2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.6 應(yīng)用一元一次方程-追趕小明說(shuō)課稿（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明說(shuō)課稿（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明說(shuō)課稿（新版）北師大版。本節(jié)課以追趕小明問(wèn)題為情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握一元一次方程的應(yīng)用方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。學(xué)生將通過(guò)分析追趕小明問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解，鍛煉邏輯推理能力。同時(shí)，通過(guò)解決方程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)和能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：理解一元一次方程的應(yīng)用情境。例如，通過(guò)追趕小明的問(wèn)題，學(xué)生需要理解速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系，并能將其轉(zhuǎn)化為方程。

-重點(diǎn)二：掌握一元一次方程的解法。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何列出方程，并能夠通過(guò)代入法或移項(xiàng)法求解方程。

-重點(diǎn)三：培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，通過(guò)追趕小明的問(wèn)題，學(xué)生需要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生可能難以將實(shí)際問(wèn)題中的信息抽象成數(shù)學(xué)模型，例如，如何將追趕過(guò)程中的速度、時(shí)間和距離關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程。

-難點(diǎn)二：方程的求解。學(xué)生可能對(duì)如何正確移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等求解步驟感到困惑，尤其是在處理含有分?jǐn)?shù)的方程時(shí)。

-難點(diǎn)三：實(shí)際問(wèn)題與方程的關(guān)聯(lián)。學(xué)生可能難以理解方程求解結(jié)果與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，如何將方程的解應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，特別是第5章一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備追趕小明問(wèn)題的相關(guān)圖片、圖表和動(dòng)畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解情境。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)實(shí)驗(yàn)器材需求。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，包括黑板或白板用于展示解題過(guò)程，以及分組討論區(qū)以促進(jìn)合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師首先與學(xué)生互動(dòng)，提問(wèn)：“同學(xué)們，你們有沒(méi)有在生活中遇到需要計(jì)算速度、時(shí)間和距離的問(wèn)題？比如，你們有沒(méi)有嘗試過(guò)追趕同學(xué)或者追趕公交車？”

2.學(xué)生分享自己的經(jīng)歷，老師總結(jié)：“今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用一元一次方程解決這類問(wèn)題。”

二、情境創(chuàng)設(shè)

1.老師展示追趕小明的情境圖，并介紹：“小明和小華在公園跑步，小華的速度是小明的兩倍。小明跑了3分鐘后，小華開始追趕。請(qǐng)問(wèn)，小華需要多少時(shí)間才能追上小明？”

2.學(xué)生思考并回答，老師點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)：“這是一個(gè)典型的追趕問(wèn)題，我們可以通過(guò)設(shè)置方程來(lái)求解?！?/p>

三、新課講解

1.老師講解一元一次方程的概念：“一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程?！?/p>

2.老師舉例講解方程的解法：“以追趕小明為例，我們可以設(shè)小華追上小明的時(shí)間為t分鐘，那么小明跑了3+t分鐘。根據(jù)速度、時(shí)間和距離的關(guān)系，我們可以列出方程：2×(3+t)=t+3?！?/p>

3.老師引導(dǎo)學(xué)生分析方程：“這個(gè)方程中有兩個(gè)未知數(shù)，我們需要通過(guò)移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)來(lái)求解。首先，將t項(xiàng)移到方程左邊，得到2t-t=3×2-3，然后合并同類項(xiàng)，得到t=3?！?/p>

4.老師講解方程求解結(jié)果的應(yīng)用：“根據(jù)方程的解，我們知道小華需要3分鐘才能追上小明?！?/p>

四、課堂練習(xí)

1.老師布置練習(xí)題：“小明和小華在公園跑步，小明的速度是小華的1.5倍。小明跑了5分鐘后，小華開始追趕。請(qǐng)問(wèn)，小華需要多少時(shí)間才能追上小明？”

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)，并解答學(xué)生的疑問(wèn)。

五、小組合作

1.老師將學(xué)生分成小組，每組討論以下問(wèn)題：“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中有哪些應(yīng)用？”

2.學(xué)生分組討論，并分享討論成果。

六、課堂總結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用一元一次方程解決追趕問(wèn)題。通過(guò)追趕小明的問(wèn)題，我們學(xué)會(huì)了將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程求解。”

2.老師強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們要注意將問(wèn)題中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運(yùn)用方程求解?！?/p>

3.老師布置課后作業(yè)：“請(qǐng)同學(xué)們完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)?！?/p>

七、課后反思

1.老師引導(dǎo)學(xué)生反思：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，你遇到了哪些困難？如何克服這些困難？”

2.學(xué)生分享自己的反思，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：“通過(guò)反思，我們可以更好地認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)習(xí)效果?！敝R(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次方程的概念

-一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。

-一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中a和b是常數(shù)，a≠0）。

2.一元一次方程的解法

-代入法：將方程中的未知數(shù)用已知數(shù)代替，求出方程的解。

-移項(xiàng)法：通過(guò)移項(xiàng)將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)，求出方程的解。

3.速度、時(shí)間和距離的關(guān)系

-基本公式：速度=距離÷時(shí)間

-變形公式：距離=速度×?xí)r間，時(shí)間=距離÷速度

4.應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

-追趕問(wèn)題：通過(guò)設(shè)置未知數(shù)表示追趕時(shí)間，根據(jù)速度和時(shí)間的比例關(guān)系列出方程，求解追趕時(shí)間。

-行程問(wèn)題：根據(jù)速度、時(shí)間和距離的關(guān)系，列出方程求解行駛的距離或所需時(shí)間。

-利潤(rùn)問(wèn)題：通過(guò)設(shè)置未知數(shù)表示售價(jià)或成本，根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算公式列出方程，求解售價(jià)或成本。

5.方程的求解步驟

-確定方程類型：判斷方程是否為一元一次方程。

-列出方程：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的信息，列出含有未知數(shù)的方程。

-解方程：通過(guò)代入法或移項(xiàng)法求解方程。

-檢驗(yàn)解：將求得的解代入原方程，驗(yàn)證其是否滿足方程。

6.實(shí)際問(wèn)題與方程的關(guān)聯(lián)

-分析實(shí)際問(wèn)題：從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，如速度、時(shí)間、距離等。

-建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的信息，列出含有未知數(shù)的方程。

-求解方程：通過(guò)解方程得到未知數(shù)的值。

-應(yīng)用解：將求得的解應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，驗(yàn)證其合理性。

7.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

-合并同類項(xiàng)：將方程中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。

-化簡(jiǎn)表達(dá)式：將方程中的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。

-解方程：通過(guò)移項(xiàng)、乘除法等運(yùn)算求解方程。

8.應(yīng)用意識(shí)與能力

-在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元一次方程的基本概念

-知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的定義、一般形式。

-詞：未知數(shù)、最高次數(shù)、常數(shù)、一次方程。

-句：一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。

②一元一次方程的解法

-知識(shí)點(diǎn)：代入法、移項(xiàng)法、同類項(xiàng)合并。

-詞：代入、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。

-句：代入法是將方程中的未知數(shù)用已知數(shù)代替，移項(xiàng)法是通過(guò)移項(xiàng)將未知數(shù)項(xiàng)移到一邊，同類項(xiàng)合并是將方程中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。

③速度、時(shí)間和距離的關(guān)系

-知識(shí)點(diǎn)：基本公式、變形公式。

-詞：速度、時(shí)間、距離、基本公式、變形公式。

-句：速度等于距離除以時(shí)間，距離等于速度乘以時(shí)間，時(shí)間等于距離除以速度。

④應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

-知識(shí)點(diǎn)：追趕問(wèn)題、行程問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題。

-詞：追趕、行程、利潤(rùn)、實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)模型。

-句：通過(guò)設(shè)置未知數(shù)表示追趕時(shí)間，根據(jù)速度和時(shí)間的比例關(guān)系列出方程，求解追趕時(shí)間。

⑤方程的求解步驟

-知識(shí)點(diǎn)：方程類型、列出方程、解方程、檢驗(yàn)解。

-詞：方程類型、列出、解、檢驗(yàn)。

-句：確定方程類型，列出含有未知數(shù)的方程，通過(guò)解方程得到未知數(shù)的值，將解代入原方程驗(yàn)證。

⑥實(shí)際問(wèn)題與方程的關(guān)聯(lián)

-知識(shí)點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、求解方程、應(yīng)用解。

-詞：分析、建立、求解、應(yīng)用。

-句：從實(shí)際問(wèn)題中提取信息，列出含有未知數(shù)的方程，求解方程得到未知數(shù)的值，將解應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

⑦數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

-知識(shí)點(diǎn)：合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)表達(dá)式、解方程。

-詞：合并同類項(xiàng)、化簡(jiǎn)、解方程。

-句：將方程中的同類項(xiàng)合并，將表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)移項(xiàng)、乘除法等運(yùn)算求解方程。

⑧應(yīng)用意識(shí)與能力

-知識(shí)點(diǎn)：識(shí)別數(shù)學(xué)問(wèn)題、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問(wèn)題。

-詞：識(shí)別、轉(zhuǎn)化、解決。

-句：在實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)法：在課堂上，我嘗試通過(guò)追趕小明等實(shí)際問(wèn)題來(lái)引入一元一次方程的應(yīng)用，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.小組合作學(xué)習(xí)：通過(guò)分組討論，學(xué)生能夠相互交流思路，共同解決問(wèn)題，這不僅鍛煉了他們的合作能力，也促進(jìn)了知識(shí)的共享。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)抽象概念的接受程度：部分學(xué)生在理解一元一次方程的概念時(shí)存在困難，尤其是在面對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化時(shí)，難以建立數(shù)學(xué)模型。

2.教學(xué)節(jié)奏掌握：在講解方程求解的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的步驟理解不夠，教學(xué)節(jié)奏可能需要進(jìn)一步調(diào)整。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)主要依賴于課堂練習(xí)和作業(yè)完成情況，缺乏對(duì)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的綜合評(píng)價(jià)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.強(qiáng)化概念教學(xué)：對(duì)于一元一次方程的概念，我將通過(guò)更多的實(shí)例和練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生理解和記憶，特別是對(duì)于那些抽象概念的理解，我將采用類比法，讓學(xué)生在熟悉的事物中尋找數(shù)學(xué)概念的影子。

2.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏：在講解方程求解的過(guò)程中，我會(huì)更加注重學(xué)生的反饋，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上進(jìn)度，對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，我會(huì)采用分層教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲。

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