初中反比例函數(shù)集中專題訓(xùn)練100題-含答案

初中反比例函數(shù)集中專題訓(xùn)練100題含答案

一、單選題

1.已知反比例函數(shù)1,=力的圖像經(jīng)過點（1,-2）,則女的值為【】

X

A.2B.---C.1D.-2

■

2.已知矩形.二CD面積是8,長為J,寬為X.則y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致是（）

3.已知一次函數(shù)丁=h+力的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=2的圖像

x

在（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.已知點A（ml）和8（〃,3）在反比例函數(shù)），=勺攵>0）的圖象上，則（）

A.B.m>nC.=nD.相與〃大小關(guān)

系無法確

5.已知反比例函數(shù)丁=-,上有兩點A（xi,yi）,B（X2,y2）,且xiVxz,那么下列結(jié)

X

論正確（）

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.yi與yz之間的

大小關(guān)系不能確定

412

6.已知，直線產(chǎn)-2x+8與雙曲線丁=一一相交于點（相，〃），則一+一的值等于（）

Xrnn

A.-2B.2C.-4D.4

7.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)%=§的圖像如圖所示，交點A的坐標(biāo)是（1,4）,

那么當(dāng)M>為時，x的取值范圍是（）

A.x>\B.x<lC.-1<X<1D.-l<x<0或

x>l

8.如圖，一次函數(shù)），/=ar+8（#0）與反比例函數(shù)%="（原0，x>0）的交點A坐標(biāo)

x

為（2,1）,當(dāng)時，x的取值范圍是（）

y

MP」）

A.0V爛2B.0<x<2C.x>2D.x>2

3

9.已知點4（制，yj）B（必，y2）是反比例函數(shù)），=，的圖象上的兩點，若川<0<

rx

X2,則下列結(jié)論正確的是（）

A.yi<0<y2B.y2<0<yiC.y/Vy2VoD.y2<y/<0

10.已知反比例函數(shù)J=2，下列結(jié)論不正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點（1,1）B.當(dāng)X<0時，，隨著X的增大而增大

C.當(dāng)X>1時，D.圖象在第一、三象限

11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=七和y="-2的圖象大致是（）

x

4

12.如圖，點A為反比例函數(shù)y=圖象上一點，過點A作ABlx軸于點B,連結(jié)

x

OA,則^ABO的面積為（)

A.16B.8C.4D.2

4

13.已知反比例函數(shù)丫=一，當(dāng)YWxWm時，n<y<n+3,則〃?的值是（）

x

A.-2B.-1C.2D.1

14.如圖，正方形A60C的頂點A在反比例函數(shù)y=：（ZHO）的圖象上，且正方形的邊

長為2,則左的值是（）

A.-4B.-2C.4D.2

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，平行四邊形A8CD的邊48在x軸

上，頂點。在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將AAO。沿），軸翻折，使點A落在

工軸上的點E處、點8恰好為0E的中點.DE與BC交于點F.若丫=&（原0）圖象

x

經(jīng)過點C.且SBE尸=1,則攵的值為（）

A.18B.20C.24D.28

16.如圖，CO_Lx軸，垂足為。，CO,CO分別交雙曲線y=一于點A,B,若。人

x

AC,AOCB的面積為6,則k的值為（)

A.2B.4C.6D.8

m-2

17.反比例函數(shù)y=2土的圖象在第二、四象限，那么實數(shù)用的取值范圍是（）

x

A.w>0B./?<0C.m>2D.in<2

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=3tBC=4,點P在BC邊上運動,連接OP,過點

A作垂足為E,設(shè)OP=x,AE=y,則能反映V與x之間函數(shù)關(guān)系的大致

Bp

y

4

AB

125-

D

9

\\X

20?1)XIXH花

、

B(2f、

19.在反比例函數(shù)y=-yl/./

X]<O<X2<X3,則下列結(jié)論正確的是（）

A.y）<y3<y2B.y2<y3<y!c.y3<y,<y2D.y3<y2<yi

20.函數(shù)y=x+2與），=L的圖像交點橫坐標(biāo)可由方程x+2=，求得，由此推斷：方程

XX

加2+2=-3中m的大致范圍是（）

tn

A.-2<AH<-1B.-1<m<0C.0<m<lD.\<m<2

21.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&與一次函數(shù)）=31伏為常

X

22.若點A（N，yJ,8（X>，K）,C（%丹）在反比例函數(shù)尸&（4是常數(shù)）的圖象上，

X

%>0>9>13，y〈必則下列關(guān)系正確的是（）

A.y2>y3>oB.y3>y2>oc.%<%<0D.2Vo

23.一次函數(shù)丫=10（+1<（k/））和反比例函數(shù)y=&（%，0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象

x

大致是（）

24.如圖，。。的半徑為2,雙曲線的解析式分別為此和廠j則陰影部分的面

積是（）

A.4兀B.37cC.2JID.n

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過原點的直線4B與雙曲線交于A、B兩點,在線段

48左側(cè)作等腰三角形4BC,底邊比軸，過點C作CDLc軸交雙曲線于點。，連

接BD,若5.88=16,則攵的值是()

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0A8C的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(4.0),

(0,3),動點。在邊上，且不與點B重合，連結(jié)A。，把△A6O沿4￡>翻折得到

△AED,點E落在雙曲線)，="上，當(dāng)CE長度最小時，k的值為()

x

14

27.如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)y=-(x>0),y=--(x>0)的圖象

xx

上，fiOA±OB,則竺的值為()

OA

28.如圖，三個頂點A（-3,5）,B（-3,0）,C（2,0）,將DSC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)

使A落在j軸上，與此同時頂點C'好落在），=人的圖象上，則人的值為（）

x

A.-2B.-3C.-4D.-5

29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是反比例函數(shù)y=：（&>0,x>0）圖象上一點，B

是丁軸正半軸上一點，以0448為鄰邊作ABC0.若點C及8C中點。都在反比例

二、多選題

30.設(shè)點44其）和8（*2，%）是反比例函數(shù)y=§圖象上的兩個點，當(dāng)占V/V0

時，yv%，則一次函數(shù)y=-2x+z的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

31.當(dāng)4>0,XV0時，反比例函數(shù)y='的圖象不在（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

32.若函數(shù)丁=幺的圖象經(jīng)過點則函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過第（）象限

x

A.-B.二C.三D.四

4

33.在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積等于4的是（）

x

34.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃,加熱到

100*C,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（C）與開機后用時（min）成反比例關(guān)

系.直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程

序.若在水溫為30C時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關(guān)系如圖，為了

在上午第一節(jié)下課時（8：35）能喝到不超過50C的水，則接通電源的時間可以是當(dāng)

天上午的（）

A.7：05B.7：15C.7：30D.7：35

35.（多選）為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈”的建設(shè)，某工廠為了推進產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條

鏈”，自2021年1月開始科學(xué)整改，其月利潤》（萬元）與月份工之間的變化如圖所

示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項

B.治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元

D.9月份該廠利潤達到200萬元

36.若反比例函數(shù)曠=叱匕的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨”的增大而增大，則關(guān)于

x

X的函數(shù)y=（1+w）X+WJ2+3的圖象經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

37.如圖，點尸在函數(shù)y=&（x>0,k>2fk為常數(shù)）的圖象上，PC_Lx軸交y=4的

Xx

2當(dāng)點P在y=K（x>0,攵>2,k為常數(shù)）的

圖象于點A,軸于點。，交y=一,

xx

圖象上運動時（）

A...008與AOCA的面積相等B.四邊形附08的面積不會發(fā)生變化

>PAPB

C.以與PB始終相等D.---=---

PCPD

38.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y/=2r-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線），2=

-（x>0）交于點C,過點。作。軸，垂足為O,且。4=AD,則以下結(jié)論中正

X

確的是（)

B.當(dāng)0VxV3時，y/<y2i

Q

C.如圖，當(dāng)43時，EF=-；

D.當(dāng)x>0時，y/隨x的增大而增大，”隨x的增大而減小.

4

39.函數(shù)與y2=-的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y+%的結(jié)論中正確的

B.當(dāng)％V2時，），隨x的增大而減小

C.當(dāng)X>0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標(biāo)是（2,4）

D.當(dāng)m2時，y有最小值4

40.下列函數(shù)中，當(dāng)。綾2時，y隨x的增大而減小的是（）

,2

A.y=-x+1B.-4x+5C.y=x2D.y=一

x

4

41.函數(shù)與”=-的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)產(chǎn)的結(jié)論中正確的是

y

4

X

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱;

B.當(dāng)％V2時，丁隨x的增大而減小;

C.當(dāng)％>0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標(biāo)是（2,4）

三、填空題

42.如圖，一次函數(shù)與反比例的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小

丁次函數(shù)的值的x的取值范圍是.

43.已知A（—l,yi）,B（2,yz）兩點在雙曲線y二或上，且k>0,貝］yi____y2（填〉

x

或V）.

44.反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（5,-1）,則攵的值為.

45.若正比例函數(shù)y=2履與反比例函數(shù)），=勺女工0）的圖象交于點A（,幾1）,則A的值

是.

46.如圖，點A（-7,8）,B（-5,4）連接AB并延長交反比例函數(shù)〈0）的圖像于

X

點C,若C胃A=34,則|<=____________________

AB2

47.已知反比例函數(shù)y=?（%是常數(shù)，攵工1）的圖像有一支在第四象限，那么攵的

取值范圍是.

48.函數(shù)>=T與y=?女工0)的圖象無交點，且丁=:的圖象過點

8(2,%)，則X%.(填，<或二)

3

49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù))，='(x>0)的圖像經(jīng)過矩形OABC的邊AB、

x

BC的中點E、F,則四邊形OEBF的面積為.

50.如圖，已知點4(2,〃)，B(6,m)是雙曲線y=^上的兩點，分別過點4,B

x

作x軸，y軸的垂線交于點C,OC的延長線與AB交于點M,則lanNMC8=

51.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形048c的兩邊OC,分別在x軸、y軸的正

半軸上，反比例函數(shù)y=*>0)的圖象分別與邊AB,8C相交于點E,F,且E,尸分

別為邊AB,8C的中點，連接EE若ZXBE產(chǎn)的面積為6,則攵的值是.

52.如圖，A是反比例函數(shù)丁=9的圖象上任意一點，過點A分別作x軸，》軸的垂

x

線，垂足為8,C,則四邊形08AC的面積是.

53.寫出圖象經(jīng)過點(-1,1)的一個函數(shù)的表達式是

54.如圖，在坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O,A(-8,0),B(0,6)為頂點的

AOB,其兩個銳角對應(yīng)的外角平分線相交于點M,且點M恰好在反比例函數(shù)

y=人的圖象上，則k的值為是.

55.已知點A(x，yJ和點以看出)在反比例函數(shù))，=七(左<0)的圖象上，且

X

^<0<x2,判斷弘、內(nèi)的大小關(guān)系：％%.(填

56.如圖，分別過第二象限內(nèi)的點尸作蒼y軸的平行線，與y，x軸分別交于點A8與雙

曲線y=9分別交于點C。

X

下面四個結(jié)論：

①存在無數(shù)個點尸使&八叱=S八BQD：

②存在無數(shù)個點尸使$4P0A—SgOB：

③至少存在一個點P使S^PCD=10；

④至少存在一個點P使S四邊形OAPB=S〉A(chǔ)CD.

所有正確結(jié)論的序號是.

57.如圖，已知點用(L2),M：5M(〃>0),點P為線段MN上的一個動點，反比例

函數(shù))，=&a為常數(shù)，x>o)的圖像經(jīng)過點P.

X

(1)當(dāng)點P與點M重合時，k=；

(2)若點產(chǎn)與點N重合時，k=\Q,此時點Q到直線MN的距離為

M(l,2)

—

〃M5,〃)

加，-21)

58.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=-4,貝ij當(dāng)x=-2時，y=.

59.如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，點A,8在反比例函數(shù)y=：(A±O)的圖象上運動,

且始終保持線段AB=4夜的長度不變.M為線段AB的中點，連接則線段OM

長度的最小值是(用含上的代數(shù)式表示).

60.如圖，PHP2、P3是同一雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，垂足分

別為A、Az、As,連結(jié)OPi、OP2、OP3,得到AAiOPi、△A20P2,△A30P3的面積分

別為Si、S2、S3，那么Si、S2、S3,的大小關(guān)系為.

61.如果點A(x/,yi)和點8(X2,J2)是直線尸履-b上的兩點，且當(dāng)?shù)?gt;也時，yi

V”，那么函數(shù)產(chǎn)人的圖象位于第一象限.

X

4

62.己知點A為直線y=-2x上一點，過點A作軸，交雙曲線丁=一于點也若

x

點4與點8關(guān)于)，軸對稱，則點A的坐標(biāo)為.

63.如圖，正比例函數(shù)yi=kix的圖象與反比例函數(shù)yz=4(x>0)的圖象相交于點

x

A(右，2Q),點B是反比例函數(shù)圖象上一點，它的橫坐標(biāo)是3,連接OB,AB,則

△AOB的面積是.

64.已知三角形的面積一定，則它的底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是.(將滿足條件的序號填入橫線上)

(1)(2)(3)(4)

65.如圖，點A在反比例函數(shù)y=X(x>0)的圖像上，過點A作AD_Ly軸于點D,

x

延長AD至點C,使CD=2AD,過點A作AB_Lx軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E,

若AABC的面積為6,則k的值為.

66.已知反比例函數(shù)丫=——，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

x

67.如圖，點A,B分別在反比例函數(shù)y=-2(工<0)和，=々］>0)的圖象上，分別過點

Xx

A,8作x軸的垂線，垂足分別為C,D,P為y軸上一點，連接以，PB,PC,

PD.若SAAPC:SABPD=2:5,則％的值為.

68.如圖，矩形O4BC的頂點A、C分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，且

OA=2OC,頂點8在第一象限，經(jīng)過矩形。48c對角線交點的反比例函數(shù)y=七的圖

x

像分別與84、BC交于點M、N,若的面積是2,則4的值為.

69.如圖，平面直角坐標(biāo)系入。中，四邊形OA8C的邊。4在x軸正半軸上，BC〃x

軸，/。48=90°,點。（3,2）,連接。。.以O(shè)C為對稱軸將翻折到OA,反比例函

數(shù)），=與的圖象恰好經(jīng)過點小、B,則k的值是.

70.如圖，P是反比例函數(shù)尸4圖象上的一點，軸于點A,點8為x軸上任一

X

點，連接48、PB,若AAPB的面積為4,則&的值是.

71.如圖，一次函數(shù)y=-6r+6與反比例函數(shù)y="（女＞0）交于A，8兩點，過A,

x

B兩點分別作x軸、＞軸的平行線交于點C,連結(jié)。。交A8于點。.當(dāng)A4D0是

MQC面積的2倍時，則人的值是.

四、解答題

72.已知一次函數(shù)y=2x70的圖象與反比例函數(shù)），=］（2工0）的圖象交于第四象限的

4

一點求這個反比例函數(shù)的解析式.

k

73.如圖，反比例函數(shù)），=一（k>0）與矩形048c在第一象限相交于。、E兩點，

x

OA=2,0C=4,點E為BC的中點.

（1）k=；

（2）求點。的坐標(biāo)；

（3）求△OOE的面積.

74.如圖，一次函數(shù)y=&/+5（占為常數(shù)，且勺￥。）的圖象與反比例函數(shù)），=&

x

（融為常數(shù)，且融工0）的圖象相交于4-2,4）,網(wǎng)〃,1）兩點.

⑴求〃的值；

⑵若一次函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=8的圖象有且只有一個公共點，求

X

用的值.

75.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，二依+/女工0)與反比例函數(shù)

y=^(mHo)的圖像交于點A(3,l),且過點5(-1,-3).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖像直接寫出當(dāng)竺時，x的取值范圍.

X

76.已知正比例函數(shù)丁=依的圖象與反比例函數(shù)y=J的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是

x

1,求它們兩個交點的坐標(biāo).

77.平行四邊形A8CO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(-4,0),B

(2,0),C(3,3)反比例函數(shù)產(chǎn)'的圖象經(jīng)過點C.

（2）將平行四邊形48C。沿x軸翻折得到平行四邊形AOC8,請你通過計算說明點

。在雙曲線上；

（3）請你畫出△AOC并求出它的面積.

78.如圖，一次函數(shù)y=2x+8的圖象與反比例函數(shù)y=〃A＜o(jì)）的圖象相交于A,B

X

兩點（A在B的左側(cè)），與X軸和y軸分別交于E,F兩點.

（1）當(dāng)人=6時，求A、。兩點的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點P,使▲PA3是以

AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

（3）如圖2,直線A。、8。分別交反比例函數(shù)），=：億＜0）圖象的另一支于點C和點

D,連接AO、。。和BC,AO交工軸于點Q,5c交y軸于點G.若茲=?.

①求此時反比例函數(shù)的表達式.

②求四邊形A8CO的面積.

79.如圖，四邊形OABC為矩形，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，點C在x軸的正半

軸上，點A在＞軸的正半軸上，已知點B的坐標(biāo)為（2,4）,反比例函數(shù)），='的圖像

x

經(jīng)過AB的中點D,且與BC交于點E.

（1）求〃?的值和點E的坐標(biāo)；

（2）求直線DE的解析式；

（3）點Q為“軸上一點，點P為反比例函數(shù)），=%圖像上一點，是否存在點P、Q,

x

使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；

如果不存在，請說明理由.

80.如圖，一次函數(shù)），/=丘+〃［匕方為常數(shù)，&W0）的圖象與反比例函數(shù)y2=%（m

x

為常數(shù)，，〃W0）的圖象相交于點M（1,4）和點N（4,〃）.

（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

（2）函數(shù)”='的圖象（x>0）上有一個動點C,若先將直線MN平移使它過點C,

x

再繞點C旋轉(zhuǎn)得到直線PQ,交4軸于點A,交），軸點B,若BC=2C4,求04?08

的值.

V

81.我校的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10C,加熱到

100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（C）與開機后用時（min）成反比例關(guān)

系.直至水溫降至20℃時自動開機加熱，重復(fù)上述自動程序.若在水溫為2（rc時，接

通電源后，水溫yCC）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示.

(l)a=，b-.

(2)直接寫出圖中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)飲水機有多少時間能使水溫保持在50七及以上？

(4)若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是2CTC,問學(xué)生上午第一節(jié)下

課時(8：40)能喝到500c以上的水嗎？請說明理由.

82.如圖，一次函數(shù)y=x+6與反比例函數(shù)5=二斛二〈:年的圖象用交于A,B兩

點，與x軸、y軸交于E、F,點B的橫坐標(biāo)為-4.

(1)試確定反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點E、F的坐標(biāo).

83.如圖，一次函數(shù)乂=x+l的圖像與反比例函數(shù)弘=4(％為常數(shù)，且女工0)的圖

x

像都經(jīng)過點AW，2)

⑴求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式;

(2)結(jié)合圖像直接比較：當(dāng)x為何值時，為〉M.

84.如圖，CM4中，OB=4,邊。8與x軸正半軸的夾角為30。，點C是OA的中

（2）過點A作4。，丁軸于點O,若將反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象向左平移〃個單位

后恰好經(jīng)過點O,試確定人的值.

85.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），="+1（。*0）與反比例函數(shù)

b3

y=1（%H0）的圖像交于4。兩點，AB/x軸于點3,tan乙408=5,&4O8的面積

為3.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求AAOQ的面積.

86.函數(shù)y=（m-l）/w是反比例函數(shù).

（1）求m的值；

（2）指出該函數(shù)圖象所在的象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

（3）判斷點（g,2）是否在這個函數(shù)的圖象上.

87.某商場出售一批進價為3元的小工藝品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此工藝品的日銷售單

價x（單位：元）與日銷售量y（單位：個）之間有如下關(guān)系：

日銷售單價*/元4567

日銷售量9/個105847060

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)反映規(guī)律試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)經(jīng)營此小工藝品的日銷售利潤為S元，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）物價局規(guī)定小商品的利潤不得高于進價的200%,請你求出當(dāng)日銷售單價x定為

多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大日銷售利潤是多少？

88.如圖，Pi是反比例函數(shù)上%>0）在第一象限圖像上的一點：點Ai的坐標(biāo)為

x

（2,0）.

（1）當(dāng)點Pi的橫坐標(biāo)逐漸增大時，APiOAi的面積

將如何變化？

（2）若△PQAi與AP2AIA2均為等邊三角形，求

89.如圖，反比例函數(shù)y二竺的圖象與一次函數(shù)丫=1^+1）的圖象交于A,B兩點，點A

x

的坐標(biāo)為（2,6）,點B的坐標(biāo)為（n,1）.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出竺Vkx+b的x的范圍.

90.如圖1所示，已知：點A（-2,-1）在雙曲線C：y=-±,直線4：y=-x+2,

x

直線4與4關(guān)于原點成中心對稱，6（2,2）,月（-2,-2）兩點間的連線與曲線C在第一象

限內(nèi)的交點為9P是曲線。上第一象限內(nèi)異于8的一動點，過乍x軸平行線分別

交4,，2于M，N兩點.

圖1圖2

(1)求雙曲線C及直線4的解析式;

(2)求證：PF?-PF、=MN=4；

(3)如圖2所示，△PRE的內(nèi)切圓與耳弱,PR,PK三邊分別相切于點。R,S,求

證：點。與點8重合.(參考公式：在平面坐標(biāo)系中，若有點4($,凹)，8(8,必)，則

4、B兩點間的距離公式為48=J(X-內(nèi)產(chǎn)+(乂-必產(chǎn))?

91.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，一次函數(shù)y=-2%+6的圖象與反比例函數(shù)3，=《

x

的圖象相交于A(a,4),8兩點.

⑴求反比例函數(shù)的表達式及點8的坐標(biāo)；

(2)過點A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接8C,當(dāng)線段AC被丁軸分

成長度比為1:2的兩部分時，求8c的長；

(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美

箏形設(shè)尸是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形

A8P。是完美箏形時，求尸，。兩點的坐標(biāo).

參考答案：

1.D

【詳解】曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系.

【分析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，得-2=彳=%=-2,故選D.

2.A

8

【詳解】由矩形的面積公式可得：xy=8,所以y=—,(x>0,y>0).故選A.

X

3.D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像可判斷k的取值，再判斷反比例函數(shù)的圖像.

【詳解】???一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，

Ak<0,

???反比例函數(shù)丁二人的圖像在第二、四象限，

x

故選D.

【點睛】此題主要考查函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性

質(zhì).

4.B

［分析］分別將和5(為3)代入y=±(k>0)中求出m和〃的值,再比較大小即可.

【詳解】解：將代入丁=勺4>0)中，得到帆=左，

將則3)代入)，=1(%>())中，得到〃=:，

ffi>n,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點在反比例函數(shù)上，將點的坐標(biāo)代入解析式即

可.

5.D

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可，需注意應(yīng)考慮兩點在同一象限和不在同一象

限時y的值的大小關(guān)系.

解：y=人的圖象位于第二、四象限，所以kVO,在丫=1^-2中，kVO,b=-2<0,圖象過

x

答案第1頁，共67頁

第二、三、四象限，故選D.

6.A

4

【分析】把M(m,n)代入兩個解析式得到〃=-2m+8,n=--,即可得至!|2/n+〃=8,mn=-

m

4,代入整理后的代數(shù)式即可求得.

4

【詳解】解：???直線產(chǎn)2r+8與雙曲線尸一(x>0)交于點M(/n,〃)，

x

4

/.n=-2w+8,n=-一,

m

2〃?+〃=8,mn=-4,

.I2n+2m8。

??1—=-----=—=-2,

mnmn-4

故選：A.

【點睛】本題考查代數(shù)式的值.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.解得坐標(biāo)適合兩個解

析式是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】設(shè)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點為8,根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)

圖象的對稱性可知：A與8關(guān)于原點對稱，從而可求出點3的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖象就可解

決問題.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B,

???正比例函數(shù)y=Kx與反比例函數(shù)％=幺的圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形,

X

，它們的交點A、8關(guān)于原點成中心對稱，

???點A的坐標(biāo)為(1,4),

工點B的坐標(biāo)為(?1,?4).

結(jié)合圖象可得：當(dāng)力>%時，此時正比例函數(shù)圖像應(yīng)位于反比例函數(shù)圖像上方，

答案第2頁，共67頁

???x的取值范圍是-1VxVO或x>1.

故選：D.

【點睛】本題考查的是有關(guān)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點問題，運用數(shù)形結(jié)合的思想

是解決本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)yi=ax+b（a#））與反比例函數(shù)％=4（女=。，工〉。）的交點坐標(biāo)即可得

x

到結(jié)論.

【詳解】由圖象得，當(dāng)yE*時，x的取值范圍是OV爛2,

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象是解題

的關(guān)鍵.

9.A

3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得反比例函數(shù)），=±的圖象所在象限，根據(jù)X/V0<K2可

X

得y/VO,*>0,即可得答案.

【詳解】???在反比例函數(shù)中，3>0,

x

3

，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

x

3

二?點A（制，y/）,B（也，”）是反比例函數(shù)y=二的圖象上的兩點，A/<0<X2,

x

Ay/<0,”>O,

.*..v/<O<y2,

故選：A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=&（k±0）,k>0時，

x

圖象在一、三象限，在每個象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)kVO時，圖象在二、四象限，

在每個象限，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.B

【詳解】試題分析：對于反比例函數(shù)y=±（kAO）時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而

x

減小.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)

答案第3頁，共67頁

11.B

【分析】分上>0和左V。兩種情況分類討論即可確定正確的選項.

【詳解】AX）時，一次函數(shù)丁=丘-2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)_>，=&的

x

兩個分支分別位于第一、三象限，B選項符合；

ZV0時，一次函數(shù)5=丘-2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=七的兩個分支

X

分別位于第二、四象限，無選項符合.

故選：B.

【點睛】考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不

大.

12.D

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由系數(shù)k的幾何意義知AA0B得面積為苧=2.

故選D.

13.B

【分析】求出戶-4時的y值，根據(jù)當(dāng)TKxWm時，〃Wy<〃+3得到mVO,從而得到方

4

程-1-2=3,解之即可.

m

【詳解】解：當(dāng)尸-4時，產(chǎn)-I,

???當(dāng)時，

4

當(dāng)x=m時，y=一,

m

??.i-1-4-=3,

m

解得：m=-\,

經(jīng)檢驗：，片-1是原方程的解，

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時要充分理解當(dāng)6時，n<y<n+3

這一條件，結(jié)合圖像分析出mV0.

14.A

【分析】由圖可?知A點坐標(biāo)為（-2,2）,代入即可求解.

答案第4頁，共67頁

【詳解】解：由題可知A(-2,2),則k=-2x2=-4,

故選擇A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的求解.

15.C

【分析】連接OC,BD,根據(jù)折置的性質(zhì)得到OA=OE,得到OE=2O8,求得OA=

208,設(shè)08=8E=x,則04=〃，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CO=A8=3x,根據(jù)相似三

RFFFxEF1

角形的性質(zhì)得到頭=三，即F=M=求得S/。尸=3,S/C。r=9,即可求得

CDD卜DF3

SACD0=SABDC=12,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接oc,BD,

???將AA。。沿y軸翻折，使點4落在x軸上的點七處,

：,OA=OE,

???點B恰好為0E的中點，

：?0E=20B,

：?0A=20B,

設(shè)08=8E=x,則0A=2r,

?'.AB=3xt

???四邊形48co是平行四邊形，

.\CD=AB=3x,

VCDAB,

:?△CDFS/\BEF,

.BEEFxEF\

??=,nn即—==—,

CDDF3xDF3

VS^BEF=\,

：.SABDF=3,SACDF=9,

/.S』BCD=SABDF+S-CDF=3+9=12,

答案第5貝，共67頁

：.SACD0=SABDC=\2,

/.UI=2S/OO=24,

???反比例函