2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷4及參考答案（含答題卡）

2024年中考考前集訓(xùn)卷4

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第1【卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

?目要求，請(qǐng)選出并在答題卡J_將該項(xiàng)涂黑）

1.I-2|等于（）

A.-2C.2

4所載,并且Zl=46°,則N2等于（）

C.44°D.46°

3.圍棋起源于中國(guó),古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史,卜列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖

A.x-2yB.x+2y

5.如圖，△力胸內(nèi)接于。0,連接力、OB,/3/0=60",則N。的度數(shù)是（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.若點(diǎn)力（1,a）和點(diǎn)B（4,b）在直線y=-2廣加上，則a與b的大小關(guān)系是（）

A.a>bB.a<.b

C.a=bD.與"的值有關(guān)

7.若關(guān)于x的一元二次方程4戶勿=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)力的值為（）

A.4B.-4C.±4D.2

8.已知△月8cs△班人相似比為3：1,且△?1比、的周長(zhǎng)為15,則△板的周長(zhǎng)為（）

A.1B.3C.5D.45

9.春節(jié)期間，小星從三部熱門(mén)電影《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》中隨機(jī)選取一部觀看,

則恰好選中《熱辣滾燙》的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2369

10.如圖，四邊形//口是菱形，對(duì)角線力。、物相交于點(diǎn)。，L/由于點(diǎn)M連接力/,ZCAD=25a,則/

明0的度數(shù)是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

11.二次函數(shù)y=/-2x-3,若y>5,則自變量x的取值范圍是（）

A.1<-2或*>4B.*<-1或*>3C.-2<x<4D.-l<x<3

12.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型能讓美食錦上添花.圖1中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分,

圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到/IX加=10腐，C,〃兩點(diǎn)之間的距離是3cm,Z

"8=60°,則擺盤(pán)的面積是（）

圖1圖2

169兀2

80兀2r50兀2n49K2

—7—cm―z—cmL--z—cmu-—7—cm

336

第II卷

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.因式分解：4病+4研1=.

14.若點(diǎn)力（&b）在第三象限，則點(diǎn)C（-a,6-5）在第象限.

15.如圖，在矩形力比》中，AD=2.將/力向內(nèi)翻折，點(diǎn)力落在光上，記為折痕為〃區(qū)若將沿必'

16.2023年3月12日是我國(guó)第45個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在

同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹(shù)移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

幼樹(shù)移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000

幼樹(shù)移植成活數(shù)（棵）878834455720989831351918044

幼樹(shù)移植成活的頻率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022

估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活率是.（結(jié)果精確到1%）

三、解答題（本大題共12個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（4分）解不等式:2x-1<3（1+A-）.

2

18.（4分）計(jì)算：（2-三L）+X-/x+9

x+1x-1

“雙減"前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)圖（第二組）雙減"前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)圖

頻數(shù)

（學(xué)生人數(shù)）

□雙城前

168頻數(shù)

180□雙城后

160（學(xué)生人數(shù)）

1404

45O

1203O0

10035O

2OO

8025O

601O0

4015O

22O0

20口5O

0

234及以上報(bào)班數(shù)/個(gè)

圖1圖2

（1）根據(jù)表1，卬的值為，2的值為；

m

分析處理

（2）請(qǐng)你匯總表1和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比；

（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了“雙減”前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）.請(qǐng)依據(jù)圖表中的信

息回答以下問(wèn)題：

①本次調(diào)查中，“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為:

②請(qǐng)對(duì)該市城區(qū)學(xué)生“雙減”前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對(duì)比分析（用?句話來(lái)概括）.

22.（6分）如圖，△46。中，AB=AC,D,￡在邊比'上，延長(zhǎng)必，小與△月比的外接圓分別交于P,0兩點(diǎn).

（1）求證：D,E,Q,戶四點(diǎn)共圓；

（2）若切=3,AE=4,DC=5,求弦力0的長(zhǎng)度.

23.（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線卜=戶2與x軸，y軸分別交于力，8兩點(diǎn)，點(diǎn)P從8點(diǎn)出發(fā),

沿射線月8的方向運(yùn)動(dòng)，已知。（1,0）,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為我連接“，PC,記△COP的面積為幾

（1）求力關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中所得函數(shù)的圖象，記其與y軸的交點(diǎn)為〃，將該圖象繞

點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出旋梏前后的圖象與直線於=的交點(diǎn)坐標(biāo).

0

圖1圖2

24.(6分)小聰在瑞陽(yáng)湖濕地公園看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，他對(duì)此展開(kāi)探究：測(cè)得噴

水頭尸距地面0.7加，水柱在距噴水頭產(chǎn)水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2例建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，其中x(加是水柱距噴水頭的水平距離，y(加是水柱距地面的高度.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若噴水頭〃噴出的水柱下方有一安全的長(zhǎng)廊，小聰?shù)耐瑢W(xué)小明站在水柱正下方，且距噴水頭〃的水

平距離為3勿，身高1.6m的小聰在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求他與同學(xué)小明的水平

距離.

25.(6分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=K的圖象交于力(2,2),B(4,1)兩點(diǎn).

x

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在反比例函數(shù)y=K第三象限的圖象上有一點(diǎn)P,且點(diǎn)戶到直線的距離最短，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

26.（7分）如圖，在△/出。中，AB=AC,以/力為直徑的。。分別交/IC、BC于點(diǎn)D、反點(diǎn)尸在/I。的延長(zhǎng)線

上，且NCBF=L/CAB.

2

（1）求證：直線即是。。的切線；

（2）若4?=3,sinNCZ/』一，求法的長(zhǎng).

5

27.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOr中，己知力（￡-2,0）,B（Z+2,0）.

對(duì)于點(diǎn)。給出如下定義：若N月陽(yáng)4=5°,則稱(chēng)尸為線段/18的“等直點(diǎn)”.

（1）當(dāng)2=0時(shí)，

①在點(diǎn)Pi（0,2+2近），月「4,0）,p（-272,-2），月（2,5）中，線段四的“等直點(diǎn)”

XO

是:

②點(diǎn)0在直線y=x上，若點(diǎn)。為線段4；的“等直點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

（2）當(dāng)直線y=xU上存在線段/出的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出E的取值范圍.

28.（9分）【觀察猜想】（1）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都為直角.如圖1,在正方形/伊⑦

中，點(diǎn)￡,尸分別在邊密⑺上，連接屈AF,EF,并延長(zhǎng)/到點(diǎn)G,使BG=DF,連接被若NEAF=

45。，則應(yīng)；EF,%'之間的數(shù)量關(guān)系為：

【類(lèi)比探究】（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡、在線段比的延長(zhǎng)線上，且/￡/=45°時(shí)，試探究比；ZKZF之間的

數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

【拓展應(yīng)用】（3）如圖3,在木△/!蛇中，AB-AC,D,E在BCL,/%工-45°,若△/I6C的面積為12,

初?四=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出4/h定的面積.

2024年中考考前集訓(xùn)卷4

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號(hào)：———―—――――I-貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

1.答題前，考牛.先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記「1

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。違紀(jì)標(biāo)記U

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉗筆或圓珠筆答題：字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案

選擇題填涂樣例：

無(wú)效：在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

正確填涂■

保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破，

4.錯(cuò)誤填涂|X||/|

第I卷（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

選擇題（每小題3分，共36分）

l.|A|[B]|C||D|5.|A||B||C||D|9,|A)|B||C||I)|

2.[A||B||C||D|6.|A||B||C||D|1O.|A1|B||C||D)

3.|A||B|[C||D|7.|A||B||C||D|ll.|A||B]|Cl|D|

4.|.\|[B||C||D|8.|A|[B||C||D|12.|A]|B]|C1|D|

第n卷

二、填空題（每小題3分，共12分）

14.

16.

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色觸形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

三、（本大題共12個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（4分）

18.（4分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

19.（4分）

A

20.（6分）

潔在為鹿日的筌源反排內(nèi)作”.貂山里仕鉆用抽柝限定區(qū)村的經(jīng)空于沖！

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

21.（6分）

"雙瀛"前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)圖（第2組）雙減"前后正班情況統(tǒng)計(jì)圖

□雙減前

0雙減后

43

311

161

n此工

234及以上報(bào)班數(shù)/個(gè)

圖1圖2

22.（6分）

潔在各題目的答版區(qū)域內(nèi)作答.超Hl黑色知形邊框限定區(qū)域的答案王.效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

23.（6分）

0

圖1圖2

24.（6分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

26.（7分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

27.（8分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

28.（9分）

2024年中考考前集訓(xùn)卷4

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

123456739101112

cCDDBAACBAAB

第n卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（2麗1）2

14.四

15.60°,V3

16.90%

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（4分）【詳解】解：去括號(hào)得：2x-lV3+3x,

移項(xiàng)得：2x-3xV3+l,（2分）

合并得：-xV4,

解得：x>-4.（4分）

18.（4分）【詳解】

解.原式-2（x+1）-（x-1）.（x+1）（x-l）

.小/i（X+3）2

x+3.（x+1）（x-1）

（2分）

x+1（x+3）2

_x-1（4分）

7^3

19.（4分）【詳解】證明：???點(diǎn)C是線段施的中點(diǎn),

:?AC=CE,

■:AB〃CD,BC〃DE,

：,ZA=Z/)CE,乙ACB=/CED,（1分）

在△力阿與△口步中，

|ZA=ZDCE

AC=CE,

IZACB=ZCED

:.XABCaXCDE(/ISA),（3分）

：.AH=CD.（4分）

20.（6分）【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作0LL8C交勿的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)。作。氏L/18,垂足為￡

由題意得：4g8X5=40（米），占4X5=20（米），OE=BD,OE//BD,

:?/EOC=/OCD=A50,

「NW75°,

：,/AOE=NAOC-/EOC=AO°,（2分）

在Rt△。⑺中，6Z?=3?cos45°=20X—=10A/2(米)，

近=20爪（米）,

在Rt△力施中，=1Ocos30°=40X（4分）

，比=9=20a（米）,

：.BC=IJD6Z?=2（）V310^2^21（米），

?,.小李到古塔的水平距離印砥的長(zhǎng)約為21米.(6分)

21.(6分)【詳解】解：(1)m=102+48+75+51+24=300,

n=m-(255+15+24)=6,

?,?3=一^-=0.02,

m300

故答案為：30()；0.02；(2分)

(2)匯總表1和圖1可得：

01234及以上總數(shù)

“雙減”前172821188246500

“雙減”后4232440121500

-A2_XIOO%=2.4%,

500

答：“雙減”后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為2.4%；（4分）

（3）①“雙減”前共調(diào)查500個(gè)數(shù)據(jù),從小到大排列后，第250個(gè)和第251個(gè)數(shù)據(jù)均為1,

?.?“雙減”前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1,

“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是0,

，“雙減”后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為0,

故答案為：1；0：

②從“雙減”前后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的變化情況說(shuō)明：“雙減”政策宣傳落實(shí)到位，參加校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的學(xué)生

大幅度減少，“雙減”取得了顯著效果.（6分）

22.（6分）【詳解】（1）證明：如圖，連接80,

A

P

：./C=/AQ&/BAP=』BQP,

?:AB=/1C,

:.ZABC=4C,

:./ABC=/AQB,（1分）

VZBAD=180°,

:,NPD吩4AQB+/BQP=180°,

:?/PD吩/EQP=\8M,

.:4PD&4DE54EQ^4P=3^,

:?/用/DEQ=180°,

:,D,E,Q,尸四點(diǎn)共圓；（3分）

（2）解：'：AD=BD=3,DC=3

:?/ABD=NBAD,BC=8,（4分）

由（1）知/ABC=/C,

:?/ABD=/BAD=/a

:.XABCSXDAB,

.ABBCanAB8

??"""""二一，1*1J?二.，

BDAB3AB

???AB=2遙，（5分）

由（1）可知NABE=NAQB,

VNBAE=/QAB,

:、△ABESRAQB,

.ABAEnn2^64

??~二-，'r=^9

AQABAQ2V6

解得四=6.（6分）

23.（6分）【詳解】解：（1）??,?直線/一戶2與x軸，y軸分別交于4B兩點(diǎn),

?,?當(dāng)x=0時(shí)，y=2,B（0,2）,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,A（2,0）.（1分）

???點(diǎn)〃從8點(diǎn)出發(fā)，沿射線月8的方向運(yùn)動(dòng)，

:.P（x,x+2）.

VC（1,0）,

.?.△Q"的面積為%=lx1X（內(nèi)2）=—A^l.

22

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：尸畀1，

為的取值范圍為：x20；（2分）

（2）如圖所示，

（1）中所得函數(shù)的圖象為力=0.5戶1,

（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線y2=-戶3的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)E、F,

y=0.5x+l

y=-x+3

所以￡（自，立）.（5分）

33

y=-2x+l

（

y=-x+3

解得4x=-2

y=5

所以6（-2,5）.

答：旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線為=-k3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（'，$）,（-2,5）.（6分）

33

24.（6分）【詳解】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為（5,3.2）,

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-5）2+3.2,將（0,0.7）代入得：

C.7=25a+3.2,

蟀得&=~3，（1分）

10

：.y=-_1_(%-5)2+3.2=--1-丁+行工,

101010

答：拋物線的表達(dá)式為y=--Ly+公工：（3分）

1010

(2)當(dāng)y=1.6時(shí)，戶工=].6,

1010

解得x=l或x=9,（4分）

，他與小明的水平距離為3-1=2（加或9-3=6（加,

答：當(dāng)他的頭頂恰好接觸到水柱時(shí).，與小明的水平距離是2/〃或6m.（6分）

25.（6分）【詳解】解：（1）將點(diǎn)力（2,2）代入y音中，得衣=4,

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（1分）

X

將點(diǎn)力（2,2）,8（4,1）代入y=a產(chǎn)人中,

_1

得［2a+b=2,解得:-至，

4a+b=lb=3

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—1-x+3'（2分）

（2）如圖，作直線/火的平行線，當(dāng)其與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)尸時(shí),

此時(shí)點(diǎn)〃到直線/仍的距離最短,（3分）

設(shè)直線〃V的解析式為yugx+n，則國(guó)=］乂如,

去分母，得x2?2〃戶8=0,

由題意得，△=（）,

???4/f-32=0,

解得n產(chǎn)-=272（不合題意，舍去），（5分）

1n4

AX2+4V2X+8=0*解得XI=X2=2岳

，在y=A中，當(dāng)好-2衣時(shí)，y二一喪，

X

工點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（-班，-V2）.（6分）

26.（7分）【詳解】（I）證明：如圖，連接他

???/歷是。。的直徑，

，/板=90°,

即AEtBC,

:?NBAE+NABE=90°,（1分）

?：AB=AC,

???/BAE=ZCAE=—ZBAC,

2

.：/CBF=L/CAB,

2

:.4CBF=NBAE,

:?NABE+/CBF=90°,

即/0_LM,

是。。的直徑，

，如是。。的切線；（3分）

（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CGJ_即于點(diǎn)G,

在RtZVI斷中，/出=3,sin/BAE=sin/CBF=?,

5

:嚕,〃=JAB2-BE2=唔，

DDD

?:AB=AC,AELBC,

：.BC=2BE=^^-,（4分）

5

在Rl△比。中，比一豆區(qū)，sinN6HH匹，

55

:.CG=^BC=S,^=7BC2-CG2=—*（5分）

555

?：AB〃CG,

：.XABFs/\CGF,

?CG=FG

**ABFB

6

即旦=FG

3+FG

普0

解得FG=&,

5

經(jīng)檢驗(yàn)所'=國(guó)?是原方程的解，（6分）

5

:,BF=BG+FG

,12,8

—■■III?■

27.（8分）【詳解】

解：（1）①當(dāng)1=0時(shí)，J（-2,0）,B（2,0）,

根據(jù)“等直點(diǎn)”得的定義，線段力月的“等直點(diǎn)”在以點(diǎn)。（0,2）為圓心，W5為半徑的園中的優(yōu)弧治

上，或在以點(diǎn)〃（0,-2）為圓心，W5為半徑的圓中的優(yōu)弧菽匕如圖，

則即“等直點(diǎn)”到圓心。的距離均為W5,

*+1（0,2+2近），鳥(niǎo)（-*0）,p3（-2V2,-2），匕⑵5）,

；遙，近，

?CP1=2&，CPz=2CP3=2V6*CP4=A/13?*=2

?,?點(diǎn)48是線段AB的“等直點(diǎn)”,

故答案為：點(diǎn)4,%（2分）

②由點(diǎn)0在直線y=x上，設(shè)0（/〃，m）,

??,點(diǎn)0為線段的的“等直點(diǎn)”,

:,CQ=啦,

工7（m-0）2+（m-2）2=2V2，

解得叫=1的，m2=l-V3（不合題意舍去），（3分）

利用對(duì)稱(chēng)性可求第三象限也存在符合題意的點(diǎn)。，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

..?此時(shí)的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-1-愿.

，點(diǎn)0的橫坐標(biāo)為1+以反或-1-畬.（4分）

（2）???力（t-2,0）,B（t+2,0）,

，［8=4,4?的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,

由（1）知：線段49的“等直點(diǎn)”在以力夕為弦的優(yōu)弧上，即圓心在直線尸2或y=-2上，為半徑

的圓的優(yōu)弧AB上.

①當(dāng)￡>0時(shí)，設(shè)直線？=廣￡與才軸交于點(diǎn)M與j?軸交于點(diǎn)立如圖,

則F（0,，），N（-t,0）,

：.OF=ON=t,

:/NFO=/FNO=A50.

。。為一個(gè)符合條件的圓，設(shè)直線y=T■［與?！赶嗲杏邳c(diǎn)￡,交直線y=2于點(diǎn)G直線y=2與y軸交于

點(diǎn)〃，連接能則區(qū)L品過(guò)點(diǎn)。作以吐月8于點(diǎn)M則材為四的中點(diǎn)，

:.OM=t,

'：CMLAB,HOLAB,CH1OH,

工四邊形。J/。/為矩形，

?'.CH-O\f-t.

由題意：OH=2,OF=t,CE=2啦,

：,HF=OF-OH=t-2,

：.GH=I1F-04t-2,

:,CG=GIACH=t-2+1=21-2.

■:CG//ON,

:.乙EGC—/FNO-45°,

:.CG=?CE,

2=^2XW5，

/??=3.

，當(dāng)直線上存在線段成的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí)，f<3,

由于當(dāng)t=\時(shí)，y=x+\經(jīng)過(guò)點(diǎn)兒符合條件的點(diǎn)只有一個(gè)，

:,件1.（6分）

②當(dāng)￡V0時(shí)，設(shè)直線？=廣￡與才軸交于點(diǎn)M與j?軸交于點(diǎn)立如圖,

則產(chǎn)(0,力,N(-t,0),

/.OF=ON=-t,

:"NFO=4FNg”.

0〃為一個(gè)符合條件的圓，設(shè)直線y=x+，與?！ㄏ嗲杏邳c(diǎn)區(qū)直線y=-2交直線，=戶￡于點(diǎn)G,直線y

=-2與y軸交于點(diǎn)H,連接龐，則DEIEF,過(guò)點(diǎn)〃作〃歸_"于點(diǎn)M則"為/18的中點(diǎn)，

:.O\f=-t,

'：DMLAB,HO^AB,DHLOH.

???四邊形久必為矩形，

:?DH=OM=-t.

由題意：011=2,OF=-t,

：,HF=OF-OH=-t-2,

：,GH=HF-OH=-t-2,

：.DG=GH^DH=-t-2-t=-2t-2.

'：CG〃ON,

:,NEGC=/FNg4m,

:?CG=?CE,

:.-2r-2=V2X2V5，

/.t=-3.

，當(dāng)直線上存在線段的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí)，t>-3,

由于當(dāng)1=-1時(shí)，y=x+\經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,符合條件的點(diǎn)只有一個(gè)，

:,卅-1.

綜上，當(dāng)直線y=入?上存在線段/出的兩個(gè)“等直點(diǎn)”時(shí)，￡的取值范圍為-3VCV3且￡#±1.（8分）

28.（9分）【詳解】

解：【觀察猜想】（1）???四邊形力題為正方形，

:?AD=AB,/ABG=4AI）F=90°,

,；8G=DF,

:.△AD2/XABGCSAS）,

：.AF=AG,/DAF=/BAG,

丁四邊形/I驅(qū)為正方形，

：?NBAD=90°,

VZEAF=45°,

:.NBA伊NDAF=45°,

???/胡伊N囪6=45°=4EAF,

:?/GAE=/EAF=45°,

在△力面'和叨中，

|AG=AF

ZGAE=ZEAF,

IAE=AE

:.MAGI運(yùn)△AFE（SAS'）,

:?GE=EF,

?：GE=GmBE=BE^DF,

:?EF=BE+DF.

枚答案為：EF=BE+DR（2分）

【類(lèi)比探究】（2）EF=BE-DF,理由如下：（3分）

如圖2,在比?上截取伙;=以；連接4G.

BGCE

圖2

丁四邊形力?67?為正方形,

：,AD=AB,NABG=NADF=90°,

TBG=DF,

二△ADP^XABG（弘S）,

：,AF=AG,4DAF=/BAG,

;四邊形月比‘〃為正方形，

Z^!P=90n,

???/歷伊=45°,

:?/加吩NDAF=A5°,

???/胡G+N的產(chǎn)=45°,

：?NG4E=NE4F=45°,

rAG=AF

在△力瑟和△力/石中，ZGAE=ZEAF,

AE=AE

???△/G星△/!叫（夕IS）,

:?GE=EF,

?：GE=BE-BG=BE-DF,

：,EF=BE-DE；（6分）

【拓展應(yīng)用】（3）如圖3,將A/IZM繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△〃1￡連接￡￡此時(shí)仍與力C重合,

BDEC

圖3

：.AD=AGfBD=CG,N%G=90°,

?：NDAE=43°,

：.NGAE=/DAE=45°,

?；AE=AE,

:.AM）的/XAGE（S4S）,

S△，眺-=S△AGE，（7分）

在Rt△力比'中，AB=ACf

:?NB=NACB=45°,

由旋轉(zhuǎn)得???/夕=N/CG=45°,

:/ECG=/ACB+/ACG=9C,

???△&%是直角三角形，

:.S^FC*工BACE,

2

°：B>CE=A,

,,2,

???△力%的面積為12,

:?S△欣=?S^AGP〒三乂(12-2)=5.(9分)

乙

2024年中考考前集訓(xùn)卷4

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1?【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可以得到|-2|等于多少，本題得以解決.

【解答】解:由于［-2|=2,故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義.

2.【分析】依據(jù)/|〃/2，即可得到/3=/1=46。，再根據(jù)/3U4，可得/2=90。-46。=44。.

【解答】解：如圖：

?：T\〃h，Zl=46°,

.?.Z3=Z1=46°,

又???皿4,

，N2=900-46°=44°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等.

3.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖

形.這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：4B,。選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸燈稱(chēng)圖形；

。選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱(chēng)圖形；

枚選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)釉，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后逐一判斷即可.

【解答】解：原式=x2-4爐.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

5.【分析】先利用圓周角定理得到再利用/。+/。=60。得到/N0+/0=60。，然后解方

程即可.

【解答】解：,??NC=￡NO,

而NC+NO=60。，

，/NO+NO=60。，

解得NO=40。.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓.也考查

了圓周角定理.

6.【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，可用〃?分別表示出。和田比較其大小即可.

【解答】解：

:點(diǎn)/(La)和點(diǎn)8(4,b)在直線y=-2x+m±,

:?a=-2+〃?，b=-8+陽(yáng)，

*.*-2+ni>-8十加，

:.a>b,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵.

7.【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式A=b2-4ac=0,建立關(guān)于，〃的方程，即

可求解.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=Z>2-4ac=(-4)2-4加=0,

解得m=4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式.一元二次方程存0)的根與A="-4化?有如下關(guān)系：(I)

A>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<()=方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根.

8.【分析】因?yàn)椤?8cs△。斯，相似比為3：1,根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，即可求出周長(zhǎng).

【解答】解：,:叢ABCs/\DEF,相似比為3：1,

的周長(zhǎng)：AOE/的周長(zhǎng)=3：1,

???△N8C的周長(zhǎng)為15,

尸的周長(zhǎng)為5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，正確記憶相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題關(guān)鍵.

9.【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：隨機(jī)選取一部觀看，則恰好選中《熱辣滾燙》的概率=2.

故詵：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式：某事件的概率=這個(gè)事件所占有的結(jié)果數(shù)與總的結(jié)果數(shù)之比.

10.【分析】由菱形的性質(zhì)可得40=0。，ZDAO=ZBAO=25°,AC±BD,再由直角三角形的性質(zhì)得N

ABD=65°,則N4O〃=25。，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可求解.

【解答】解：???四邊形片8c。是菱形，

:?BO=OD,NDAO=NBAO=25。,ACLBD,

?.ZABD=900-ZBAO=65°,

,:DHLAB,BO=DO,

：.ZBDH=900-ZABD=25°,HO=aBD=DO,

，ZDHO=ZBDH=25°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

II.【分析】由y=5求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=x2-2x-3的自變量x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)y=7-2x-3的

性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???二次函數(shù)y=/-2x-3,

，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-9^=1,

，當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)y-5時(shí)，則/?2?3-5,即

解得：x=4或工=-2,

???當(dāng)y>5時(shí)，自變量x的取值范圍是x>4或xV-2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，明確二次函數(shù))，=/-〃-3的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】首先證明△OCO是等邊三角形，求出OC=OO=8=2S7,再根據(jù)S陰=S扇形。/一S心形O。，

求解即可.

【解答】解：如圖，連接CD

*：OC=OD,ZO=60°,

???△OCQ是等邊三角形，

：?OC=OD=CD=3cm,

22、

.c-cc-60HX13607TX380k/2

??3陰-3描形048-3塌形OC。――----------------------------=二-兀(cm)9

ouUOOUo

故選；B.

圖1圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

第n卷

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.【分析】利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：4/H2+4/n+l=（2wi+D2.

枚答案為：（2/〃+l）2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.

14.【分析】根據(jù)第一:象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)確定出八〃的正負(fù)情況，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：???點(diǎn)力（a,b）在第三象限，

?"V0,bVO,

?'?b-5<0,

，點(diǎn)。（-a,5）在第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象

限的符號(hào)特點(diǎn)分