大學(xué)科目《通信原理》復(fù)習(xí)題和答案

通信原理復(fù)習(xí)題和答案

一、填空題

通信系統(tǒng)的主要順星指標(biāo)通常用和衡量，F(xiàn)SK系統(tǒng)指標(biāo)具體用

和衡量，F(xiàn)M/PM系統(tǒng)具體指標(biāo)用和衡量。（有效性可靠性頻帶

利用率差錯(cuò)概率帶寬信噪比）

數(shù)字通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)具體為和o（頻譜利用率差錯(cuò)概率）

PCM量化可以分為和o（均勻量化非均勻量化）

窄帶高斯噪聲的一維隨機(jī)包絡(luò)服從分布，其概率密度函數(shù)p（x）=；

00K信號(hào)加窄帶高斯噪聲的一維隨機(jī)包絡(luò)服從分布。（瑞利分布二）白.20

b

萊斯分布）

已知二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)在2分鐘內(nèi)共傳送72000個(gè)碼元，0、1碼等概率出現(xiàn)，則碼元速率為—

,信息速率為;傳送1小時(shí)后，接收到的錯(cuò)碼為10個(gè)，其誤碼率為;

若保持碼元速率不變，變換為8進(jìn)制傳輸，每個(gè)碼元所含信息量為,信息速率為一

o（600波特600bps4.6X10"3bit1.8kbps）

高斯白噪聲是指噪聲的概率密度服從分布，功率譜密度為o（高斯/正

態(tài)常數(shù)）

一個(gè)頻帶限制在0到fx以內(nèi)的低通信號(hào)X（t）,用8速率抽樣，若不失真的恢復(fù)X（t）,要求「

與關(guān)系fx滿足條件,低通濾波器帶寬B與fx和fs關(guān)系滿足條件

o（f322fxfWBWf--fx）

用相鄰碼元的極性變化表示“1”，極性不變表示“0"，當(dāng)信息碼為101100101；則相應(yīng)的差

分碼為0。（110111001）

造成數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼的原因是和,改善數(shù)字基帶傳送系統(tǒng)性能

的主要方法和o（碼間干擾加性噪聲時(shí)域均衡部分響應(yīng)）

已知碼元速率為200波特,采用滾降因子為0.5的升余弦滾降成型濾波器，從信息速率方面考

慮頻帶利用率，8ASK的頻帶利用率和帶寬分別為和,8PSK的頻帶利用

率和帶寬分別為和,8FSK的頻帶利用率和帶寬分別為和_

（這里假設(shè)8FSK兩功率譜主瓣剛好互不重疊）。（lbps/Hz600Hz2bps/Hz300Hz

0.5bps/Hz1200Hz）

按傳輸媒介分，通信系統(tǒng)可分為、。（有線通信系統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)）

無(wú)碼間串?dāng)_時(shí)域條件是合成信道的單位沖激響應(yīng)函數(shù)在抽樣時(shí)刻的值h（k「）=,或合

/\

成信道傳遞函數(shù)為H（f）滿足o（1當(dāng)k=0;0k=其他值，工H=4）

產(chǎn)生單邊帶信號(hào)的方法有和O(移相法濾波法)

理想白噪聲的雙邊功率譜密度p?)=，而自相關(guān)函數(shù)R(r)=。(與爭(zhēng)⑺)

在相干解調(diào)時(shí)，DSB系統(tǒng)的制度增益6=,SSB系統(tǒng)G=o(21)

在信噪比低到一定程度時(shí)，調(diào)頻解調(diào)器會(huì)產(chǎn)生，輸出信噪比急劇下降。(門限效

應(yīng))

巳知二進(jìn)制信息碼的一段為1011011100110001,設(shè)起始參考碼元為0,用相鄰碼元的極性變

化表示“1”碼，而極性不變表示“0”，則相應(yīng)的差分碼為(0)。

(1101101000100001)

已知二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的碼元寬度為7；,其單邊功率譜密度的第一個(gè)零點(diǎn)為工=工；則有2ASK

%

信號(hào)帶寬B=o(2/T。

在相同信息速率的條件下，MASK的碼元速率是2ASK的___________倍。(一!—)。

log2M

對(duì)于SSB、VSB、PCM、DPSK、MASK信號(hào)來(lái)說(shuō)，可靠性用信噪比衡量的有,用誤碼

率來(lái)衡量的有。(SSBVSB,PCMDPSKMASK)

若n(t)為高斯噪聲，把〃⑺+cos外，通過(guò)中心頻率為例的窄帶濾波器，輸出包絡(luò)服從

分布，通過(guò)中心頻率為秋的窄帶濾波器輸出包絡(luò)服從分布。

(萊斯分布瑞利分布)

信號(hào)s(t)(OWtWT)的匹配濾波器h(t)=,最大信噪比時(shí)刻應(yīng)選在時(shí)刻o

(s(T-t)T)

在AM、AM、FM、PSK、MSK、DPSK、SSB等信號(hào)中能直接在數(shù)字基帶系統(tǒng)中傳輸?shù)挠?

能直接在數(shù)字頻帶系統(tǒng)中傳輸?shù)挠衞(AM,PSKMSKDPSK)

二元確知信號(hào)在先驗(yàn)等概情況下，誤碼率最________。(低/小)

設(shè)有四個(gè)信息A、B、C、D分別以概率1/4、1/8、1/8、1/2傳送，每個(gè)消息出現(xiàn)是相互獨(dú)立

的，其平均信息量H=o(1.75bit)

在0—T時(shí)刻內(nèi)高度為A的矩形信號(hào)，與之相匹配的濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)

為，傳遞函數(shù)H(G>)-,最大信噪比出現(xiàn)的時(shí)刻to-o(An

(t/T-O.5),ATsinc(fT)exp(-jnfT),T)

二進(jìn)制代碼101100000000000010(的差分碼是(0)o(1101111111111111001)

信道帶寬為6MHz,信號(hào)功率與噪聲譜密度之比為6MHz,則信道最大傳輸速率

為，當(dāng)信道帶寬B趨向無(wú)窮大時(shí)，則信道最大傳輸速率為。(6Mbps

24bpsh或log2e(l+ln(6XIO9)bps)

調(diào)頻可分為和。若消息信號(hào)帶寬為B；則它們的信號(hào)

帶寬為和o(窄帶調(diào)頻寬帶調(diào)頻2B2(B+1)B)

FM信號(hào)利用增加來(lái)?yè)Q取的提高，F(xiàn)M采用非相干解調(diào)時(shí)會(huì)有效應(yīng),

加重技術(shù)是為了減少而設(shè)置的。(帶寬信噪比門限高頻噪聲)

信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的不失真條件是出(3)|二—,以⑼二—。(常數(shù)-jst。)

在《通信系統(tǒng)原理》中，常用的信號(hào)分析方法是______和_______o(時(shí)域分析頻域分析)。

香農(nóng)公式為,其中C表示。(C=81og(l+SNR)AWGN信道下進(jìn)行無(wú)

差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲蠓?hào)速率)

PCM中每增加一位編碼，量化信噪比提高dBo(6)

PCM實(shí)際應(yīng)用的抽樣方式是o(平頂抽樣)

通信系統(tǒng)按信道中傳輸?shù)男盘?hào)不同分為和o(模擬通信數(shù)字通信)

非均勻量化采用可變的量化間隔，小信號(hào)時(shí)量化間隔,大信號(hào)時(shí)量化間隔,

這樣可以提高小信號(hào)的—，改善通話質(zhì)量。(小大量化信噪比)

已知基帶調(diào)制信號(hào)的頻帶為肌則各類線性調(diào)制信號(hào)的帶寬為B#,BDSB=,

BSSB=。(2W2WW)

2FSK信號(hào)的解調(diào)方法有____、_____、_____和______。(相干解調(diào)非相干解調(diào)FM鑒頻器過(guò)

零檢測(cè))

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，眼圖是用實(shí)驗(yàn)的方法觀察和對(duì)系統(tǒng)性能的影響。(噪聲碼間

干擾)

一載波為20MHz的FM信號(hào)，最大頻偏為100Hz,當(dāng)消息信號(hào)帶寬為IKHz時(shí)，調(diào)制指數(shù)為

,已調(diào)信號(hào)帶寬為_(kāi)________o這是一個(gè)帶調(diào)頻信號(hào)。(0.12200Hz窄)

當(dāng)調(diào)制指數(shù)"滿足時(shí)稱為窄帶調(diào)制。(⑶<<1)

在FM廣播系統(tǒng)中，規(guī)定每個(gè)電臺(tái)的標(biāo)稱帶寬為180kHz,調(diào)頻指數(shù)為5,這意味著其音頻信號(hào)

最高頻率為o(15kHz)

在AM廣播系統(tǒng)中，規(guī)定每個(gè)電臺(tái)的標(biāo)稱帶寬為9kHz,則意味著其音頻信號(hào)最高頻率為

o(4.5kHz)

對(duì)于DSB、SSB、VSB、AM模擬調(diào)制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，________可以用非相干解調(diào)，_________必須

用相干解調(diào)。(AM,DSB、SSB、VSB)

在殘留邊帶調(diào)制系統(tǒng)中，載波頻率為鬣為了不失真地恢復(fù)信號(hào)，其傳輸函數(shù)H(f)必須滿足

o(H(f-fo)+H(f+f0)=常數(shù))

某單音調(diào)頻信號(hào)s(t)=20cos[2Xl(Tjit+8cos4000兀t]Volt,則已調(diào)信號(hào)功率為,

調(diào)制指數(shù)為_(kāi)_______,最大頻偏為_(kāi)________Hz,已調(diào)信號(hào)帶寬為_(kāi)_______Hz。(200W,8,

16k,36k)

線性調(diào)制系統(tǒng)的已調(diào)波功率均決定于的功率；角度調(diào)制系統(tǒng)的已調(diào)波功率則取決于

與調(diào)制信號(hào)的功率的關(guān)系為o(調(diào)制信號(hào)，載波功率，無(wú)關(guān))

速度為100kbps的二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)，理論上最小傳輸帶寬為o(50kHz)

非均勻量化的目的是提高,其代價(jià)是減少o(小信號(hào)的量化信噪比，大

信號(hào)的量化信噪比)

語(yǔ)音對(duì)數(shù)量化的兩個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)分別是和,我國(guó)采用o(A律和

u律，A律)

抽樣把時(shí)間________、幅值_________的信號(hào)變換為時(shí)間_________、幅值_________的信號(hào)。

(連續(xù)連續(xù)離散連續(xù))

量化把連續(xù)的信號(hào)變換為幅值的信號(hào)。(幅值離散)

若要從已抽樣信號(hào)中正確恢復(fù)最高頻率為窘的模擬基帶信號(hào)，則其抽樣頻率。應(yīng)滿足

O(fs22fn)

四相調(diào)制相干解調(diào)系統(tǒng)中發(fā)送端通常采用差分編碼，其目的是O與此同時(shí)，基帶還

采用格雷碼的目的是________。(克服相位模糊現(xiàn)象，減小誤比特率)

線性多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是，缺點(diǎn)是o(頻帶利用率高，抗噪聲

能力差)

設(shè)信息速率為106bps，用2PSK信號(hào)傳播此信息時(shí)所占用的最小信道帶寬為_(kāi)_______，用QPSK

信號(hào)傳播此信息時(shí)所占用的最小信道帶寬為o(106HZ,0.5X10fiHz)

在數(shù)字通信中最直觀和最合理的判決準(zhǔn)則是準(zhǔn)則。(最小差錯(cuò)概率)

匹配濾波器就是指最大的最佳線性濾波器。(輸出信噪比)

設(shè)加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為NO,輸入信號(hào)的能量為E,持續(xù)時(shí)間為[0,T],則匹配

濾波器在t=T時(shí)刻輸出的最大信噪比為o(2E/N0)

某信息源由A、B、C、D、E五個(gè)信息符號(hào)組成，發(fā)送A的概率為1/2,發(fā)送其余符號(hào)概率相

等，且設(shè)每一符號(hào)出現(xiàn)是相互獨(dú)立的，則每一個(gè)符號(hào)的平均信息量為_(kāi)_______。(2bit)

若頻率為5kHZ,振幅為2v的正弦調(diào)制信號(hào)，對(duì)頻率為1OOMHZ的載波進(jìn)行FM調(diào)制。已知信

號(hào)的最大頻偏為75KHZ,則調(diào)頻波的帶寬為o(160kHz)

單邊功率譜密度為lO+w/Hz的高斯白噪聲，通過(guò)一個(gè)帶寬為1000Hz理想帶通濾波器輸出窄

帶信號(hào)，其同相分量的直流功率為W,交流功率為Wo(0,1)

若一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)送“0”的概率為60%,信道正確轉(zhuǎn)移概率P(l/1)為95%,P(0/0)

為90%,則系統(tǒng)的平均誤碼率Pe為o(8%)

部分響應(yīng)系統(tǒng)的最高頻帶利用率為o(2Baud/Hz)

能消除碼間干擾的3大類系統(tǒng)是：系統(tǒng)、系統(tǒng)和系統(tǒng)。(理想低通，

滾降，部分響應(yīng))

若要求符號(hào)傳輸速率為2kbps,則采用基帶傳輸時(shí)需要的最小信道帶寬為—Hz,采用16QAM

傳輸時(shí)的最小信道帶寬為Hzo(1000,500)

包絡(luò)檢波器因其解調(diào)時(shí)的而存在______效應(yīng)。為克服之，要求在檢波器輸入端滿足

條件。(非線性，門限，大信噪比)

PSK是用碼元教波的來(lái)傳輸信息；DPSK是用前、后碼元載波的來(lái)傳送信息，它

可以克服PSK的缺點(diǎn)。(相位，相位差，相位模糊)

隨機(jī)過(guò)程的基本特征是：它是的函數(shù)，但在—上的值卻是不確定的，是一個(gè)—o(時(shí)

間，某一具體時(shí)刻，隨機(jī)變量)

一個(gè)調(diào)制信號(hào)的截止頻率為fH(Hz),信道加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為No(W/Hz),

分別采用SSB、AM兩種調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的調(diào)制，則在接收端的解調(diào)器輸入平均噪聲

功率分別為、。(Nofn2NofH)

二、問(wèn)答題

1.簡(jiǎn)述低通信號(hào)的抽樣定理。

答：一個(gè)頻帶限制在(O,fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)m(t),如果抽樣頻率fsN2fH,則可以通過(guò)

低通濾波器由樣值序列無(wú)失真的重建原始信號(hào)。

2.簡(jiǎn)述通信系統(tǒng)的兩個(gè)性能指標(biāo)及其相互關(guān)系。

答：有效性：是指新要求系統(tǒng)高效率的傳輸信息；

可靠性：是指要求系統(tǒng)可靠的傳輸信息。

有效性和可靠性的要求相互矛盾，提高有效性會(huì)降低可靠性，反之亦然C

3.簡(jiǎn)述無(wú)碼間干擾系統(tǒng)的頻域條件。

答：由發(fā)送濾波器頻率特性GT⑴，信道頻率特性C⑴和簡(jiǎn)述濾波器頻率特性GR⑴構(gòu)成的系

”m1

統(tǒng)頻率特性X⑴=GT⑴C⑴GR⑴滿足條件：￡X(/+7)=C"14A時(shí)，所得的系統(tǒng)按照

符號(hào)速率Rs=l/Ts傳輸消息，可以在抽樣點(diǎn)完全消除碼間干擾。

4.簡(jiǎn)述線性調(diào)制、非線性調(diào)制的概念。PM是否屬于非線性調(diào)制？

答：線性調(diào)制是指輸出已調(diào)信號(hào)的頻譜和調(diào)制信號(hào)的頻譜之間呈線性搬移關(guān)系。非線性調(diào)制

是指已調(diào)信號(hào)的頻譜和調(diào)制信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)有很大的不同，除了頻譜搬移外，還增加了許多

新的頻率成分。PM是非線性調(diào)制方式。

5.部分響應(yīng)技術(shù)的主要優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

答：部分響應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：可達(dá)到2Baud/Hz的理論上最高的頻帶利用率；旁瓣衰減快，從而可

降低對(duì)位定時(shí)精度的要求；系統(tǒng)頻密特性非理想，因而易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)是相關(guān)編碼使得傳輸

信號(hào)的電平數(shù)增多，因而可靠性下降。

6.什么是預(yù)加重/去加重技術(shù)？在FM通信系統(tǒng)中為什么必須要用預(yù)加重/去加重技術(shù)？

答：FM解調(diào)時(shí)使用鑒頻器，它具有線性的幅頻特性，從而使得輸入的具有帶通均勻功率譜

矛盾的噪聲經(jīng)過(guò)鑒頻器后的輸出具有平方律的功率譜密度，使得解調(diào)后基帶信號(hào)的高頻信噪

比大大減小。為了壓制高頻噪聲，可以在解調(diào)器滯后加一個(gè)高頻衰減量大的低通濾波器，這

就是去加重。去加重同事也消減了基帶信號(hào)的高頻成分，為保證基帶信號(hào)不失真，就必須在

發(fā)送端用一個(gè)高通型濾波器把基帶信號(hào)的高頻部分放大，這就是預(yù)加重。

7.什么是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？什么是狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？它們之間是什么關(guān)系？

答：若隨機(jī)過(guò)程的任何n維分布特性跟時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，則稱之為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；若隨機(jī)

過(guò)程的數(shù)字特征與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，即滿足數(shù)學(xué)期望、方差與t無(wú)關(guān)，自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差

丁有關(guān)，則稱之為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。若隨機(jī)過(guò)程狹義平穩(wěn)，則其一定廣義平穩(wěn)；反之不一

定。

8.簡(jiǎn)述信道復(fù)用的概念及其分類。

答：信道復(fù)用是指在一個(gè)信道上同時(shí)傳輸多路信號(hào)而互不干擾的一種技術(shù)。最常用的多路復(fù)

用方式是頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用和碼分復(fù)用。

9.多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)相對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)有何特點(diǎn)？

答：在相同碼元速率下，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的信息傳輸速率高于二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)；在

相同的信息速率下，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的碼元速率低于二進(jìn)制調(diào)制系統(tǒng)。采用多進(jìn)制數(shù)字

調(diào)制的缺點(diǎn)是設(shè)備復(fù)雜，判決電平增多，誤碼率高于相同Eb/N。的二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。

10.簡(jiǎn)述AWGN信道下匹配濾波器的概念。

答：匹配濾波器是在加性高斯白噪聲背景下，根據(jù)輸出信噪比最大準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出的最佳線性濾

波器。

11.寫出理想信道的時(shí)域特性和頻域特性。

答：時(shí)域：〃⑺=幽”幻；頻域：H(f)=ke-J2^'

12.隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)有什么關(guān)系？

答：功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅立葉變換的關(guān)系。功率譜密度是自相關(guān)函數(shù)的傅立葉

變換；功率譜密度的傅立葉反變換是隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。

13.說(shuō)明調(diào)相和調(diào)頻的關(guān)系。

答：FM和PM本質(zhì)上是相同的，彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。如果將調(diào)制信號(hào)先積分，再調(diào)相，

則可得到頻率調(diào)制信號(hào)；如果將調(diào)制信號(hào)先微分，再調(diào)相，則可得到相位調(diào)制信號(hào)。PM和FM

信號(hào)的振幅都是恒定的，它們的區(qū)別僅在于己調(diào)信號(hào)和調(diào)制信號(hào)的關(guān)系不同。

14.從FM的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)出發(fā)來(lái)闡述在現(xiàn)行的電視廣播系統(tǒng)中，對(duì)伴音采用FM的理由。

答：FM的主要優(yōu)點(diǎn)是抗干擾能力強(qiáng)，功率利用率高。其主要缺點(diǎn)是帶寬寬。在現(xiàn)行的廣播電

視系統(tǒng)中，利用FM抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)可以獲得良好的伴音質(zhì)量；又利用其功率利用率高的

優(yōu)點(diǎn)來(lái)降低伴音信號(hào)電平，從而最大限度地避免對(duì)圖像信號(hào)的干擾。至于其帶寬寬的缺點(diǎn)，

則由于電視頻道本身帶寬寬，而語(yǔ)音信號(hào)本身帶寬較窄，調(diào)制后也只占很小一部分帶寬，因

而不成問(wèn)題。

15.升余弦滾降信號(hào)的時(shí)域和頻域衰減速度有何特點(diǎn)？

答：升余弦滾降信號(hào)時(shí)域衰減快，頻域衰減慢。

16.眼圖有什么用？如何用示波器觀察眼圖？

答：眼圖是利用實(shí)驗(yàn)手段觀察噪聲和信噪比對(duì)數(shù)字傳輸系統(tǒng)性能的影響。把接收信號(hào)接到示

波器上，調(diào)整示波器水平掃描周期，使其與接收碼元周期同步，則示波器上顯示的就是眼圖。

17.為什么要使用均衡器？

答：在實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)中，由于難免存在濾波器的設(shè)計(jì)誤差和信道特性的變化，所以無(wú)

法實(shí)現(xiàn)理想的傳輸特性，故在抽樣時(shí)刻存在碼間串?dāng)_，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。這種影響可

以通過(guò)在接收機(jī)處插入一個(gè)特殊的濾波器(均衡器)，使合成的系統(tǒng)滿足抽樣時(shí)刻無(wú)碼間干擾

的條件，從而減小碼間干擾的影響。

18.什么是2PSK系統(tǒng)的相位模糊現(xiàn)象？

答：從2PSK信號(hào)中提取的再不喜歡中存在兩種可能的相位，即0相位和n相位。解調(diào)結(jié)果與

發(fā)端的基帶信號(hào)同相或者反相。這就是2PSK系統(tǒng)的相位模糊現(xiàn)象。

19.綜合考慮現(xiàn)行多進(jìn)制數(shù)字特征系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)，給出它的適用范圍。

答：當(dāng)要求傳輸?shù)男畔⑺俾时容^高、信號(hào)帶寬比較小、而且信道噪聲比較小時(shí)，應(yīng)采用多進(jìn)

制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。因?yàn)槎噙M(jìn)制線性調(diào)制系統(tǒng)的頻帶利用率比較高，故可以用比較窄的信道傳

輸較高的信息速率。但這種方式的抗噪聲性能比較差，只有當(dāng)信道噪聲比較小時(shí)才能保證有

足夠小的誤比特率。

20.給出三個(gè)與誤碼率有關(guān)的因素，并定性說(shuō)明它們與誤碼率之間的關(guān)系。

答：誤碼率隨信噪比的增大而減??；隨碼間串?dāng)_的增大而增大；隨最佳抽樣時(shí)刻的抖動(dòng)的增

大而增大。

三、計(jì)算及綜合題

1.已知二進(jìn)制00K數(shù)字通信系統(tǒng)中發(fā)送的二元信號(hào)是4(z)=Acos2;r〃、52(z)=0,持續(xù)時(shí)

間為00K信號(hào)傳輸中受到功率密度為牛的加性高斯白噪聲〃⑺的干擾，接收信號(hào)

為

r(f)=Sj?)+〃0),/=1,2

(1)請(qǐng)分別畫出最佳相干接收框圖。

⑵設(shè)sl(t)和s2(t)等概出現(xiàn)，推導(dǎo)相干接收時(shí)的平均誤比特率。

(知識(shí)點(diǎn)：數(shù)字頻帶通信系統(tǒng))

發(fā)送心⑺時(shí)抽樣值

y=J：)cos2/rf.tdt=+廣)cos2冗fjdt=+Z

Z是0均值高斯隨機(jī)變量，其方差為"

2

<7=cos21fjdtxJ：〃(1)cos2兀fjdt

=CCEl”(，)〃(，)]cos27rfctcos2兀fjdidf

-r)cos24f(.tcos2冗fj'didt'

=般遍2萬(wàn)加竽

因此Z~N(0,。2〉故

”(加上㈤每■矍

發(fā)送$2(。時(shí)，

y=)cos2冗fjdl=J：〃(/)cos2萬(wàn)=Z

同理可得

〃2(y)=P(yl$2)=J忌e

耳⑺與電⑺等概出現(xiàn)，故最佳門限吟是Pi（y）=〃2（y）的解，可得匕=等。

P?sJ=P（等+Z（等卜P（Z<_冬

故平均誤比特率為

席卜同保H用

2.設(shè)有恒參信道模型如下圖所示，求其幅頻特性、相頻特性、時(shí)延特性和群時(shí)延特性，并說(shuō)明它們對(duì)信

號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?/p>

（知識(shí)點(diǎn)：信道）

R

°1__I1°

:T：

解，信道的傳輸特性為

1

H(f)=R嗎=---!---

R、1\ejnc

J^fC

幅頻特性為

|^(/)|=-/==!——7

q1+(2笈〃C)-

相頻特性為

^(7)=-tan-l(2^/??C)

時(shí)延特性為

”，⑺一ta，(2L)

/Inf

群時(shí)延特性為

[()2zdf1+(2I"C)2

由于時(shí)延特性和群時(shí)延特性都不是常數(shù),信號(hào)通過(guò)此信道會(huì)發(fā)生失真，但當(dāng)/?三方時(shí),

此時(shí)該信道近似是一個(gè)時(shí)延為RC的無(wú)失真信道。

3.已知在高斯信道理想通信系統(tǒng)傳送某一信息所需帶寬為106Hz，信噪比為20dB,若將所需信噪比降低

10dB,求無(wú)差錯(cuò)傳輸所需信道帶寬。

（知識(shí)點(diǎn)：香農(nóng)信道容量公式）

解：根據(jù)Shannon公式

C=^log|1+自

可求得信噪比為20dB時(shí)的信道容量為

6

C=10log2（l+100）bpsa

當(dāng)信噪比降為10dB時(shí)，為了保持相同的信道容量，要求

62

Blog2（l+10）=10log2（l+10）

由此可得

八"小四:192x106通

log.11

4.某一待傳輸?shù)膱D片約含2.5X106個(gè)像素，每像素量化為16個(gè)亮度電平。假若所有這些亮度電平等概出

現(xiàn)且互不相關(guān)，并設(shè)加性高斯噪聲信道中的信噪比為30dB,試計(jì)算用3分鐘傳送一張這樣的圖片所需的

最小信道帶寬（假設(shè)不進(jìn)行壓縮編碼）。

（知識(shí)點(diǎn)：信息量計(jì)算；香農(nóng)公式）

解：該圖片的信息量為

I=2.5x106xf-log,—I=lObit

I16j

3分鐘傳送該圖片所需信道容量為

180

由仙農(nóng)公式C=8log21+得

I07

—=Sxlog2(l+1000)

所以

5.6kHz

5.對(duì)10路模擬信號(hào)分別進(jìn)行A律13折線PCM編碼（每樣值8比特編碼），然后進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，再經(jīng)過(guò)

滾降因子為a=0.5的升余弦脈沖成型濾波器進(jìn)行無(wú)ISI傳輸，該升余弦基帶系統(tǒng)的截止頻率為480kHz。

（1）求該系統(tǒng)的最大信息傳輸速率；

（2）求允許每路模擬信號(hào)的最高頻率分量排的值。

（知識(shí)點(diǎn)：抽樣定理；升余弦濾波器帶寬）

RR

解：(1)由公式方■(l+a)=，，得胃(1+0.5)=480人

所以最大信息傳送速率為R,=640kbps。

(2)10路模擬信號(hào)數(shù)字化以后的總速率不能超過(guò)640kbps,因此每路模擬信號(hào)數(shù)字化后

的速率不能超過(guò)Mkbps。A律13折線編碼是對(duì)采樣值進(jìn)行8比特編碼，因此每路模擬信號(hào)

的買樣率不得高于648=8ksps5按Nyquist速率抽樣，則每路模擬信號(hào)的最高頻率分量不得

超過(guò)4kHz。

6.一個(gè)由字母A,B,C,D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00代替A,01代替B,

10代替C,11代替D,每個(gè)脈沖寬度為5ms。

(1)不同的字母是等可能出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?/p>

(2)若每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性分別為

PA=b5,PB=1/4,PC=I/4,PD=3/10

試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?/p>

(知識(shí)點(diǎn)：信息量公式)

解:⑴I=log2----=log2M=log24=2(/?”/符號(hào))

P(x)

傳輸每個(gè)符號(hào)占用的時(shí)可為：2x5(ms/符號(hào))=IOCMS/符號(hào))

則:R=—=------=200（8〃/s）

1hAr10x10一3

⑵〃"）=—￡尸（七）［1。822（七）］

i=l

11111133

=--log2---log2---log2--^log2^?1.985（萬(wàn)〃符號(hào)）

R=—?=198.5（6"/s）

則:h-985

△t10x10-3

7.設(shè)2(/)=*夕0§0()/-乂20山850()，是一隨機(jī)過(guò)程，若Xi和X?是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為

小的正態(tài)隨機(jī)變量，試求；

(1)伊⑻、E[Z2(/)]；

(2)z⑺的一維分布密度函數(shù)y(z)；

(3)B(tiM)與R(ti,t2)0

(知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征)

解：⑴E[z(t)]=E[Xxcos690r-X25in6y0/]

=E[XlcosgH-E[X2sing/]

=]cos690r—E[XJsin30f=0

22

E[z(t)]=E[(X,cosco0t-X2sina)ot)]

222

=E[X(]COSco^t-lElX^ElX2]cosa)()tsin+E[Xl]smco^t

222

=cr(cos690r+singr)-0=/

(2)因?yàn)閄pX2為正態(tài)分布，所晚⑺也為正態(tài)分布，

又￡[z(0]=0,D[z(t)]=E[z2(t)]-E2[z(t)]=a2

所以f(z)=J-exp(-^-y)

⑶R(L42)=aZ(A)Z(，2)]

=E[(X]cos^/j-X2singG(X[cosg%-X2sin<yor2)]

2

=E[XI]COS6?0ZIcos如2+用X；]sin4Gsingj

-E[Xl]E[X2]cosd)0rlsin<yor,-E[X2]E[Xco^t^cosgj

22

=acosfc>0(^2-?))]=acos6>0r

2

8(6J2)=R(Ji，G)-E[z(f])]E[z(r2)]=R(AJ2)=(Tcos690r

8.求乘積z〃片⑺的自相關(guān)函數(shù)。已知xm與y⑺是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分

別為Rx(r)、RY(T)O

(知識(shí)點(diǎn)：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程)

解：R(八內(nèi))=E[Z(4)Z?2)]=￡[X(r,)y(G)X(t2)Y(t2)]

==X&)X(r2)]仇y(L)y(r2)]=Rx=)&⑺

9.將一個(gè)均值為0、功率譜密度為No/2的高斯白噪聲加到一個(gè)中心頻率為人、帶寬為B的理想帶通濾波

器上，如圖所示。

(1)求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；

(2)寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。

(知識(shí)點(diǎn)：帶通平穩(wěn)高斯噪聲過(guò)程)

|”⑺

-fc0

圖

解：(1)經(jīng)過(guò)濾波器后，輸出噪聲的功率譜密度為：

*)=卜。巾M

0其余/*

故—二尸7[.⑼]=與X28sinc(BT)COS2nfj

=N()Bsinc(Br)cos2^fer

(2)因?yàn)檩斎胧歉咚乖肼?，所以輸出仍為高斯噪聲。又?/p>

&。(8)=玳%?)]=0,

《〃(0)-《〃(8)=。2=乂3—0=N°B所以，5%⑴1"=亞石

故輸出噪聲的一維概率密度為：

1X2

f(x)=-------exp(-------)

2NQB，

10.設(shè)尺C他通流波招如圖P2-2所示，求當(dāng)輸入均值為0、功率譜密度為No/2的白噪聲時(shí)，輸出過(guò)程的功

率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。

(知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng))

0---------A-----------0

c=7=

圖P2-2

解：低通濾波器的傳輸函數(shù)為

H(⑼=!

1+jcoRC

經(jīng)過(guò)濾波器后，輸出噪聲的功率譜密度為:

匕3)，㈤伊⑹2吟?不身

exp(-拈

故鼠⑺=尸7[此(&)]二N。

4RC

解：&⑺=尸M3)]=⑼i八

=y—JK(M(COS37+jsinOT)dT

?(⑼為偶函數(shù)，則

%⑺=如.(0)e"T：：：*s3Td3

=KSa(Qz72)cosCD^T

12.已知BSC(二進(jìn)制對(duì)稱信道)信道的誤碼率為U,若通過(guò)此信道發(fā)送7比特，求如下事件發(fā)生的概率:

(1)7個(gè)都對(duì)；(2)至多有一個(gè)錯(cuò)；(3)至少有2個(gè)錯(cuò)。

(知識(shí)點(diǎn)：概率)

解：⑴"(1-〃)7

⑵1=(1-4+7〃(1-〃)6=(1-4)6(]+6〃)

(3)^=1-^=1-(1-//)6(1+6A)

(4(f)=Asin47；4萬(wàn)

3.設(shè)二進(jìn)制FSK信號(hào)為，''.1\二，且例二一，@2=2⑷，5心)和52(。先驗(yàn)等概。

[s2(t)=Asm6y2r0<t<TsTs

(1)畫出最佳相關(guān)接收機(jī)的結(jié)構(gòu)；(2)畫出各點(diǎn)可能的波形。

(知識(shí)點(diǎn)：2FSK相干解調(diào))

各點(diǎn)波形如下:

e點(diǎn):

14.已知調(diào)制信號(hào)m⑺=cos(2000;rt)+cos(4000m),載波為coslO’加，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信

號(hào)的表示式，并畫出頻譜圖。

(知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)芜厧д{(diào)制)

解：m(t)=sin(2000加)+sin(400(h7)

則SUSB。)=m(t)coscoct-m(/)sincoct=cosfl2000加)+cos04000M)

s1sB(t)=m(t)coscoct+m(t)sincoet=cos(8000^r)+cos(6000M)

H

z)

15.設(shè)某信道具有雙邊噪聲功率譜密度尸")=0.5*l(TW/Hz,在該信道中傳輸DSB-SC信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)

〃，⑴的頻帶W限制在5kHz,而載波為fc=100kHz,解調(diào)器輸入信號(hào)的功率為10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)

在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過(guò)帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器，試問(wèn)：

(1)該理想帶通濾波器中心頻率為多少？

(2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？

(3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？

<4)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來(lái)。

(知識(shí)點(diǎn)：DSB-SC信號(hào)的相干解調(diào))

解：⑴6=<=ioo&Hz

,、Cfc+f?rlO5jt.

⑵?.?M=2j…P"）df=2^0.5X10-3#=10W

S_\OkW

t=1000

NJIOW

（3）v0sB的調(diào)制度增益為2

:.%=G?鼠=2義1000=2000

N。M

（4）V^（/）=0.5X10-3W/HZ

???Q（/）=花（/+力+K（/-￡）]n（磊11x10-3W/Hz,|f]?5kHz

yJUUUy

解調(diào)器輸出的噪聲為邛,故其功率譜密度為;q（/）=0.25xl（y3w/Hz,|f|W5kHz

,PnO（f）

0.25*1O'3

-------------------------------------?

-505火kHz）

16.設(shè)基帶信號(hào)m（t）的頻譜范圍［lL,fo］,其Hilbert變換是"⑺。求$?）=皿f）cos（2漢以）的

Hilbert變換（￡>為）<>

（知識(shí)點(diǎn)：希爾伯特變換傅立葉變換）

解：設(shè)相⑺的傅氏變換為M（f）

（1）為⑺的頻譜為

外/<0

%（小5必廣L）+M（"/）］=M（；/）

2/

因此其Hilbert變換￡（）的頻譜為

人心（"力）/<0

X⑺―M（f-f’）

-j;/>0

也即

做傅氏反變換得

x,=<機(jī)（，）0-'2尸"m（.）sin2"Ej

?HX>

17.已知周期信號(hào)s“)=仃)，其中

2TT

——,￡t<—

g(t)=\T44

0,elsewhere

求s⑴的功率譜密度。

(知識(shí)點(diǎn)：周期信號(hào)的功率譜密度)

解：S⑺可看成是沖激序列]?)=通過(guò)一個(gè)沖激響應(yīng)為g⑺的線性系統(tǒng)的輸出。

將工⑺展成傅氏級(jí)數(shù)，得

硝)=￡005("訂)=1下00￡?；■)?—丁

w="oo/m=-s

所以x(f)的功率譜密度為

g?)的傅氏變換是G(/)=sincj《r],因此

1%

「⑺二亍"'sine2￥

/m=-oo

=*（，）+,￡（2"14）2

2

萬(wàn)

⑻已知平穩(wěn)遍歷白高斯噪聲的功率譜密度為爭(zhēng)此噪聲經(jīng)過(guò)一個(gè)帶寬為B的濾波器后成

為〃⑺。對(duì)〃(。作大量的采樣測(cè)量，問(wèn)超過(guò)正1伏的采樣數(shù)所占的比率是多少？

解：〃⑺是0均值的高斯平穩(wěn)遍歷隨機(jī)過(guò)程，其方差為N08,其一維概率密度函數(shù)為

P(A)=.exp------

I2N°B

因此

]

Pgl）=Q

19.將模擬信號(hào)m(f)=sin2%加與載波c(t)=sin2乃"相乘得到雙邊帶抑制載波調(diào)幅(DSB-SC)

信號(hào)，設(shè)力=6fm。

(1)畫出DSB-SC的信號(hào)波形圖；

(2)寫出DSB-SC信號(hào)的傅式頻譜，畫出它的振幅頻譜圖；

(3)畫出解調(diào)框圖。

s(Z)=m?)c(E)=&sinsin=Asinsin(12^4

解：：⑴c。

(2)s(f)可化為

s⑷=—(cos107rfmt-cos147rfmt)

2

于是

S(力/-5/J+仇"5人)-5(了-7人)-儀-7力)]

w

<-?

—-

以

-7-5

(3)

20.下圖中，速率為心=9600bps的二進(jìn)制序列經(jīng)串并變換、D/A變換后輸出8PAM信號(hào)，然

后經(jīng)過(guò)頻譜成形電路使輸出脈沖具有滾降因子。=0?5的根號(hào)升余弦頻譜，再發(fā)送至基帶信

道。求發(fā)送信號(hào)的符號(hào)速率R、、要求的基帶信道的帶寬以及該系統(tǒng)的頻帶利用率。

解:

發(fā)送信號(hào)的符號(hào)速率為凡=3凡=3200Baud,要求的基帶信號(hào)的帶寬為

W=(l+a)與=2400也，頻帶利用率為專=為黑=4bps/Hzo

21.已知2FSK系統(tǒng)的兩個(gè)信號(hào)波形為

y(f)=sin(2m),z=l,2,0<r<7^,

其中】=1S,與無(wú)。)等概出現(xiàn)。

(1)畫出兩信號(hào)的波形圖，求出平均比特能量以及兩信號(hào)波形的相關(guān)系數(shù)P；

(2)若2FSK信號(hào)在信道傳輸中受到功率譜密度為組加性白高斯噪聲的干擾，請(qǐng)畫出最佳接收框圖，并推

2

導(dǎo)其誤比特率。

解：(1)兩信號(hào)波形如下

4(。、曷⑺的能量分別為

dJ

=￡(sin2mT『1,2

42

平均比特能量為線=￡芋=3

相關(guān)系數(shù)為

自2=4(z)”2。)“=2Jo(sin26)(sin4加)dt=0

匕b

⑵在白高斯噪聲干擾下的最佳接收框圖如下

【2

二？

一siIn4力7

圖中的判決量

y=(sin2/rt-sin4加)力

=￡(sin2/r")(sin2^t-sin4冗f)df+￡zzM.(r)(sin2^/-sin4兀，)出

其中《.=?1i=1

,_2，Z~N(0,b?)是均值為0的高斯隨機(jī)變量，其方差為

-1

/=q(j>(Z)(sin2/rt-sin4/rt)山)

=￡nw(^)(sin2/rt-sin4^t)nw(//)(sin-sin)dt'dt

=Jo￡E[〃卬(')〃卬(')](sin2加一sin4^r)(sin27-一sin4乃「)Wc〃

=￡￡與b(f—f')(sin2/rt-sin4m)(sin2”一sin4/rt')dt'dt

=?！?sin27rt-sin力=與

因此發(fā)送s4/)、與(/)時(shí)判決量y的概率密度函數(shù)分別為

(2尸1)2(2M尸

Pi(y)=-7=^e4%,p2(y)=Y=e四

go

最佳判決門限匕?滿足〃(彩)=%(%)，故有匕^二。。此時(shí)

(1、

P(e|sJ=p[z<3=-erfc=—erfc

22

土㈤=屯＞)也＜一外”(高

因此平均誤比特率是

22.設(shè)基帶信號(hào)m⑴的頻譜范圍成加],其Hilbert變換是〃2⑺。求9⑺=皿。+河⑺的Hilbert

變換"》為)。

解:用⑺=制。+旃(。=吩⑺-加⑺=-j4(r)

23.對(duì)任意實(shí)信號(hào)gl(t),g2(t),u(t)=gl(t)+g2(t),v(t)=gl(t)-g2⑴。求u⑴和v⑴正交的條件。

口(3(/)力=匚卬，)+82(，)][&U)-g2-

解：士(川力"一馬

要正交，以上積分須為0。因此，〃(')與M')正交的條件就是&(')和g2(‘)等能量。

24.某調(diào)頻信號(hào)sC)=10cos(2乃xl()6，+4cos200m)，求其平均功率、調(diào)制指數(shù)、最人頻偏以

及近似帶寬。

解：平均功率為

Pi=I12h=50W

2

最大頻偏為

fid,、]

=max<----（4cos200加卜=400Hz

2名dt?

記落?）為調(diào)制信號(hào)，為調(diào)頻靈敏度，則由于4cos200%=2加0]_加（?。?，故

冽（2）二-竺sin200加,、

仆,所以加⑷的頻率是/=l0°Hz,因此調(diào)頻指數(shù)為

產(chǎn)二空里二4

*力

近似帶寬為

B=2（14-Pf）W=2x5x100Hz=1000Hz

25.求一個(gè)雙極性矩形不歸零2PAM信號(hào)受到功率譜密度為乂/2的加性白高斯噪聲的

干擾，若發(fā)送正極性脈沖耳⑺和負(fù)極性脈沖”⑺的概率分別是尸（』）=1/3、尸比）=2/3。

求

（1）最佳接收系統(tǒng)的最佳判決門限；

（2）平均誤比特率。

解：

（1）設(shè)比特能量為芯，脈沖寬度為1,則