāng)k＜0，A={x|}；

②當(dāng)k=0，A={x|x}；

③當(dāng)0＜k＜1或k＞9，A={x|x或x＞}；

④當(dāng)1≤k≤9，A={x|x＜或x＞}；

（2）B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集）；集合B為有限集；

只有k＜0，B={2，3，4，5}．19、略

【分析】

(1)

利用向量的加法以及三角形的重心坐標(biāo)關(guān)系推出結(jié)果即可．

(2)

表示出向量；利用數(shù)量積化簡求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量在三角形中的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：(1)

由題意若AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

．

推出：AE鈫?=AB鈫?+BE鈫?=a鈫?+12b鈫?

BF鈫?=BC鈫?+CF鈫?=鈭?12a鈫?+b鈫?

E；F

分別是BCDC

的中點，G

為BFDE

的交點；

所以G

為鈻?BCD

的重心，隆脿BG鈫?=23BF鈫?

AG鈫?=AB鈫?+BG鈫?=a鈫?+23(鈭?12a鈫?+b鈫?)=23a鈫?+23b鈫?.(3

分)

(2)

若AB鈫?=a鈫?AD鈫?=b鈫?

．

BF鈫?=BC鈫?+CF鈫?=鈭?12a鈫?+b鈫?

AG鈫?=23a鈫?+23b鈫?

．

隆脿BF鈫?鈰?AG鈫?=(鈭?12a鈫?+b鈫?)(23a鈫?+23b鈫?)

=鈭?13a鈫?2+13a鈫?鈰?b鈫?+23b鈫?2

=鈭?13|a鈫?|2+13|a鈫?||b鈫?|cos60鈭?+23|b鈫?|2

=鈭?43+23+83=2.(6

分)

四、作圖題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、計算題(共4題，共12分)23、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．24、略

【分析】【分析】①+②得到一個關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．25、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1