四川省瀘州市古藺縣2024-2025學年九年級上學期1月期末數(shù)學試題（含答案）

瀘州市古藺縣2024-2025學年九年級上期期末教學質量測試數(shù)學注意事項：1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分120分，考試時間120分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（每題3分，共36分）1．下列各圖是一些交通標志的圖案，其中是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．“買中獎率為的獎券10張，中獎”是必然事件B．福山氣象局預報說“明天的降水概率為”，意味著福山明天一定下雨C．“汽車累計行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件D．拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.54．已知⊙O與直線l無公共點，若⊙O直徑為10cm，則圓心O到直線l的距離可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據，下列說法中錯誤的是（

）A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)5.5噸 D．方差是1.26．已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．7．如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉至使得點A恰好落在上，則旋轉角度為（）A． B． C． D．8．我國對教育經費的投入一直在增長，在某地的政府工作報告中，2022年的教育投入是2500萬元，2024年將投入3600萬元，設該地投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．、、三點都在拋物線上，則，，的大小關系為（

）．A． B． C． D．10．如圖，的半徑弦于點，連接并延長交于點，連接．若，，則的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．2.511．如圖，四邊形是的內接四邊形，的半徑為，連接交于點E，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．12．已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)取得最大值；當時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題3分，共12分）13．已知和關于原點對稱，則．14．設a、b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為15．如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為．16．如圖，△ABC是等邊三角形，矩形的頂點在邊上，且，，連接、、，若將矩形繞點旋轉一周，當最小時，則．三、解答題（共72分）17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）化簡：．19．（本題6分）已知：如圖，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．求證：AB∥DC．20．（本題7分）“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調查，并將調查結果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖信息回答下列問題．

(1)本次抽取調查學生共有___________人，估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為___________人．(2)請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整．(3)甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．21．（本題7分）某汽車清洗店，清洗一輛汽車定價20元時每天能清洗45輛，定價25元時每天能清洗30輛，假設清洗汽車輛數(shù)（輛）與定價（元）（取整數(shù)）是一次函數(shù)關系（清洗每輛汽車成本忽略不計）．(1)求與之間的函數(shù)表達式；(2)若清洗一輛汽車定價不低于15元且不超過50元，且該汽車清洗店每天需支付電費、水費和員工工資共計200元，問：定價為多少時，該汽車清洗店每天獲利最大？22．（本題8分）關于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根和．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，求的值．23．（本題8分）如圖，某人以公里/小時的速度在南北方向的公路上行走，在處時，他觀測到在點的東北方向有一古塔．他沿正北行走分鐘后到達處，觀測到古塔在點的北偏東方向，求點與古塔的距離（結果精確到公里，參考數(shù)據：，，，）．24．（本題12分）如圖，，，均為的直徑，點是弧的中點，點在上，且四邊形是平行四邊形，．(1)求證：；(2)若點在的延長線上，且，證明：是的切線；(3)求的半徑．25．（本題12分）如圖1，拋物線經過，兩點，與交于點，頂點坐標為，對稱軸與軸交于點，與直線交于點．

（1）求拋物線的解析式．（2）若線段上存在一點，過點作軸的平行線，交拋物線于點，求的最大值．（3）設是拋物線上一點，點是軸上一點，是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：題號12345678910答案DADADABBCC題號1112答案CC13．14．15．/24度16．17．18．19．∵AE=CF

∴AF=CE...................................（2分）又∵AB=CD∠AFB=∠CED=90°

∴△ABF≌△CDE...................................（5分）∴∠A=∠C

∴AB∥DC....................................（6分）20．（1）解：本次抽取調查學生的總人數(shù)為（人），估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為（人），故答案為：60，300．...................................（2分）（2）解：喜歡書法的學生人數(shù)人（人），喜歡舞蹈的學生所占百分比為，喜歡跆拳道的學生所占百分比為．則補全兩個統(tǒng)計圖如下：

...................................（4分）（3）解：由題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，甲、乙兩名學生選擇參加興趣班的所有等可能的結果共有16種，其中，兩人恰好選擇同一類的結果有4種，則兩人恰好選擇同一類的概率為，...................................（7分）答：兩人恰好選擇同一類的概率為．21．（1）解：依題意，設與的函數(shù)關系式為則：，...................................（2分）解得：即與的函數(shù)關系式為：；...................................（4分）（2）解：設利潤為元，則由題意知：...................................（6分）∵∴拋物線開口向下∵，且是整數(shù)∴或18即當定價為17元或18元，汽車清洗店每天獲利最大．...................................（7分）22．（1）解：∵于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根和，∴，...................................（2分）解得；...................................（4分）（2）解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根和，∴，∵，∴，...................................（6分）∴，解得或（舍去）．...................................（8分）23．此時他與古塔的距離約為公里解：由題意得，，，（公里），，...................................（2分）如圖所示，過作于，在中，，∴是等腰直角三角形，（公里），...................................（6分）在中，，∴（公里），...................................（7分）∴此時他與古塔的距離約為公里．...................................（8分）24．（1）證明：∵點是弧的中點，∴∴．...................................（2分）∵，，∴．∵，，∴．...................................（4分）（2）證明：連接交于點．∵，∴，且，...................................（5分）∵，∴，∴．...................................（6分）∵點是弧的中點，∴半徑，∴半徑，∴是的切線．...................................（8分）（3）解：設的半徑為．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∵點是的中點，∴點是的中點．...................................（10分）∵點是的中點，∴，∴．∵，∴．∵，∴，整理得，解得或（舍去）．∴的半徑為．...................................（12分）25．解：（1）拋物線經過，兩點，∴...................................（2分）解得，∴∴拋物線解析式為．...................................（3分）（2）令，，∴，設直線AC所在的直線為，，解得，∴，...................................（5分）設G點坐標為，∵軸，H為拋物線上一點，∴H點坐標為，∴，∵，∴當時，GH取得最大值為．...................................（7分）（3）存在．如圖1，過點N作軸，交軸于點T，當NS為平行四邊形的一條邊時，且，則，

軸，軸，∴，在和中，∴，...................................（8分）又∵，∴，設點N的坐標為，當點N在x軸上方時，解