希望杯第2屆八年級第2試及答案

第5頁共7頁PAGE希望杯第二屆（1991年）初中二年級第二試試題一、選擇題:（每題1分，共10分）1．如圖29，已知B是線段AC上的一點，M是線段AB的中點，N為線段AC的中點，P為NA的中點，Q為MA的中點，則MN∶PQ等于 ()A．1 ;B．2;C．3; D．42．兩個正數(shù)m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，則m，n中較小的數(shù)可以表示為()A.ts;Bs-ts;C.;D..3.y>0時,等于()A.-x;B.x;C.-x;D.x.4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，則a，b，c的關(guān)系可以寫成()A．a(chǎn)＜b＜c.B．(a-b)2+(b-c)2=0.C．c＜a＜b.D．a(chǎn)=b≠c5．如圖30，AC=CD=DA=BC=DE．則∠BAE是∠BAC的 ()A．4倍. B．3倍.C．2倍. D．1倍6．D是等腰銳角三角形ABC的底邊BC上一點，則AD，BD，CD滿足關(guān)系式()A.AD2=BD2+CD2.B．AD2＞BD2+CD2.C．2AD2=BD2+CD2.D．2AD2＞BD2+CD27.方程的實根個數(shù)為()A．4 B．3.C．2 D．18.能使分式的值為112的x2、y2的值是()A.x2=1+，y2=2+;B.x2=2+，y2=2-;C.x2=7+4，y2=7-4;D.x2=1+2，y2=2-.9．在整數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，設(shè)質(zhì)數(shù)的個數(shù)為x，偶數(shù)的個數(shù)為y，完全平方數(shù)的個數(shù)為z，合數(shù)的個數(shù)為u．則x+y+z+u的值為 ()A．17 B．15.C．13 D．1110．兩個質(zhì)數(shù)a，b，恰好是x的整系數(shù)方程x2-21x+t=0的兩個根,則等于()A.2213;B.;C.;D..二、填空題（每題1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a2+ba+bc+ac):[(b2+bc+ca+ab):(c2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．邊數(shù)為a，b，c的三個正多邊形，若在每個正多邊形中取一個內(nèi)角,其和為1800,那么=_________.5.方程組有正整數(shù)解,則正整數(shù)a=_______.6.從一升酒精中倒出升,再加上等量的水,液體中還有酒精__________升;攪勻后,再倒出升混合液,并加入等量的水,攪勻后,再倒出升混合液,并加入等量的水,這時,所得混合液中還有______升酒精.7．如圖31，在四邊形ABCD中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是______．8．如圖32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．9.的最小值的整數(shù)部分是______.10．已知兩數(shù)積ab≠1．且2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,則=______.三、解答題:（每題5分，共10分，要求：寫出完整的推理、計算過程，語言力求簡明，字跡與繪圖力求清晰、工整）已知兩個正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個數(shù)之和不大于2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三邊長分別是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC為直角三角形．從而有面積為8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5為3個內(nèi)角的四邊形的4個內(nèi)角之和．∴和為360°．10．由已知條件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一個根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一個根，后者還可以看成：三、解答題1．設(shè)這兩個正數(shù)為a，b．則原題成為已知a3+b3=2，求證a+b≤2．證明（反證法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一數(shù)小于或等于1，設(shè)為b≤1，→a＞2b，這個不等式兩邊均為正數(shù)，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本題的結(jié)論是正確的．2．本題以圖33為準(zhǔn)．由圖34知OK∥AB，延長EO和FK，即得所求新渠．這時，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面積和△KGM的面積相同．即新渠占地面積與原渠面積相等．而且只挖了△KGM這么大的一塊地．我們再看另一種方法，如圖35．作法：①連結(jié)EH，F(xiàn)G．②過O作EH平行線交AB于N，過K作FG平行線交于AB于M．③連結(jié)EN和FM，則EN，F(xiàn)M就是新渠的兩條邊界線．又：