八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15篇

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案15篇

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案1

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下

的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線(xiàn)平行，有什么樣的結(jié)論？

反之，滿(mǎn)足什么條件的兩直線(xiàn)是平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思

考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識(shí)，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對(duì)現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教

師適時(shí)的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有:

探索勾股定理的逆定理

并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解

決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀(guān)體驗(yàn)。為此確定教

學(xué)目標(biāo)：

?知識(shí)與技能目標(biāo)

1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

?過(guò)程與方法目標(biāo)

1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

?情感與態(tài)度目標(biāo)

1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)

學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；

2.在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng)，思維活躍,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)

獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)

但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服

口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生

進(jìn)行引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程；

(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新,順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；

(3)利用探索，研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)

節(jié)：小試牛刀；第四環(huán)節(jié)：

登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作

業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？

2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形

是否就是直角三角形呢？

意圖：

通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為

下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，①5,12,13;②7,24,25;

③8,15,17;并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：

1.這三組數(shù)都滿(mǎn)足嗎？

提問(wèn)：

1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？

2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？

3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？

4.通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些

過(guò)程呢？

意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由。

①9,12,15;②：5,36,39;③12,35,36;④12,18,22

解答：①@

2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，則這個(gè)三角形的面積是（）

A250B150C200D不能確定

解答：B

3.如圖1：在中，于，，則是（）

A等腰三角形B銳角三角形

C直角三角形D鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，（圖1）

得到的三角形是()

A直角三角形B銳角三角形

C鈍角三角形D不能確定

解答：A

意圖：

通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)走勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

效果

卷題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識(shí).

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

內(nèi)容：

1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中都應(yīng)是直角。工人師傅

量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

解答：符合要求，又，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)

驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船

轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？

解答：由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形

AB二240海里,BO70海里，，AO250海里;在4ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900==即AABC是RtA

答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固該定理。

效果：

學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)

系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變

形（），以便于計(jì)算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

內(nèi)容：

1.如圖4,在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,圖中有幾個(gè)直角三角形,

你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、ABCF.ABEF

2.如圖5,哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？

圖4圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，不要漏

解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問(wèn)題。

效果：

學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即

可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)出：

1.今天所學(xué)內(nèi)容①會(huì)利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角

形;②滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)；

2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又

服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同

時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角

形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將作適當(dāng)變形，便于計(jì)算。

意圖：

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆

定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服

困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展運(yùn)用

數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。

效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)

系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題1.4第1,2,4題。

五、教學(xué)反思:

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個(gè)三角形的三邊

長(zhǎng)，滿(mǎn)足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形的問(wèn)題;充分引用教材中出現(xiàn)

的例題和練習(xí)。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體臉任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總

是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于

簡(jiǎn)便計(jì)算。

4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做

要求。

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)

注意根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板書(shū)設(shè)計(jì)

能得到直角三角形嗎

情景引入小試牛刀：登高望遠(yuǎn)

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案2

教學(xué)目標(biāo)

理解平行四邊形的定義，能根據(jù)定義探究平夕亍四邊形的性質(zhì).

教學(xué)思考

1.通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生合情

推理能力和動(dòng)手操作能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.

2.能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

解決問(wèn)題

通過(guò)平行四邊形性質(zhì)的探索過(guò)程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，

能運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

情感態(tài)度

在應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)的過(guò)程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中

獲得成功的體驗(yàn).

重點(diǎn)

平行四邊形的性質(zhì)的探究和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)

平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1欣賞圖片，了解生活中的特殊四邊形

活動(dòng)2剪三角形紙片，拼凸四邊形

活動(dòng)3理解平行四邊形的概念

活動(dòng)4探究平行四邊形邊、角的性質(zhì)

活動(dòng)5平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用

活動(dòng)6評(píng)價(jià)反思、布置作業(yè)

熟悉生活中特殊的四邊形，導(dǎo)出課題.

通過(guò)用三角形拼四邊形的過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)探索精神.

掌握平行四邊形的定義及表示方法.

探究平行四邊形的性質(zhì).

運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).

學(xué)生交流，內(nèi)化知識(shí)，課后鞏固知識(shí).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1]

下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？

（出示圖片）

演示圖片，學(xué)生欣賞.

教師介紹四邊形與我們生活密切聯(lián)系，學(xué)生可再補(bǔ)充列舉.

從實(shí)例圖片中，抽象出的特殊四邊形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.通過(guò)舉例，讓

學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活緊密聯(lián)系.

問(wèn)題與情景

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)2]

拼一拼

將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片.將這兩個(gè)三角形相等的一組

邊重合，你會(huì)得到怎樣的圖形.

（1）你拼出了怎樣的凸四邊形?與同伴交流.

（2）一位同學(xué)拼出了如下圖所示的一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣

的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.

學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，開(kāi)展獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí).

教師深入學(xué)生之中，觀(guān)察學(xué)生頻出的方法與過(guò)程，接受學(xué)生質(zhì)疑并指導(dǎo)個(gè)

別學(xué)生探究.

教師待學(xué)生充分探究后，請(qǐng)學(xué)生展示拼圖的方法和不同的圖形.并引導(dǎo)學(xué)生

分析（2）中的四邊形的邊的位置特征，從而引出本節(jié)課研究的內(nèi)容

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案3

一、教材的地位和作用

現(xiàn)實(shí)生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對(duì)稱(chēng)”的知識(shí)：進(jìn)

一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實(shí)生活的需要，而且從思想方法和

知識(shí)儲(chǔ)備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)、

性質(zhì)"等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過(guò)程中，證明“兩個(gè)角相等”

的重要方法之一、”等腰三角形底邊上的三條重要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)是今后證明

“兩條線(xiàn)段相等”“兩條直線(xiàn)互相垂直”“兩個(gè)角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、

教學(xué)重點(diǎn)：

1.讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考和探索的過(guò)程、

2.掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、

教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過(guò)程、

二、學(xué)情分析

本年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)研究過(guò)一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手能

力強(qiáng)，善于與同伴交流，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)、能力、情感方面的準(zhǔn)

備、不同層次的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必然會(huì)出現(xiàn)相異構(gòu)想，這也將是我

在教學(xué)過(guò)程中著重關(guān)注的一點(diǎn)、

三、目標(biāo)分析

知識(shí)與技能

1.了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)

2.了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)

3.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題

過(guò)程與方法

1.通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、

2.探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)過(guò)

程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類(lèi)比遷移的能力、在與他人交

流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語(yǔ)言表

達(dá)能力、

情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：

1.通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生

認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)等腰三用形的必要性、

2.通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認(rèn)設(shè)到科學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),是一個(gè)不

斷完善的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)、

3、通過(guò)小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)中的樂(lè)趣和成

就感、

四、教法分析

根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，采取了激疑引趣一一猜想探究一一應(yīng)用體驗(yàn)一一建

構(gòu)延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、

設(shè)計(jì)意圖

同學(xué)們，我們?cè)谄吣昙?jí)已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來(lái)探究

特殊的三角形：等腰三角形、

等腰三角形的定義

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做

頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、

提出問(wèn)題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形？

首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的

通過(guò)學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身

邊，以及研究等腰三角形的必要性、

剪紙游戲

你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎?注意安全呦！

學(xué)情分析:

大部分學(xué)生會(huì)有自己的想法，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用對(duì)折紙片，再

“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”；

可能還有的同學(xué)會(huì)利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形；

可能還有同學(xué)先畫(huà)圖，再依線(xiàn)條剪得、

在這個(gè)過(guò)程中，注重落實(shí)三維目標(biāo)、讓學(xué)生在獲取新知的過(guò)程中更好的認(rèn)識(shí)

自我,建立自信、我不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，使活動(dòng)更加深入,課堂充

滿(mǎn)愉悅和溫馨、

知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思

考、

我設(shè)計(jì)了問(wèn)題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過(guò)程：“折疊”就是

為了得到“對(duì)稱(chēng)軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰"由"重合”保證了

“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證

明的方法，也為發(fā)現(xiàn)“三線(xiàn)合一”做了鋪墊、

提出問(wèn)題:

等腰三角形還有什么性質(zhì)？請(qǐng)?zhí)岢瞿愕牟孪?，?yàn)證你的猜想?并填寫(xiě)在學(xué)案

上、

合作小組活動(dòng)規(guī)則：

1.有主記錄員記錄小組的結(jié)論；

2.定出小組的主發(fā)言人（其它同學(xué)可作補(bǔ)充）；

3.小組探究出的結(jié)論是什么？

4.說(shuō)明你們小組所獲得結(jié)論的理由、

等腰二角形的性質(zhì):

性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”)、

性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱(chēng)

“三線(xiàn)合一”)、

學(xué)情分析：這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過(guò)程中，

因?yàn)閷W(xué)生的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準(zhǔn)確，甚至不正確，但我不會(huì)立

即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑、辨析、研討和歸納，逐漸完善結(jié)論、

讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力

創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、

通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膭?dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證

等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，這種探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的?般規(guī)律

和方法、

(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀(guān)察的，盡量

讓學(xué)生觀(guān)察;能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達(dá)的，盡量讓學(xué)生

表達(dá);能讓學(xué)生作結(jié)論的，盡量讓學(xué)生作結(jié)論、

這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過(guò)程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說(shuō)不好，不怕學(xué)生

出問(wèn)題，其實(shí)學(xué)生說(shuō)不好的地方、學(xué)生出問(wèn)題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方，

是教學(xué)的切入點(diǎn)、著眼點(diǎn)、增長(zhǎng)點(diǎn)、

(2)教師在這個(gè)過(guò)程中，充分聽(tīng)取和參與學(xué)生的小組討論，對(duì)有困難的學(xué)生,

及時(shí)指導(dǎo)、

鞏固知識(shí)

1.等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為;

2.等腰三角形一個(gè)角為70。，它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_(kāi)__;

3.等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、

內(nèi)化知識(shí)

1.如圖1,在△ABC中，AB=AC,AD±BC,ZBAC=120°你能求出NBAD的度

數(shù)嗎？

知識(shí)遷移

等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)？簡(jiǎn)單地?cái)⑹隼碛伞?/p>

等邊三角形的性質(zhì)定理：

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、

拓展延伸

如圖2,在△ABC44,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC上，AD=AE,你能說(shuō)明BD=EC?

由于學(xué)生之間存在知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明

的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡(jiǎn)到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的

需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識(shí)，使學(xué)困生達(dá)到簡(jiǎn)單運(yùn)用水平，中等生達(dá)

到綜合運(yùn)用水平，優(yōu)等生達(dá)到創(chuàng)建水平、

暢談收獲

總結(jié)活動(dòng)情況，重在肯定與鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識(shí)，

運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識(shí)的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思，提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)

網(wǎng)絡(luò)、分析解決問(wèn)題的能力、

幫助學(xué)生梳理知識(shí)，回顧探究過(guò)程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，

啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、

反思過(guò)程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的繼續(xù)，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的

過(guò)程、

基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4

《正方形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容分析：

⑴學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形一正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。

（2）前面學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形菱形，類(lèi)比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對(duì)正

方形的研究。

⑶對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)研究的思想，并且建立新舊知識(shí)的聯(lián)

系，類(lèi)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納，梳理知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。

學(xué)生分析：

⑴學(xué)生在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)了正方形，并且本節(jié)課之前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了幾種平

行四邊形，己經(jīng)具備了觀(guān)察研究平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)。

⑵學(xué)生在上幾節(jié)己有了推理的經(jīng)歷，但是對(duì)于證明，學(xué)生的思維能力還不

成熟，有待于提高。

教學(xué)目標(biāo)：

⑴知識(shí)與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，

會(huì)利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。

⑵過(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)

與判定。通過(guò)運(yùn)用提高學(xué)生的推理能力。

⑶情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習(xí)中體會(huì)正方形的完美性，通過(guò)活動(dòng)獲得成功

的喜悅與自信。

重點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

難點(diǎn)：探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能

教學(xué)方法：類(lèi)比與探究

教具準(zhǔn)備：可以活動(dòng)的四邊形模型。

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

1.教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（人民教育出版

社）

2.本課教學(xué)內(nèi)容的地位、作用，知識(shí)的前后聯(lián)系

《中心對(duì)稱(chēng)圖形》是新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章第二單元第二節(jié)課

的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形”、

“旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)”后的一種對(duì)稱(chēng)圖形，因此涉及歸納、類(lèi)比等思想方法，對(duì)激

發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)等方面都有重要意義。

3.本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析體現(xiàn)新課程理念的特點(diǎn)

本節(jié)課主要介紹中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念、中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別、中心對(duì)稱(chēng)圖形

與軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心店稱(chēng)的比較、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知

識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，我將通過(guò)：（1）例舉日常生活中的

一些旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形引出中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念；（2）引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸

納、類(lèi)比等方法探究中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，（3）通過(guò)多媒體演示使學(xué)生對(duì)中心對(duì)

稱(chēng)圖形的性質(zhì)有直觀(guān)的表象。我認(rèn)為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過(guò)

程，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的規(guī)律，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣。

（二）教學(xué)對(duì)象分析

1.學(xué)生所在地區(qū)、學(xué)校及班級(jí)的特色

我授課的班級(jí)是西安市閻良區(qū)振興中學(xué)九年級(jí)一班，作為九年級(jí)的學(xué)生，

在圖形的對(duì)稱(chēng)方面己經(jīng)積累一些經(jīng)驗(yàn)，己經(jīng)具有一定的觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、

類(lèi)比等研究圖形對(duì)稱(chēng)變換的能力;班級(jí)學(xué)生具有個(gè)性活潑，思維活躍，對(duì)各種事

物充滿(mǎn)好奇，學(xué)習(xí)情緒易于調(diào)動(dòng)，學(xué)習(xí)積極性高的特點(diǎn)，但學(xué)生的抽象思維能

力個(gè)體差異較大，并且班級(jí)中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。

2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)

班級(jí)學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨(dú)立分析、解

決問(wèn)題的能力，表現(xiàn)欲望較為強(qiáng)烈，喜好發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解并且具有一定的合作交

流、共同探討的意識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，因此在課程內(nèi)容的安排中，適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)些具有?

定思維深度的問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，

促使學(xué)生在探究的過(guò)程中，更多地獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)思考的樂(lè)趣。

教學(xué)過(guò)程：

一：復(fù)習(xí)鞏固，建立聯(lián)系。

【教師活動(dòng)】

問(wèn)題設(shè)置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)？

②（）的四邊形是平行四邊形。（）的平行四邊彩是矩形。（）的平行四邊形是菱

形。（）的四邊形是矩形。（）的四邊形是菱形。

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生回憶，并舉手回答，對(duì)于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說(shuō)出更多的答

案。

【教師活動(dòng)】

評(píng)析學(xué)生的結(jié)果，給予表?yè)P(yáng)。

總結(jié)性質(zhì)從邊角市角線(xiàn)考慮，在填空時(shí)也考慮這幾方面之外，還應(yīng)該考慮

三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。

動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)。

活動(dòng)一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長(zhǎng)AD邊上，如下圖

所示，沿著B(niǎo),E剪下，能得到什么圖形？

【學(xué)生活動(dòng)】

學(xué)生拿出自備矩形紙片，動(dòng)手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。

設(shè)置問(wèn)題：①什么是正方形？

觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，從活動(dòng)中體會(huì)。

【教師活動(dòng)】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。

【學(xué)生活動(dòng)】認(rèn)真觀(guān)察變化過(guò)程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設(shè)置問(wèn)題。

設(shè)置問(wèn)題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么？

【學(xué)生活動(dòng)】

小組討論，分組回答。

【教師活動(dòng)】

總結(jié)板書(shū)：㈠（一組鄰邊相等）的矩形是正方形，（一個(gè)角是直角）的菱形是

正方形。

設(shè)置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)？

【學(xué)生活動(dòng)】

小組討論，舉手搶答。

【教師活動(dòng)】

表?yè)P(yáng)學(xué)生發(fā)言，板書(shū)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

活動(dòng)二：拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折，正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?有幾條

對(duì)稱(chēng)軸？

學(xué)生活動(dòng)

折紙發(fā)現(xiàn)，說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

教師活動(dòng)

演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，擦去板書(shū)㈠中的括號(hào)內(nèi)容，出示一

下問(wèn)題：你還可以怎樣填空？

（）的菱形是正方形，（）的矩形是正方形，（）的平行四邊形是正方形，（）的四

邊形是止方形。

學(xué)生活動(dòng)

小組充分交流，表達(dá)不同的意見(jiàn)。

教師活動(dòng)

評(píng)析活動(dòng)，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：

一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線(xiàn)互相平分的矩形是正方形；

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形,

有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，對(duì)角線(xiàn)相等且

互相平分的平行四邊形是正方形；

四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分

的四邊形是正方形。

以上是正方形的判定方法。

正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō)，它的完美體現(xiàn)在

哪里?生活中有哪些利用正方形的例子？

學(xué)生交流，感受正方形

三，應(yīng)用體臉，推理證明U

出示例一：正方形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD交與0,AB長(zhǎng)4cm,求AC,A0長(zhǎng),

及的度數(shù)。

方法一解：???四邊形ABCD是正方形

???NABC=90°（正方形的四個(gè)角是直角）

BC=AB=4cm（正方形的四條邊相等）

???二45。（等腰直角三角形的底角是45°）

???利用勾股定理可知，AC===4cm

???AO-AC（正方形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）

/.A0=X4=2cm

方法二：證明aAOB是等腰直角三角形，即可得證。

學(xué)生活動(dòng)

獨(dú)立思考，寫(xiě)出推理過(guò)程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫(xiě)在黑

板上，共同交流。

教師活動(dòng)

總結(jié)解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準(zhǔn)確利用條件，減少麻煩。評(píng)析

解題步驟，表?yè)P(yáng)突出學(xué)生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且

AE=BI'=CG=DH,四邊形EFG11是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的？

學(xué)生活動(dòng)

小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

教師活動(dòng)

說(shuō)明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。

四，歸納新知，梳理知識(shí)。

這一節(jié)課你有什么收獲？

學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。

請(qǐng)把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處，說(shuō)明

它們的關(guān)系。

發(fā)表評(píng)論

教學(xué)目標(biāo)：

情意目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，體驗(yàn)探究成功的樂(lè)趣。

能力目標(biāo)：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算、證明題；培養(yǎng)學(xué)生探

究問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)的能力。

認(rèn)知目標(biāo)：了解梯形的概念及其分類(lèi)；掌握等腰梯形的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索；

難點(diǎn)：梯形中輔助線(xiàn)的添加。

教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、

學(xué)習(xí)方法：討論法、合作法、練習(xí)法

教學(xué)過(guò)程：

（一）導(dǎo)入

1.出示圖片，說(shuō)出每輛汽車(chē)車(chē)窗形狀（投影）

2.板書(shū)課題：5梯形

3.練習(xí)：下列圖形中哪些圖形是梯形？（沒(méi)影）

結(jié)梯形概念：只有4、總結(jié)梯形概念：一組對(duì)邊平行另以組對(duì)邊不平行的四

邊形是梯形。

5.指出圖形中各部位的名稱(chēng)：上底、下底、腰、高、對(duì)角線(xiàn)。（投影）

6、特殊梯形的分類(lèi)：（投影）

（二）等腰梯形性質(zhì)的探究

【探究性質(zhì)一】

思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么

所得的4DEC是怎樣的三角形？（投影）

猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、

作答）

如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB二CD。求證：NB二NC

想一想：等腰梯形ABCD中，NA與ND是否相等？為什么？

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

【操練】

（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,ZB=60o,BC=10cm,AD=4cm,

則腰AB二cm。（投影）

（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,DE〃AC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)E,CA平分NBCD,求證：NB=2NE.（投影）

【探究性質(zhì)二】

如果連接等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)，圖中有哪凡對(duì)全等三角形？哪些線(xiàn)段

相等？（學(xué)生操作、討論、作答）

如上圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AC.BD相交于0,求證：AOBD。

（投影）

等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

【探究性質(zhì)三】

問(wèn)題一：延長(zhǎng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？為什么？

對(duì)稱(chēng)軸呢？（學(xué)生操作、作答）

問(wèn)題二：等腰梯是否軸對(duì)稱(chēng)圖形？為什么？對(duì)稱(chēng)軸是什么？（重點(diǎn)討論）

等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)相等

（三）質(zhì)疑反思、小結(jié)

讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內(nèi)容，并提出尚存問(wèn)題；

學(xué)生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對(duì)角線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)性等

角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問(wèn)題為三角形及三行四邊形問(wèn)題）、梯形中輔助

線(xiàn)的添加方法。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案5

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.掌握平行四邊形的判定定理1.2.3.4,并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用.

2.使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.

3.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出平行四邊形，并說(shuō)明畫(huà)圖的依據(jù)是哪幾個(gè)定理.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.通過(guò)“探索式試明法”開(kāi)拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力.

2.通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析

方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.

（三）德育滲透點(diǎn)

通過(guò)一題多解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)學(xué)習(xí)，體會(huì)幾何證明的方法美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解.

三、重點(diǎn)?難點(diǎn)?疑點(diǎn)及解決辦法

1.教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理1.2.3的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理.

3.疑點(diǎn)及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時(shí)，在什么條件下用判

定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理

(強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時(shí)用判定定理在已知平行四邊形時(shí)用性質(zhì)定理).

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案6

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：能觀(guān)察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái)

難點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.

三、合作學(xué)習(xí)：

公因式與提公因式法分解因式的概念.

三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c,寬都是m,則這塊場(chǎng)地的面積為ma+nitHmc,

或m(a+b+c)

既ma+mb+mc=m(a+b+c)

由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當(dāng)于把

公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式

ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式(a+b+c),作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)

因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精講精練

例1.將下列各式分解因式：

(l)3x+6;(2)7x2-21x;(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式：

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3)a(x-3)+2b(x-3)

通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.

首先找各項(xiàng)系數(shù)的____________________,如8和12的公約數(shù)是4.

其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母TTab,相同字母的指

數(shù)取次數(shù)最的

課堂練習(xí)

1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

(1)ma+mb2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ub2+ab

2.把下列各式分解因式

(l)8x-72(2)a2b-5ab

(3)4m3-6n12(4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3(6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小結(jié)：

總結(jié)出找公因式的一般步驟.：

首先找各項(xiàng)系數(shù)的大公約數(shù)，

其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，相同字母的指數(shù)取次數(shù)最小的

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作業(yè)

I.教科書(shū)習(xí)題

2.已知2x-y=l/3,xy=2,求2x4y3r3y43.[-2)+(-2)

4、已知a-2b=2,,4-5b=6,求3a(a-2b)2-5；2b-a)3

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案7

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：探索圖形之間的變換關(guān)系(軸走稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合3

2.能力目標(biāo)：

①經(jīng)歷對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀(guān)察、分析、動(dòng)手操作和畫(huà)圖等過(guò)程，掌

握畫(huà)圖技能。

②能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并在此基礎(chǔ)上達(dá)到鞏固旋

轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。

3、情感體驗(yàn)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和審美能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：圖形之間的變換關(guān)系(軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合)；

難點(diǎn)：綜合利用各種變換關(guān)系觀(guān)察圖形的形成。

疑點(diǎn)：基本圖案不同，形成方式不同。

教學(xué)方法：

新授課在教師引導(dǎo)下，以學(xué)生的分組討論、合作交流為主展開(kāi)教學(xué)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

I.情境導(dǎo)入

播放自制圖形形成的影片，如圖351。

2、充分利用本課時(shí)引入開(kāi)放性的問(wèn)題：圖351由四部分組成，每部分都包

括兩個(gè)小十字，其中一部分能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過(guò)平移嗎?

能經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)嗎?還有其它方式嗎？

問(wèn)題本身為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)探究圖形之間變叱關(guān)系的情景，圖形雖十簡(jiǎn)單，

但變換方式綜合性強(qiáng)，可以讓學(xué)生自由發(fā)揮，各抒己見(jiàn)，后由教師進(jìn)行適當(dāng)歸

納小結(jié)：

(1)整個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)十字組成部分通過(guò)連續(xù)七次平移前后的圖形

共同組成；

(2)整個(gè)圖形也可以看做是由左邊的兩個(gè)十字組成的部分通過(guò)三次放置形成

的；

(3)整個(gè)圖形不定期可以看做把左邊的兩個(gè)十字組成的部分先通過(guò)平移一次

形成左右四個(gè)十字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組

成；

（4）整個(gè)圖形還可以看做把左邊的兩個(gè)十字組成的部分通過(guò)二次軸對(duì)稱(chēng)形成

的。

（學(xué)生可能還有其他不同描述，教師應(yīng)予以肯定）

3.通過(guò)上述問(wèn)題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)變換是圖形變

換中最基本的二種變換方式，它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。

4.利用想一想你能將圖352的左圖，通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎？

學(xué)生議論或動(dòng)手操作會(huì)發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學(xué)

生并不是所有圖形都可以通過(guò)一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分

析圖形之間的關(guān)系時(shí)，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識(shí)別。那么

上述圖形能通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換從左圖變成右圖嗎?進(jìn)一步讓學(xué)生思考，從而得到結(jié)

論是可能的。

5.例1.怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案？

通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單活潑的問(wèn)題，讓學(xué)生能運(yùn)用圖形變換的幾種不同方式解答問(wèn)

題（先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以）

例2.怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案？

留給學(xué)生充足的時(shí)間討論交流。

（師）：哪位同學(xué)有好好方法，請(qǐng)告訴大家！

（生）：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900o

（生）：以右圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案順逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2700。

明確可以通過(guò)不同的辦法達(dá)到同樣的效果，激勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦。

5.學(xué)習(xí)小結(jié)

（1）內(nèi)容總結(jié)

兩個(gè)圖案前后變化彩用了哪些方法？（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)）

（2）方法歸納

①了解并知道圖案變化的一般方法。

②圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀(guān)察，思考問(wèn)題的習(xí)慣。

6.目標(biāo)檢測(cè)

圖355是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看做由其中一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)怎樣

的變換而得到？

延伸拓展：

1.鏈接生活

鏈接一：奧運(yùn)會(huì)的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)分析

它的形成。（用課本知貝解釋生活中的圖形變換）

鏈接二：夏季是荷花盛開(kāi)的季節(jié)，同學(xué)們都贊美過(guò)它出淤泥而不染的品質(zhì)，

很多同學(xué)曾畫(huà)過(guò)荷花，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)再畫(huà)一朵荷花，看與以前有什么不同的

感受（讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系）

實(shí)踐探索：

①實(shí)踐活動(dòng)列舉實(shí)例歸納圖形之間的變換關(guān)系（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)及其組

合）

②鞏固練習(xí)課本74頁(yè)中的習(xí)題3.60

板書(shū)設(shè)計(jì)：

3.5它們是怎樣變過(guò)來(lái)的。

軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)例題；

圖形之間的變換關(guān)系；

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道負(fù)整數(shù)指數(shù)幕二（aWO,n是正整數(shù)）、

2.掌握整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)、

3.會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)。

難點(diǎn)：

會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

通過(guò)學(xué)習(xí)課堂知識(shí)使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論

于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。能利用事物之間的類(lèi)比性解決問(wèn)題、

教學(xué)過(guò)程：

一、課堂引入

1.回憶正整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的事的乘法：am?an=am+n（m,n是正整數(shù)）；

(2)事的乘方：(am)n=amn（叫n是正整數(shù)）；

(3)積的乘方：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；

(4)同底數(shù)的基的除法：am-ran=am?n(a￥0,m,n是正整數(shù)，m>n)；

(5)商的乘方：()n=(n是正整數(shù))；

2.回憶0指數(shù)幕的規(guī)定，即當(dāng)aWO時(shí)，aO=1.

3.你還記得1納米=10?9米，即1納米二米嗎？

4.計(jì)算當(dāng)aWO時(shí)，a3+a5=二,另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性

質(zhì)am?an=am?n(aHO,m,n是正整數(shù)，m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉：那

么a3-ra5=a3?5=a?2,于是得到a?2=(aWO)。

二、總結(jié)：一般地，數(shù)學(xué)中規(guī)定：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=(a^O)(注意：適

用于m、n可以是全體整數(shù))教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，來(lái)看這條性質(zhì)是否

成立、事實(shí)上，隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算

性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)累；am?an=am+n(n,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成

立的、

三、科學(xué)記數(shù)法：

我們已經(jīng)知道，一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)累

后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示，例如：0。000012=lo2X10?

即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10?n的形式，其中a是整數(shù)位數(shù)

只有1位的正數(shù)，n是正整數(shù)。啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，比如0。012=lo2

X10?2,0o0012=lo2X10?3,0o00012=1。2X10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的

規(guī)律，從而有0。0000000012=lo2X10?9,即對(duì)于一個(gè)小于1的正數(shù)，如果

小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非。數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)

是？9,如果有m個(gè)0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9

數(shù)據(jù)的波動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程

2.了解刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求

出相應(yīng)的數(shù)值。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)計(jì)算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：計(jì)算器，投影片等

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1.投影課本P138引例。

（通過(guò)對(duì)問(wèn)題串的解決，使學(xué)生直觀(guān)地估計(jì)從甲、乙兩廠(chǎng)抽取的20只雞腿的

平均質(zhì)量，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)平均水平相近時(shí)，兩者的離散程度未必相同，

從而順理成章地引入刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)量度極差）

2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)

離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

二、活動(dòng)與探究

如果丙廠(chǎng)也參加了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠(chǎng)抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖（投影課

本159頁(yè)圖）

問(wèn)題：1、丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和吸差是多少？

2.如何刻畫(huà)閃廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠(chǎng)的

20只雞腿質(zhì)量與對(duì)應(yīng)立均數(shù)的差距。

3.在甲、丙兩廠(chǎng)中，你認(rèn)為哪個(gè)廠(chǎng)雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？

（在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即

可得出結(jié)論。這里增加一個(gè)丙廠(chǎng)，其平均質(zhì)量和極差與甲廠(chǎng)相同，此時(shí)導(dǎo)致學(xué)生

思想認(rèn)識(shí)上的矛盾，為引出另兩個(gè)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪

墊。

三、講解概念：

方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

設(shè)有一組數(shù)據(jù)：xl,x2,x3,,xn,其平均數(shù)為

貝s2二,

而s二稱(chēng)為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（既方差的算術(shù)平方根）

從上面計(jì)算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)

據(jù)就越穩(wěn)定。

四、做一做

你能用計(jì)算器計(jì)算上述甲、丙兩廠(chǎng)分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)

差嗎?你認(rèn)為選哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿規(guī)格更好一些?說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？

（通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的解決，使學(xué)生回顧了用計(jì)算器求平均數(shù)的步驟，并自由探

索求方差的詳細(xì)步驟）

五、鞏固練習(xí)：課本第172頁(yè)隨堂練習(xí)

六、課堂小結(jié)：

1.怎樣刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度？

2.怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差?

七、布置作業(yè)：習(xí)題5.5第1、2題。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案10

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特

殊法則的能力。

2.通過(guò)親自動(dòng)手、觀(guān)察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公

式中字母的含義。

3.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：

平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)是對(duì)公式中a,b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。

自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

看一看

認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)：

文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑?/p>

用字母表示：________________

做一做：

1、完成下列練習(xí)：

①(m+n)(p+q)

②(a+b)(x-y)

③(2x+3y)(a1b)

@(a+2)(a-2)

⑤(3-x)(3+x)

@(2m+n)(2m-n)

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

1.下列計(jì)算對(duì)不本?若不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上寫(xiě)出正確結(jié)果、

(1)(x-3)(x+3)=x2-3(),;

(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9(),;

(3)(-x-3)(x-3)=x2-9(),;

(4)(2xy-l)(2xy+l)=2xy2-l(),_______、

2.(1)(3a-4b)()=9a2-16b2;(2)(4+2x)()=16-4x2;

(3)(-7-x)()=49-x2;(4)(-a-3b)(-3b+a)=、

3.計(jì)算：50X49=、

應(yīng)用探究

1.幾何解釋平方差公式

展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。

(1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。

(2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示

出它的.面積嗎？

2.用平方差公式計(jì)算

(1)103X93(2)59、8X60、2

拓展提高

1.閱讀題：

我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí),發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很

麻煩，如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能

用乘法公式計(jì)算、解答過(guò)程如下：

原式=(2-1)(2+1)；22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1；

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

.....=264-1

你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38T)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳?

2.仔細(xì)觀(guān)察，探索規(guī)律：

(x-1)(x+l)=x2-l

(x-1)(x2+x+l)=x3-l

(x-1)(x3+x2+x+l>=x4-l

(x-l)(x4+x3+x2+x+l)=x5-l

(1)試求25+24+23+22+2+1的值；

(2)寫(xiě)出2+2+2+…+2+1的個(gè)位數(shù)、

堂堂清

一、選擇題

1.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是()

(1)(a-2b)(-a+2b；;

(2)(a-2b)(-a-2b);

(3)(a-2b)(a+2b);

(4)(a-2b)(2a+b)、

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案11

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；

2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。

難點(diǎn)：將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。

學(xué)習(xí)方法：歸納、概括、總結(jié)。

三、合作學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整

式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都

含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成

幾個(gè)因式乘積的形式。

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？

當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)

系找到新的因式分解的方法，本學(xué)時(shí)我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法

----公式法。

1.請(qǐng)看乘法公式

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是左邊是一個(gè)

多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因

式分解？

利用平方差公式進(jìn)行的因式分解，第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的

平方差公式。

a2—b2=(a+b)(a—b)

2.公式講解

如x2—16

=(x)2—42

(x+4)(x——4)o

9m2-4n2

二(3rn)2—(2n)2

=(3m+2n)(3m—2n)o

四、精講精練

例1.把下列各式分解因式：

(1)25—16x2；(2)9a2—b20

例2.把下列各式分解因式：

(1)9(m+n)2一(m-n)2；(2)2x3-8x。

補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確。

(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。

(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+l)?(a2—1)。

五、課堂練習(xí)

教科書(shū)練習(xí)。

六、作業(yè)

1.教科書(shū)習(xí)題。

2.分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。

3、若x2—y2=30,x—y=-5求x+y。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案12

一、教材分析

1.特點(diǎn)與地位：重點(diǎn)中的重點(diǎn)。

本課是教材求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題是圖最常見(jiàn)的應(yīng)用的之一，在交

通運(yùn)輸、通訊網(wǎng)絡(luò)等方面具有一定的實(shí)用意義。

2.重點(diǎn)與難點(diǎn)：結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情、

以及求解最短路徑問(wèn)題的自身特點(diǎn)，確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：

(1)重點(diǎn)：如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成求解最短路徑問(wèn)題，以及該問(wèn)題的解決

方案。

(2)難點(diǎn)：求解最短路徑算法的程序?qū)崿F(xiàn)。

3、教學(xué)安排：最短路徑問(wèn)題包含兩種情況：一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各

結(jié)點(diǎn)的最短路徑，另一種是求每一對(duì)結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。根據(jù)教學(xué)大綱安排，

重點(diǎn)講解第一種情況問(wèn)題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材直接分析算法，考慮

實(shí)際應(yīng)用需要，補(bǔ)充旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇的實(shí)例，實(shí)例中問(wèn)題解決與算法分析相

結(jié)合，逐步推動(dòng)教學(xué)過(guò)程。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。

2.能力目標(biāo)：

(1)通過(guò)將旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇問(wèn)題抽象成求最短路徑問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

據(jù)抽象能力。

(2)通過(guò)旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、分析問(wèn)題、

解決問(wèn)題的能力。

3、素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。

三、教法分析

課前充分準(zhǔn)備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過(guò)程中除

了使用傳統(tǒng)的“講授法”以外，主要采用“案例教學(xué)法”，同時(shí)輔以多媒體課件,

以啟發(fā)的方式展開(kāi)教學(xué)。由于本節(jié)課的內(nèi)容屬于圖這一章的難點(diǎn)，考慮學(xué)生的接

受能力，注意與學(xué)生溝通，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)控制好教學(xué)進(jìn)度是本節(jié)課成功的關(guān)

鍵。

四、學(xué)法指導(dǎo)

1.課前上次課結(jié)課時(shí)給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對(duì)性的預(yù)習(xí)。

2.課中指導(dǎo)學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導(dǎo)學(xué)生分析本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)。

3、課后給學(xué)生布置同類(lèi)型任務(wù)，加強(qiáng)練習(xí)。

五、教學(xué)過(guò)程分析

（一）課前復(fù)習(xí)（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做

鋪墊。

教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

（1）采用提問(wèn)方式，注意及時(shí)小結(jié)，提問(wèn)的目的是幫助學(xué)生回憶概念。

（2）提示學(xué)生“溫故而知新”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（-）導(dǎo)入新課（3~5分鐘）以城市公路網(wǎng)為例，基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短苑離

的實(shí)際需要，引出本課教學(xué)內(nèi)容“求最短路徑問(wèn)題”。教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

（1）先講實(shí)例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又

可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的自然過(guò)渡。

（2）此處使用案例教學(xué)法，不在于問(wèn)題的求解過(guò)程，只是為了說(shuō)明問(wèn)題的

存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說(shuō)明問(wèn)題即可■

（三）講授新課（25~30分鐘）

1.求某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的最短路徑（重點(diǎn)）主要采用案例教學(xué)法，提出

旅游景點(diǎn)選擇的例子，解決如何選擇代價(jià)小、景點(diǎn)多的路線(xiàn)。

（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成圖中求任一結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)最短路徑問(wèn)題。（3~5

分鐘）教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

①主要采用講授法，將實(shí)際問(wèn)題用圖形表示出來(lái)。語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)換的方法（用

圓圈加標(biāo)號(hào)表示某一景點(diǎn)，用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線(xiàn)路，

并且將旅途費(fèi)用寫(xiě)在箭頭的旁邊。）一邊用語(yǔ)言描述，一邊在黑上畫(huà)圖。

②注意示范畫(huà)圖只進(jìn)行一部分，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主完成余下部分的轉(zhuǎn)

化。

③及時(shí)總結(jié)，原型抽象（景點(diǎn)作為圖的結(jié)點(diǎn)，景點(diǎn)間的線(xiàn)路作為圖的邊，旅

途費(fèi)用作為邊的權(quán)值），將案例求解問(wèn)題抽象成求圖中某一結(jié)點(diǎn)到其他各結(jié)點(diǎn)的

最短路徑問(wèn)題。

④利用多媒體課件，向?qū)W生展示一張帶權(quán)有向圖，并略作解釋?zhuān)瑸楹罄m(xù)教

學(xué)做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法及注意事項(xiàng)：

①啟發(fā)式教學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)按路徑長(zhǎng)度遞增產(chǎn)生最短路徑？

②結(jié)合案例分析求解最短路徑過(guò)程中（重點(diǎn)）注意此處借助黑板，按照算法

思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學(xué)生獨(dú)立思考完成。

（四）課堂小結(jié)（3?5分鐘）

1.明確本節(jié)課重點(diǎn)

2、提示學(xué)生，這種方式形成的圖又可以解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題呢？

（五）布置作業(yè)

1.書(shū)面作業(yè)：復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容，準(zhǔn)備一道備用習(xí)題，靈活把握時(shí)間安排。

六、教學(xué)特色

以旅游路線(xiàn)選擇為主線(xiàn)，靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種

手段輔助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動(dòng)起來(lái)。在順利開(kāi)展教學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)所講

內(nèi)容的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案13

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線(xiàn)段相等的重

要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定

理為證明線(xiàn)段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn).推論1.2提供證明等邊

三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和

角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是

互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)常混淆，幫助學(xué)生

認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一,

和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程

度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)

定理及如何用.

教法建議:

本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避

免過(guò)多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)他們探

索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說(shuō)明如下：

(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過(guò)程

學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰二角形性質(zhì)

定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命。等

同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)

容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積

極參與發(fā)現(xiàn)，滿(mǎn)打滿(mǎn)算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲

得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定