集合的含義與表示教學課件

集合的含義與表示教學課件本課件旨在幫助學生理解集合的概念以及表示方法，并學習相關的集合運算和性質(zhì)，為后續(xù)的數(shù)學學習打下基礎。集合的定義定義集合是由一些確定的、可以區(qū)分的、無序的元素組成的整體。舉例例如，一籃子蘋果、一盒鉛筆、所有自然數(shù)都可視為集合。集合的特點確定性每個元素是否屬于該集合是確定的。區(qū)分性集合中的元素是可以區(qū)分的，每個元素只能出現(xiàn)一次。無序性集合中的元素排列順序不影響集合本身。集合的表示方法列舉法將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號括起來。描述法用文字或符號描述集合中元素的共同特征。記號法用特定的符號或字母表示集合。列舉法例如，集合A由1、2、3這三個元素組成，可以用列舉法表示為：A={1,2,3}。描述法例如，所有自然數(shù)的集合可以用描述法表示為：N={x|x是自然數(shù)}，表示所有滿足條件“x是自然數(shù)”的元素x的集合。記號法例如，空集可以用符號?或{}表示，表示不包含任何元素的集合。集合的關系子集如果集合A中的每個元素都屬于集合B，則稱A是B的子集。并集兩個集合A和B的并集是由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合。交集兩個集合A和B的交集是由所有既屬于A又屬于B的元素組成的集合。差集集合A與集合B的差集是由所有屬于A而不屬于B的元素組成的集合。集合的子集例如，集合A={1,2,3}的子集有：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},?。集合的并集例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,4,5}的并集為：A∪B={1,2,3,4,5}。集合的交集例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,4,5}的交集為：A∩B={2}。集合的差集例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,4,5}的差集為：A-B={1,3}。集合的補集例如，在全集U={1,2,3,4,5}中，集合A={1,2,3}的補集為：A'={4,5}。集合的運算1加法集合的加法是指將兩個集合的元素合并成一個新的集合。2乘法集合的乘法是指將兩個集合中所有元素的組合形成一個新的集合。3減法集合的減法是指從一個集合中去掉另一個集合中的元素。4除法集合的除法是指求一個集合中所有滿足一定條件的元素的集合。集合的加法例如，集合A={1,2,3}和集合B={4,5}的加法運算結(jié)果為：A+B={1,2,3,4,5}。集合的乘法例如，集合A={1,2}和集合B={3,4}的乘法運算結(jié)果為：A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}。集合的減法例如，集合A={1,2,3}和集合B={2,4}的減法運算結(jié)果為：A-B={1,3}。集合的除法例如，集合A={1,2,3,4,5}中所有大于3的元素的集合可以表示為：A/3={4,5}。集合的性質(zhì)結(jié)合律集合的加法和乘法運算滿足結(jié)合律。交換律集合的加法和乘法運算滿足交換律。分配律集合的乘法運算對加法運算滿足分配律。冪運算集合的冪運算是指將一個集合自身相乘。結(jié)合律例如，(A+B)+C=A+(B+C)，(A×B)×C=A×(B×C)。交換律例如，A+B=B+A，A×B=B×A。分配律例如，A×(B+C)=(A×B)+(A×C)。冪運算例如，A^2=A×A，A^3=A×A×A。集合問題示例11已知A={1,2,3}，B={2,4,5}，求A∪B集合問題示例22已知A={1,2,3}，B={2,4,5}，求A∩B集合問題示例33已知A={1,2,3}，B={2,4,5}，求A-B集合問題示例44已知U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，求A'集合問題示例55已知A={1,2,3}，B={2,4,5}，求A+B集合問題示例66已知A={1,2}，B={3,4}，求A×B集合問題示例77已知A={1,2,3,