蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊第七單元第2課《三角形的三邊關(guān)系》市級公開課教案

《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1．通過尺規(guī)作圖，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊,能根據(jù)給定的三條線段的長度判斷它們能否圍成三角形，并應(yīng)用獲得的結(jié)論解釋生活現(xiàn)象、解決簡單實(shí)際問題。2.使學(xué)生經(jīng)歷通過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感受操作、實(shí)驗(yàn)是探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑和方法，發(fā)展推理意識、幾何直觀和空間觀念。3.使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，積累操作、實(shí)驗(yàn)、探究、交流等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探究“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：探究、理解“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的規(guī)律。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課。談話：同學(xué)們，老師每天上班從家到學(xué)校有兩條路線，走哪一條路線更近？你是怎么想的？師：你從圖中看到了點(diǎn)和線，除了點(diǎn)和線還能看到什么？師：兩點(diǎn)之間線段最短，那在這個(gè)三角形中，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？引出：三角形的特征和三角形的三邊關(guān)系。二、操作思考，探究新知。（1）借助尺規(guī)作圖，生成4種情況。談話：同學(xué)們，三角形是由三條線段首尾相接圍成的。那是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？出示：3cm、4cm、5cm、8cm四條線段師：老師這兒有四條不同長度的線段，想一想任選三條線段，有幾種選法？引出四種情況。師：同學(xué)們可真聰明！那這四組線段能否圍成三角形呢？想不想動(dòng)手試試看！活動(dòng)之前請聽要求?；顒?dòng)要求：1.畫一畫選擇一組線段，用直尺和圓規(guī)畫一畫，并標(biāo)上數(shù)據(jù)。2.想一想根據(jù)作圖痕跡，判斷這三條線段能否圍成三角形。3.說一說和組員交流你選了哪一組線段，以及能否圍成三角形的原因。展示：師：好了嗎？我們來看這四位同學(xué)畫的。生1：我選擇了這三條線段，它們不能圍成三角形。我發(fā)現(xiàn)這兩條弧沒有交點(diǎn)，因?yàn)?cm、4cm這兩條邊有點(diǎn)短，它們的和小于第三邊，3+4＜8cm，所以不能圍成三角形。，生2：我選擇的這三條線段，它們不能圍成三角形。追問：這兩條弧有交點(diǎn)，為什么不能圍成三角形呢？生：因?yàn)檫@兩弧雖然有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在8厘米這條線段上，3+5=8cm，所以不能圍成三角形。生3：我選擇的這三條線段，它們能圍成三角形。因?yàn)閮蓷l弧有交點(diǎn)，而且在底邊的外面。兩條邊加起來比第三條邊長。3+4＞5。生4：我選擇的這三條線段，它們能圍成三角形。因?yàn)閮蓷l弧有交點(diǎn)，而且在底邊的外面。兩條邊加起來比第三條邊長。4+5＞8。引出：四種圍成和圍不成的情況及其原因。（2）借助幾何直觀，分析三邊關(guān)系。談話：通過尺規(guī)畫圖，我們發(fā)現(xiàn)三條線段，有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形。比較：仔細(xì)觀察，為什么這兩組線段能圍成三角形呢，它們有什么共同的特點(diǎn)？引出：它們兩條短邊的長度和都大于最長邊。師：那為什么這兩組線段不能圍成三角形呢？你有什么想說的。。引出：兩條短邊的和小于或者等于最長邊。師：那誰來說說看怎樣的三條線段能圍成三角形？引出：在三角形中，兩條短邊的和大于最長邊能圍成三角形。（3）借助特例（等邊三角形），引出任意兩邊之和大與第三邊。師：說著說著，你有什么疑問？生：如果三條邊一樣長呢，還能圍成三角形嗎？師：是呀，三條長度相等的線段能圍成三角形嗎？請同學(xué)們動(dòng)手試試看活動(dòng)要求：從上面四條線段中任選一種，用直尺和圓規(guī)畫一畫，再與同學(xué)交流。師：我們來看這四位同學(xué)畫的，和他們一樣的同學(xué)請舉手？師：我們一起來看，在這個(gè)三角形中，沒有最長，也沒有較短，為什么也能圍成三角形？引出：任意兩邊之和大于第三邊。（4）由特殊到一般師：那這兩個(gè)三角形是不是也符合任意兩邊之和大于第三邊呢？動(dòng)手試試看。師：我們在等邊三角形中發(fā)現(xiàn)了任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而在這兩個(gè)三角形中驗(yàn)證了這個(gè)猜想，那你們覺得光從這個(gè)三角形中能說明我們的猜想是正確的嗎?師：你們有什么好的辦法？引出：多畫幾個(gè)三角形，看看有沒有反例；結(jié)合生活中的基本常識來證明。師：我們一起來看，任意拖動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：任意兩邊之和大于第三邊。師：你們也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？師：好的，其實(shí)借助之前的生活經(jīng)驗(yàn)我們也能說明任意兩邊之和大于第三邊。說明：還記得剛開始的三角形嗎？根據(jù)AB兩點(diǎn)之間線段最短，發(fā)現(xiàn)AC+BC>AB師：換兩個(gè)點(diǎn)觀察，如果觀察BC兩點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察AC兩點(diǎn)呢？引出：用基本事實(shí)證明三角形的三邊關(guān)系。師：同學(xué)們，把這三種關(guān)系用一句話來表示，就是我們今天學(xué)習(xí)的——任意兩邊之和大于第三邊。師：現(xiàn)在你對任意有沒有體會了嗎。三、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識?，F(xiàn)在老師要考考大家學(xué)的怎么樣，你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？1.你能判斷下面幾組線段能否圍成三角形嗎？說說你是怎樣判斷的。生1：2+4=6兩邊之和等于第三邊，不能圍成。生2：2+2<5兩邊之和小于第三邊，不能圍成。師：同意嗎？第三幅呢？生3：2+5>6師：你是怎么想的呢？生：因?yàn)樽铋L邊加上較短邊一定大于另外一邊的長度。所以只要看兩條較短邊的長度和是否大于最長邊就可以了。指出：你真聰明，如果兩條短邊的長度和大于最長邊，就能保證——任意兩邊之和都大于第三邊。所以，判斷能不能圍成三角形，我們也可以看兩條短邊與最長邊的關(guān)系！師：那這一組呢？生4:6+6＞6過渡：看來這難不倒大家，那你們能用三角形的三邊關(guān)系來解決生活問題嗎？2.小明想給他的小狗做一個(gè)房子，房頂?shù)目蚣苁堑妊切?，你能幫他挑選合適的木頭嗎？生1:2cm2cm3cm生2:3cm3cm2cm生3:3cm3cm4cm師：那你們?yōu)槭裁床贿x擇2cm2cm4cm呢？生：2+2=4，不能圍成。師：是的，要圍成三角形，三角形三邊關(guān)系很重要！3.那你們能幫幫王大伯解決一下生活問題嗎？王大伯要釘一個(gè)三角形框架，已知兩邊的長分別是14厘米和20厘米，第三條邊的長可能是多少厘米？在合適的答案下面畫“√”。生判斷師：同意嘛！師：看來第三邊的長度不止一種情況，請你們想象一下第條邊還可以是多少厘米？生1：7cm15cm20cm33cm，有很多種情況。生2：第3邊應(yīng)大于6厘米，小于34厘米。師：是真的嗎？請同學(xué)們先在腦海中想象一下。我們一起來看（課件演示），當(dāng)?shù)谌龡l邊長6厘米時(shí)，與14厘米這條邊相加正好等于20厘米，不能圍成三角形，所以第三根小棒至少要大于6厘米。第三條邊延長，再延長，可以一直延長下去嗎？師：是的，最長應(yīng)小于——34厘米。師：看來第三邊是有一個(gè)范圍的，應(yīng)該——大于6厘米，小于34厘米。觀察一下，6厘米、34厘米跟14厘米、20厘米的線段有什么關(guān)系？生：6厘米就是這兩根小棒的差，34厘米就是這兩根小棒的和。師：通過剛才的觀察與思考，我們發(fā)現(xiàn)