中考復習講座8一元二次方程的解法與根的判別式幻燈片課件

一元二次方程的解法

及其根的判別式回民中學付靈強（一）考試要求1、了解一元二次方程的概念2、會用直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程。3、理解一元二次方程根的判別式，會運用判別式解決實際問題。（二）考點導析例1:選擇適當方法解一元二次方程。①②③④⑤⑥解：①（用因式分解法）解：

（用配方法）解：③④

（用公式法）解：（用配方法）解：

解⑤（用因式分解法）（用直接開方法）

解⑤解⑥（直接開平方法）知識要點1：⑴直接開平方法：由得⑵配方法：①二次項系數(shù)化為1；②配方；③把方程轉化為型，再求解。⑶公式法：得⑷因式分解法：方程一邊為零。例2已知，求證

或。證明：練習：是什么數(shù)時，的值和的值相等。本題思路：代數(shù)式的值相等可列方程：解得例3解方程。解：例4某林場第一年造林200畝，從第一年到第三年共造林728畝，求后兩年造林面積的平均年增長率。

分析：設平均年增長率為x增長率造林面積（畝）等量關系第一年第二年第三年三年共造林728畝解：設平均年增長率為。根據(jù)題意得()()()舍去整理得516%,202.085722501675257281200120020021222-===\==D\=-+=++++xxxxxx答：平均年增長率為20%。知識要點2：

利用一元二次方程解決實際問題。例5閱讀理解，分析下列方程解法是否正確。

解方程。解：①答：上述方程解法不正確，解方程①時應該分情況討論：

理解一元二次方程，根的判別式①原方程有兩個不相等實根；②原方程有兩個相等實根；③原方程無實根。知識要點3：例6：一元二次方程，

a與c異號，則方程（）

（A）有兩個不相等實根

（B）有兩個相等實根

（C）沒有實根

（D）根的情況無法判定A例7關于x的一元二次方程

有兩個不相等實根，則m的取值范圍是（）

解：由題意得C例8若方程

沒有實根

①求證

②試寫出上述命題的逆命題；

③判斷②中逆命題是否正確，若

正確，請加以證明；若不正確，

舉反例說明。例9⑴證明：4141)(22-+--=-pppp由題意得py()()0-<+\ppqp044422222-<\<+\<+=--=Dpqqpqpqp2解（2）逆命題：如果；那么方

程沒有實根。解（3）：不正確。例如，

而方程有實根411,1<+-==qpqp時例9若是一個完全平方式，則k等于（）

（A）-1(B)2(C)1(D)-2B22(1+-+)2+kxkx()[]()054)1(25=0122222=+-+-=D\+++-\=2.kkkkxkx解得有等根解：5是完全平方式Q例10:已知關于x的二次三項式

在實數(shù)范圍內不能分解因式，則方

程

的實根的個數(shù)為（）

（A）0個（B）1個

（C）2個（D）1個或2個解：所以m>4.D.故選個個或原方程實根數(shù)為,21\0.2>D所以m4，>因為:當m=5時,原方程有一個實根.例11、實數(shù)k是什么值時，方程組

有唯一一個實數(shù)解，并求此解。

+=1=+--20242kxyyxy①②解：把②式代入①式，整理得：\=+-01616=1k=