《激光測試技術(shù)》課件

哈爾濱工業(yè)大學(xué)1/30/20251引言

1/30/20252§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)①激光的方向性描述方法：發(fā)散角：光源發(fā)光面所發(fā)出光線中，兩光線之間的最大角，一般用2θ表示，單位為rad。立體角：球冠曲面S對光源O所張的空間角Ω，單位為sr，可用下式描述整個球面對球心所張的立體角是4π(sr)。O2θ(a)O2θ(b)RSΩ光束的發(fā)散角a）和立體角b）1/30/20253§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)①激光的方向性激光器的發(fā)散角接近該激光器的出射孔徑所決定的衍射極限?？梢员硎緸楫?dāng)發(fā)散角較小時，發(fā)散角和立體角的關(guān)系可簡化為常用激光器的光束方向性能：氣體激光器方向性最好，其發(fā)散角約為10-3～10-6rad；固體激光器的方向性較差，一般為10-2rad量級。半導(dǎo)體激光器的方向性最差，一般在〔5～10〕×10-2rad，且兩個方向的發(fā)散角不一樣。1/30/20254§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)②激光的高亮度定義：亮度為單位面積的光源在單位時間內(nèi)向著其法線方向上的單位立體角范圍內(nèi)輻射的能量，可表示為亮度的單位是W/m2sr；輻射出射能量光束出射立體角光源表面積一般激光器的發(fā)光立體角大約為π×10-6sr，其發(fā)光亮度比普通光源大百萬倍。正是由于激光能量在空間和時間上的高度集中，才使得激光具有普通光源所達(dá)不到的高亮度。激光的亮度水平：一個普通的調(diào)Q紅寶石激光器發(fā)射的激光，其脈沖功率很容易到達(dá)106W的水平，其亮度是太陽的1010倍。目前的超短脈沖激光器能產(chǎn)生短至4.6fs的超短脈沖，光功率密度可高達(dá)1020W/cm2，其亮度就更高了。1/30/20255§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)③激光的單色性單色性是指光強(qiáng)按頻率〔波長〕的分布狀況。描述方法：用頻譜或波長分布的寬度〔線寬〕來描述激光的單色性能：單模穩(wěn)頻He-Ne激光器，其發(fā)出的譜線的線寬與波長的比值可達(dá)。普通光源中，單色性最好的同位素86Kr放電燈在低溫下發(fā)出波長λ＝0.6057μm的光，1/30/20256§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)④激光的時間相干性概念：激光的時間相干性指在一空間點上，由同一光源分割出來的兩光波之間位相差與時間無關(guān)的性質(zhì)，即光波的時間延續(xù)性?？梢岳斫鉃?，同一光源發(fā)出的兩列光波經(jīng)不同的路徑，在相隔一定時間τc后在空間某點會合，尚能發(fā)生干預(yù)，τc稱為相干時間。概念：在邁克爾遜干預(yù)儀中，當(dāng)兩光路光程差小于光振動波列本身的長度L時，在觀察點P處還有一局部干預(yù)，可看到干預(yù)條紋。當(dāng)光程差大于振動波列本身的長度L時，兩列波完全不相干，那么看不到干預(yù)條紋。我們把兩波列間允許的最大光程差稱為光源的相干長度，記作Lc，它等于光振動的波列本身的長度。激光器M2M1P1212圖3-3邁克爾遜干涉儀1/30/20257§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)④激光的時間相干性經(jīng)過簡單推導(dǎo)有下式成立：結(jié)論：光譜線寬度Δλ和Δν越窄，光的相干長度Lc和相干時間τc越長，光的時間相干性越好。所以激光的時間相干性比普通光源所發(fā)出的光好得多。

例如，用86Kr燈作光源的干預(yù)儀，理論上其相干長度Lc=77cm，這與非受激發(fā)射的普通光源相比已是最長的了；但利用穩(wěn)頻He-Ne激光器〔＝0.6328μm〕作光源，假設(shè)其頻率穩(wěn)定度為10-11，干預(yù)儀的相干長度可達(dá)幾千公里。1/30/20258§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)⑤激光的空間相干性概念：空間相干性是指同一時間，由空間不同點發(fā)出的光波的相干性。如果用單模激光器作光源，由于這種激光光束在其截面不同點上有確定的位相關(guān)系，因此可產(chǎn)生干預(yù)條紋，即單模激光光束的空間相干性很好。例如：尺寸為100μm的矩形汞弧燈光源，當(dāng)針孔屏距光源500mm放置時，橫向相干長度大約為.25mm，而激光器的橫向相干長度可達(dá)100mm以上。1/30/20259§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)⑥激光的縱模與橫模1〕激光的縱模光波是一種電磁波，每種光都是具有一定頻率的電磁振蕩。當(dāng)諧振腔的光學(xué)長度等于半波長的整數(shù)倍的那些光波，將形成穩(wěn)定的振蕩，因為這些光波在屢次反射中相位完全相同而得到最有效的加強(qiáng)。諧振條件：所以原那么上諧振腔內(nèi)有無限多個諧振頻率。每一種諧振頻率的振蕩代表一種振蕩方式，稱為一個“模式〞。對于上述沿軸向傳播的振動，稱為“軸向模式〞，或簡稱為“縱模〞。結(jié)論：縱模的頻率間隔與諧振腔的光學(xué)長度成反比，與縱模的模序數(shù)q無關(guān)，在頻譜上呈現(xiàn)為等間隔的分立譜線，稱之為諧振頻率。只有那些落在增益曲線范圍內(nèi)，并且增益大于損耗的那些頻率才能形成激光。其他頻率的光波都不能形成激光振蕩。在這里諧振腔起了一種頻率選擇器的作用，正是由于這種作用，才使激光具有良好的單色性。l圖3-5諧振腔中的駐波c/2nl閾值a)b)圖3-6縱模的頻譜分布及增益特性1/30/202510§3－1激光概述1.激光的根本性質(zhì)⑥激光的縱模與橫模2〕激光的橫模激光光束的截面形狀除對稱的圓形光斑以外，還會出現(xiàn)一些形狀較為復(fù)雜的光斑，如圖3-7所示。激光的縱模對應(yīng)于諧振腔中縱向不同的穩(wěn)定的光場分布。光場在橫向不同的穩(wěn)定分布，通常稱為不同的橫模。圖3-7激光的各種橫模a)TEM00b)TEM10c)TEM13d)TEM11e)TEM00f)TEM03g)TEM10軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱在實際應(yīng)用中，希望激光的橫向光強(qiáng)分布越均勻越好，而不希望出現(xiàn)高階模。1/30/202511§3－1激光概述2．高斯光束①高斯光束的描述由凹面鏡構(gòu)成的穩(wěn)定諧振腔產(chǎn)生的激光束既不是均勻平面光波，也不是均勻球面光波，而是一種結(jié)構(gòu)比較特殊的高斯光束，如下圖。xzyω0ω(z)圖3-8高斯光束1/30/202512§3－1激光概述2．高斯光束①高斯光束的描述沿z軸方向傳播的高斯光束的電矢量表達(dá)式為光束在縱軸上(x=y=0)z點的電矢量振幅光束在z處垂直于縱軸橫截面內(nèi)的振幅波數(shù)K＝2π/λω（z）稱為z點的光斑尺寸，它是z的函數(shù)，即ω0是z=0處的光斑尺寸，它是高斯光束的一個特征參量，稱為光束的“束腰”；R(z)是在z處波陣面的曲率半徑，它也是z的函數(shù)

是與z有關(guān)的位相因子

1/30/202513§3－1激光概述2．高斯光束②高斯光束的特性1〕z=0的情況將z=0代入電矢量表達(dá)式，得出z=0處的電矢量表達(dá)式為特點：①與x,y有關(guān)的位相局部消失，即z=0的平面是等相面，它與平面波的波陣面一樣；②振幅局部是一指數(shù)表達(dá)式，這種指數(shù)函數(shù)叫高斯函數(shù)，通常稱振幅的這種分布為高斯分布——光斑中心最亮，向外逐漸減弱，但無清晰的輪廓。通常以電矢量振幅下降到中心值1/e〔光強(qiáng)為中心值的1/e2〕處的光斑半徑作為光斑大小的量度，稱為束腰。注意：高斯光束在z=0處的波陣面是一平面，這一點與平面波相同，但其光強(qiáng)分布是一種特殊的高斯分布，這一點不同于平面波。也正是由于這一差異，決定了它沿z方向傳播時不再保持平面波的特性，而以高斯球面波的特殊形式傳播。1/30/202514§3－1激光概述2．高斯光束②高斯光束的特性2〕z=z0>0的情況當(dāng)z=z0>0時，電矢量E的表達(dá)式為上式的相位部分表示高斯光束在z=z0>0處的波陣面是一球面，其曲率半徑為R（z0），由定義式知

即波陣面的曲率半徑R（z0）大于z0，且R隨z而異，即作為波陣面的球面的曲率中心不在原點，而且隨中心不斷變化，如圖所示。圖3-10高斯光束電矢量分布zω(z1)R(z1)ω(z2)R(z2)ρ1/30/202515§3－1激光概述2．高斯光束②高斯光束的特性2〕z=z0>0的情況電矢量E的振幅值與z=0處相仿，但仍中心最強(qiáng)，同時按高斯函數(shù)形式向外逐漸減弱，此時光斑尺寸為從上式可知，在z=0處的光斑尺寸最小，該點的光斑尺寸ω0為束腰，而ω(z)隨z增大，表示光束逐漸發(fā)散。

圖3-10高斯光束電矢量分布zω(z1)R(z1)ω(z2)R(z2)ρ1/30/202516§3－1激光概述2．高斯光束②高斯光束的特性2〕z=z0>0的情況通常以2θ來描述光束的發(fā)散角，其表達(dá)式為當(dāng)z=0時，2θ＝0；當(dāng)

時，；當(dāng)z→∞時，

——遠(yuǎn)場發(fā)散角通常稱z=0到的范圍為準(zhǔn)直距離，在此區(qū)間發(fā)散角最小。

1/30/202517§3－1激光概述2．高斯光束②高斯光束的特性3〕z＝－z0的情況與z＝z0相似，它的振幅分布在z＝－z0處完全一樣，只是R〔－z0〕＝－R〔z0〕，在z0處是一個沿z方向傳播的發(fā)散球面波，而在－z0處，那么是沿z方向傳播的會聚球面波，兩者曲率半徑的絕對值相等。小結(jié)：高斯光束在z<0處是沿z方向傳播的會聚球面波，當(dāng)它到達(dá)z=0處變成一個平面波，當(dāng)繼續(xù)傳播時又變成一個發(fā)散的球面波。光束各處上的光強(qiáng)分布均為高斯光束。1/30/202518§3－1激光概述2．高斯光束③高斯光束的變換1〕高斯光束的復(fù)曲率半徑將高斯光束電矢量公式改寫為定義復(fù)曲率半徑為參數(shù)q〔z〕將高斯光束的兩個根本參數(shù)ω〔z〕和R〔z〕統(tǒng)一在一個表達(dá)式中，它是表征高斯光束的又一個重要參數(shù)。一旦確定光束在某位置處的q〔z〕值，便可求出該位置處的ω〔z〕和R〔z〕。1/30/202519§3－1激光概述2．高斯光束③高斯光束的變換1〕高斯光束的復(fù)曲率半徑如果以q0=q(0)表示z=0處的復(fù)曲率半徑，并注意到R(0)→∞，ω(0)=ω0，那么按定義式，有由此得出

將ω（z）和R（z）的定義式代入q（z）的定義式，經(jīng)適當(dāng)運算可得這就是高斯光束的復(fù)曲率半徑在自由空間〔或均勻各向同性介質(zhì))中的傳輸規(guī)律1/30/202520§3－1激光概述2．高斯光束③高斯光束的變換2〕高斯光束通過薄透鏡的變換MM′ω′ωRR′高斯光束通過薄透鏡的變換ω′=ω

入射球面波M，經(jīng)過薄透鏡后將轉(zhuǎn)變成球面波M′，有強(qiáng)調(diào)：高斯光束的復(fù)曲率半徑q(z)和普通球面波的曲率半徑R(z)有一樣的形式和作用。1/30/202521§3－1激光概述2．高斯光束③高斯光束的變換3〕高斯光束通過復(fù)雜透鏡的變換高斯光束通過復(fù)雜透鏡系統(tǒng)的變換關(guān)系，遵循ABCD變換定律，表示為q1為高斯光束輸入光學(xué)系統(tǒng)處的復(fù)曲率半徑。q2為高斯光束輸出光學(xué)系統(tǒng)處的復(fù)曲率半徑。簡化光學(xué)元件的光線變換矩陣，參見書上的110頁表3.2同理，對復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)有:1/30/202522§3－1激光概述2．高斯光束④高斯光束的聚焦為使高斯光束獲得良好的聚焦，通常采用短焦距透鏡，或者使高斯光束束腰離透鏡甚遠(yuǎn)。

在入射光束的束腰處L

R′ωRω0′高斯光束的聚焦ω′ω0ABll′在A處在B處在出射光束的束腰處再考慮到解得當(dāng)l>>f時，有1/30/202523§3－1激光概述3．激光器的分類和特點①氣體激光器氣體激光器是以氣體或蒸汽為工作物質(zhì)的激光器。氣體激光器可分為三大類：原子〔如He-Ne〕、分子〔如CO2〕和離子〔如Ar+〕氣體激光器。氣體激光器的特點是：譜線的波長分布區(qū)域?qū)?，已觀察到的上萬條譜線，覆蓋了從紫外到紅外光譜區(qū)，目前已向兩端擴(kuò)展到X射線波段和毫米波波段。其激光器輸出光束的質(zhì)量相當(dāng)高，具有良好的單色性和發(fā)散度。目前是連續(xù)輸出功率最大的激光器，如CO2激光器連續(xù)輸出量級已達(dá)數(shù)十萬瓦。與其它激光器相比，轉(zhuǎn)換效率高，結(jié)構(gòu)簡單，造價低廉。被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、國防、醫(yī)學(xué)和其它科研領(lǐng)域中。1/30/202524§3－1激光概述1/30/202525§3－1激光概述3．激光器的分類和特點③半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器是指以半導(dǎo)體材料為工作物質(zhì)的一類激光器。半導(dǎo)體激光器主要特點有：〔1〕超小型、重量輕，激活面積為0.5×0.5mm2；〔2〕效率高、微分量子效率大于50％，能量轉(zhuǎn)換效率大于30％；〔3〕發(fā)射的激光波長范圍寬，通常譜寬在0.5－30μm之間；〔4〕使用壽命長，可達(dá)百萬小時以上，即使在60℃的環(huán)境溫度下工作，壽命也可達(dá)20萬小時以上；〔5〕普通的半導(dǎo)體激光器的發(fā)射功率在1～100mW，但目前大功率半導(dǎo)體激光器的開展極為迅速，一維相干的大功率半導(dǎo)體激光器連續(xù)輸出已達(dá)500mW，二維相干列陣器件的輸出功率達(dá)1W。局部相干的半導(dǎo)體激光器的最大輸出達(dá)80W，準(zhǔn)連續(xù)輸出為300W，脈沖輸出達(dá)1000W以上。1/30/202526§3－1激光概述1/30/202527§3－1激光概述1/30/202528§3－1激光概述3．激光器的分類和特點⑤化學(xué)激光器化學(xué)激光器是指基于化學(xué)反響建立粒子數(shù)反轉(zhuǎn)而產(chǎn)生受激輻射的一類激光器?；瘜W(xué)激光器的工作物質(zhì)可以是氣體或液體，但大多數(shù)是氣體，由于化學(xué)激光器在鼓勵方式等方面的獨特性，通常將其歸為一個單獨的激光器分支。特點是：1〕將化學(xué)能直接轉(zhuǎn)換為激光；2〕輸出的激光波長豐富，從紫外到紅外，一直進(jìn)入微米波段；3〕高功率、高能量激光輸出，如氟化氫激光器，每公斤氫和氟作用就能產(chǎn)生1.3×107焦耳的能量；4)化學(xué)激光器在許多領(lǐng)域中具有廣闊的應(yīng)用前景，特別是要求大功率的場合，如同位素別離、激光武器等方面，利用氟化氘(DF)激光器擊落靶機(jī)已見報道。1/30/202529§3－1激光概述3．激光器的分類和特點⑥自由電子激光器自由電子激光器是最近開展起來的一種新型激光器。其工作物質(zhì)是自由電子束。自由電子激光器具有顯著的特點：1)輸出的激光波長可在相當(dāng)寬的范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)諧，原那么上可以從厘米波一直調(diào)諧到真空紫外，甚至x光的波段，在目前電子加速器可利用的能量范圍內(nèi)，已實現(xiàn)的調(diào)諧范圍是100nm～1mm；2)由于自由電子激光器的工作物質(zhì)是電子束本身，因而不會出現(xiàn)自聚焦、自擊穿等非線性光學(xué)損傷現(xiàn)象，只要電子能量足夠大，就可以獲得極高的光功率輸出；3)具有極高的能量轉(zhuǎn)換效率，理論上可高達(dá)50％，目前實驗中已做到10％。目前，自由電子激光器仍處于試驗階段，離實際應(yīng)用尚有相當(dāng)一段距離。它和普通激光器的根本區(qū)別在于：輻射不是基于原子、分子或離子的束縛電子能級間的躍遷。本質(zhì)上看，自由電子激光器是一種把相對論電子束的動能轉(zhuǎn)變成相干輻射能的裝置。1/30/202530§3－1激光概述3．激光器的分類和特點⑦其它激光器除了上面介紹的激光器外，還有很多其它類型的激光器，并且各有自己獨特特點，如：1〕x射線激光器2〕受激喇曼散射激光器3〕薄膜激光器4〕自電離激光器和離解激光器5〕光纖激光器等1/30/202531高斯光束發(fā)散角的壓縮ω2L1ω1R32ω202ω10L2ω3ω4f1f2當(dāng)透鏡L1為短焦距的薄透鏡時同樣，就透鏡L2而言所以1/30/2025321/30/2025331/30/202534復(fù)電場強(qiáng)度J0(αr)是自變量為αr的零階貝塞爾函數(shù)，光束由此而得名；k為波數(shù)

光束沿z軸方向傳播由該式可知，這是一個在垂直于傳播方向z的橫截面上具有相同光強(qiáng)分布J0(αr)的光束，即光強(qiáng)分布不隨z而變，因而具有無發(fā)散傳輸?shù)男再|(zhì)。必須指出，在有界空間中，零階貝塞爾光束是波動方程的一個近似解，即在某一傳輸距離內(nèi)延緩光束的衍射發(fā)散，使橫截面上的光強(qiáng)分布近似不變。1/30/202535θdfZmaxρ實現(xiàn)零階貝塞爾光束的實驗裝置I（規(guī)化強(qiáng)度）1.00.5

0-11r/mmz<Zmaxz=100mmz=1000mm光束傳輸中的光強(qiáng)分布1/30/2025361/30/2025371/30/202538一束高強(qiáng)度、高方向性的光束進(jìn)入光學(xué)非線性材料時，只要光束功率大于某一閾值，光束就幾乎全部向后反射回來，后向反射光的出現(xiàn)就是產(chǎn)生布里淵散射的結(jié)果。物光束相位共軛光束介質(zhì)參考光束參考光束四波混頻相位共軛原理圖1/30/2025391/30/202540當(dāng)激光束通過望遠(yuǎn)系統(tǒng)后，均勻地照射在方形波帶片上，并使其充滿整個波帶片，那么在光軸的某一位置出現(xiàn)一個很細(xì)的十字亮線。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)系統(tǒng)的焦距，那么十字亮線就會出現(xiàn)在光軸的不同位置上，這些十字亮線中心點的連線為一直線，這條線可作為基準(zhǔn)來進(jìn)行準(zhǔn)直測量。由于十字亮線是干預(yù)的效果，所以具有良好的抗干擾性。同時，還可克服光強(qiáng)分布不對稱的影響。在激光束中放一塊二維對稱位相板，它由四塊扇形涂層組成，相鄰?fù)繉庸獬滩顬棣?2（即位相差π）。在位相板后面的光束任何截面上都出現(xiàn)暗十字條紋。暗十字線的中心連線是一條直線，利用這條直線作基準(zhǔn)可直接進(jìn)行準(zhǔn)直測量。若在暗十字中心處插一方孔PA，在孔后的屏幕PB上可觀察到一定的衍射分布。假若方孔中心與光軸有偏移，那么在PB上的衍射圖像就不對稱。這些亮點強(qiáng)度的不對稱隨著孔的偏移而增加。因此，這個偏移的大小和方向可以通過測量PB上的四個亮點的強(qiáng)度來獲得。

激光器位相板方孔PA屏幕PB1432位相板法激光準(zhǔn)直測量原理該準(zhǔn)直法使用一個復(fù)合棱鏡將光束分為兩束，當(dāng)激光器的出射光束漂移時，經(jīng)過棱鏡以后的兩個光束的漂移方向相反，采用兩光束的平分線作為準(zhǔn)直基準(zhǔn)可以克服激光器的漂移和局部空氣擾動影響。1/30/2025411234561110987+1,-1+1+1,0（+1,+1）（-1，-1）-1,+1-1,0-1

1-He-Ne激光器2-擴(kuò)束系統(tǒng)3-分光鏡4-光柵5-石英晶片6-雙面反射鏡7-拖板8-滑板9-偏振分光鏡10,11-光電探測器光柵衍射干涉法測量直線度原理圖1/30/2025421/30/202543激光頭透明靶（PSD）端靶(PSD或反射鏡)激光二極管微型柱面鏡準(zhǔn)直系統(tǒng)濾波針孔自準(zhǔn)直探測器光阱輸出窗圖3-27波音777客機(jī)裝配用激光準(zhǔn)直系統(tǒng)測量水平：如機(jī)翼長度約61m，其所有部件，如機(jī)翼前緣的對準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度小于0.13mm，整個機(jī)翼裝配合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.76mm?？梢砸?.025mm的不確定度探測激光束的位置。

1/30/202544激光頭光電靶標(biāo)機(jī)床床身圖3-28測量機(jī)床床身直線度的激光準(zhǔn)直系統(tǒng)

1/30/202545PSD激光器角錐棱鏡圖3-29機(jī)床五維激光準(zhǔn)直測量系統(tǒng)美國MichiganUniversity0.5m范圍內(nèi)的測試分辨力：線位移為2μm，角位移0.05〞，但滾轉(zhuǎn)角分辨力較低。1/30/202546PSD激光器光電探測器圖3-30六自由度激光測量系統(tǒng)日本NihonUniversity和SophiaUniversity

1/30/2025471/30/202548聲學(xué)多普勒效應(yīng)與波源及觀測者相對于介質(zhì)運動有關(guān)，光學(xué)多普勒效應(yīng)只與光源和觀測者之間的相對運動有關(guān)，因此，聲學(xué)〔機(jī)械波〕和光學(xué)〔電磁波〕的多普勒效應(yīng)有本質(zhì)區(qū)別。1/30/2025491/30/202550S1S2v2Dv2Tλ'λ圖3.31聲源向靜止觀察者運動的多普勒效應(yīng)示意圖則，頻率為同理，聲源背離觀測者運動有1/30/202551觀測者向著聲源運動時，取正號；反之取負(fù)號聲源向著觀測者運動時，取負(fù)號；反之取正號總之當(dāng)聲源和觀測者相向運動時，接收頻率升高；當(dāng)聲源和觀測者背離運動時，接收頻率降低；強(qiáng)調(diào)：聲學(xué)只有縱向多普勒效應(yīng)，沒有橫向多普勒效應(yīng)1/30/202552yDOK系K‘系O'xx'y's1s2r1r2θθv光多普勒效應(yīng)示意圖K'系中靜止的光源從K'系的t1'時刻開始發(fā)出一列光波，這個波列的發(fā)射截止時間為t2'，于是在K'系中此波列發(fā)射的時間為（t2'

－t1'

），在這段時間內(nèi)發(fā)射的波數(shù)為N，光源的頻率為1/30/202553yDOK系K‘系O'xx'y's1s2r1r2θθv光多普勒效應(yīng)示意圖在觀測者所在坐標(biāo)系K中來看，此波列發(fā)射截止于t2時刻（光源在S2處）。t2時刻光源發(fā)出的光波傳到觀測者的時刻為設(shè)很小，θ變化很小，則有1/30/202554觀測者D收到這N個波共需時1/30/202555根據(jù)時間相對性這就是光學(xué)多普勒效應(yīng)公式1/30/202556縱向多普勒效應(yīng)假設(shè)相對運動發(fā)生在觀測者和光源連線的垂直方向上，那么cosθ＝0橫向多普勒效應(yīng)同樣的v值下，橫向多普勒效應(yīng)比縱向多普勒效應(yīng)要小很多。1/30/202557激光多普勒測速原理圖Lα1α2vQDSR考慮流體中的速度為c/n，將v換成縱向分量1/30/202558因，若則得于是，流速為測量出探測器上的拍頻信號，就可以得到Δf，也就可以得到