蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊第6單元第八課《相遇問題》課堂教學(xué)實錄

《相遇問題》課堂教學(xué)實錄一、教學(xué)內(nèi)容：四下P68、69例7二、教學(xué)目標：1.使學(xué)生初步理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點以及數(shù)量關(guān)系，會用兩種方法解答，并能應(yīng)用乘法分配律解釋兩種解法之間的聯(lián)系。2.經(jīng)歷用列表或畫圖的方法整理信息、分析數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識。三、制定依據(jù)1.教材分析修訂后的教材把“相遇問題”安排在“運算律”單元，有老師認為解決問題的策略不再是教學(xué)的重點，教學(xué)時只要學(xué)生會解題，能理解解題方法就可以了，無需引導(dǎo)學(xué)生從策略的高度去審視解決問題的方法。這樣的認識似乎有些偏頗。個人認為，策略是體現(xiàn)在解決問題過程中的，教學(xué)中唯有把學(xué)生獲得的解題經(jīng)驗和方法上升到策略的層次，學(xué)生解決問題的能力才可能得到發(fā)展和提高。本節(jié)課中運算律的應(yīng)用是明線，重在溝通不同解法間的聯(lián)系；解決問題的策略是暗線，重在感悟解決問題的常用策略。這一明一暗兩條線都很重要。教學(xué)時，既要關(guān)注學(xué)生對數(shù)量關(guān)系、解題方法的理解和掌握，又要關(guān)注學(xué)生對解題策略的感悟。相遇問題的情形很多，本單元只出現(xiàn)求“路程和”的問題，其它情況在后續(xù)的教材都有安排。本冊教材里的相遇問題的變式也很多，如相背而行、環(huán)形、甚至拓展到工程問題等……但是情節(jié)與題材的改變沒有改變相遇問題的本質(zhì)特點和基本解法，要讓學(xué)生主動適應(yīng)，主動掌握并靈活運用。2.學(xué)生分析相遇問題是研究兩個物體運行路程的實際問題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了“路程=速度×?xí)r間”等常見數(shù)量關(guān)系，以及求兩積之和（差）實際問題的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系的常用策略，了解解決問題的一般步驟，能用畫圖、列表等方法整理條件和問題。雖然學(xué)生已經(jīng)積累了比較豐富的分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗，但由于相遇問題是經(jīng)過形式化處理的數(shù)學(xué)模型，問題的結(jié)構(gòu)比較抽象，且涉及出發(fā)地點、運行時間、方向等諸多因素，學(xué)生理解起來有一定困難。因此借助可視化手段，使抽象的數(shù)量關(guān)系變得具體、形象，無疑是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。四、教學(xué)過程：（一）回顧復(fù)習(xí)，喚醒激活。師：同學(xué)們，運動員進行比賽之前要“熱身”，我們在投入學(xué)習(xí)之前也來做個“思維體操”，怎么樣？請看要求。（出示2道復(fù)習(xí)題）生1：18×3=54（元）數(shù)量關(guān)系是單價×數(shù)量=總價師：思維漸漸打開了。生2：60×3=180（千米）數(shù)量關(guān)系是速度×?xí)r間=路程師：分析得頭頭是道。師：這兩個是我們學(xué)過的常見數(shù)量關(guān)系，誰能說說“單價×數(shù)量=總價”可以解決什么類型的實際問題？“速度×?xí)r間=路程”呢？生1：購物的問題生2：走路的問題師：那我們今天就繼續(xù)來“解決新的實際問題”（揭示板書）。【評析】：常見的數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的基本數(shù)學(xué)模型，也是“相遇問題”的知識原型。在這里喚醒學(xué)生的記憶，明確“速度、時間、路程”可以解決的實際問題的基本類型，有效地激活學(xué)生舊知，為解決新的實際問題作好鋪墊準備。（二）借助直觀，解決問題。1.整理信息、策略優(yōu)化。（1）出示例題，整理信息。師：小明和小芳上學(xué)時就遇上了新問題。請一位同學(xué)來讀題，其他同學(xué)想想題中有哪些重要信息？師：是不是覺得信息挺多的？那遇上這樣復(fù)雜的信息怎么辦呢？生1：可以畫圖。生2：可以列表師：畫圖和列表其實都是在幫助我們……整理信息。（板書）那接下來就請你選擇自己喜歡的方式來整理信息，完成的1號作業(yè)紙上。（2）資源交流，理清題意。第一層次：正確與錯誤資源的對比。（呈現(xiàn)資源1、2）師：信息都整理得差不多了嗎？那好我們來看這兩位同學(xué)的，他們是怎么整理的？生：畫圖師：你認為哪位同學(xué)的線段圖更能反映題目中“兩人同時從家走向?qū)W校，最后在學(xué)校門口相遇”的行走情況的？生：我認為是第一種，因為兩個人要在校門口相遇。師：你真是很厲害，一下子就抓住了“相遇”這個關(guān)鍵信息。那么既然要相遇，小明和小芳該怎么走呢？我們來演示一下。（學(xué)生用手勢進行行走情況的演示）師：是啊，要這樣面對面的走。要是在線段圖上表上“”這樣的運動方向就更好了。師：那另一位同學(xué)的線段圖，你們知道問題在哪了嗎？生：她沒有表示出“相遇”。第二層次：繁瑣與簡潔資源的對比。（呈現(xiàn)資源1、3、4）師：再來看這幾位同學(xué)的，他們都表示出了“相遇”的情況，有什么不一樣？生1：這位同學(xué)是用文字來表達的。生2：上面的同學(xué)是一小段一小段來表示的。師：你們觀察得很仔細。這位同學(xué)是用4小段來表示行走了4分鐘，那么你們更喜歡哪一個？生：第一種。因為這樣比較簡潔。第三層次：可以與合適資源的對比。（呈現(xiàn)資列表的和畫圖的）師：除了畫圖可以整理信息。老師還看到有同學(xué)是用列表的方式來整理信息的，揮手給老師看看。（學(xué)生揮手示意）師：當然，列表也是可以的。師：就今天這道題的行走情況來說，你們認為列表和畫圖哪個整理方式更適合？生1：我認為的畫圖。因為可以很清楚的表示出這道題目的意思。生2：我也認為是畫圖，這樣表示一段一段更清晰。第四層次：策略優(yōu)化，小結(jié)提升。師：說得真好?？磥砭€段圖更合適。不僅可以表示出速度、時間等信息，還能表示出兩人是怎么走的。師：我們一起來看。（PPT動畫把題意清晰的再次演示一遍）師：像小明、小芳這樣的行走情況，數(shù)學(xué)上稱為“同時相向而行相遇”（板書）【評析】：建構(gòu)主義認為：學(xué)生的建構(gòu)不是老師傳授的結(jié)果，而是通過親歷，通過與學(xué)習(xí)環(huán)境的交互作用來實現(xiàn)。每個學(xué)生都是以自己的方式建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。在整個信息整理環(huán)節(jié)，學(xué)生自主參與，在經(jīng)過各自的思維加工處理之后，引導(dǎo)進行三次對比辨析來實現(xiàn)信息的梳理、策略的選擇以及優(yōu)化的教學(xué)目的。通過“正確與錯誤的對比”讓學(xué)生理解“相遇”的含義，明白“同向而行”等專業(yè)術(shù)語所表述的意思，了解“相遇問題”的基本特征；通過“繁瑣與簡潔的對比”讓學(xué)生明確用畫圖策略整理信息的方法，幫助學(xué)生發(fā)展幾何直觀的能力；最后通過“可以與更合適的對比”讓學(xué)生判斷出列表、畫圖策略整理信息就此類問題哪個更合適，從而達到策略優(yōu)化的目標。學(xué)生也在這樣一次次對比辨析中將有缺陷的經(jīng)驗逐步修正，淺層次的理解得到不斷提升，使得生成的畫圖方法很自然的被納入學(xué)生經(jīng)驗認知系統(tǒng)，從而保證在后續(xù)的解題中能被靈活調(diào)用。2.列式解答、掌握數(shù)量關(guān)系。（1）獨立思考解答師：信息整理得很清楚了吧，那接下來我們可以……生：列式解答。師：是啊，不過在列式解答之前別忘了先要分析一下數(shù)量關(guān)系哦。（板書：分析數(shù)量關(guān)系列式解答）師：完成在1號作業(yè)紙上。（2）交流解題思路，理清數(shù)量關(guān)系。70×4+60×4（70+60）×4（呈現(xiàn)學(xué)生兩種不同的解法）第一層次：交流第一種解法。師：老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)是這樣做的，還有的同學(xué)是這樣做的。師：都能看得懂嗎？我們分別請同學(xué)來說說他們是怎么想的？先來看第一種。生：70×4求的是小明走的路程，60×4求的是小芳走的路程，然后再把他們加起來就是他們家相距的路程。（PPT配合學(xué)生的發(fā)言結(jié)合線段圖進行演示）師：思路分析得很清晰呢！那這種方法用的數(shù)量關(guān)系是什么？生1：速度×?xí)r間=路程生2：用速度×?xí)r間=路程分別求出兩人各自的路程，然后再加起來。師：說得真好，也就是把小明的路程+小芳的路程=一共的路程（板書）第二層次：交流第二種解法。師：那么第二種方法呢?生：70+60求的是小明和小芳一分鐘走的，她們一共走了4分鐘，所以再×4。師：其他同學(xué)有什么疑問嗎？師：小明走了4分鐘，小芳也走4分鐘，求一共的路程不是應(yīng)該×8嗎？為什么是×4？生1：題目是說了她們是共同走了4分鐘啊。生2：……生3：……（都說得不清楚）師：既然你們都說同時，那我們來看。小明一分鐘70米，小芳一分鐘60米，同時走他們一分鐘一共走了……（PPT動畫演示一分鐘小明和小芳走的速度和）生：130米師：那結(jié)合線段圖想想，這里一共有幾個130？生：4個師：那也就是要×……生：×4師：明白了嗎？原來×4的奧秘在這里呢。那這種方法的數(shù)量關(guān)系有誰知道？生：速度×?xí)r間=路程師：這道題的速度，跟剛才的速度一樣嗎？生：這里要兩個人的速度師：你真是會思考，這里要兩個人的速度，數(shù)學(xué)上稱為“速度和”。那這個數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是……？生：速度和×?xí)r間=路程3.對比溝通、建立聯(lián)系。（1）兩種解法的勾聯(lián)。師：觀察、比較這兩種方法，用了兩種不同的數(shù)量關(guān)系，它們之間又有什么聯(lián)系呢？生1：都是求的總的路程。生2：得數(shù)都是一樣的520,。生3：……（出不來）師：它們算式之間有沒有什么聯(lián)系呢？生4：它們用了乘法分配律。師：我們一起來看看有沒有這個聯(lián)系。原來真的是之前我們學(xué)過的乘法分配律呢，你很有洞察力。（2）前后數(shù)量關(guān)系的勾聯(lián)。師：以前我們求路程用的是“速度×?xí)r間=路程”，今天這題同樣也是求路程，怎么就要“速度和×?xí)r間=總路程”了呢？同桌可以討論一下。生：因為有兩個人走師：看來你是真理解了，立刻就發(fā)現(xiàn)了這里面的關(guān)鍵所在。原來是一個人走一段路，今天我們是兩個人共同走完了一段路。所以要用速度和×?xí)r間=總路程來求。我覺得此處可以有掌聲?！驹u析】：解決問題的過程其實就是梳理數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立“相遇問題”基本數(shù)學(xué)模型的過程。在整個解決問題環(huán)節(jié)，借助信息技術(shù)的直觀優(yōu)勢，理解數(shù)量間的關(guān)系。同時緊扣“速度、時間、路程”這一基本數(shù)量關(guān)系進行“勾聯(lián)”。當（70+60）×4的數(shù)量關(guān)系學(xué)生說是“速度×?xí)r間=路程”時，追問“這里的速度跟原來的速度一樣嗎？”問題直指核心，通過這樣有針對性的辨析比較打破了原有數(shù)量關(guān)系的局限，幫助學(xué)生明確兩個速度的區(qū)別，學(xué)生也就自然而然的理解了“速度和”這一專有名詞的含義；在最后兩種方法對比的過程中，再一次進行勾聯(lián)“同樣都是求路程，為什么今天要用速度和×?xí)r間？”讓學(xué)生在不斷自省中明確“相遇問題”的本質(zhì)“兩個人共同走完了一段路，求的是路程和”，通過這樣的勾聯(lián)讓學(xué)生明白兩種數(shù)量關(guān)系之間的異同，架構(gòu)起知識之間的橋梁，并建立了清晰的解決“相向而行”問題的數(shù)量關(guān)系，很有生長感。（三）嘗試練習(xí)，建立模型。1.獨立解答。師：在我們的實際生活中，兩人除了可以同時相向而行之外，還可能怎么走？生1：反向而行生2：沿一個方向走生3：相向而行走了相遇之后又分開的走……師：是啊，確實都有可能。你們的生活經(jīng)驗挺豐富的。師：那我們來看這一題，請一位同學(xué)讀題，其他同學(xué)思考，他們是怎么走的？（學(xué)生讀題）師：這回兩人是怎么走的？生：反向而行師：說得真好！像他們這樣從同一地點同時向不同的方向行走的情況，我們稱為“同時反向而行”（板書）（邊說邊配以手勢演示）師：那信息解決這個問題嗎？（有）很有氣勢??！那就請你們像剛才那樣，先畫圖整理信息，再分析數(shù)量關(guān)系，列式解答在2號作業(yè)紙上。2.交流方法。師：都好了嗎？展現(xiàn)你們智慧的時候到了，請這位同學(xué)來分享一下她畫得線段圖。（學(xué)生根據(jù)題意把線段圖的意思表述清晰）師：整理得怎么樣？生：很好。師：我也有同感，非常棒。師：再來看看你們的解法，都同意嗎？能說一說各是用了那個數(shù)量關(guān)系嗎？生1：小華的路程+趙麗的路程=一共的路程生2：速度和×?xí)r間=總路程3.溝通聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型。師：奇怪！與例題相比，一個是相向而行，一個是反向而行，運動的方向都不一樣，你們怎么用的數(shù)量關(guān)系是一樣的??？生：都是求的一共的路程。（PPT配合動態(tài)演示）師：真心佩服你們，一下子就抓住了問題的關(guān)鍵。確實，無論是相向而行還是反向而行，求一共的路程都可以用這樣的數(shù)量關(guān)系來解決。（四）變式遷移，理解模型。1.拋出問題，激發(fā)興趣。師：如果我把沿直線反向而行變成沿環(huán)形跑道反向而行，求跑道有多長呢？如果我把兩人相向而行在校門口相遇改成兩個工程隊，共同修一條公路呢？這樣的兩道題你們還會做嗎？在3號作業(yè)紙上試一試。（PPT配合老師提問進行動態(tài)變化）（學(xué)生獨立解答）師：做完的同學(xué)可以4人小組討論交流一下自己的想法。2.交流解法，理清數(shù)量關(guān)系，溝通聯(lián)系。師：好了，那我們就來一起探討一下吧。環(huán)形跑道的問題，你們的方法是……？生1：（4+6）×40生2：4×40+6×40師：怎么想的？生1：第一種是拿速度和×?xí)r間=總路程生2：第二種方法是拿小李的路程+小張的路程=總路程師：咦，聽力你們的介紹，我怎么覺得數(shù)量關(guān)系還是跟之前一樣的呢？什么原因？生1：還是求的總路程。生2：拉直的話還是跟剛才的題目是一樣的。師：看來都是反向而行求總路程就都可以用這樣的思路來解決問題。跟直的還是彎曲的沒有關(guān)系。說得很棒，給你們點個大大的贊！師：修路問題，你們的方法是……？生1：（15+12）×8生2：15×8+12×8師：這又是怎么想的呢？生1：速度和×?xí)r間=一共的路程生2：甲隊修的路程+乙隊修的路程=一共路程師：??？還是一樣的嗎？都已經(jīng)不是行程的問題而是工作的問題了，怎么你們用的方法還是一樣的？生1：還是求的一共修了多少路程。師：看來兩隊共同修一段路和兩人同時相向而行走完一段路是一樣的，都是求他們的總量。你們分析得十分精彩，已經(jīng)抓住了這類問題的主要特點了。很會思考很會學(xué)習(xí)。下課后可以編一道用同樣思路解答的問題考考你的同學(xué)們?！驹u析】：“思辨”是最重要的數(shù)學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心與動力。今天整個“嘗試練習(xí)”和“變式遷移”的環(huán)節(jié)，在學(xué)生的活動經(jīng)驗積累到一定程度后，老師不斷地引導(dǎo)學(xué)生進行了多次有深度的思辨活動來幫助學(xué)生掌握分析這類問題數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵，弄清不同問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立結(jié)構(gòu)化、模塊化的認知結(jié)構(gòu)。主要有三次對比：“一個是相向而行，一個是反向而行，運動的方向都不一樣，為什么數(shù)量關(guān)系是一樣的？”、“反向而行，一個沿直線行走，一個沿環(huán)形行走，為什么方法還是一樣的？”、“明明已經(jīng)不是行走問題，而變成了工作問題，為什么數(shù)量關(guān)系還是一樣的？”等等……學(xué)生在這樣一次次的對比、反思中感受著相遇問題中的“變”與“不變”，最后內(nèi)化為自身對此類問題的理解和運用。（五）全課總結(jié)、拓展延伸。1．全課總結(jié)。師：通過今天的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？（學(xué)生自由談體會）2．拓展延伸。師：剛才有同學(xué)說還可以這樣走（手勢表示），那這樣的行走情況又會有什么新的問題？又該用怎樣的數(shù)量關(guān)系解決呢？帶著這樣的思考，課后也像今天這樣一起去探索研究一下?！驹u析】：眾所周知，解決問題不能單單是把題目做完就可以，而是應(yīng)該讓學(xué)生掌握解決問題的思維路徑和過程方法，以此幫助學(xué)生建立“類意識”，學(xué)會學(xué)習(xí)。新課結(jié)束之際，讓學(xué)生回顧收獲，提煉方法，然后用此方法結(jié)構(gòu)進行拓展延伸，將學(xué)習(xí)延續(xù)至課外，為下節(jié)課的研究打開“一扇窗”?！舅伎寂c困惑】：相遇問題是一個經(jīng)典的行程問題，而行程問題一直是教學(xué)的難點，變化多端，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，從這個意義上來說研究此類問題還是有著典型價值的。對于相遇問題的教學(xué)有兩種不同的價值取向。一種是強調(diào)相遇問題的獨特性（獨特的情境、獨特的數(shù)量關(guān)系），教學(xué)中也就強調(diào)其特有的模型。正如以往應(yīng)用題教學(xué)那樣分成很小的類別，然后分門別類的教一個小模型，比如：歸一、歸總、相遇問題、工程問題等等……，學(xué)生只要背一下數(shù)量關(guān)系套用即可。另一種思路正