2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某乒乓球隊(duì)有9名隊(duì)員；其中2名是種子選手，現(xiàn)在挑選5名隊(duì)員參加比賽，種子選手都必須在內(nèi)，那么不同的選法共有（）

A.126種。

B.84種。

C.35種。

D.21種。

2、在長為的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A.B.C.D.3、【題文】在中，已知則此三角形的最大內(nèi)角為（）A.75°B.120°C.135°D.150°4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入n的值為4，則輸出S的值是（）

A.1B.2C.4D.75、下列雙曲線中，漸近線方程是的是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、下面給出的幾個命題中：

①若平面α∥平面β；AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；

②a，b是異面直線，b；c是異面直線，則a，c一定是異面直線；

③過空間任一點(diǎn)；可以做兩條直線和已知平面α垂直；

④平面α∥平面β；P∈α，PQ∥β，則PQ?α；

⑤若點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；

⑥a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直；與另一個平行．

其中正確的命題是____．7、已知為等差數(shù)列，若則的值為_____________.8、已知函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為則_______.9、已知函數(shù)（）,當(dāng)____時(shí),函數(shù)有最____值是____。10、把10010（2）化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是______．11、已知正數(shù)xy

滿足8x+1y=1

則x+2y

的最小值______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、（本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．（1）證明平面（2）求異面直線與所成的角的大?。唬?）求二面角的大?。?0、已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）；若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

21、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）在△ABC中，若A為銳角，且=1，BC=2，B=求AC邊的長.22、【題文】如圖；現(xiàn)在要在一塊半徑為1m。圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行。

四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，設(shè)的。

面積為S。

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求S的最大值及相應(yīng)的值評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由題意知挑選5名隊(duì)員參加比賽；種子選手都必須在內(nèi)；

即需要的5名運(yùn)動員已經(jīng)確定2名；只要從余下的7名中選擇3個即可；

從7名中選擇3個共有C73=35

故選C．

【解析】【答案】由題意知挑選5名隊(duì)員參加比賽；種子選手都必須在內(nèi)，即需要的5名運(yùn)動員已經(jīng)確定2名，只要從余下的7名中選擇3個即可，利用組合數(shù)寫出結(jié)果．

2、C【分析】【解析】試題分析：設(shè)AC=x；則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長度之比【解析】

設(shè)AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點(diǎn)：幾何概型【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因?yàn)閯ta:b:c=3:5:7，最大角為C，那么利用余弦定理可知cosC=-1/2,故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：執(zhí)行程序框圖；有。

n=4；s=1，i=1

第一次循環(huán)后：s=1；i=2；

第二次循環(huán)后：s=2；i=3；

第三次循環(huán)后：s=4；i=4；

第四次循環(huán)后：s=7；i=5；此時(shí)，i≤n不成立輸出s的值為7．

故選：D．

【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出s，i的值，第四次循環(huán)后：s=7，i=5；此時(shí)，i≤n不成立輸出s的值為7．5、A【分析】【解答】根據(jù)已知題意，由于漸近線方程是則要分情況，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則滿足可知而滿足焦點(diǎn)位置的為選項(xiàng)A,B，分別驗(yàn)證，可知選項(xiàng)A中，成立,選項(xiàng)B中，不成立，故當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，則有C,D驗(yàn)證可知都不滿足題意，故選A

【分析】解決的關(guān)鍵是對于雙曲線中a,b,c的準(zhǔn)確求解，結(jié)合焦點(diǎn)位置，得到漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

①；∵AB∥CD；∴過AB與CD可做平面γ，且平面γ與平面α和β分別交于AC和BD．

∵α∥β；∴BD∥AC，∴□ABDC為平行四邊形，∴AB=CD．故①正確。

②、a，b是異面直線，b；c是異面直線，則a，c不一定是異面直線，故②錯。

③；過空間任一點(diǎn)；只能做一條直線和已知平面垂直，故③錯。

④；∵平面α∥平面β；P∈α，∴過P點(diǎn)與平面β平行的直線定在平面α內(nèi)；

又∵PQ∥β；∴PQ?α．故④正確。

⑤；∵點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；若PO⊥面ABC，且PO∩面ABC于O點(diǎn)。

∴OA=OB=OC；則點(diǎn)0是該三角形的外心．故⑤正確。

⑥、若P為直線a，b外的一點(diǎn)；顯然結(jié)論成立；

若P為直線a上的任一點(diǎn)；顯然不存在與直線a平行或垂直的平面．故⑥錯。

故答案為①④⑤．

【解析】【答案】①；夾在兩平行平面間的平行線段相等；②、異面直線不滿足傳遞性；③、過空間任一點(diǎn)；只能做一條直線和已知平面垂直；

④；顯然成立；可用反證法給予證明；⑤、若點(diǎn)P到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，繼而判定出結(jié)論；

⑥依據(jù)點(diǎn)的位置不同；得到的結(jié)論也不同．

7、略

【分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：又因?yàn)樗詮亩蕬?yīng)填入：．考點(diǎn)：１．等差數(shù)列；２．誘導(dǎo)公式．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

直線方程與拋物線方程聯(lián)立y=x2與y=kx解得x=0，x=k，得到積分區(qū)間為[0，k]，由題意得：【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

因?yàn)槿〉玫忍枴Ｗ钚≈禐?2，因此填寫小，12【解析】【答案】小，1210、略

【分析】解：由題意10010（2）=0×20+1×21+1×24=18

故答案為：18

由題意，可由10010（2）=0×20+1×21+1×24計(jì)算出此二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果；得到答案。

本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵是理解并熟練記憶二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式，由公式直接計(jì)算出結(jié)果【解析】1811、略

【分析】解：隆脽

正數(shù)xy

滿足8x+1y=1

隆脿x+2y=(x+2y)(8x+1y)=10+xy+16yx鈮?10+2xy隆脕16yx=18.

當(dāng)且僅當(dāng)x>0y>08x+1y=1xy=16yx

解得x=12y=3

．

隆脿x+2y

的最小值是18

．

故答案為18

．

利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．

熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】18

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】

由題設(shè)，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得由（1）知平面平面所以因而于是是直角三角形，故．所以異面直線與所成的角的大小為．（3）【解析】

過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE因?yàn)槠矫嫫矫嫠杂忠蚨矫婀蔋E為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是在中，所以二面角的大小為．____【解析】略【解析】【答案】解:（1）證明：在中，由題設(shè)可得于是在矩形中，又所以平面．（2）20、略

【分析】

由題知；若?p是?q的必要不充分條件的等價(jià)命題為：p是q的充分不必要條件．

由|x-4|≤6；解得-2≤x≤10；

∴p：-2≤x≤10；

由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）；整理得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0

解得1-m≤x≤1+m；

∴q：1-m≤x≤1+m

又∵p是q的充分不必要條件。

∴∴m≥9；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9；+∞）．

【解析】【答案】由絕對值不等式及一元二次不等式的解法，得到p，q的等價(jià)命題．又由￢p是￢q的必要而不充分條件的等價(jià)命題為：p是q的充分不必要條件，再由判斷充要條件的方法，我們可知命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則AB；進(jìn)而得到m的取值范圍．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用和差角的正余弦公式，由三角恒等變換化簡得然后由求出單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先由（Ⅰ）中結(jié)合條件=1，得再由正弦定理得解得

試題解析：（Ⅰ）（2分）

（3分）

令

可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（5分）

同理可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（6分）

（Ⅱ）因?yàn)?1，所以所以

因?yàn)锳為銳角，所以（8分）

所以所以（9分）

在△ABC中，由正弦定理得，（11分）

解得（12分）

考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2.正弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為

（Ⅱ）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/