2024四川省中考一模押題預(yù)測卷數(shù)學(xué)試卷及答案

2024年中考第一次模擬考試（成都卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項

中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.2024年央視春晚主題、主標(biāo)識近日正式發(fā)布，本次龍年春晚主胭為“龍行蹴獻（曲），欣欣家國”，

請問2024的相反數(shù)是（）

2.杭州亞運會已閉幕，中國代表團共收獲201金、111銀、71銅，總計383枚獎牌，創(chuàng)歷史.圖①

是2023年10月2口乒乓球男單頒獎現(xiàn)場.圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺主視圖是（）

3.俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭從去年2月24日開始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭持續(xù)的主要原因是：以美國

為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計僅美國就先后向烏克蘭提供軍火價值275.8億美元，275.8

億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（）

A.2.758xlO8B.2.758xIO9C.2.758xlO10D.2.758x10"

4.若關(guān)于x的方程+3=0的一個根是玉=1,則另一個根々及〃?的值分別是（）

A.x2-3>m=-4B.x2=Lm-4C.x2-2,m--4D.=3>〃?=4

1.r|

5.關(guān)于x的方程一=-—2,下列做法正確的是（）

x-22-x

A.方程兩邊都乘以x-2得：1T=1-2（X-2）B.尸2是方程的解

C.方程兩邊都乘以27得：1T=1—2（2T）D.x=2是方程的增根

6.如圖，矩形。人8C與矩形。/無尸是位似圖形，點P是位似中心.若點8（2,3）,點E的橫坐標(biāo)為—I,

7.每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析.己知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的

平均分子該題的滿分.上期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有11623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置

了12道單選題，每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34,學(xué)生答題情況統(tǒng)計如表：

選項留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）0.090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析?，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（）

A.AB.BC.CD.D

8.對于拋物線,=以、兒+以y與x的部分對應(yīng)值如下表所示：

-3.-1

(

1-2-5-2

0

下列說法中正確的是（）

A.開口向下B.當(dāng)x＞0時，），隨x的增大而增大

C.對稱軸為直線x=lD.函數(shù)的最小值是-5

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱

肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與祛碼放在提

紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個祛碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體.圖為

銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是祛碼重量的倍.

被稱物祛碼

10.若關(guān)于％的一元二次方程工2+21-/+1=0沒有實數(shù)根，則攵的值可以是.（寫出一個即可）

11.如圖所示是地球截面圖，其中A8,￡廠分別表示南回歸線和北回歸線，表示赤道，點尸表

示太原市的位置.現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯23。26'（/88=23°26'）,太原市的緯度是

北緯37。32'（/2。。=37。32'）,而冬至正午時，太陽光直射南回歸線（光線M8的延長線經(jīng)過地心

。），則太原市冬至正午時，太陽光線與地面水平線尸。的夾角。的度數(shù)是.

12.已知M（5,y）,NO）兩點都在反比例函數(shù)y=Q的圖象上，且玉＞。＞々，則方—乃（填

X

或

13.如圖，四邊形A8CQ是平行四邊形，以點“為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A8和8C于點尸，

Q;分別以點。為圓心，大于;也的長為半徑畫弧，兩弧交于點”，作射線8H交邊A。于

點、E：分別以點A,石為圓心，大于;AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于例，N兩點，作直線MN

交邊A力于點尸，連接。尸，交BE于點、G.若CD=4DE,則嘗的值為

Go

三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）（1）計算：2cos30。-1一網(wǎng)+［）-炳27+sin45°：

x+3>3(x-2)

(2)解一元一次不等式組：L+1.5-A--

----K1------

26

15.（滿分8分）中國城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)

施的功能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升.城市經(jīng)濟發(fā)展了，居民生活條

件改善了，如5G基礎(chǔ)進設(shè)、新能源汽車充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對新能源汽車的

認可，公共充電樁的需求量逐漸增大.根據(jù)巾商情報網(wǎng)信息：某月“特來電”“星星充電.國家電

網(wǎng)云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場份額的統(tǒng)計圖如圖所示

某月企業(yè)公共充電樁分布圖

□公共充電樁數(shù)狀（電位：萬臺）一市場份額（蝕位闖

43

02

62

21

81

45

00

特

國

上中

其

星

依

云

深萬A

他

米

家

汽國

星

快

成

圳馬

杉

電

充

電

安普

充

能

車強

智

網(wǎng)

源

悅天

電

慈

電充

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）①將統(tǒng)計圖中“國家電網(wǎng)''的公共充電樁數(shù)量和市場份額補充完整；

②統(tǒng)計圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是萬臺.

（2）小輝收集到下列四個企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號分別為4,&C,。的四張卡片（除編

號和內(nèi)容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，

不放回，再抽取一張.請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是和"Q”的

概率.

■**StarCharge

I的累喉cHJ3

16.（滿分8分）“日照間距系數(shù)”反映了房屋日照情況.如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時，日照間

距系數(shù)=八（"-必），其中L為樓間水平距離，〃為南側(cè)樓房高度，華為北側(cè)樓房底層窗臺至

地面高度，如圖②，山坡Eb朝北，火長為15m,其坡度為1:0.75,山坡頂部平地石用上有一高

為24.3m的樓房/W,底部A到七點的距離為5m.欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房

CD,己知該樓底層窗臺尸處至地面。處的高度為1.1m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,

底部C距尸處至少多遠?

圖①圖②

17.（滿分10分）如圖1,4,是。的一條弦，BC是（O的切線.AO是<2。的直徑.E是A4上

一動點，過點￡作直線）■工A。于點G,交BC于點H.

⑴求證=（2）如圖2,若E是A8的中點.48=8,BH=*求4G的長.

18.（滿分10分）如圖1,矩形OA8C的頂點A、C分別在人丁軸的正半軸上，反比例函數(shù)），='

x

（Zw0,x>0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點。、E,（I）點F為對角線。3上一點，滿足O/=2B尸，

點E（6,〃?）在邊8c上，KtanZfiOC=l,求反比例函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，反比例函

數(shù)上是否存在點Q,滿足S°HC：S⑺Q=2:1,若存在，求點Q的橫坐標(biāo)；（3）我們把有一個內(nèi)角為

45。的三角形稱為“美好三角形”，這個45。的內(nèi)角稱為“美好角”，這個角的兩邊稱為“美好邊”，如

圖2,若點8的坐標(biāo)為（2』），則當(dāng).ODE為“美好三角形”時，直接寫出反比例函數(shù)表這式中攵的

值.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.如果〃+3a—2=0,那么代數(shù)式+的值為一.

20.我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理驗證.觀察圖I,

+接下來，觀察圖2,通過類比思考，因式分解/_]=

圖2

21.在如圖所示的圖形中隨機撤一把豆子，計算落在A,B,C三個區(qū)域中的豆子數(shù)，若落在這三個

3

區(qū)域中的豆子數(shù)依次為—丁，則估計圖中〃的值為

22.如圖，拋物線），一/_2與x軸交于4B兩點，拋物線上點C的橫坐標(biāo)為5,。點坐標(biāo)為（3,0）,

連接AC8,點M為平面內(nèi)任意一點，將力繞點M旋轉(zhuǎn)18。。得到對應(yīng)的△4C77（點

AC。的對應(yīng)點分別為4,C,AX）,若△WCD中恰有兩個點落在拋物線上，則此時點C的

坐標(biāo)為（點C'不與點A重合）

23.在邊長為4的正方形A8CO中，F(xiàn)是A。邊上一動點（不與端點重合），將&A破沿跖翻折，點A

落在點“處，.直線石”交CD于點凡連接3產(chǎn)，BE,“分別與AC交于點P、Q,連接P/）,夕尸.則

以下結(jié)論中正確的有（寫出所有正確結(jié)論的序號）.①依=尸7）；②NEFD=2NFBC；③

PQ=AP+QC-④ZX8/小為等腰直角三角形；⑤若連接則OH的最小值為4夜-4.

二、解答題（本大題共3小題，共30分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

24.（滿分8分）（I）【閱讀理解】倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進行更精準(zhǔn)的

分類，某垃圾處理廠計劃向機器人公司采購一批包含A、3兩款不同型號的垃圾分揀機器人.已

知I臺A型機器人和I臺8型機器人同時工作10小時，可處理垃圾5噸；若1臺4型機器人先

工作5小時后，再加入I臺A型機器人同時工作，則還需工作8小時才能處理完5噸垃圾.問I

臺A型機器人和1臺8型機器人每小時各處理垃圾多少噸？

分析可以用線段圖（如圖）來分析本題中的數(shù)量關(guān)系.

S噸

(16/型io小時的坨圾處理611臺8型10小時的垃圾處理61

------------------------------------4-----------------------11竹8型5小時

If"型8小時的垃圾處理后I門H型8小時的筑圾處理成的垃圾處理早

由圖可得如下的數(shù)量關(guān)系：

①1臺A型10小時的垃圾處理量+1臺8型10小時的垃圾處理量=5噸：

②+=5噸.

（2）【問題解決】請你通過列方程（組）解答（1）中的問題.

（3）【拓展提升】據(jù)市場調(diào)研，機器人公司對A、8兩款機器人的報價如下表：

型號A型A型

報價（萬元/臺）2014

若垃圾處理廠采購的這批機器人（A、9兩款機器人的總臺數(shù)不超過80臺）每小時共能處理垃圾

20噸，請利用（2）中的數(shù)據(jù)問答：如何采購才能使總費用最??？最少費用是多少萬元？

25.（滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a*+/>+3交x軸于8,C兩點（4在C的

左邊），交）'軸正半軸于點AOA=OB=3OC.

J'

(I)求拋物線的解析式；

⑵若點。在拋物線上，E在拋物線的對稱軸上，以4B,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形，

且48是此平行四邊形的一條邊，求點。的坐標(biāo)；

(3)拋物線的對稱軸交x軸于點G,尸在對稱軸匕H.在第二象限，F(xiàn)G=2BC,不平行于)'軸的

直線/分別交線段4E。尸(不含端點)于M，N兩點，直線/與拋物線只有一個公共點，求證：

+的值是個定值.

26.（滿分12分）己知RtA^ABC,Z4CB=90°,ZABC=30°,6_144于點。，AD=AE.

(1)如圖1,若N￡AD=60。，取3。的中點F,連接￡7"AD=2,求￡尸的長度；

(2)如圖2,連接跖，點G在線段跖上，且GE=8,連接CG、AG,若4GC+NGCB=90。,

〃為8G中點，證明：CH=BH+CD；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將△AEG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得△APQ,連接3Q,點R是中

點，連接CR,若AC=5,在^AP。旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)2CR-8R最大時，直線CR與直線A8交于

點T,請直接寫出△BQ7的面積.

2024年中考第一次模擬考試（成都卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第【卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項

中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.2024年央視春晚主題、主標(biāo)識近口正式發(fā)布，本次龍年春晚主題為“龍行觥虢（孤），欣欣家國”,

請問2024的相反數(shù)是（）

1

A.-------B.-2024C.2024

2024

【答案】B

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

【詳解】解：2024的相反數(shù)是-2024,故選：B.

2.杭州亞運會已閉幕,中國代表團共收獲201金、111銀、71銅,總計3酷枚獎牌，創(chuàng)歷史.圖①

是2023年10月2H乒乓球男單頒獎現(xiàn)場.圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺主視圖是（）

【分析】本題考查了組合體的主視圖.熟練掌握從正面看到的是主視圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)從正面

看到的是主視圖進行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，------，是主視圖，故選：B.

3.俄羅斯和烏克蘭的戰(zhàn)爭從去年2月24口開始到現(xiàn)在還在持續(xù)，戰(zhàn)爭持續(xù)的主要原因是：以美國

為首的北約在不斷拱火，據(jù)不完全統(tǒng)計僅美國就先后向烏克蘭提供軍火價俏275.8億美元，275.8

億用科學(xué)記數(shù)法如何表示（）

A.2.758x10sB.2.758xIO9C.2.758x]0,（）D.2.758x10"

【答案】C

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】解:275.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.758x表示故選：C.

【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)

記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中14。卜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

4.若關(guān)于“的方程--/必+3=0的一個根是再=1,則另一個根々及的值分別是（）

A.x2=3,m=-4B.x2=1?m=4C.x2=2,m=-4D.x2=3,m=4

【答案】D

【分析】本題考查了一元二次方程的解，把$=1代入方程先求出用的值，從而確定出方程，再解方

程即可求出巧，理解方程的解并準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是方程/一〃?x+3=0的一個根，???1T〃+3=0,，/〃=4,

，方程為V-4x+3=0,解得玉=1,W=3，，另一個根Z為3,膽的值為4,故選：D.

1-rI

5.關(guān)于x的方程一=——-2,下列做法正確的是()

x-22-x

A.方程兩邊都乘以*2得：l-x=l-2(x-2)B.i=2是方程的解

C.方程兩邊都乘以2T?得：IT=1-2(2T)D.4=2是方程的增根

【答案】D

【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【詳解】解：A、方程兩邊同乘以(x-2),得：I-x=-l-2(x-2),故本選項不符合題意；

B、解方程得x=2,當(dāng)x=2時分母工-2=0,x=2是方程的增根，故本選項不符合題意；

C、方程兩邊同乘以(2-力，得：x-l=l-2(2-x),故本選項不符合題意；

D、解方程得x=2,當(dāng)x=2時分母4-2=0,x=2是方程的增根，故本選項符合題意；故選：D.

【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基木思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.解分式方程一定注意要驗根.

6.如圖，矩形OWC與矩形(%>￡/；是位似圖形，點尸是位似中心.若點82,3),點￡的橫坐標(biāo)為-|,

則點P的坐標(biāo)為()

A.(-2,0)B.(0,-2)

【答案】A

【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出所〃OC,

/)石〃OP是解題的關(guān)鍵.根據(jù)位似圖形的概念得到所〃OC,DE//OP,進而證明

CED^.CPO,.POD^PAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出0尸，得到答案.

【詳解】解：：四邊形Q45C為矩形，B(2,3),???44=00=3,04=2,

???矩形OABC與矩形所是位似圖形，，瓦力儀：，DE//OP,

POOD

ACED^CPO,.POD^PAB,

COOP~PA~^B

羅吆'盛T空解得：8=2,”=|..?點尸的坐標(biāo)為（山））,故選:A.

7.每次監(jiān)測考試完后，老師要對每道試題難度作分析.已知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的

平均分+該題的滿分.上期全市八年級期末質(zhì)量監(jiān)測，有11623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置

了12道單選題，每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34,學(xué)生答題情況統(tǒng)計如表：

選項留空多選ABCD

人數(shù)11224209393420571390

占參考人數(shù)比（％）().090.1936.2133.8517.711.96

根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為（）

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【分析】先計算出最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分，再分別測算，進行比較即可.

【詳解】解：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分-該題的滿分，

???最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分=題目難度系數(shù)x該題的滿分=0.34x5=1.7,

如果正確答案應(yīng)為A,則參考人數(shù)得分的平均分為：36.21%x5?1.8,

如果正確答案應(yīng)為8,則參考人數(shù)得分的平均分為：33.85%x5?1.7,

如果正確答案應(yīng)為C,則參考人數(shù)得分的平均分為：17.7%入5。0.9,

如果正確答案應(yīng)為。，則參考人數(shù)得分的平均分為：U.96%x5a0.6,故選：B.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、新概念“題目難度系數(shù)”等知識.熟練掌握新概念”題目難度系數(shù)”，由

統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)計算出參考人數(shù)得分的平均分是解題的關(guān)鍵.

8.對于拋物線,，=加+反+以y與x的部分對應(yīng)值如下表所示:

-3.-1

(3

1-2-5-2

0

下列說法中正確的是（）

A.開口向下B.當(dāng)x>0時，丁隨x的增大而增大

C.對稱軸為直線x=lD.函數(shù)的最小值是-5

【答案】C

【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)化簡成頂點式即可解

題.

【詳解】解：把（一1,一2）,（0,-5）,（3,-2）代入〉，="2+縱+°,

a=1

22

得：,解得：〃=-2,Ay=x-2x-5=(x-l)-6,

c=-5

???〃=1>0拋物線開口向上,對稱軸為直線x=l,頂點坐標(biāo)為-6）,即當(dāng)x=l時，函數(shù)取最小值-6,

當(dāng)x>l時，），隨x的增大而增大，故A,B,D錯誤，C正確，故選：C.

第n卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱

肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與祛碼放在提

紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個祛碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體.圖為

銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砍碼重量的倍.

被稱物祛碼

【答案】1.2

【分析】設(shè)被稱物的重量為〃，祛碼的重量為1,根據(jù)圖中可圖列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)被稱物的重量為“，祛碼的重量為1,依題意得，

2.5t7=3xl,解得。=1.2,故答案為：12

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握杠桿的原理是解題的關(guān)鍵.

10.若關(guān)于x的一元二次方程d+2i—攵+1=0沒有實數(shù)根，則k的值可以是.（寫出一個即可）

【答案】T（答案不唯一）

【分析】本題考查了一元二次方程根的情況求參數(shù).根據(jù)題意得△=22-4xlx（M+l）vO,進行計算

即可得.

【詳解】解：???一元二次方程x2+2xM+l=0沒有實數(shù)根，

AA=22-4X|X（-A：4-1）＜0,：,k＜0,，左的值可能是-1（答案不唯一），

故答案為：T（答案不唯一）.

11.如圖所示是地球截面圖，其中AB,E廠分別表示南回歸線和北回歸線，。。表示赤道，點P表

示太原市的位置.現(xiàn)已知地球南回歸線的緯度是南緯23。26'（/8。。=23。26'）,太原市的緯度是

北緯37。32'（/28=37°32'）,而冬至正午時，太陽光直射南回歸線（光線M8的延長線經(jīng)過地心

0）,則太原市冬至正午時，太陽光線與地面水平線PQ的夾角。的度數(shù)是.

【答案】292

【分析】設(shè)與。必交于點K，先由三角形內(nèi)角和定理求出.ZOKP=2902f,再根據(jù)平行線的性質(zhì)

求解即可.

【詳解】如圖，設(shè)尸。與交于點K,

???NBOD=23°26',/2。/）=37。32',APOM=ZPOD+60°58r,

在中，APOK+ZOPK+Z.OKP=180°,NOPK=90。，，NOKP=29。2',

VPN//OM,???/。=/0m=29。2',故答案為：29。2'.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)珀和定理，平行線的性質(zhì)，讀懂題意并熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

12.已知M（K,N?.%）兩點都在反比例函數(shù)y=工的圖象上，且玉＞0＞勺，則＞＞—%（填"＞”

X

或占'）.

【答案】<

【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.

【詳解】???M（XQD，M±,%）兩點都在反比例函數(shù)y=Q的圖象上，攵=一5<0,且*

x

???該圖象在第二、四象限上，且每個分支上），隨X的增大而增大，X<0,%>0,???）*必.故答案為：

<.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，正確記憶反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，以點3為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A8和8C于點尸，

。；分別以點尸，。為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點”，作射線3”交邊AO于

點E：分別以點A,E為圓心，大于gAE的長為半徑畫弧，兩弧相交于M,N兩點，作直線MN

FG

交邊AD于點、F,連接C/，交BE于點、G.若CD=4DE,則=的值為.

【答案】:2

【分析】本題考查了基本作圖，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)作圖

得出AE平分/ABC,MN垂直平分AE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：二四邊形48C。是平行四邊形，

AB=CD=4DEfAD//BC,AD=BC,:.ZAEB=NCBE,

由作圖得：AE平分/ABC,MN垂直平分AE,

:.ZABE=/CBE,AF=EF,:.ZAEB=ZABE,

..AB=AE=CD=4ED,:.EF=2DE,:.BC=AD=5DE,

EG￡T22

-=--

ADBC,.^EFG^BCG,GB8-c5-5-

三、解答題（本大題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（滿分12分）（1）計算：2cos30,</27+sin45°；

x+3>3（x-2）

（2）解一元一次不等式組：｛x+1i5-x.

---41-----

26

【答案】（1）1+立；（2）x<-\

2

【分析】（1）先代入三角函數(shù)直、計算負整數(shù)指數(shù)塞、化簡二次根式，再去絕對值符號、計算乘法，

最后計算加減即可：（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小

大中間找大大小小找不到確定不等式組的解集；

【詳解】（1）2cos30。一卜一-V27+sin45°

=2乂4一（逐一1）+3-3+4（4分）

=V3->/3+l+3-3+—（5分）

2

二1十正；（6分）

2

（2）將1+3>3（］一2）

去括號得：x+3>3x-6（7分）

9

解得：x<p（8分）

將?上

26

去分母得：3（X4-1）<6-（5-X）（9分）

去括號得：3x+3<6-5+x（10分）

解得：x<-l；（11分）

故方程組的解集為：（12分）

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組、實數(shù)的運算，特殊角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握實

數(shù)的混合運算順序和運算法則.

15.（滿分8分）中國城市基礎(chǔ)設(shè)施的現(xiàn)代化程度顯著提高，新技術(shù)、新手段得到廣泛應(yīng)用，基礎(chǔ)設(shè)

施的功能日益增加，承載能力、系統(tǒng)性和效率都有了顯著的提升.城市經(jīng)濟發(fā)展了，居民生活條

件改善了，如5G基礎(chǔ)進設(shè)、新能源汽車充電樁、人工智能等，其中，隨著人們對新能源汽車的

認可，公共充電樁的需求量逐漸增大.根據(jù)巾商情報網(wǎng)信息：某月“特來電”“星星充電國家電

網(wǎng)”“云快充”等企業(yè)投放公共充電樁的數(shù)量及市場份額的統(tǒng)計圖如圖所示

某月企業(yè)公共充電樁分布圖

□公共充電樁軌品（單位：萬臺）一市場份額（小位闖

3

242

202

16

I

182

4I

5

0

O

特星

上中

其

國

依

云

深萬

云

他

米

星

汽國

家

威

快

圳馬

杉

電

充

充電

安杵

能

車量

智

網(wǎng)

電

悅天

源

電充

tt

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

⑴①將統(tǒng)計圖中“國家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量和市場份額補充完整；

②統(tǒng)計圖中所涉及的十i種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是一萬臺.

（2）小輝收集到下列四個企業(yè)的圖標(biāo)，并將其制成編號分別為4,B,C,。的四張卡片（除編

號和內(nèi)容外，其余部分完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻，放在桌面上，從中任意抽取一張，

不放回，再抽取一張.請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取到的兩張卡片恰好是"”和“?！钡?/p>

概率.

I1"不R4Surcharge

【答案】（1）①見解析；②2（2）i

6

【分析】本題考查的是從統(tǒng)計圖中獲取信息，求解中位數(shù)，利用畫樹狀圖求解隨機事件的概率，掌

握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識是解本題的關(guān)鍵：

（1）①由星星充電10萬臺充電樁占比20%求解總的充電樁的數(shù)量，再求解國家電網(wǎng)的充電樁的數(shù)

量與占比即可；②根據(jù)11家企業(yè)的充電樁是數(shù)量按照從大到小順序排列后，排在第6的數(shù)據(jù)是中位

數(shù)，從而可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，結(jié)合

概率公式可得答案.

【詳解】（1）解：①公共充電樁的總數(shù)為10?20%=50（萬臺），

，“國家電網(wǎng)”的公共充電樁數(shù)量為50—15-10-5-2-2-2-1.5-1-0.5-3=8（萬臺），

Q

“國家電網(wǎng)”的公共充電樁的市場份額為占xl00%=16%；

如圖,

某月企業(yè)公共充電樁分布圖

口公共充電樁數(shù)H（堆位：萬仆）市場份額(單位:%)

2430%

2025%

1620%

15%

12（2分）

810%

4

中

特

星國

依上

云

0深0

云其

米

國

快

星家

威汽

圳杉他

電

充

普

充電

能安

車

智

天

電網(wǎng)

源悅

電

②統(tǒng)計圖中所涉及的十一種企業(yè)投放公共充電樁數(shù)量的中位數(shù)是2萬臺.（4分）

（2）畫樹狀圖為:

開始

Ab（6分）

/N/N/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其內(nèi)抽取到的兩張卡片恰好是"”和的結(jié)果數(shù)為2,（7分）

21

所以抽取到的兩張卡片恰好是力”和.少的概率二1rz?（8分）

16.（滿分8分）“日照間距系數(shù)”反映了房屋日照情況.如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時，日照間

距系數(shù)=L：（〃-〃J，其中L為樓間水平距離，〃為南側(cè)樓房高度，d為北側(cè)樓房底層窗臺至

地面高度，如圖②，山坡EE朝北，E/長為15m,其坡度為1:0.75,山坡頂部平地EM上有一高

為24.3m的樓房A8,底部A到E點的距離為5m.欲在A8樓正北側(cè)山腳的平地印上建一樓房

CD,已知該樓底層窗臺P處至地面C處的高度為1.Im,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,

底部C距尸處至少多遠?

圖②

【答案】要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距尸處至少30m遠

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，過點E作EH1CF,垂足為點H,根據(jù)EF

的坡度為1:0.75,設(shè)石”=4.un,則"7=3加，求得x=3,進而求得乙“出的長，根據(jù)該樓的日

CF+14

照間距系數(shù)不低于1.25,列出不等式三772125,解不等式即可.

36.3—1.1

【詳解】解：過點、E作EHLCF,垂足為點，（1分）

.?.4/=90。,在RtZkEFH中,,（2分）

設(shè)E〃=4.mi,貝IJ切=3.vm,/.EF=JEH2+FH2=7（4x）24-（3x）2=5xm＞（3分）

Q￡F=15m,/.5x=15m,x=3,:.FH=3x=9m,E//=4x=12m.（4分）

:.L=CF+FH+EA=CF+9+5=CF+\4,（5分）

H==24.3+12=36.3,g=1/，（6分）

由題意得：=CF7+"1425解得：CF>30（7分）

30.3—1.1

答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部。距尸處至少30m遠（8分）

17.（滿分10分）如圖1,AB是。的一條弦，BC是的切線.A。是《O的直徑.E是A8上

—動點，過點E作直線EFJ.AD于點G,交8c于點、H.

（1）求證郎/=石”.（2）如圖2,若E是的中點.AB=8,